با توجه به حساسیت بالای کاربران در استفاده از تجهیزات الکترونیکی و مکانیکی، ایجاد شرایطی جهت افزایش پایایی این سیستم ها همواره از دغدغه های تولید کننده گان است. لذا با افزایش روز افزون تولید، یافتن راهی برای ارتقاء قابلیت اطمینان (پایایی) محصول در طول طراحی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. در اکثر تحقیقات انجام شده در این حوزه، نرخ خرابی های اجزای تشکیل دهنده سیستم، ثابت فرض شده است. این در حالی است که در مسائل دنیای واقعی، در نظر گرفتن نرخ های خرابی وابسته به زمان برای مدلسازی فرآیندها واقع بینانه تر است. یکی از مهم ترین و کاربردی ترین توزیع های آماری که قابلیت مدلسازی نرخ خرابی وابسته به زمان برای اجزای تشکیل دهنده سیستم ها را دارند، توزیع وایبل است. اما این توزیع از خاصیت بی حافظگی برخوردار نبوده و در نتیجه امکان استفاده از روابط ریاضی و آماری به صورت صریح برای آن میسر نبود. بنابراین استفاده از تکنیک های متنوع شبیه سازی، تنها راه حل مناسب جهت محاسبه تابع پایایی به صورت ضمنی حین استفاده از توزیع وایبل بود. لذا برای اولین بار در این تحقیق، بدون استفاده از تکنیک های شبیه سازی، یک تابع ریاضی جهت محاسبه پایایی توزیع وایبل ارائه می شود.
