بررسی اصول و مبانی مدلسازی ریاضی مسائل خوش طرح فیزیک و مهندسی
آرشیو
چکیده
یکی از روشهای علمی حل مسائل فیزیک و مهندسی و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعی، ساخت و ارائه مدل ریاضی برای این مسائل و پدیده هاست. مدل ریاضی برای مسائل فیزیک و مهندسی در واقع، بیان واقعیتهای حاکم بر مسئله فیزیک و مهندسی در قالب روابط ریاضی، به خصوص بیان علایق و روابط میان مجهول و داده های مسئله با روابط و معادلات ریاضی است. غالباً مدل ریاضی مسائل فیزیک و مهندسی به صورت مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی که شامل یک معادله دیفرانسیل به همراه چند شرط اولیه یا شرط مرزی است، در می آید. در این مقاله ابتدا سه سؤل اساسی زیر در این خصوص مطرح شده است: 1. آیا برای هر مسئله فیزیک و مهندسی می توان الگو و مدل ریاضی ساخت؟ 2. آیا هر مسئله و مدل ریاضی که از فیزیک و مهندسی به دست می آید قابل حل است؟ 3. آیا هر جواب و پیش بینی حاصل از مدل ریاضی در فیزک و مهندسی قابل استفاده است؟ در قسمتهای بعدی مقاله به سؤالات مطرح شده با اشاره به زمینه های تاریخی، علمی و فلسفی موضوع بر اساس دیدگاهها و عقاید دانشمندان و فیلسوفان یونان باستان و ریاضیدانان و فیزیکدانان دوران جدید و معاصر پاسخ داده شده است. به دلیل اینکه فعالیتها و تلاشهای علمی و ریاضی فیزیکدانان و مهندسان در پاسخ به سؤالهای یاد شده مثبت باشد، ابتدا مسائل خوش طرح بیان می شود و سپس با استفاده از روش عمومی ریاضیدانان، مسائل ناخوش طرح مورد بررسی قرار می گیرد تا از این طریق شناختمان را در خصوص شرایط خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی از نظر معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی و ناحیه مورد نظر مسئله که در فیزیک و مهندسی ظاهر می شوند، وسعت دهیم.Investigation of Fundamental and Principles of Mathematical Modeling of Well-Posed Physics and Engineering Problems
One of the scientific methods of solving physics and engineering problem is to analyze natural phenomenon and then modeling them mathematically. In fact mathematical model for a physics or engineering problem is the statement of reality which governs the physics and engineering problem between unknown and data. Generally these modelings are in the form of initial value and boundary value differential equation with some initial or boundary conditions. In this paper we first set forth three questions in this context as follows: 1. Can we give a mathematical algorithm and mathematical model for each physics and engineering problem? 2. Can each mathematical modeling and problem of physics and engineering be solved? 3. Is each prediction and solution which is resulted from physics and engineering applicable? In the second part of the paper, the above questions will be answered with the help of scientific, philosophical and historical background based on the attitude and idea of ancient Greek scientists and philosophers. The contemporary mathematician and physicists will be given. Next, in order to have correct answer to the above questions by physicists and engineers, some well-posed problems will be discussed. Finally, with the aid of mathematician’s general methods, some ill-posed problems will be investigated to have a better understanding of well-posed boundary value differential equation. The extend boundary condition of the problems which appear in physics and engineering will be discussed. Eventually, to promote the skill of mathematical modeling of physics and engineering for physics and engineering students, some proposals will be given
تبلیغات
