گزاره‏هاى کلى و وجودى در منطق ریاضى و کلاسیک

در منطق کلاسیک، از گزاره‌ها و تقسیمات آن، به عنوان مقدمه‌ای بر مباحث حجت (تصدیق معلوم موصل) بحث می‌شود و نخست، در یک تقسیم‌بندی، قضایا به حملی و شرطی، تقسیم شده و سپس قضایای حملی نیز، به محصورات چهارگانه (موجبه کلیه، موجبه جزئیه، سالبه کلیه و سالبه جزئیه) تقسیم می‌شوند. بنابراین، قضایای حملی و شرطی، در عرض یکدیگر بوده و از نظر ماهیت، کاملا جدا هستند؛ یعنی در حقیقت، هر چهار نوع، حملی‌اند؛ اما نظر منطق ریاضی، هماهنگ با منطق کلاسیک نیست و در نتیجه، مدافعین هر یک از دو منطق، دلایلی را برای اثبات نظر خود و رد نظر مقابل اقامه کرده‌اند که ما، نظری اجمالی به این مباحث خواهیم افکند.
منطق ریاضی و تحلیل گزاره‌ها
در منطق ریاضی، نخست، در منطق گزاره‌ها از روش‌های ترکیب گزاره‌ها، به وسیله ثابت‌های منطقی و استدلال با آن‌ها بحث می‌شود. کوچک‌ترین واحد این بخش، خود گزاره است. از این‌رو، نمادها نیز به جای گزاره‌ها می‌نشینند، اما در بخش منطق محمولات، به ساختمان درونی گزاره‌ها نظر می‌شود. خود منطق محمولات نیز عنوان جامعی است که به منطق محمولات مرتبه اول و مراتب بالاتر، تقسیم می‌شود. در منطق محمولات، هر یک از محصورات چهارگانه، چنین تحول می‌شوند:
1. موجبه کلیه؛ مانند «هر انسانی میرا است».
2. موجبه جزئیه؛ مانند: «بعضی از انسان‌ها نویسنده‌اند».
3. سالبه کلیه؛ مانند: «هیچ انسانی سنگ نیست».
4. سالبه جزئیه؛ مانند «بعضی از انسان‌ها نویسنده نیستند».
تحلیل منطق ریاضی، از گزاره‌های کلی و جزئی، از چند نظر تفاوت دارد.
الف) گزاره‌های کلی (چه موجبه و چه سالبه) حقیقتا، شرطی‌اند، ولی گزاره‌های جزئی، حقیقتا، ترکیب شرطی نیستند، بلکه در حقیقت، ترکیب عطفی‌اند.
ب) گزاره‌های کلی، مستلزم وجود افراد نیستند، ولی قضایای جزئیه (چه موجبه و چه سالبه) بر وجود افراد دلالت دارند. در این‌جا نخست، مبانی و دلایلی را که منطق‌دانان ریاضی، در تحلیل‌های خود، به کار برده‌اند، بیان کرده و سپس به بررسی آن‌ها خواهیم پرداخت.
1. چرا گزاره‌های کلی، شرطی هستند؟
منطق‌دانان ریاضی، با در نظر گرفتن مبانی خاصی، گزاره‌های کلی را به شرطی، تحلیل کرده‌اند و آن‌ها را به صورت رمزی مذکور، درآورده‌اند. ما این مبانی را به صورت سلسله منطقی ذکر می‌کنیم:
.1. تفاوت گزاره و گزاره نما: در منطق ریاضی، فرق گذاشتن میان گزاره (قضیه) و گزاره‌نما از اهمیت خاصی برخوردار است. عبارتی که مشتمل بر متغیر می‌باشد، مانند «xعدد صحیح است» گزاره نیست، بلکه گزاره نماست؛ زیرا این عبارت، هر چند که دارای صورت نحوی گزاره هست، اما فاقد شرط اساسی گزاره است، که امکان توصیف به صدق و کذب می‌باشد. عبارت «xعدد صحیح است» را نه می‌توان گفت که صادق است و نه کاذب؛ زیرا معلوم نیست که xبر چه چیزی دلالت می‌کند. اگر به جای xعدد 2را قرار دهیم، عبارت «(2) عدد صحیح است» حاصل خواهد شد که گزاره‌ای صادق است، اما اگر به جای x، «سبز» را قرار دهیم، عبارتی بی‌معنا به دست خواهد آمد. که درنتیجه، نه صادق است و نه کاذب. چیزهایی که به جای مجهول (یا متغیّر) قرار می‌گیرند، ارزش متغیر نامیده می‌شوند.
راسل می‌گوید: عبارتی نظیر «مردی را دیدم» گزاره نیست، بلکه گزاره‌نماست؛ زیرا به این معناست: «xی را دیدم و x مرد است» و در این‌جا، حداقل، یک ارزش داریم که این گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد و به طور عام، همه عبارت‌های شامل ادات ابهام و «بعضی»، «هر» و «جمیع» گزاره‌نما هستند، نه گزاره؛ همچنین، عبارت‌هایی مانند: «سقراط میرا است» نیز گزاره‌نمایند؛ زیرا "میرا بودن سقراط " به این معناست که «وقت x وجود دارد و سقراط، در x می‌میرد»
راسل، در کتاب «منطق و علم» چنین می‌گوید: «هنگامی که شما می‌خواهید بپرسید که واقعاً چه چیزی در یک گزاره کلی، مانند: «همه یونانی‌ها انسانند» اظهار شده است، می‌یابید که آنچه اظهار شده است، صدق همه ارزش‌های چیزی است که من آن را گزاره‌نما می‌نامم. یک گزاره‌نما به طور ساده، هر عباراتی است که شامل یک یا چند جزء غییر معینی است که به محض این‌که جزءهای غیر معیّن مشخص شوند، به گزاره تبدیل خواهد شد. گزاره‌نما به یکی از سه طریق، به گزاره تبدیل می‌شود:
1. تعیین ارزش برای متغیر؛ مثلاً اگر در گزاره‌نمای x «مرد است» به جایx، علی را قرار دهیم، تبدیل به گزاره خواهد شد.
ب) روش دوم، این است که بگوییم: همه گزاره‌هایی که از راه تعیین ارزش، برای متغیر، به دست می‌آیند، راست هستند؛ یعنی گزاره‌نما به ازای هر ارزشی که به آن می‌دهیم، به گزاره راست تبدیل می‌شود. (این مفاد گزاره کلی است)
2. روش سوم، این است که بگوییم: گزاره‌نما حداقل، به ازای یکی از ارزش‌های متغیر، به گزاره راست، تبدیل می‌شود. (این، مفاد گزاره وجودی است که بحث خواهد شد)
.1. ارتباط گزاره‌نما و موجهات سه گزاره‌نمای زیر را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم: «اگر x انسان است، پس x میرا است»؛ «x انسان است»؛ «xاسب، شاخدار (Uniorn) است».
تفاوت این سه گزاره‌نما در این است که اولی، به ازای هر ارزشی که به متغیر می‌دهیم، راست است؛ یعنی همیشه راست است، اما گزاره‌نمای دوم، به ازای بعضی از ارزش‌ها به گزاره راست تبدیل می‌شود؛ یعنی گاهی راست است، ولی گزاره‌نمای سوم، به ازای هیچ ارزشی، راست نیست.
بنابراین، به نظر راسل، بسیاری از خطاهای فلسفی، از خلط کردن گزاره‌نما و گزاره، به وجود آمده است. بسیاری از فلسفه‌های کلاسیک، محمولاتی را به قضایا نسبت می‌دهند، در حالی که این محمولات، متعلق به گزاره‌نمایند و چه بسا به موضوعات، محمولاتی را نسبت می‌دهند که این محمولات نیز، متعلق به گزاره‌نمایند. در این خلط، منطق کلاسیک نیز سهیم است؛ زیرا بحث موجهات (Modalities) را از ویژگی‌های گزاره‌نماست. علت این امر روشن است؛ زیرا گزاره، تنها می‌تواند صادق یا کاذب باشد و گزاره‌نماست که سه حالت مذکور را دارد؛ مثلا گزاره‌نمای «x، x است» به ازای هر ارزشی که به x بدهیم، صادق است؛ از این‌رو، گزاره نمای ضروری است و گزاره‌نمای «x انسان است»، گاهی صادق است؛ از این‌رو، یک گزاره‌نمای ممکن است و گزاره‌نمای «xاسب شاخدار است»، به ازای هیچ ارزشی، صادق نیست؛ بنابراین، گزاره‌نمای غیرممکن است.
.1. تفاوت اسم خاص و اسم کلی: مطلب دیگری که تحلیل گزاره‌های کلی (همچنین گزاره‌های جزئی) مبتنی بر آن است، تفاوت میان اسم خاص و اسم کلی (عام) است. در گزاره کلی «هر انسانی میرا است» که در ظاهر، حملی است، اسم کلی، موضوع قرار گرفته است. اسم کلی رمزی، دال بر مرکب وصفی است که ممکن است در میان موجودات، چیزی یا چیزهایی یافت شود که این کلی، در آنها نمودار شود و ممکن است هیچ فردی یافت نشود که این کلی، در آنها نمودار شود و ممکن است هیچ فردی یافت نشود که کلی، بر آن، منطبق باشد. بنابراین، اسم کلی، بنفسه، متضمن وجود خود نیست؛ از این جهت، میان اسم خاص و اسم کلی، فرق هست؛ زیرا از نظر منطقی، محال است که اسم علم خاص، دارای مسمای فعلی نباشد؛ زیرا بدون وجود مسمّا، اطلاق آن، جایز نخواهد بود، اما اسم کلی، به تنهایی، متضمن وجود فرد خود نیست.
نتیجه، این‌که: اسم کلی، در تحلیل، به گزاره‌نما تبدیل خواهد شد؛ یعنی کلی، حقیقتا، عبارتی دارای مجهول می‌باشد و دلالت آن کلی، تام نیست؛ مگر این‌که به جای آن مجهول، چیز معلومی قرار دهیم؛ مثلاً اسم کلی «انسان»، در حقیقت، چنین است x: «متصف به انسان بودن است». این عبارت، از جهت دلالت، ناقص است؛ مگر این‌که به جایx، فرد معینی را قرار دهیم که در این صورت، گزاره‌نما به گزاره تبدیل می‌شود. گزاره‌نمایی که از تحلیل اسم کلیی که موضوع، واقع شده است، به دست می‌آید، جای مقدم ترکیب شرطی را پر می‌کند.
.1. تفاوت اسم خاص و محمول: اسم کلی، در گزاره‌نمایی که از تحلیل آن به دست می‌آید، جای محمول می‌نشیند. تفاوت میان اسم خاص و محمول، زیربنای تفاوت تحلیل گزاره‌های کلی و گزاره‌های شخصیه است. در منطق ریاضی، تنها گزاره‌های شخصیه، دارای صورت حملی هستند و حملیه، به معنای دقیق، همین نوع گزاره‌ها هستند، ولی گزاره‌های کلی، حقیقتا ترکیب شرطی‌اند. تفاوت ساختمان صوری این دو نوع گزاره، (شخصیه و کلی) مبتنی بر اختلاف منطقی اسم خاص و محمول است. در گزاره شخصیه، اسم خاص، موضوع واقع شده است که واقعاً هم، موضوع است، اما در گزاره‌های کلی، گرچه در ظاهر، اسم کلی، موضوع واقع شده است، ولی مفاهیم کلی، همیشه محمولند. بنابراین، ساختمان صوری آن، حقیقتا چیز دیگری، غیر از حملی است.
راسل، در کتاب «رشد فلسفی من» که از آخرین نوشته‌های فلسفی وی است، می‌گوید:
«از لحاظ سنتی، اسم‌های خاص، از اسم‌های عام، با این واقعیت، تمایز داده می‌شدند که اسم‌های عام، می‌توانند دارای نمونه‌هایی باشند، در حالی که اسم‌های خاص، بر چیز یگانه‌ای دلالت می‌کنند، اما مفهوم نمونه‌ها با مفهوم مجموعه، گره خورده است و از جنبه منطقی، اساسی نیست. چیزی که منطق به آن نیاز دارد، گزاره‌نماست؛ یعنی عبارت‌هایی که در آن‌ها یک یا چند متغیر وجود دارد و هنگامی که ارزش‌هایی برای این متغیرها معین می‌شود، نتیجه به دست آمده، گزاره خواهد بود. در این صورت، نمونه‌ها ارزش‌هایی برای متغیرها خواهند بود، به طوری که گزاره‌نماهای مورد بحث، راست باشند. متغیر می‌تواند متغیر شی‌ء یا متغیر محمولی یا متغیر یک خاصیت property یا متغیر رابطه‌ای باشد. ارزش‌های ثابتی که می‌توانند به جای متغیر بنشینند، مطابق نوع متغیر، متفاوت خواهند بود... ملاحظاتی که در بالا انجام دادیم، تعریفی نحوی syntactical از اسم‌های خاص، مطرح می‌سازد؛ یعنی می‌توانیم بگوییم که اسم خاص، کلمه‌ای است که دلالت بر محمول یا علاقه‌ای نمی‌کند و می‌تواند، در گزاره‌ای که شامل متغیری نیست، بیاید. (معرفی متغیرها، در زبان‌های روزمره‌ای، با الفاظی مانند «یک»، «همه»، «بعضی» و... صورت می‌گیرد. ) اکنون که تعریف اسم خاص با نحو، مرتبط شد، فکر نمی‌کنم که بتوان چیز بیشتری، درباره اسم‌های خاص گفت. »
بنابراین:
1. اسم خاص، کلمه‌ای است که دلالت بر محمول یا علاقه (به اصطلاح منطق ریاضی) نمی‌کند و در گزاره‌های حای متغیر، داخل نمی‌شود. در نتیجه، گزاره‌های شخصیه، دارای اسم خاص هستند، ولی گزاره‌های کلی، فاقد آن می‌باشند (گزاره‌های جزئیه نیز، در این خاصیت، با گزاره‌های کلی، مشترکند) زیرا الفاظی نظیر «هر» و «همه» و «بعضی» در زبان روزمره، متغیرند.
2. اسم‌های خاص، همیشه جای موضوع قرار می‌گیرند و اسم‌های کلی، همیشه محمول واقع می‌شوند و اگر در ظاهر، اسم کلی، موضوع شده باشد، مانند گزاره کلی «هر انسانی میرا است» باید گزاره را به نحوی تغییر داد که کلی، محمول شود. در نتیجه، مفاد گزاره کلی، نسبت دادن خاصیتی به موضوعی نیست، بلکه گزاره کلی، رابطه و علاقه میان دو محمول و دو مفهوم کلی را بیان می‌کند. به همین دیل، گزاره کلی، از نظر صورت نمی‌تواند حملیه باشد، اما در گزاره شخصیه، خاصیتی را به موضوعی نسبت می‌دهیم. بنابراین، گزاره‌های شخصیه، حملیه‌اند.
.1. عدم ضرورت وجود افراد، در گزاره‌های کلی: یکی از عللی که موجب شده است تا منطق‌دانان ریاضی، گزاره کلی را به صورت ترکیب شرطی، تحلیل کنند، ضرورت نداشتن وجود افراد، در این نوع گزاره‌هاست. راسل، در کتاب «منطق و علم» می‌گوید:
«می‌خواهم به طور مؤکد بگویم که گزاره‌های کلی، بایستی به نحو غیر متضمن وجود، تفسیر شوند؛ به عنوان مثال، هنگامی که می‌گویم: «همه یونانی‌ها انسانند»، از شما نمی‌خواهم که فرض کنید که این گزاره، متضمن این مطلب است که یونانی‌ها وجود دارند. این گزاره، بایست مؤکدا به عنوان غیر متضمن چنین مطلبی (وجود افراد) ملاحظه شود. این مطلب، باید به عنوان یک گزاره جداگانه، افزوده شود. اگر شما بخواهید که این گزاره را به این مفاد، تفسیر کنید، باید گزاره "یوانی‌ها وجود دارند" را اضافه کنید. این، مناسب کاربرد عملی است. اگر شما این واقع را «یونانی‌ها وجود دارند» در آن می‌گنجانید، (یعنی از این گزاره، وجود یونانی‌ها را نیز استفاده می‌کنید) دو گزاره را در یک گزاره بیان می‌کنید و این کار، موجب اغتشاش غیر لازم، در منطق شما می‌شود؛ زیرا انواع گزاره‌هایی که شما می‌خواهید، گزاره‌هایی هستند که وجود چیزی را اظهار می‌کنند و گزاره‌های کلی، اظهار وجود چیزی را نمی‌کنند.
.1. قانون‌های علمی: قانون‌های علمی نیز، از این نوعند؛ یعنی می‌توانیم به صدق آن‌ها حکم کنیم؛ گرچه، در واقع، مصداقی برای این قانون‌ها نداشته باشیم؛ مثلا، قانون اول نیوتون که به قانون لختی (اینرسی) معروف است، می‌گوید: «هر جسمی که در حال سکون یا حرکت یکنواخت، در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند، مگر این‌که در اثر نیروهای خارجی، مجبور به تغییر حالت شود. » این گزاره، هرچند که جسم متحرکی نباشد که تحت نیروی خارجی، موجب تغییر حالت شود، صادق است. منطق ریاضی، گزاره‌های کلی را به صورت ترکیب شرطی، تحلیل می‌کند؛ زیرا در ترکیب شرطی، وجود افراد، ضرورت ندارد و حکم، به حالت تعلیق، بیان می‌شود. قانون‌های علمی نیز دارای همین صورتند.
کارناپ می‌گوید:
«قوانین جهان‌شمول، به شکل منطقی «گزاره شرطی عام»، ابراز می‌شوند؛ برای مثال، ساده‌ترین نوع قانون علمی را بررسی می‌کنیم که می‌گوید: «X هر چه باشد، اگر P باشد، Q نیز هست» این را می‌توان با نمادها به این شکل نوشت: ((X)1-(X)(PX QXکه در سمت چپ قرار دارد، سور عمومی خوانده می‌شود. علامت ((Xگویای این است که گزاره (1) به همه موارد x اطلاق می‌شود، نه صرفاً به درصدی از موارد. «­PX می‌گوید که P،X است و به همین ترتیب، «­QX می‌گوید: Q،X است» را نماد رابطه یا فعل می‌نامیم. این نماد، جمله سمت چپ را به جمله سمت راست آن، متصل می‌کند. (که در زبان فارسی، تقریبا مترادف است با «اگر... آنگاه... »)
اگر «­X نماینده همه اجسام مادی باشد، آنگاه، این قانون می‌گوید که به ازای هر جسم مادیX، اگر X دارای خاصیت P باشد، آنگاه دارای خاصیت Q نیز هست؛ مثلاً در فیزیک، می‌توان گفت: «اگر جسم X را حرارت دهیم، منبسط می‌شود. » این، همان قانون انبساط حرارتی، به ساده‌ترین شکل غیر کمی آن است.
نتیجه‌گیری
نتیجه‌ای که از سلسله مذکور می‌گیریم، این است که موضوع و محمول، در گزاره کلی، هر یک به گزاره‌نمایی تبدیل می‌شود و گزاره‌نمایی که از موضوع به دست می‌آید، مقدم و گزاره‌نمایی که از محمول به دست می‌آید، تالی ترکیب شرطی قرار می‌گیرد. باید خاطرنشان ساخت که هر دو گزاره‌نما ارزش‌های یکسان اختیار می‌کنند و به همین دلیل، دامنه سور را با پرانتز، مشخص می‌کنیم؛
یعنی: قبل از آن‌که به نقد بپردازیم، باید قسمتی از مبانی را که در تحلیل گزاره‌های جزئی، به وجودی نهفته است، بیان کنیم.
2. چرا گزاره‌های جزئی، به وجودی، تحلیل می‌شوند؟
در منطق ریاضی، گزاره‌های جزئی، به صورت گزاره‌های وجودی تحلیل می‌شوند که صورت شرطی را ندارند. گزاره‌های شرطی، در صورت عدم وجود افراد، صادقند، اما گزاره وجودی، بدون وجود فرد، صادق نیست. مراد از گزاره وجودی، گزاره‌ای است که محمول آن، «وجود دارد» می‌باشد و صورت آن چنین است: «.. وجود دارد». ((There isگزاره وجودی، در منطق ما، هلّیه بسیطه، نامیده می‌شود؛ یعنی قضیه‌ای که محمول آن، مفهوم »وجود« است. فرگه، نخستین بار، تحلیل عمیقی از این نوع گزاره‌ها را در منطق ریاضی، ارائه داده است. بنا به نظر وی، اگر موضوع گزاره وجودی، اسم خاص باشد، دارای معنا و دلالت نخواهد بود. گزاره «قیصر موجود است»، نه صادق است و نه کاذب، بلکه بدون معناست؛ زیرا هنگامی که وجود را بر شخص معینی حمل می‌کنیم، وجود واقعی محسوس را به این شخص نسبت می‌دهیم، اما وظیفه اساسی اسم خاص، در واقع، نامیدن چیز معینی است. از این‌رو، به کار بردن اسم خاص، وجود مسمایش را لازم گرفته است؛ از این جهت، اسناد وجود به آن، معنا ندارد.
در این‌جا نیز، برای تحلیل گزاره‌های جزئی به وجودی، سلسله منطقی، از مبانی این تحلیل را ذکر می‌کنیم: (البته، بعضی از مبانی مذکور، در ترکیب شرطی، زیربنای تحلیل گزاره وجودی نیز هستند).
.2. وجود، خاصیت گزاره‌نماست: راسل می‌گوید: «هنگامی که شما گزاره‌نمایی را در نظر می‌گیرید و حکم می‌کنید که «ممکن است و گاهی صادق است»، این مطلب، معنای اساسی وجود ((Existenceرا به شما ارائه می‌دهد. می‌توانید وجود را چنین بیان کنید که حداقل، ارزشی برای x هست که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد. مثال «xانسان است» را در نظر بگیرید؛ حداقل، ارزشی واحد، برای متغیر x هست، به طوری که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد. این، همان چیزی است که با گفتن «انسان‌ها وجود دارند» (There are Men) و «انسان‌ها موجودند» (Exist Men) قصد می‌کنیم. اساساً، وجود، خاصیت گزاره‌نماست. معنای گزاره‌نما این است که گزاره‌نما حداقل، در نمونه واحدی، صادق است. اگر بگویید: «اسب‌های شاخدار، وجود دارند» به این معناست که «xی، وجود دارد، به گونه‌ای که آن، x اسب شاخدار است» این گزاره، به عبارتی نوشته شده که بی‌جهت، به زبان معمولی، نزدیک شده است، اما راه خاصی که می‌توان وجود را در گزاره نهاد، چنین است:
«x یک اسب شاخدار است» ممکن است، منظور راسل، این است که گرچه در زبان، وجود را به چیزهایی نسبت می‌دهیم، ولی در واقع، وجود، خاصیت گزاره‌نماست. گزاره «اسب شاخدار وجود دارد» وجود واقعی افراد را تقریر نمی‌کند؛ زیرا این حیوان، وجود ندارد، اما با وجود این، گزاره‌ای دارای معناست و صورت حقیقی آن، چنین است: «xی وجود دارد، به طوری که x اسب شاخدار است».
وقتی می‌گوییم که گزاره‌نما به ازای ارزشی صادق است، وجود چیزی را تقریر نمی‌کنیم، بلکه فقط می‌گوییم: گزاره‌نما با یافت شدن یک ارزش، برای متغیر، صادق است و اگر چیزی یافت نشود که گزاره‌نما را صادق قرار دهد، گزاره، کاذب خواهد بود؛ مانند همین مثال. ما گزاره «(F) x گاهی برقرار است» را یک گزاره وجودی (Existence Proposition) می‌نامیم؛ زیرا مفاد آن، چنین است: چیزی دارای خاصیت (F(xوجود دارد؛ مثلا اگر شما می‌خواهید بگویید «اسب شاخدار موجود است» نخست، باید اظهار کنید که «X اسبی شاخدار است» و سپس بیان کنید که ارزش‌هایی برای X وجود دارند که این گزاره‌نما را صادق قرار دهند...
بنابراین، وجود، در گزاره وجودی، واقعاً به افراد نسبت داده نمی‌شود، بلکه وصف گزاره‌نماست و به این معناست که گزاره‌نما ممکن است.
.2. وجود، محمول درجه دوم است: فرگه، در تحلیل گزاره‌های وجودی، به نکته دیگری رسیده است که دارای اهمیت می‌باشد. در گزاره وجودی، موضوع نداریم و این نوع گزاره‌ها، حقیقتا از دو محمول تشکیل شده‌اند: یکی اسم عامی که محمول از درجه اول است و دیگری، وجود، که محمول از درجه دوم است. مقصود فرگه، از »محمول درجه اول« محمولی است که به افراد، نسبت داده می‌شود. محمول درجه دوم نیز، محمولی است که به محمول درجه اول نسبت داده می‌شود. به عنوان مثال، در گزاره »منطق‌دانان، وجود دارند«، منطق‌دانان، محمول درجه اول است که به افراد، نسبت داده شده است؛ یعنی می‌توان گفت که » Xمنطق‌دان است«، گاهی صادق است، اما وجود، محمول درجه دوم است؛ زیرا به صنف منطق‌دان، نسبت داده شده و به این معناست که فکر کردن، درباره کسانی که منطق‌دان نامیده می‌شوند، ممکن است؛ چه این صنف، در واقع، وجودی داشته باشند و چه نداشته باشند.
} {P Pبنابراین، گزاره جزئی نیز، مانند گزاره کلی، از دو محمول و دو مفهوم تشکیل شده است که هرکدام به گزاره‌نمایی تحلیل می‌شوند؛ و اما مفاد سور نیز، عبارت از این است که حداقل، ارزشی یافت می‌شود که گزاره‌نما را صادق قرار می‌دهد.
نقد نگرش‌های منطق‌دانان ریاضی
نویسنده محترم مقاله »قضایای کلی و جزئی، در منطق قدیم و جدید« چنین بیان می‌دارد:
]... در حالی که منطق قدیم، قضایا را به حملی و شرطی تقسیم می‌کند و هر یک از حملی شرطی را قسیم دیگری می‌داند و با وجود این تقسیم‌بندی، دیگر نمی‌توان قضایای حملی را به شرطی برگرداند و اگر در پاره‌ای موارد، مشاهده شود که قضایای حملی کلی، به شرطی برگردانده شده است، باید حمل بر معنایی شود که منافات با حملی بودن آن قضایا نداشته باشد. توضیح مطلب، این‌که وقتی گفته می‌شود:
»الف، ب است«، موضوع قضیه، »الف« و محمول، »ب« می‌باشد و در قضیه، علاوه بر موضوع و محمول، یک رابط نیز داریم که بین موضوع و محمول، ارتباط برقرار می‌کند و آن »است« می‌باشد. در هر قضیه حملی، از چیزی )موضوع( خبر داده می‌شود که آن خبر، محمول قضیه است. بنابراین، در قضیه »الف، ب است«، از »الف« به »ب« خبر می‌دهیم و خبر، آن است که در محمول قضیه، واقع می‌شود. بنابراین، نمی‌توان قضایای حملی را که دارای یک محمول هستند، طوری تحلیل کرد که در حقیقت، دو خبر را افاده کنند. بنابراین، نمی‌توان گفت که »الف، ب است«، تحلیل می‌شود به »وجود دارد شیی‌ءای که »الف« است و »ب«؛ زیرا در این‌جا از شیی‌ء، به دو خبر داده‌ایم، در حالی که در »الف، ب است«، از »الف« به »ب« خبر می‌دهیم، نه از شیی‌ء، به »الف« بودن و »ب« بودن. [
} {P Pما با تحلیل‌های منطق ریاضی، موافق نیستیم، ولی سخنان این نویسنده محترم را نیز، دارای قوّت نمی‌دانیم؛ زیرا:
-1در کلام مذکور، دلیلی بر ردّ تحلیل قضایای کلی به شرطی، ذکر نشده است و گرچه در جای دیگر مقاله، دلیلی آورده‌اند که آن را بررسی خواهیم کرد، ولی تقسیم قضایا به حملی و شرطی و قسیم شدن این دو، تنها، دلیل بر این است که شخص معتقد به منطق کلاسیک، با قبول این تقسیم و حملی دانستن قضایای کلی، نمی‌تواند قضایای کلی را به شرطی ارجاع دهد، اما با قبول این تقسیم و حملی ندانستن گزاره‌های کلی، می‌تواند قضایای کلی را به شرطی تحویل دهد؛ زیرا قضایای حملی، منحصر در قضایای کلی و جزئی نیستند. در هر حال، این سخن، نه ردّی بر منطق ریاضی است و نه به ضرر کسانی است که معتقد به منطق کلاسیک‌اند و قضایای کلی را به قضایای شرطی، ارجاع می‌دهند.
-2دلیلی هم که بر ردّ تحلیل قضایای جزئی آمده، نا تمام است؛ زیرا:
اولا، گرچه معنای حمل، این است که »الف، ب است« ولی نباید فراموش کرد که بحث، در قضایای محصوره است؛ به عنوان مثال، مفاد قضیه کلیه موجبه، این است که هر مصداق موضوع، مصداق محمول است و هر فردی که موضوع اختیار می‌کند، همان فرد را عنوان محمول هم، اختیار می‌کند. به بیان دیگر، مفاد حمل، در قضایای محصوره، تصادق موضوع و محمول، در ذات موضوع است؛ زیرا در این قضایا، مفهوم موضوع، آیینه لحاظ مصادیق می‌باشد؛ یعنی موضوع ذکری قضیه مرآت، لحاظ افراد است که این افراد، حقیقتا مدنظر حاکمند. بنابراین، موضوع حقیقی، همین افرادند و موضوع ذکری، عنوانی برای همین افراد است. پس مفاد حمل، در این نوع قضایا، اتحاد مفهوم محمول با افرادی است که مفهوم موضوع، عنوان حاکی از آن‌ها قرار گرفته است؛ از این‌رو، باید مفاد کلی حمل را که اتحاد موضوع با محمول است، در قضایای محصوره، به اتحاد محمول با موضوع حقیقی دانست که موضوع ذکری، حاکی و عنوان آن است.
ثانیا، در عبارت »شیی‌ءای که »الف« و »ب« است، وجود دارد«، که مفاد گزاره وجودی است، از یک شیی‌ء دو خبر نمی‌دهیم، بلکه خبر از وجود شیی‌ء واحدی می‌دهیم که دارای دو خاصیت و دو وصف است؛ اگر بگوییم که شیی‌ء موجود، »الف« است و »ب«، از شیی‌ء واحد، دو خبر داده‌ایم و گزاره واحد را به دو خبر تحلیل کرده‌ایم، اما سخن منطق ریاضی، این است که شیی‌ء وجود دارد که دارای خاصیت Fو خاصیت gاست؛ یعنی خبر از وجود شیی‌ء می‌دهیم که دارای دو خاصیت Fو gاست. عبارت »الف و ب است«، که بعد از »که« موصول آمده، در واقع، وصف موضوع است. بنابراین، اشکال دو خبر، در یک قضیه را نمی‌توان بر منطق ریاضی وارد کرد.
قبل از این‌که به نقد آرای منطق‌دانان ریاضی بپردازیم، باید از باب مقدمه، تحلیلی را که منطق‌دانان خودمان از قضایای محصوره، عنوان کرده‌اند، بیان کنیم:
تحلیل منطق‌دانان اسلامی از گزاره
علامه، قطب‌الدین رازی، در شرح شمسیه، می‌فرماید:
»فمحصّل مفهوم القضیة یرجع الی عقدین، عقدالوضع و هو اتصاف ذات الموضوع بوصفه و عقدالحمل و هو اتصاف ذات الموضوع بوصف المحمول والاول ترکیب تقییدی والثانی ترکیب خبری، فههنا ثلاثة اشیاء: ذات الموضوع و صدق وصفه علیه و صدق وصف المحمول علیه«
} {P Pمطابق نظر این بزرگان، در تحلیل قضایای محصوره 20محصوره، به سه مطلب می‌رسیم:
-1ذات موضوع: در قضایای محصوره، موضوع مذکور در قضیه، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است. افراد مندرج تحت عنوان وصف عنوانی، ذات موضوع نامیده می‌شوند. به بیان دیگر، چون در این نوع قضایا، حکم، به خود مفهوم موضوع نیست، موضوع، عنوانی است که محمول را به افراد سرایت می‌دهد؛ همین افراد، ذات موضوع نامیده می‌شوند.
-2عقدالوضع: اتصاف ذات موضوع به وصف عنوانی موضوع است که ترکیبی ناقص و توصیفی می‌باشد؛ یعنی مفهومی که در قضیه، عنوان برای لحاظ افراد شده است، با این افراد، ارتباط دارد؛ رابطه این مفهوم، با افراد تشکیل‌دهنده آن، عقدالوضع است؛ زیرا این مفهوم، باید بر افراد )ذات موضوع( منطبق باشد، پس باید افراد موضوع، موضوع و این مفهوم، در قضیه‌ای سابق بر این قضیه، محمول قرار گرفته باشند و سپس به حکم قاعده »الاخبار بعدالعلم بها اوصاف« تصدیق قبلی، به تصور ترکیب ناقص توصیفی، تبدیل می‌شود که عقدالوضع نام دارد.
-3عقد الحمل: عبارت است از اتصاف ذات موضوع به مفهوم محمول؛ زیرا در قضایای محصوره، موضوع، عنوان لحاظ افراد است و محمول را به افراد سرایت می‌دهد. ارتباطی که میان افراد )ذات موضوع( و مفهوم، در نظر گرفته می‌شود، عقدالحمل نام دارد، باید توجه داشت که عقدالوضع، مقدمه عقدالحمل و تأمین‌کننده آن است. بنابراین، ما دو ترکیب تام خبری، در یک گزاره نداریم، بلکه تنها، عقدالحمل، ترکیب تام خبری است.
تفاوت اسم خاص با اسم کلی و محمول
در )الف (1-3گفتیم که اسم خاص با اسم کلی، فرق دارد؛ اسم خاص، واقعا موضوع می‌شود، اما اسم کلی، هرچند که در ظاهر، موضوع واقع می‌شود، ولی در حقیقت، یک گزاره‌نماست و در )الف (1-4گفتیم که مفاهیم کلی، در واقع، همیشه محمولند و در گزاره‌نمایی که از تحلیل کلی، به دست می‌آید، مفهوم کلی محمول واقع می‌شود؛ بنابراین، گزاره‌های کلی، از علاقه میان دو مفهوم کلی، سخن می‌گویند و موضوعی در این قضایا نداریم تا قضیه حملیه داشته باشیم؛ می‌گوییم که:
لابد، نظر منطق‌دانان ریاضی، به مفاهیم کلی است که مرتبط با افراد می‌باشند؛ مثلا در گزاره »هر انسانی میرا است« مفهوم موضوع، مستقیما با افراد مرتبط است؛ زیرا وصف عنوانی، حاکی از افراد و مصادیق است، همچنین مفهوم محمول نیز، به واسطه وصف عنوانی موضوع، به افراد و مصادیق موضوع، ناظر است و الا در قضایای طبیعیه، مانند »انسان نوع است« مفهوم کلی، واقعا موضوع است و در این‌جا نمی‌توان مفهوم انسان را به گزاره‌نما تبدیل کرد؛ چرا که در رابطه با افراد و مصادیق نیست. پس تفاوتی که این‌ها خواسته‌اند بیان کنند، میان اسم خاص و مفهوم کلی مرتبط با افراد است، چه این مفهوم کلی مرتبط با افراد، خود، مرآت و وصف عنوانی لحاظ افراد باشد )مانند مفهوم موضوع، در قضایای محصوره( یا به وسیله وصف عنوانی دیگری، ناظر به افراد باشد؛ )مانند مفهوم محمول(.
در این‌جا می‌توانیم به بررسی این دو نکته بپردازیم: آیا مفهوم کلی، همیشه محمول است؟ و آیا کلی، همیشه به گزاره‌نما تحلیل می‌شود؟
در ارتباط با نکته اول، باید گفت که مفهوم کلی، می‌تواند موضوع واقع شود. گفتیم که مفهوم کلیی که مورد بحث است، یا وصف عنوانی است و یا به وسیله وصف عنوانی دیگری، با افراد مرتبط است. مفهوم کلیی که خود، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است، می‌تواند موضوع واقع شود و موضوع قضایای محصوره، چنین مفهومی است؛ زیرا هر چند که مفهوم کلی موضوع، در این نوع قضایا مرآت لحاظ افراد است، ولی بایستی میان دو مرتبه، فرق گذاشت، مرتبه‌ای که مفهوم کلی، محمول بر افراد است و مرتبه‌ای که مفهوم کلی، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است. در منطق ریاضی، افراد را با متغیر نشان می‌دهند؛ یعنی در گزاره کلی ) g(x)) x(F(xق افراد با متغیر آمده‌اند که هم، در ناحیه موضوع و هم، در ناحیه محمول، ظاهر شده‌اند. این افراد، در مرتبه‌ای سابق بر این حکم، موضوع هستند و مفهوم کلی، محمول است؛ در مرتبه بعد، مفهوم کلی، وصف عنوانی موضوع می‌شود؛ یعنی نخست، کلّیت مفهوم موضوع تبیین می‌شود و سپس، این مفهوم کلی، موضوع و وصف عنوانی واقع می‌شود. در مرتبه‌ای که مفهوم کلی، وصف عنوانی شده است، خود محمول نیست؛ زیرا نظر حاکم به اتحاد دو طرف حکم می‌باشد و دو طرف حکم نیز، تا زمانی که طرف حکمند، خود، دارای حکم نیستند. از این جهت، وصف عنوانی، در مرتبه متأخر، محمول نیست و فقط با ذات موضوع، به صورت وصف و موصوف، تحلیل می‌شود. بنابراین، باید مرتبه محمول شدن مفهوم موضوع را از مرتبه وصف عنوانی شدن آن، تفکیک کرد و به طور عموم، نمی‌توان گفت که هر مفهوم کلی، محمول است. از طرف دیگر، رابطه افراد و وصف عنوانی موضوع، عقدالوضع بود که ترکیب ناقص توصیفی بود؛ زیرا »الاحبار بعدالعلم بها اوصاف«. از این‌رو، عقدالوضع، ترکیب ناقص است، اما عقدالحمل - چنان‌که از شرح شمسیه، نقل شد - ترکیب تام خبری است. نتیجه‌ای که به دست می‌آید، این است که مفهوم کلی را که در طرف عقدالوضع است، نمی‌توان به گزاره‌نما تبدیل کرد.
در توضیح این مطلب می‌گوییم: مطابق تحلیل منطق ریاضی، گزاره‌های کلی و همچنین گزاره‌های جزیی موضوع و محمول، به گزاره‌نما تبدیل می‌شوند. در زبان‌های طبیعی نیز، به ازای گزاره‌نما، ترکیب تام خبری داریم؛ یعنی همین ترکیب تام خبری )که موضوع آن مجهول است( در زبان صوری، به گزاره‌نما تبدیل می‌شود، ولی چنان‌که گفتیم، عقدالوضع، ترکیب تام خبری نیست. به بیان دیگر، رابطه افراد )ذات موضوع( که به صورت متغیر، در گزاره‌نما ظاهر می‌شوند، با مفهوم کلی، ترکیب تام خبری نیست. بنابراین، وصف عنوانی را نمی‌توان به صورت گزاره‌نما درآورد، گرچه عقدالحمل، ترکیب تام خبری است. از این‌رو می‌توان مفهوم کلی محمول را به گزاره‌نما تحلیل کرد.
به نظر ما گرچه منطق‌دانان ریاضی، متحمل زحمات زیادی شده‌اند، ولی به لطافت و دقت تحلیل منطق‌دانان اسلامی نرسیده‌اند و هنوز قدر و ارزش این تحلیل، مجهول مانده است.
مسأله وجود افراد
وجود افراد برای موضوع، مشکل آفرین‌ترین مسأله، برای منطق‌دانان ریاضی بوده است. در منطق کلاسیک، گفته می‌شود که قضایای موجبه، نیاز به وجود موضوع دارند. علت این مطلب هم قاعده فرعیه »ثبوت شیی‌ء لشیی‌ء فرع ثبوت المثبت له« است و از طرف دیگر ، قضایای کلیی داریم که موضوع آن‌ها وجود ندارد، یعنی فرض کرده‌اند که با وجود و عدم وجود موضوع سازگار و صادق است.
(1نخست باید گفت که تنها قضایای کلی نیستند که گاهی موضوعشان موجود نیست، بلکه بعضی قضایای جزئیه نیز در این ویژگی،
سهیمند. اگر گزاره کلی »هر یونانی میرا است« در فرض عدم وجود موضوع، صادق است، گزاره جزئی »بعضی از یونانی‌ها میرا هستند« نیز، در فرض مذکور صادق است. بنابراین، اشکال عام است و نمی‌توان قضایای کلی را از قضایای جزئی، از این نظر، تفکیک کرد و تحلیل قضایای جزئی، به وجودی، را با اشکال روبه رو می‌کند.
(2اما سخن تحقیقی، این است که حتی اشکال عدم وجود موضوع، موجب نمی‌شود که گزاره‌ها حملیه نباشد و از نظر ساختمان صوری، شرطی باشد، بلکه می‌شود که گزاره‌ای حملیه باشد، ولی موضوعش موجود نباشد. در توضیح این مطلب، باید گفت که چنان‌که ذکر شد، دلیل ضرورت موضوع برای قضایای موجبه، قاعده فرعیه است، این قاعده به صورت مبهم گفته می‌شود که "ثبوت شیی‌ء لشی‌ء فرع ثبوت المثبت له". این عبارت، خود مبهم است و معلوم نیست که قضیه چه نوع وجودی برای موضوع، طلب می‌کند، اما گاهی به صورت واضح گفته می‌شود که »ثبوت شیی‌ء لشی‌ء فی ظرف، فرع ثبوت المثبت له فی ذلک الظرف«. منطق‌دانان ما قاعده فرعیه را بدیهی دانسته‌اند. اگر ایجاب و ثبوت، خارجی بود، باید موضوع، در ظرف خارج، موجود باشد، )البته اگر خارجیه را به اصطلاح متأخرین گرفتیم( و اگر ایجاب و ثبوت، ذهنی بود، باید مثبت‌له و موضوع، در ظرف ذهن، موجود باشد و اگر ظرف ایجاب و ثبوت، نفس‌الامر باشد، ظرف وجود موضوع، نفس‌الامر است؛ چه موضوع، محقق باشد و چه فرضی. بنابراین، در قضایای حقیقیه که ظرف وجود موضوع، نفس‌الامر است - و قضایای ذهنیه که ظرف وجود موضوعشان ذهن است - و قضایای ذهنیه که ظرف موجود موضوعشان ذهن است - قاعده فرعیه، اقتضای وجود موضوع، در ظرف خارج را نمی‌کند و به همین دلیل، منطق‌دانان نگفته‌اند که هر قضیه‌ای در خارج، نیاز به وجود موضوع دارد. علامه، قطب‌الدین رازی، شارح شمسیه، چنین می‌فرماید: »قد ظهر لک مما بیناه ان الحقیقة لا تستدعی وجود الموضوع فی الخارج بل یجوز ان یکون موجودا فی‌الخارج، فالحکم فیها لا یکون مقصورا علی الافراد الخارجیه بل یتناولها والافراد المقدرة الوجود بخلاف الخارجیه فانها تستدعی وجود الموضوع فی الخارج والحکم فیها مقصور علی الافراد الخارجیه فالموضوع ان لم یکن موجودا فقد تصدق القضیة باعتبار الحقیقة دون الخارج... «
} {P Pنتیجه‌ای که حاصل می‌شود، این است که مفاد حمل، در قضایای محصوره، ثبوت محمول برای افراد خارجی یا ذهنی و یا مقداری است که وصف عنوانی، برای آن‌ها عنوان، قرار گرفته است و حاکی از آن‌هاست، اما مفاد قضیه شرطی که برای تحلیل گزاره‌های کلی ذکر شده، این است که »به ازای هر فرد، اگر آن فرد، وصف عنوانی را داشته باشد، همان فرد محمول را هم خواهد داشت«؛ یعنی حمل محمول، بر ذات موضوع، معلّق بر حمل وصف عنوانی موضوع، بر ذات موضوع است. مطلق حمل، اقتضای وجود موضوع، در خارج را ندارد تا در صورت عدم وجود موضوع، به شرطیه تبدیل شود.
(3راسل می‌گوید که اگر شما وجود یونانی‌ها را از گزاره »هر یونانی میرا است« استفاده می‌کنید، در واقع، در یک گزاره، دو گزاره را گنجانیده‌اید )- الف . (1-5باید به راسل گفت که منظور، این نیست که یک خبر، حاوی دو خبر است و ما از گزاره واحد، دو گزاره به دست می‌آوریم؛ یعنی از گزاره »هر یونانی میرا است« هم میرا بودن یونانی‌ها مفهوم است و هم وجود یونانی‌ها، بلکه مفهوم گزاره ثبوت محمول )میرا بودن، برای یونانی‌ها( است و عقلا، ثبوت چیزی برای موضوعی، مستلزم وجود آن موضوع است. به عبارت دیگر، از این‌که چیزی موضوع واقع شده است، می‌فهمیم که لازمه موضوع شدن آن، تصدیق به وجود آن موضوع است، نه این‌که مفاد خود گزاره،
صریحا، وجود موضوع باشد. از این‌که چیزی، در هلیات مرکبه، موضوع شده است، تصدیق انحلالی، به وجود آن چیز به دست می‌آید. ما در هلیه مرکبه »هر یونانی میرا است« دو تصدیق صریح و فعلی نداریم، بلکه این گزاره، شامل یک تصدیق است و ترکیب عطفی دو گزاره هم نیست، اما در طرف موضوع، تصدیق ضمنی و انحلالی، به وجود آن موضوع هست، اما نباید خلط کرد که منظور، وجود خارجی یونانی‌ها نیست، بلکه اگر گزاره را حقیقیه بگیریم، منظور، وجود فرضی و مقدر موضوع است. ادامه دارد.
--------------------------------------------------------------------------------
پى‌نوشت‌ها
-1واضح است که محصورات چهارگانه در قضایای شرطی به لحاظ حالات و زمان‌ها است نه به لحاظ افراد، و بحث در محصورات چهارگانه به لحاظ افراد موضوع است.
-2گرچه این امر اختصاص به محصوره ندارد و در قضایای مهمله هم جاری است ولی بحث در قضایای محصوره است.
-3دکتر محمد مهران، فلسفه برتر اندرسل، درالمعارف بمصر، ص 264و نیز: و Bertrand Russell, Knowledgelogic And
4- Routledge, 1992 p p. 231-232 Logic and Knowledge, p. 230.
5- I bid. p. 377.
6- I bid. p. 231.
-7 الدکتور زکی نجیب محمود، المنطق الوضعی، الطبعة الخامسة ج 1ص. 78
8- Bertrand Russell, My philosophical Development, London, 1993, p. 124.
9- Logic And Knowledge, p. 229.
-10 دکتور محمود فهمی زیدان، المنطق الرمزی نشأته و تطوره، دارالنهضة العربیة، 1973ص. 190
-11 ردلف کارناپ، مقدمه‌ای بر فلسفه علم، ترجمه یوسف عفیفی، انتشارات نیلوفر، چاپ اول، 1363ص. 16-17
-12 خود این نیاز به بحثی دارد که این‌جا متعرض نشده‌ایم رجوع شود به: گزاره‌های کلی و وجودی در منطق ریاضی، کیهان اندیشه شماره . 50
-13 المنطق الرمزی نشأته و تطوره، ص. 141 -142
14- Logic and Knowledge, p. 232.
15- I bid., p. 377.
-16 المنطق الرمزی، ص. 228 - 229
-17 مجله معرفت، شماره. 6
-18 قطب‌الدین رازی، شرح شمسیه، چاپ علمیه اسلامیه، ص. 77
-19 شروح الشمسیه، ج 2شرکة شمس الشروق، ص. 49
-20 المنطق الرمزی، ص. 191