حجم نمونه بهینه در مدل سازی چند سطحی: بررسی تأثیر حجم نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی با استفاده از داده های تیمز (مقاله علمی وزارت علوم)

چکیده

با توجه به افزایش کاربرد مدل های چند سطحی، تعیین تعداد نمونه از دغدغه های اصلی محققان این حوزه است. لذا هدف اصلی این پژوهش بررسی حجم نمونه بهینه در مدل های دو سطحی است. بدین منظور از داده های تیمز (2011) در پایه هشتم استفاده شد که تعداد آن ها 6029 دانش آموز از 238 مدرسه است. متغیر وابسته این پژوهش پیشرفت ریاضیات دانش آموزان پایه هشتم و متغیر مستقل در سطح دانش آموز، متغیر مدت زمان انجام تکلیف است و در سطح مدرسه-معلم هم مدت زمانی است که معلم برای انجام تکلیف به دانش آموز می دهد. سه تحلیل دو سطحی با سه حجم متفاوت 5، 50 و 238 نمونه در نظر گرفته شد و اندازه نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی بررسی شد. نتایج نشان داد، با افزایش حجم نمونه در سطح دوم، توان آزمون افزایش و خطای برآورد نیز کاهش می یابد. همچنین، با افزایش نمونه، انحراف استانداردها افزایش می یابد و پراکندگی به حداکثر خود می رسد. لذا به منظور داشتن براوردهای دقیق تر از کواریانس بین خطاها، افزایش تعداد گروه های مورد مطالعه در سطح دوم توصیه می شود.