درخت حوزه‌های تخصصی

دین و اخلاق به عنوان دو موضوع همزاد بشر، همواره از دغدغه های اصلی انسان ها به شمار می رفته است. در طول تاریخ تفکر اخلاقی فلسفی، نظریاتی چند پیرامون ارتباط دین و اخلاق شکل گرفته است. یکی از این نظریه ها، تباین میان دین و اخلاق است. این نظریه معتقد است: هیچ گونه ارتباطی میان دین و اخلاق وجود ندارد. نیچه از جمله اندیشمندانی است که در نقد نظریه اخلاق مسیحی، به چنین نظریه ای رسیده است. وی دین و اخلاق را متباین دانسته، هدف اخلاق را رسیدن به قدرت و انسان اخلاقی را انسان قدرتمند می داند. این مقاله با رویکرد تحلیل و اسنادی، به بررسی رابطة دین و اخلاق از نظر نیچه می پردازد.

مسئله «آزادی» و «امنیت» همواره توجه بشر را به خود جلب کرده است. « هابز» و « لاک»، دو تن از نظریه پردازان اصلی «قرارداد اجتماعی» در این راستا گام هایی برداشته اند؛ مطالعه دیدگاه این دو متفکر درباره آزادی و امنیت از آن جهت ضروری می نماید که یکی به مطلق گرایی و دیگری به پدر لیبرالیسم معروف است. تحقیق حاضر با روش توصیفی و تحلیلی با جمع آوری داده های کتابخانه ای و با رجوع به آثار این اندیشه ورزان و آثار سایر محققانی که درباره آن ها تحقیق کرده اند، به بررسی رابطه آزادی و امنیت در دیدگاه هابز و لاک پرداخته است. در این راستا این پرسش مطرح گردید که «چه شباهت ها و تفاوت هایی در اندیشه سیاسی هابز و لاک درباره رابطه آزادی و امنیت وجود دارد؟». ادعای نوشتار این است که هابز آزادی را با امنیت قابل جمع نمی داند، در حالی که از دید لاک این دو با یکدیگر سازگار و تقویت کننده همدیگر است. از نظر هابز باید یکی از این دو را برگزید که او امنیت را با اهمیت تر تشخیص داده و آن را بر آزادی ترجیح می دهد؛ اما لاک هم در پی تأمین امنیت است و هم در پی حفظ آزادی، هر چند که او ارج بیشتری به آزادی قائل است تا امنیت.

نظریه اعتدال که خاستگاه آن یونان باستان و آراء افلاطون و ارسطو است، رایج ترین نظریه اخلاقی در بین حکمای اسلامی مانند کندی، فارابی، ابن سینا، مسکویه، خواجه نصیر طوسی و دیگران است. بر اساس این نظریه، فضایل اخلاقی از رعایت اعتدال و میانه روی توسط قوای نفس و رذایل اخلاقی از افراط و تفریط قوا در اعمال خود پدید می آید. حکمای اسلامی گرچه در این نظریه متأثر از افلاطون و ارسطو بودند، ولی ابتکارات و نوآوری های زیادی در آن وارد کرده اند. در بین حکمای اسلامی ابن سینا، مسکویه، خواجه نصیر طوسی، راغب اصفهانی بیشترین نوآوری ها را در این نظریه داشته اند. برخی از این نوآوری ها عبارتند از: ادغام قاعده اعتدال ارسطو با نفس شناسی افلاطون، تقسیم فضایل به چهار و رذایل به هشت جنس عالی، قرار دادن انواعی از فضایل و رذایل فرعی تحت این اجناس عالی، اضافه کردن معیار کیفیت (ردائت) به معیار کمّی افراط و تفریط ارسطو، تفکیک معانی مختلف عدالت، اضافه کردن فضایل دینی و عرفانی به فهرست فضایل و ارائه الگوی جامع برای معالجه امراض نفسانی.

یکی از ساده ترین، عمومی ترین و در عین حال کهن ترین براهینی که برای اثبات وجود خدا اقامه شده، برهان نظم یا برهان غایت شناختی است. اندیشمندان بسیاری در تأیید یا رد این برهان قلم فرسایی کرده اند که در این میان، نقدهای کانت شهرت فراوان دارد. موضع کانت در برابر این برهان، هم جانبدارانه است و هم منتقدانه. او برهان نظم را همواره شایسته احترام می داند، زیرا تنها برهانی است که راه فهم را برای اعتقاد به وجود خداوند هموار می سازد و به آن جهت طبیعی می بخشد. این برهان مدعی است که از طریق شناخت طبیعت و بدون استناد به هیچ برهان استعلایی می تواند وجود خدا را مبرهن سازد؛ لیکن در عمل از عهده این کار برنمی آید و به ناچار در مراحلی از برهان از تجربه دست می کشد و به دو برهان دیگر یعنی برهان جهان شناختی و برهان وجودی پناه می برد. در نتیجه، برهان نظم علاوه بر نقایص خاص خود، مغالطه های دو برهان دیگر را نیز مرتکب می شود. کانت با انحصار براهین اثبات وجود خدا در سه برهان و رد هر سه، راه عقل نظری را در اثبات هستی خدا بسته می بیند و در نهایت مدعی است که اعتقاد به خدا را فقط بر بنیادهای اخلاقی می توان استوار ساخت.

‌مقاله‌ حاضر، تبیین‌ و گزارشی‌ دربارة‌ مسائلی‌ است‌ که‌ در زبان‌ دین‌ بر اساس‌ حکمت‌ متعالیه‌ در عصر جدید مطرح‌ شده‌ و مد‌عایش‌ این‌ است‌ که‌ این‌ مسائل، در میان‌ متفکران‌ اسلامی‌ به‌ شکلی‌ مطرح‌ بوده‌ و پاسخ‌هایی‌ به‌ آن‌ داده‌ شده‌ که‌ از میان‌ آن‌ها راه‌حل‌ ملا‌ صدرا که‌ بر اساس‌ مبانی‌ حکمت‌ متعالیه‌ داده‌ شده، مقبول‌تر به‌ نظر می‌رسد و این‌ نوشتار نیز بر همین‌ اساس‌ بر دیدگاه‌ ملا‌ صدرا ناظر است‌ و در حقیقت، گزارشی‌ از راه‌ حل‌ مشکلات‌ زبان‌ دین‌ از دیدگاه‌ او و حکمت‌ متعالیه‌ است.

نزاع میان واقع گرایی و ناواقع گرایی در زبان دینی، هنگامی اهمیت می یابد که قصد داوریِ معرفتی در باب ارزش معرفتیِ گزاره های کلامی، به طور عام، و گزاره های ناظر به خدا و اوصاف او، به طور خاص، را داشته باشیم. در این مقاله، با توجه به آغاز این نزاع که در فلسفه ی متأخر لودویک ویتگنشتاین است، پس از مروری بر فلسفه ی تحلیل زبانی، به تشریح دیدگاه های او در فلسفه ی متقدّم و متأخر او پرداخته شده است؛ پس از آن، به بررسی دیدگاه های فیلسوفان دینی می پردازیم که با تأثیر از فلسفه ی متأخر ویتگنشتاین، معنای حقیقیِ گزاره های دینی را در کاربردی می جویند که این باورها، به طور پسینی، در عرف خداباوران در جامعه ی دینی دارند (نه لزوماً معنایی پیشینی، ازپیش معلوم و فرازبانی). آرای دی. زد فیلیپس را به عنوان اصلی ترین نمایند ی این دسته از فیلسوفان که مشهور به ناواقع گرایان اند، در مقابلِ آرای راجرتریگ به عنوان نمایند ی اصلی واقع گرایان قرار داده ایم.

علوم پیچیدگی با مفاهیمی همچون نوپدیدی، لبه آشوب و سازش پذیری نگاهی تازه به پدیده های اجتماعی و انسانی را پیش نهاده و تببینی متفاوت را فراهم آورده است. بسیاری سیستم های پیچیده ی اجتماعی- فنی رفتارهایی را نشان می دهند که توصیف و فهم دقیق آنها جز با بهره گیری از دیدگاه های علوم پیچیدگی شدنی نیست. نوشتار پیش رو به این پرسش می پردازد که تفاوت های اساسی میان نگرش سیستمی و اندیشه ی پیچیدگی چیست و تمایز رویکرد تبیینی در آن دو کدام است. در این راستا با تاکید بر فرجام شناسی شاخه های گوناگون آن دو و بررسی تطبیقی- نقادانه برخی نوشته های نظری تلاش می شود پاسخی برای این پرسش پژوهشی فراهم آید. نشان داده می شود که تفاوت های رویکرد سیستمی و پیچیدگی را می توان در هشت حوزه ی کلی مشخص کرد که تصویری کلان از قلمرو آنها را فرارو می نهد و مرزهای کاربست و محدودیت های این دو رویکرد تحلیلی را می نمایاند، تصویری که برای شناخت بهتر توان تحلیلی رویکرد سیستمی و پیچیدگی و به کارگیری درست آنها اهمیت بسیاری دارد.

شناخت و روند شکل گیری شناخت همواره از جمله مباحث حوزه های مختلف علوم بوده و امروزه نیز علوم جدید تاثیر وافری بر روی نحوه مطالعات آن گذاشته است. افراد صاحب نظر مختلفی از حوزه های گوناگون نیز بر روی آن مطالعه نموده اند. در این میان شناخت شناسی تکاملی در صدد است تا فرایند شکل گیری شناخت را با الگوسازی از نظریه تکامل توضیح دهد. در مقاله حاضر نیز تلاش شده است تا نگاه تکاملی و به ویژه زیست تکاملی به شناخت، از دید کارل پوپر بررسی گردد. انسان ها انطباق و سازگاری نظریات و مهم تر از آن شناخت برای بقای خود را نقد می کنند تا بتوانند به بقای خود ادامه دهند. از این رو تلاش می کنند تا محیط و شرایط خود را هر روز بهتر و بیشتر بشناسند و شناخت شان را بهبود ببخشند. مقاله در بخش نخست نگاهی اجمالی به خود تکامل دارد و در دو بخش بعدی آن، شناخت و نقدهای وارد بر آن را از دید پوپر مطالعه و در نهایت برداشت تکاملی او را بررسی می کند.

وحدت وجود را می توان مهم ترین گزاره اکثر مکاتب عرفانی دانست. البته مکاتب گوناگون عرفانی، در نوع جهان بینی و دستورالعمل های مربوط به سیر و سلوک، تفاوت هایی با یکدیگر دارند، اما ظاهرا در این آموزه، اغلب با هم اختلاف اساسی ندارند. اما، توجیه منطقی و عقلانی این امر با مشکلات بزرگی روبه روست و کمتر مکتب فکری ای توانسته است از عهده تبیین آن برآید، بلکه گاهی برخی با صراحت گفته اند: اساسا این امر توجیه عقلانی ندارد و امری غیرعقلانی است. در این مقاله، نخست به بررسی مکاتب مختلف عرفانی پرداخته، و تشابه آنها را در موضوع «وحدت وجود» و چند آموزه مهم و مرتبط با آن بررسی کرده ایم و سپس، کوشش ملاصدرا و استیس را در توجیه وحدت وجود به بحث گذاشته ایم.

در این مقاله دو دیدگاه عمده که فلاسفة علم از قرن بیستم تاکنون در مورد نظریه های علمی داشته اند معرفی خواهد شد. این دو دیدگاه یکی «دیدگاه متداول» یا رویکرد نحوی به علم است، و دیگری دیدگاه معناشناختی به نظریه های علمی است. با این حال عمدة تمرکز این مقاله در معرفی دیدگاه معناشناختی به علم خواهد بود. رویکرد اول اکنون چندان طرف داری در میان فلاسفة علم ندارد و عمدتاً متعلق به پوزیتیویست های منطقی بوده است. دو اشکال عمدة این دیدگاه، یکی غیرعملی بودن صورت بندی نظریه های علمی در زبان منطق مرتبة اول است و دیگری ارائة تبیینی نامناسب از مفهوم مدل و کاربرد آن در علم است. ملاحظه خواهد شد که با معرفی مفهوم ساختار و نسخه ای از دیدگاه معناشناختی که داکوستا و فرنچ ارائه می دهند، که در آن از مفهوم صدق جزئی استفاده می کنند، بسیاری از مشکلات دیدگاه متداول از جمله دو اشکال فوق برطرف خواهد شد.

در فلسفه تطبیقی (Comparative philosophy) غرض بررسی و مقایسه دو سنت یا دو مکتب، یا دو فیلسوف یا دو نظریه و امثال آن است. در این مقایسه مثلاً مبانی، ساختار و روش و نتایج دو فلسفه ارائه می شود و مشابهت ها یا تفاوت های آنها و احیاناً نقاط قوت و ضعفشان نشان داده می شود. ممکن است غرض محقق نشان دادن برجستگی یک فلسفه بر دیگری باشد یا اساساً چنین غرضی نداشته باشد. مقایسه فلسفه ابن سینا و کانت، مثلاً یعنی مقایسه مبانی و روش و مسائل و استدلال ها و نتایج این دو فلسفه و احیاناً داوری بین آنها. همین طور است مقایسه وحدت وجود اسپینوزا و وحدت وجود ابن عربی، یا برهان وجودی آنسلم با برهان صدیقین صدرالمتألهین. البته نباید ظاهربین بود و تفاوت ها و شباهت های سطحی و ظاهری را ملاک قرار داد و به صرف بیان تفاوت ها و شباهت ها بسنده کرد. پرداختن به فلسفه تطبیقی مشروط به شناخت عمیق دو فلسفه است. شناخت دنیای دو فیلسوف و نحوه نگاهشان و شناخت زبانشان شرط ضروری برای ورود در این عرصه است. گاهی ممکن است شباهت ظاهری باشد و تفاوت بنیادی و بعکس. پرداختن به فلسفه تطبیقی کار هر فیلسوف یا پژوهشگر فلسفه نیست. با خواندن چند ترجمه و کتاب و مقاله نمی توان دست به این کار زد. آشنایی عمیق با سنت های فلسفی و تاریخ فلسفه از لوازم فلسفه تطبیقی است، اما برای کار تطبیقی صرف دانستن تاریخ فلسفه کافی نیست. غرض از فلسفه تطبیقی نفس مقایسه و بیان شباهت ها و تفاوت ها نیست، بلکه باید دید ثمره آن چیست. ارزش مقایسه در ثمره آن است و باید نتیجه ای داشته باشد. صرف بیان مشابهت ها و تفاوت ها توجیه ندارد. مقایسه باید راه گشایی در حل مسئله و نوآوری داشته باشد. باید دید پرسشی که در هر دو نظام مطرح است چه پاسخی دارد؟ فلسفه تطبیقی برای بهتر شناختن فلسفه و حل مسائل فلسفی است. از رودررو قرار دادن دو مکتب یا دو متفکر می خواهیم به نتیجه ای برسیم. با مقایسه، دو طرف مقایسه بهتر شناخته می شوند. فلسفه تطبیقی برای شناخت و معرفی فلسفه خودی نیز راهگشاست. گاهی ممکن است تفاوت ها سطحی باشد و در مقایسه تحقیقی به وحدت بنیادین دو فلسفه برسیم؛ همچنین شباهت ها هم ممکن است سطحی باشد و دو فلسفه تفاوت بنیادی با هم داشته باشند. در فلسفه تطبیقی به تأثیر و تأثرات مکتب ها و افراد نسبت به یکدیگر هم ممکن است پی ببریم. از این جهت، فلسفه تطبیقی با تاریخ فلسفه گره می خورد. حاصل کلام این است که مطالعه تطبیقی فلسفه در فهم واقع و کشف حقیقت به ما کمک می کند. به درک فلسفه نزدیک تر می شویم. همچنین زمینه را برای تفاهم و نزدیک شدن فرهنگ ها فراهم می کند. فلسفه تطبیقی دیالوگ بین جریان های فلسفی است که زمینه برای دیالوگ بین فرهنگ ها را فراهم می کند و گفت وگوی بین تمدن ها را در عمیق ترین لایه های آن طرح می کند. فلسفه تطبیقی به معنایی که ما در اینجا توضیح دادیم بیشتر در دوره جدید مطرح شد و شاخه ای نسبتاً جدید در فلسفه است و در گذشته چندان مورد توجه نبوده است. البته جسته و گریخته در لابه لای مباحث آراء فلاسفه بحث می شد و احیاناً مقایسه ای صورت می گرفت، اما توجه استقلالی به این موضوع نبود. شاید یک نمونه کهن از مقایسه دو فلسفه کاری است که فارابی در الجمع بین رأیی الحکیمین کرده است. او کوشیده بین آراء افلاطون و ارسطو در مواردی که آنها در ظاهر با هم اختلاف دارند جمع کند و حتی الامکان هماهنگی و توافق آنها را برجسته کند. اما چنان که می دانیم ظاهرا مبنای کار فارابی مطابق تصور آن زمان این بود که کتاب اثولوجیای افلوطین را از آن ارسطو می دانستند. در هر حال حتی این کار فارابی با فلسفه تطبیقی به معنای امروزی آن فاصله دارد. نمونه دیگر قطب الدین رازی است که در کتاب محاکمات بین آراء فخررازی و خواجه نصیرالدین در شرح اشارات داوری می کند. مقایسه نظرها و نظریات همیشه در فلسفه بوده، اما این غیر از فلسفه تطبیقی به عنوان یک گرایش و رشته است. چنان که اشاره به اندیشه های پیشینیان در همه کتاب های فلسفی ما هست، اما این عین تاریخ فلسفه نیست. نکته مهم در اینجا این است که فلسفه تطبیقی بیشتر به مقایسه دو فلسفه از دو فرهنگ مختلف می پردازد و این مقایسه است که حساس و جالب و سودمند است. مواردی که ما در فلسفه خودمان داشته ایم گفت وگوی درون فرهنگی است، اما در فلسفه تطبیقی توجه اصلی به مطالعه فلسفه هایی است که با هم فاصله دارند و بیگانه از هم به نظر می رسند، از همین جهت گاهی از آن تعبیر به فلسفه بین فرهنگی (cross- cultural philosophy) می شود. بی شک بین فلسفه ها اشتراکاتی هست که مبنای مقایسه است. اشتراک اصلی فلسفه ها این است که همه آنها پایبند به روش عقلی هستند. مسائل را تجزیه و تحلیل عقلی می کنند و با روش عقلی به استنتاج می پردازند و با علوم تجربی، تاریخی و نقلی و شهودی متفاوت هستند. از جهت خاستگاه نیز وجه اشتراک فلسفه اسلامی و غربی این است که هردو ریشه در فلسفه یونانی دارند. البته ریشه فلسفه غرب فقط یونان نیست، بلکه ریشه های رومی و مصری هم دارد و بنا بر بعضی از نظرها از فرهنگ و اندیشه شرقی و ایرانی هم بهره برده است. در اینجا باید افزود که فلسفه اسلامی از طریق ترجمه آثار اسلامی در قرون وسطا و تأثیرگذاری بر حکمای مدرسی، بر فلسفه غرب تأثیر گذاشته است. نکته اشتراک دیگر بین فلسفه اسلامی و بسیاری از فلسفه های غربی این است که آنها با ادیان ابراهیمی پیوند دارند و از آن متأثر هستند و از این جهت ریشه ها و مفاهیم مشترک دارند. مبنای دیگر مقایسه، وجود تفاوت هاست. بدون وجود تفاوت مقایسه معنا ندارد. مثل اینکه فلسفه اسلامی و فلسفه غرب هر دو از فلسفه یونان سرچشمه گرفتند، اما مسیرهای متفاوتی را طی کرده اند. فلسفه از عوامل مختلفی تأثیر می پذیرد. فلسفه از فرهنگ، اوضاع اجتماعی، دین، علوم و معارف دیگر و حتی خصوصیات روحی و روانی افراد رنگ می پذیرد. ازاین رو فلسفه در غرب، در جهان اسلام و در شرق دور سرنوشت مختلف داشته است. حتی در اسلام بین شیعه و سنی از جهت سیر و جایگاه فلسفه تفاوت هست. ادیان مسیحیت و یهودیت، تمدن یونان و روم، تحولات قرون وسطا و دوران رنسانس و پیدایش علم جدید در شکل گیری و مسیر فلسفه در غرب تأثیر چشمگیری داشته است. به عنوان مثال اگر فیزیک نیوتن ازیک سو و تشکیکات هیوم از سوی دیگر نبود فلسفه کانت هرگز به وجود نمی آمد. اگر رشد چشمگیر علوم تجربی و موفقیت تکنولوژیک آن نبود هرگز فلسفه پوزیتیویسم در غرب شکل نمی گرفت. اگر نظام سرمایه داری (کاپیتالیزم) در غرب شکل نمی گرفت مارکسیسزم پیدا نمی شد. این تحولات در جهان اسلام رخ نداده است. از سوی دیگر، تعالیم قرآن و آموزه های پیامبر صلی الله علیه و آله وسلم و امامان شیعه علیهم السلام در شکل گیری فلسفه اسلامی و رشد الهیات بسیار مؤثر بوده است. پیوند عقلانیت و معنویت در اسلام موجب شکل گیری عرفان نظری در جهان اسلامی شده که خود نوعی نظام مابعدالطبیعی است. عرفان نظری در مسیحیت و هند کم و بیش هست، اما هرگز به شکل عمیق و نظام مند که در جهان اسلام به صورت یک علم رشد پیدا کرده در سنت های دیگر دیده نمی شود. از سوی دیگر، به جهت رکود علوم تجربی و علوم اجتماعی در جوامع اسلامی متأخر فلسفه ناظر به این ساحت ها در جهان اسلام گسترش نیافت. توجه به چند نکته در مطالعات تطبیقی لازم است. یکی این است که باید از ترجمه و تطبیق شتابزده مفاهیم یک فرهنگ به مفاهیم آشنای فرهنگ خودی دوری کرد. این همسان پنداری گاهی مانع فهم ما از فرهنگ های دیگر می شود. تا به واژه آشنایی در مکتب فلسفی دیگر برمی خوریم نباید فکر کنیم لزوماً این واژه یا اصطلاح در آن فرهنگ همان معنایی را دارد که در فرهنگ ما دارد. این امر مختص به فلسفه نیست، بلکه در همه مطالعات تطبیقی باید به آن توجه داشت. اصولاً یکی از دشواری های کار تطبیقی ترجمه و معادل یابی است. البته منظورم فقط ترجمه و معادل لفظی در اینجا نیست، بلکه منظورم معادل مفهومی است. گاهی برخی تا آنجا پیش می روند که فرهنگ ها را به طورکلی غیرقابل نفوذ و درک می دانند که از آن به تطبیق ناپذیری (Incommensurability) تعبیر می کنند که این به نظرم افراط و زیاده روی است، گرچه دشواری این فهم و تطبیق را باید پذیرفت. مطلب دیگر این است که در مطالعه مقایسه ای تا جایی که ممکن است نباید پیش داوری داشت و فلسفه مورد قبول خود را همیشه برتر و فلسفه های دیگر را فرودست تر فرض کرد. این گونه ذهنیت مانع فهم و داوری درست درباره مکتب ها و نظریات رقیب می شود. اصولاً پیش داوری ها رهزن هستند، مثلاً یکی از پیش داوری ها آن چیزی است که ذات گرایان و طرف داران حکمت خالده دارند که براساس آن برای همه فلسف ها و ادیان و به طورکلی معارف بشری به ذات و گوهر مشترک قائل هستند. من نمی گویم ذات و گوهر مشترکی وجود ندارد، اما سخنم این است که اگر هم چنین نظری داریم در مطالعه تطبیقی باید آن را در پرانتز بگذاریم و از پیش فرض نکنیم. اگر تحقیق ما را به آنجا رساند اظهار کنیم.

محمد بن موسی خوارزمی ریاضی دان بلندآوازة ایرانی در قرن سوم هجری علمی را برای نخستین بار صورت بندی و تدوین کرد که خود آن را «جبر و مقابله» نامید؛ علمی که تمام شرایط یک دانش واقعی را داشت، یعنی همان که ارو پاییان از آن به «ساینس» تعبیر می کنند. این ریاضی دان با استفاده از این دانش نو پا توانست همة معادلات درجه دوم زمانش را حل و راه را برای حل معادلات درجة بالاتر هموار کند. بر اساس الواح بابلی و آثار برجای مانده از محاسبه گران هندی در عهد باستان، مردمان بابل و هند به حل حالات خاصی از معادلات درجه دوم موفق شده بودند، اما آن ها راه حل های خود را فقط به صورت دستور ارائه کردند؛ یعنی این راه حل ها، که برای رفع نیازهای زندگی روزمرة آنان ارائه شده بودند و نه به منظور گسترش دانش ریاضی، فاقد براهین علمی بودند. ابتکار خوارزمی در آن است که وی نخست همة معادلات درجه دوم شناخته شدة زمانش را بررسی می کند؛ در مرحلة دوم روش حل هریک از آن ها را ارائه می دهد؛ سرانجام در مرحلة سوم، این روش ها را با کمک علم هندسه اثبات می کند؛ مؤلفه هایی که درمجموع علم جدیدی به نام «جبر» را تشکیل می دهند. این علم، که از طریق ترجمه های لاتینی کتاب خوارزمی در قرون وسطی به اروپا راه یافت، هم در قرون وسطی و هم در عصر رنسانس تحول بزرگی در علم ریاضیات را موجب شد، چنان که در قرن شانزدهم میلادی تارتاگلیا و کاردان، ریاضی دانان ایتالیایی که با ترجمة لاتینی جبر و مقابله، آشنا بودند روش این ریاضی دان ایرانی را برای حل معادلة درجه سوم تعمیم دادند و بدین ترتیب گام دیگری در گسترش ریاضیات برداشتند. در این مقاله کوشیده ایم چگونگی تکوین علم جبر را نشان دهیم و تأثیر آن را در اروپا بررسی کنیم.