گزاره‏هاى کلى و وجودى در منطق ریاضى و کلاسیک

در شماره قبلی، قسمتی از مبانی را که منطق‌دانان ریاضی در تحلیل گزاره‌های کلی و وجودی منظور داشته‌اند، بیان کردیم. نتایجی که از بررسی و نقد مطالب مذکور بدست آمد. عبارتند از:
1. مفهوم کلی، همیشه محمول نیست. لذا گزاره کلی حاوی نسبت دو مفهوم کلی نیست. زیرا نسبت مفهوم کلی‌ایی که در ناحیه موضوع آمده، نسبت ناقصه است که تشکیل‌دهنده عقدالوضع است. پس مفهوم کلی که در ناحیه موضوع آمده، در ترکیب صوری به گزاره‌نما تبدیل نمی‌شود.
2. عدم وجود فرد برای موضوع گزاره کلی، موجب شرطی شدن آن نمی‌شود. زیرا هر گزاره کلی نیاز به وجود فرد در خارج ندارد.
اکنون به بررسی مطالب دیگری که بیان شده، می‌پردازیم.
گزاره‌های وجودی و تحلیل مفهوم وجود
به نظر ما منطق‌دانان ریاضی خلط بزرگی در مورد گزاره‌های وجودی مرتکب شده‌اند راسل و عده‌ای دیگر برای فرار از مشکلات فلسفی وجود را به صورت خاصیت گزاره‌نما تحلیل کرده‌اند و گزاره‌های جزیی را با گزاره‌های وجودی یکی دانسته‌اند. نظر آن‌ها را در این مورد نیز نمی‌توان صحیح دانست، زیرا:
1) مقصود از این‌که وجود خاصیت گزاره‌نماست، چیست؟ راسل خواهد گفت که وجود به این معناست که ارزشی وجود دارد که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد. یا لااقل ارزش واحدی برای متغیر X هست به طوری که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد. یعنی معلومی وجود دارد که اگر به جای مجهول (متغیر) در گزاره‌نما نهاده شود، گزاره‌نما به گزاره راست تبدیل خواهد شد.
راسل با این سخن در همان دامی مبتلا می‌شود که از آن فرار می‌کرد، زیرا وی برای فرار از اسناد وجود به افراد آن را به صورت خاصیت گزاره‌نما تحلیل کرد، ولی مفاد گزاره وجودی چنین است که وجود دارد . ی که چنین و چنان است، یعنی مفهوم وجود به متغیر، یعنی به فرد مبهمی اسناد داده شده است، به عبارت دیگر: متغیر نامیدن فرد مبهم، و تغییردادن ساختمان گزاره مشکل راسل را حل نخواهد کرد. زیرا علی‌ای حال وجود به فرد اسناد داده شده، اگر راسل بگوید که وجود به این معناست که ارزشی وجود دارد که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد، باز این تعبیر عوض کردن الفاظ و نهادن اصطلاح به جای آنهاست، زیرا مراد از ارزش، فردی است که به جای متغیر قرار می‌گیرد، حال شما در اینجا خبر از وجود فردی می‌دهید که دارای محمولی است!
2) راسل و اخلافش در منطق ریاضی نتوانسته‌اند به تفاوت گزاره جزئیه و هلیه بسیطه پی ببرند و گزاره‌های جزیی را به هلیات بسیطه (یا گزاره‌های وجودی) ارجاع داده‌اند، مفاد گزاره جزئیه: «بعضی از یونانی‌ها میرا هستند» که از محصورات است، این است که: محمول (میرا بودن) بر بعضی از افراد وصف عنوانی موضوع (یونانی)، حمل می‌شود، یعنی مفاد آن، ثبوت شیی‌ء لشی‌ء است، ثبوت محمول برای چیزی که وصف عنوانی موضوع آن را نشان می‌دهد، منتهی لفظ سور در قضایای جزئیه نشان می‌دهد که محدوده و قلمرو این ثبوت در بعضی از افراد هست، ولی گزاره کلی «هر یونانی میرا است» هم، دارای همین معناست، با این تفاوت که سور کلی در این نوع قضایا نشان می‌دهد که قلمرو ثبوت در همه افراد وصف عنوانی موضوع است، اما هر دو گزاره تفاوت اساسی با گزاره وجودی (هلیه بسیطه) دارند، زیرا مفاد هلیه بسیطه برخلاف هلیه مرکبه، ثبوت الشی است، هلیه مرکبه تفاوت‌های اساسی، با هلیه بسیطه دارد و خلط این دو منجر به اشکالات فلسفی عدیده‌ای خواهد شد.
3) گرچه فرگه، در تحلیل وجود قدمی پیش نهاده، ولی مانند راسل و دیگران نتوانسته به تحلیل دقیقی از وجود محمولی برسد، فرگه پی برد که وجود، محمول درجه دوم است، اما میان معقولات ثانیه منطقی و فلسفی، مانند بسیاری از فلاسفه غرب خلط کرده است. مفاهیم منطقی و مفاهیم فلسفی هر دو دسته از مفاهیم درجه دوم و در مرحله ثانی از تعقل هستند، مفهوم وجود، معقول ثانی فلسفی است نه منطقی، مثال «منطق‌دانان» وجود دارند مانند «انسان کلی است» نیست، چون کلیّت، معقول ثانی منطقی است و محمولی است که متعلق به خود مفهوم انسان است لذا کلیت را نمی‌توان به افراد نسبت داد، اما مفهوم وجود که در مثال اول بر صنف منطق‌دانان حمل شده است، مربوط به مفهوم منطق‌دان نیست بلکه مربوط به مصادیق آن است. لذا فرگه وجود را به مفاهیم منطقی که معقول ثانی منطقی‌اند، خلط کرده است.
4) اشکال دیگری که منطق‌دانان ریاضی در تحلیل گزاره‌های جزیی به وجودی مرتکب شده‌اند، این است که معنای وجود را در ناحیه سور اشراب کرده‌اند، وظیفه سور، تنها بیان کمیت افراد موضوع است و اگر سور وجود را افاده کند، از نقش اصلی خودش که بیان کمیت افراد است، دور شده است، از طرف دیگر عبارت «وجود دارد . ی که... » را که معنای سور وجودی و جزیی دانست تا شامل زمان‌های گذشته و آینده بشود، به عبارت دیگر: «وجود دارد. ی که... » را در تحلیل «وجود داشت . ی که... » یا «وجود خواهد داشت X ی... » نمی‌توان به کار برد، بنابراین باید سور وجودی را نسبت به زمان، مجرد و مطلق فرض نمود، در این صورت از سور وجودی نمی‌توان وجود فعلی فرد را استفاده نمود، و گفت که گزاره‌نما فعلاً به گزاره صادق تبدیل می‌شود.
نقد و بررسی مطالبی که در بیان مبانی تحلیل‌های منطق ریاضی گفتیم در گنجایش این چکیده نیست و ما به همین مقدار بسنده می‌کنیم زیرا سلسله مبانی مذکور با دلایل فوق، ادّعای منطق‌دانان ریاضی را نمی‌تواند اثبات نماید.
بحثی در بعضی قوانین منطق کلاسیک
راسل از تحلیلی که در مورد گزاره‌های کلی انجام داده است به نتایجی رسیده که در کلام متأخرین از راسل هم منعکس شده است، که ادعا کرده‌اند بعضی از قوانین منطق کلاسیک صحیح نیست:
1) در منطق کلاسیک دو گزاره متناقض هرگز باهم صادق نخواهند بود، ولی راسل می‌گوید دو گزاره متناقض، هنگامی که موضوع آن دو بر صنف تهی دلالت کند هر دو صادق خواهند بود، مثلا در گزاره «هر یونانی میرا است» و «بعضی یونانی‌ها میرا نیستند» به علت وجود تناقض میان این دو گزاره می‌گوییم دومی کاذب است و در اینجا ما فرض کرده‌ایم که لااقل یک یونانی هست که میرا است یعنی برای گزاره کلی فرض وجود افراد کرده‌ایم.
2) در منطق کلاسیک دو گزاره کلی را که از نظر کیف مخالفند، با وحدت موضوع و محمول، متضاد می‌نامند، که هر دو باهم صادق نمی‌شوند، راسل دریافت که اگر هر دو موضوع بر صنف تهی دلالت کنند هر دو صادق خواهند بود.
3) در منطق کلاسیک نسبت میان گزاره کلی و جزئی موافق در کیف، تداخل نامیده می‌شود، و اگر گزاره کلی صادق باشد گزاره جزیی نیز صادق خواهد بود، ولی راسل پی برد که اگر موضوع کلی بر صنف تهی دلالت کند، نمی‌توان از گزاره کلی به جزیی منتقل شد. چون از لاوجود به وجود نمی‌توان منتقل شد.
4) در منطق کلاسیک، عکس موجبه کلیه، موجبه جزئیه می‌شود، یعنی اگر موجبه کلیه صادق باشد، موجبه جزئیه هم صادق است، اما راسل می‌گوید که اگر موضوع کلی بر صنف تهی دلالت کند، گزاره کلی صادق است ولی گزاره جزیی صادق نخواهد بود.
5) بنا به نظر راسل، ضرب اول از شکل سوم فاسد خواهد بود، در ضرب اول از شکل سوم، از صغری و کبری کلی نتیجه جزیی گرفته می‌شود، چون نتیجه شکل سوم همیشه جزیی است، این ضرب Darapti نامیده می‌شود علت فساد این ضرب، عبارت از این است که ما از آنچه که تقریر وجود نمی‌کند (دو مقدمه کلی) به گزاره جزئیه منتقل می‌شویم که تقریر وجود می‌کند. این اشکال در تمام ضرب‌هایی که از دو مقدمه کلی، قضیه جزیی را نتیجه می‌گیریم جاری است.
بررسی راه حل ارائه شده
در جواب گفته شده که:... قضایایی که موضوع آنها از مجموعه تهی تشکیل شده باشند اصلاً وجود ندارند تا موضوعاتشان به نحو امکان و یا بالفعل باشند، در این‌جاست که ملاصدرا راجع به قضایایی که موضوعات آنها مجموعه تهی هستند تحلیل دقیقی ارائه می‌دهد که عقدالوضع در این نوع قضایا فرضی می‌باشد. جهت روشن‌شدن نظریه ملاصدرا توجه به تفاوت بین قضایای شرطی و قضایای مشروطه و قضایای فرضیه، ضروری است چون گاهی در قضیه اصلا حملی در کار نیست و صرفا بیان نسبت بین مقدم و تالی است مانند اگر «الف ب» باشد آنگاه «ج د» است چنین قضایایی را شرطی گویند، و گاهی در قضیه حمل هست و لکن حمل محمول بر موضوع، مشروط بر شرطی است، مانند «هر عددی به شرط آنکه قابل تقسیم به دو باشد، زوج است» در اینجا زوجیت بر عدد حمل شده با این شرط که قابل تقسیم به دو باشد. در مقابل این دو، قضایای فرضی‌ای هستند که محمول بر این موضوع بدون قید و شرطی حمل شده است، و وصف عنوانی موضوع تتمه موضوع است نه اینکه شرط حمل باشد. سخن این است که تمام قضایای حملی موجه از این قبیل‌اند که موضوع آن قضیه همیشه مفروض‌الوجود گرفته می‌شود و فرض وجود از موضوع، از تتمه موضوع است نه این‌که موضوع چیزی باشد و فرض وجودش چیز دیگر، و بر او حمل شده باشد حتی اگر این موضوع هیچ فرد نداشته باشد و وجود فردی برای او ممتنع باشد، در عین حال شکل قضیه حملی بیان می‌دارد که محمول برای افراد موضوع ثابت است. بنابراین تمام قضایای حملی موجبه به لحاظ موضوع آن‌ها فرضی هستند. در نتیجه تمام چهار دسته از استنتاج‌ها صحیح می‌باشد و چون از نظر صورت، قضیه حملی از مجموعه‌هایی حکایت می‌کند که تهی نیستند و اگرچه در واقع مجموعه‌ها تهی باشند در نتیجه متضادان هر دو نمی‌تواند صادق باشند.
و همین‌طور داخلان تحت‌التضاد، هر دو نمی‌توانند کاذب باشند و نقیض حملی، حملی دیگری است و از طرفی جزیی را می‌توان از کلی استنتاج نمود...
در این نظر، نخست قضیه لابتیه بیان شده و سپس با استفاده از آن، موارد مذکور پاسخ داده شده است ولی این نظر را نمی‌توان درست دانست، زیرا:
اولاً: برداشتی که از قضیه لابتیه ذکر شده درست نمی‌باشد، زیرا موضوعاتی که مجموعه آنها تهی است، دو قسم‌اند: قسمتی که ممتنع‌الوجودند و قسم دیگر که ممکن‌الوجودند، ولی هنوز موجود نشده‌اند. تحلیلی که به صدرالمتألهین نسبت داده شده فقط در مورد قسم ممتنع‌الوجود است نه مطلق مجموعه تهی، یعنی موضوعاتی که افراد آنها ممتنع‌الوجود هستند شمول این تحلیل‌اند نه مطلق افراد غیر موجود.
ثانیاً: نتیجه‌ای را که بر این تحلیل مبتنی شده، نیز نمی‌توان پذیرفت، تحلیلی را که از قضیه لابتیه شده، نمی‌توان به همه قضایا سرایت داد. در جایی که افراد موضوع ممتنع‌الوجود باشند، وصف عنوانی موضوع، محال است فردی داشته باشد، زیرا غیر از بطلان محض، چیزی نیست، در چنین مواردی ذهن، افرادی فرض می‌کند که وصف عنوانی موضوع بر آنها منطبق باشد. مثلاً در قضیه «اجتماع نقیضین محال است» محال است که وصف عنوانی موضوع، فردی موجود داشته باشد. لذا ذهن برای آن، افرادی فرض می‌کند، ولی در همه قضایا ما با چنین وضعی روبرو نیستیم تا محتاج به فرض باشیم. تعمیم بیش از حد قضایای لابتیه موردی ندارد.
ثالثاً: فرض موضوع برای تمام قضایا، فرضی زائد است، چون همه قضایا یکسان نیستند، در دسته‌ای از قضایا، موضوع، امر موجود ذهنی است مانند قضایای منطقی، در این دسته، نیاز به فرض نداریم، در دسته‌ای دیگر هم موضوع افراد محققه‌الوجود خارجی است در این‌جا هم نیاز به فرض نداریم، اما در دسته سوّمی موضوع، افراد مقدره‌الوجود و فرضی است و شامل افراد محققه‌الوجود نیز می‌شود، در این مورد نیاز به فرض موضوع داریم، ولی فرضی که در این مورد اطلاق می‌شود غیر از فرضی است که در قضایای لابتیه به کار می‌رود، در قضایای لابتیه ما با اشیاء ممتنع‌الوجود سروکار داریم و برای چنین موضوعاتی، فرض افراد می‌کنیم اما در دسته سوم از قضایا، فرض ما به نحوی است که شامل افراد موجود و غیرموجود می‌شود، یعنی فرض به معنایی کاملا متغایر به کار رفته است.
حل اشکالات
1. منطق‌دانان ریاضی به واسطه این که گمان کرده‌اند در هر گزاره‌ای بایستی موضوع وجود خارجی داشته باشد، قضایای کلی را به شرطی تحلیل کرده‌اند و به این اشکالات مبتلا شده‌اند، ولی می‌گوییم:
الف) در هر قضیه‌ای نیاز به وجود خارجی موضوع نداریم، اگر حاکم، افراد ذهنی را مدنظر قرار دهد و محمول را به وصف عنوانی که نماینده آنهاست، نسبت دهد، قضیه ذهنیه است و اگر افراد خارجی محققه‌الوجود را مدنظر قرار دهد، قضیه خارجیه خواهد بود و اگر افراد خارجی اعم از محققه‌الوجود و مقدّره‌الوجود را در نظر بگیرد، قضیه حقیقیه خواهد بود.
ب) حقیقت سلب، رفع ایجاب است یعنی سلب در واقع به همان ایجاب می‌خورد و سلب همان چیزی را که در نسبت ایجابیه آمده سلب می‌کند، بنابراین، هر نوع وجودی که برای موضوع در موجبه اعتبار شده، همان در موضوع سالبه نیز هست، اگر حاکم در ایجاب بر افراد ذهنی، محمولی را حمل کرده است، در سالبه از همان افراد، محمول را سلب می‌کند و اگر افراد خارجی محققه‌الوجود را موضوع قرار داده، در سالبه نیز محمول را از همین افراد خارجی محققه‌الوجود سلب می‌کند، همچنین در افراد مقدره‌الوجود، لذا هر نوع وجودی که در موضوع موجبه اخذ شده، در موضوع سالبه نیز اخذ می‌شود، البته با این تفاوت که سلب از این جهت که سلب است بدون وجود موضوع هم می‌تواند صادق باشد. یعنی یک نوع اعمیّت اعتباری نسبت به موجبه دارد ولی این مطلب دیگری است. بنابراین، در تضاد و تناقض و داخلان تحت‌التضاد، همان نسبت ایجابی سلب شده است هر نوع وجودی که در موضوع موجبه اعتبار شده است، در موضوع سالبه نیز اعتبار می‌شود. به عنوان مثال در دو قضیه متناقض ما نیاز نداریم که موضوع، وجود خارجی داشته باشد. چه در قضیه کلی و چه در قضیه جزیی. بلکه همان وجودی که برای موضوع در قضیه موجبه اعتبار شده در سلب نیز اعتبار می‌شود.
2. در ضروب اشکال هم، توان نتیجه نمی‌تواند بیش از توان مقدمات باشد، لذا هر نوع وجودی برای افراد حد اصغر، در مقدمات لحاظ شده، در نتیجه هم همان نوع وجود برای حداصغر در نتیجه لحاظ می‌شود، یعنی اگر در دو مقدمه کلیه، وجود خارجی موضوع لحاظ شده در نتیجه هم وجود خارجی لحاظ می‌شود همچنین در وجود ذهنی و وجود تقدیری.
اما راسل و دیگران گمال کرده‌اند که دو مقدمه اقتضاء وجود خارجی نمی‌کند ولی قضیه جزیی اقتضاء وجود خارجی می‌کند، لذا اشکال کرده‌اند.
3. نظیر همین جواب را درباره عکس نیز می‌توان گفت: عکس تبدیل کردن وصف عنوانی موضوع و وصف عنوانی محمول است. یعنی در عکس مستوی ما وصف عنوانی محمول (در قضیه اصلی) را موضوع، و وصف عنوانی موضوع را محمول قرار می‌دهیم ولی افراد از نظر نوع وجود، تغییر پیدا نمی‌کنند، مثلاً اگر در گزاره کلی چنین وجود، تغییر پیدا نمی‌کنند، مثلا اگر در گزاره کلی چنین اظهار شده است که «هر فرد مفروض و مقدّر که وصف عنوانی موضوع بر آن صدق می‌کند، محمول هم بر آن صدق می‌کند. » در گزاره جزیی هم چنین اظهار می‌شود: بعضی افراد مفروض که محمول بر آنها صدق می‌کند، موضوع نیز بر آن‌ها صدق می‌کند. زیرا در عکس، کمیّت افراد موضوع تغییر می‌کند اما نوع وجود افراد تغییر نمی‌کند، در توضیح می‌گوییم که مفاد گزاره کلی «هر سپاهی کشته شد» این است که هر فرد تحقیقی و خارجی سپاهی کشته شد، یعنی گزاره کلی است و مراد از افراد کشته شده همان افراد خارجی محقق است، همچنین مفاد گزاره کلی در «هر انسانی میرا است»، این است که هر فرد مفروض و مقدر انسان. اعم از موجود و غیر موجود میرا است. عکس آن یعنی «بعضی میراها انسانند» به این معناست که برخی افراد مفروض میرا انسان هستند. به عبارت دیگر افراد موضوع از نظر نوع وجود تغییر نکرده‌اند، ولی کمیت افراد تغییر کرده است.
منطق‌دانان ریاضی، اصل را که گزاره کلی است به نوعی تفسیر کرده‌اند که متضمن وجود خارجی افراد نیست ولی عکس را به نحو متضمن وجود خارجی افراد تصویر کرده‌اند و به این اصل توجه نکرده‌اند که اگر اصل متضمن وجود نیست، عکس نیز متضمن وجود فرد نیست. از طرف دیگر، این نظر از منطق‌دانان ریاضی جای بسی تعجب است، کدام منطق‌دان کلاسیک گفته که قضیه جزئیه همیشه نیاز به وجود موضوع خارجی دارد و وجودی است. چنان‌که گفتیم منطق‌دانان ریاضی به واسطه مبانی خاصی، به این نظر قائل شده‌اند که قضایای جزیی، وجودی‌اند وگرنه در کتاب‌های منطق کلاسیک هیچ اثری از این سخن نیست، بعد آمده‌اند سخن خود را به رخ منطق کلاسیک کشیده‌اند که قضایای کلی نیاز به وجود موضوع ندارند ولی قضایای جزیی وجودی‌اند، بنابراین از قضیه کلی نمی‌توان عکس آن را استنباط نمود!
دکتر ضیاء موحد استنتاج عکس مستوی جزیی از کلی را درست نمی‌داند، دلیل وی هم این است که گزاره کلی «هر اصفهانی ساکن در قطب شمال ایرانی است» قضیه‌ای صادق و تحلیلی است، اما عکس آن، یعنی «بعضی از ایرانی‌ها، اصفهانی ساکن در قطب شمال هستند» را نمی‌توان قطعا صادق دانست چون قضیه‌ای ترکیبی است، «به بیان روشن‌تر اگر فردا نامه‌ای از قطب شمال دریافت کنیم که در آن یک اصفهانی سکونت خود را در آن‌جا به اطلاع ما برساند. تنها نتیجه‌ای که می‌گیریم این خواهد بود که جمله بعضی ایرانی‌ها اصفهانی ساکن قطب شمال هستند» صادق است اما درست به همین دلیلی که بریا تصدیق این جمله نیاز به چنین نامه‌ای داشته‌ایم، نشان می‌دهد که این جمله نتیجه منطقی جمله تحلیلی «هر اصفهانی ساکن قطب شمال، ایرانی است» نمی‌تواند باشد. زیرا در تصدیق این مقدمه بر خلاف نتیجه به چنان نامه‌ای نیاز نداشتیم و نداریم.
نتیجه حاصله این‌که باید گزاره کلی به شرطی تحلیل شود، گرچه در ظاهر حملی است اما قضیه جزیی در صورتی صادق است که دست کم، فردی وجود داشته باشد که ایرانی و اصفهانی قطب شمال باشد.
بررسی اشکال
اشکال روی این نقطه متمرکز است که اگر «هر BوA است» تحلیلی باشد صدق آن ضروری است ولی «بعضیBوA است» تحلیلی نیست بلکه ترکیبی است و برای علم به صدق آن نیاز به تجربه داریم، در جواب می‌گوییم که ایشان از معنای گزاره کلی غفلت نموده‌اند، «هرBوA است» به این معناست که هر مصداق موضوع (A)، مصداق محمول (B) است، اگر گزاره حقیقیه است، به این معناست که هر مصداق مقدّر A، مصداق B هست و اگر گزاره خارجیه است، به این معناست که هر مصداق محقق و موجود A، مصداق B هست، حال اگر محمول از خود موضوع به دست می‌آید، یعقی قضیه تحلیلی باشد، باز فرق نمی‌کند و معنای قضیه محصوره کلی همین است.
بنابراین اگر مفهوم B با مفهوم Aدر همه افراد Aجمع شود هر چند مفهوم Bاز مفهوم Aبه دست آید ضرورتاً مفهوم Aنیز با مفهوم Bدر بعضی افراد Bجمع خواهد شد، و همین معنای عکس است، دکتر ضیاء موجد از دو جهت به این اشکال مبتلا شده‌اند:
1. معنای قضایای حملی محصوره را باید در مورد مثال پیاده می‌کردند، «هر اصفهانی ساکن قطب، ایرانی است» «از نظر منطقی به این معناست که هر مصداق مفروض اصفهانی ساکن قطب، مصداق ایرانی هست»، در این گزاره تحلیلی بودن قضیه به این معناست که مفهوم محمول از مفهوم وصف عنوانی موضوع به دست می‌آید. ولی معنای گزاره این است که هر مصداق موضوعی مصداق محمول هست.
2. مانند دیگر منطق‌دانان ریاضی گمان کرده‌اند که قضیه جزیی نیاز به وجود خارجی موضوع دارد. چنان‌که گفتیم هیچ منطق‌دان کلاسیک به این مطلب ملتزم نشده که در قضیه جزیی، وجود خارجی موضوع، شرط است و این سخن را منطق‌دانان ریاضی از روی مبانی خاصی که بعضی از آن‌ها ذکر شد ملتزم شده‌اند. از طرف دیگر هر نوع وجودی که در اصل برای افراد اعتبار شده است، گزاره جزیی «بعضی از ایرانی‌ها اصفهانی ساکن در قطب هستند» به این معناست که بعضی افراد مقدر ایرانی، اصفهانی ساکن قطب هستند.
البته به نظر ما در این‌جا مغالطه ظریفی نیز صورت گرفته است: سؤال می‌کنیم که نقش وصف «ساکن در قطب» از نظر منطقی چیست؟ این وصف آیا جزء یا قید موضوع است؟ مسلما این وصف نه جزء موضوع است، که محمول متعلّق به موضوع مرکب باشد، و نه قید موضوع، تنها می‌توان گفت که گرچه از نظر ادبی وصف موضوع است ولی از تنظر منطقی دخالت ظرفی در حکم دارد، زیرا محمول از ذات موضوع نشأت می‌گیرد، بنابراین با همه وصف‌های موضوع سازگار است، از این جهت وصف فقط مربوط به افراد موضوع و دخالت ظرفی در حکم دارد، در عکس مستوی هم جای موضوع و محمول تغییر می‌یابد، ولی معلوم نیست چرا ایشان جای وصف را که مربوط به افراد است و دخالت ظرفی دارد، تغییر داده‌اند، علی‌ای‌حال، چه وصف را جابجا کنیم و چه نکنیم عکس، نیاز به وجود فعلی و خارجی موضوع ندارد و برای صدق عکس نیاز نداریم که نامه‌ای از قطب شمال دریافت کنیم.
اشکال تحلیلی بودن اصل و ترکیبی بودن عکس، خدشه‌ای در این قانون منطقی نمی‌رساند، زیرا اگر مفهومB با مفهوم Aدر همه افراد Aاجتماع دارد و این اجتماعی ضروری باشد ولو تحلیلی باشد ضروری است که مفهوم Aهم با مفهوم Bلااقل در بعضی افراد Bاجتماع داشته باشد.
اختصاص دادن قاعده عکس به قضایای خارجیه و نسبت دادن آن به منطق‌دانان کلاسیک معاصر نیز صحیح نیست زیرا اولاً چنان‌که گفتیم در قضایای حقیقیه نیز می‌توان عکس‌گیری کرد، اما نوع وجود افراد تغییر نمی‌کند.
ثانیاً منشأ این نسبت در مطلبی است که خود منطق‌دانان ریاضی متلزم شده‌اند، که قضایای جزیی مطلقا دلالت بر وجود افراد دارد، لذا برای توجیه سخن منطق کلاسیک آن را به قضایای خارجیه منحصر کرده‌اند که نیاز به وجود خارجی موضوع دارند.
نویسنده مقاله «قضایای کلی و جزیی در مطنق قدیم و جدید» در پاسخ به نتیجه‌ای که دکتر ضیاء موحد می‌گیرد چنین می‌گوید:
«... و آنگهی هرگز نمی‌توانیم از این موضوع فرار کنیم که همیشه عقدالوضع موضوع فرضی است، چون بر فرض، تمام قضایای کلی را به شرطی برگردانیم در این صورت مقدم و تالی صرف نظر از ادات شرط جمله هستند. آنچه موضوع قضیه واقع می‌شود می‌بایست مفروض گرفته شود. به عنوان مثال اگر جمله «هر اصفهانی ایرانی است» به جمله شرطی «اگر هر کس اصفهانی باشد آنگاه ایرانی است» تبدیل شود، لازم است، موضوع در مقدم کس مفروض باشد در غیر این صورت ضرورت ایجاب می‌کند یک تحلیل دیگری در خود موضوع کنیم و سرانجام می‌بایست متوقف شویم، چرا در همان قضایای کلی حملی بدون آکه به شرطی برگردانیم متوقف نشویم؟ چه موجب شده است که قضایای حملی کلی را شرطی بدانیم، آیا صرف موضوع واقع شدن موضوع، باعث شده که به شرطی تبدیل شود؟ در این صورت لازم است قضایای جزیی وجودی هم شرطی باشند و آیا این‌که موضوع تحلیل می‌شود به «شیی» یا «کس» و آن خاصیت که بر او حمل می‌شود باعث شرطی شدن قضایای کلی می‌باشد؟ در این صورت می‌بایست در قضایای جزیی هم این بیان صادق باشد.. »
این سخن درست است که: اگر قضایای کلی شرطی هستند، قضایای جزیی هم باید شرطی باشند و تفکیک این دو وجهی ندارد، زیرا قضایای جزیی صادقی داریم که موضوع آن‌ها وجود خارجی ندارد. اما این دلیل را نمی‌توان پذیرفت. ایشان یم خواهند بگویند که چه قضیه حملیه باشد و چه شرطیه، نیاز به فرض موضوع داریم، پس چه بهتر در حملیه به این فرض مرتکب شویم و به شرطیه تحلیل نکنیم، ایشان میان دو فرض نتوانسته‌اند فرق بگذارند: نخست فرضی که برای تصحیح حمل در نظر گرفته می‌شود و دیگر فرضی که مفاد ساخت گزاره است، اگر موضوع قضیه حملیه موجود نباشد، مفاد حمل ثبوت شی‌ء لشیی‌ء است پس باید شما موضوعی را فرض کنید تا محمول را برای آن اثبات کنید. این فرضی است که جهت تصحیح حمل در نظر گرفته می‌شود، ولی در قضیه شرطی نسبتی را به نسبت دیگر تعلیق می‌کنیم، یعنی می‌گوییم که نسبت در تالی، معلق بر تحقق نسبت در مقدّم است و بر فرض وجود نسبت در مقدم، تالی نیز محقق خواهد شد، لذا فرضی که در قضیه شرطیه است جهت تصحیح حمل، در نظر گرفته نمی‌شود. بلکه مفاد ساخت گزاره است و به همین خاطر منطق‌دانان ریاضی قضیه حملیه را به شرطیه تحویل نموده‌اند که فرض، مفاد ساخت آن می‌باشد. از طرف دیگر منطق‌دانان ریاضی تنها به خاطر فرضی بودن موضوع، حملیه را به شرطی تحلیل نکرده‌اند بلکه چنان که گفتیم طبق مبانی که اختیار کرده‌اند گزاره کلی، حاوی نسبت دو مفهوم کلی است.
اشکالی بر منطق ریاضی
از سخنانی که گفتیم نباید نتیجه گفرت که منطق ریاضی از زیربنا باطل است، بلکه برعکس ما با گرایشی که در منطق جهت تطبیق روش‌های ریاضی و مطالب دقیق پیش آمده است کاملا موافقیم، ولی این دلیل نمی‌شود که هرچه در منطق ریاضی آمده درست و هرچه در منطق کلاسیک آمده نادرست باشد، این دو منطق را با برچسب «قدیم و جدید» نمی‌توان از هم تفکیک کرد و یکی را از اعتبار انداخت و دیگری را اعتبار داد.
برای نگارنده این مسأله مطرح بوده که چگونه منطق‌دانان ریاضی استنتاج قضیه وجودی را از قضیه کلی صحیح نمی‌دانند، از طرف دیگر صورت برهان زیر را صحیح می‌دانند:
بنابراین، صورت برهان، می‌توان از: «هر جسمی که نیرویی بر آن وارد نشود به حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه می‌دهد» این گزاره را نتیجه گرفت که: «وجود دارد جسمی که اگر نیرویی بر آن وارد نشود به حرکت مستقیم خود با سرعت ادامه می‌دهد. »
بنابر منطق ریاضی نمی‌توان از مقدمه مذکور، گزاره را نتیجه گرفت. اما گزاره باسور وجودی مذکور را می‌توان نتیجه گرفت. گزاره در مثال مذکور به این معناست که «جسمی مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه می‌دهد، این گزاره نیاز به وجود موضوع دارد، اما گزاره کلی با عدم وجود موضوع نیز صادق است، بنابراین این گزاره وجودی نمی‌توان نتیجه مقدمه کلی بالا باشد. اما در گزاره وجودی خبر از وجود جسمی می‌دهیم که اگر خاصیت F را داشته باشد، خاصیت g را نیز خواهد داشت، یعنی خبر از وجود جسمی داریم که وجود خاصیتی برای آن، معلّق به وجود خاصیت دیگری برای آن است. اگر استنتاج صوری است، مقدمه کلی که حاوی هیچ نوع وجودی نیست، نه حاوی وجود جسمی که دارای خاصیت Fو gاست می‌باشد، و نه حاوی وجود جسمی که اگر خاصیتی را داشته باشد، خاصیت دیگری را خواهد داشت، بنابراین چگونه از مقدمه‌ای که حاوی وجود نیست، گزاره‌ای نتیجه می‌گیرید که حاوی وجود جسمی است که اگر خاصیتی داشته باشد، خاصیت دیگری هم خواهد داشت، اگر هیچ جسمی نداشتیم مقدمه کلی صادق است، ولی نتیجه صادق نیست لذا منطق‌دانان، ریاضی در دام همان اشکالی افتاده‌اند که به منطق کلاسیک داشتند.
--------------------------------------------------------------------------------
پى‌نوشت‌ها
1 الی 4. محمود فهمی زیدان، المنطق الرمزی نشأته و تطوره، (بیروت: دارالتهفته العربیه، 1973)، ص 191.
5. Logic and knowledge, pp 230-231.
6. مجله معرفت، شماره 6.
7. البته ما با خود این نسبت موافق نیستیم، زیرا خود صدرالمتألهین قضایایی که موضوع آن‌ها واجب الوجود است لابتیه می‌دانند، تفسیری که ذکر شده، تفسیر حکیم بزرگ، سبزواری است.
8. یادداشتی بر مقاله «مدل و صورت منطقی»، فرهنگ، کتاب دوم و سوم، بهار و پاییز 1376، ص 590.
9. مجله معرفت، شماره 6، ص 42 43.
10. از صدر کلام ایشان معلوم می‌شود که عقد الوضع را به معنای موضوع گرفته‌اند، در کلام صدرالمتألهین هم به همین اشکال مبتلا شده‌اند.
11. ر. ک. به: ضیاء موحد، درآمدی بر منطق جدید، چاپ اول، انتشارات آموزش انقلاب اسلامی، ص 201 202.