ابوالفضل رفیع پور

هدف مقاله حاضر، مرور پژوهش های حوزه مدل سازی و کاربرد است تا از این طریق، حوزه مدل سازی و کاربرد را به عنوان یک حوزه پژوهشی معرفی نماید. در این مقاله، ابتدا منظور از اصطلاح مدل سازی و کاربردها در آموزش ریاضی تبیین خواهد شد و تفاوت آن با تعابیر دیگری از واژه مدل سازی که در سایر رشته ها وجود دارد، بیان می گردد. هم چنین، اصطلاحات سواد عددی، سواد کمّی، ریاضی وار کردن و مسائل کلامی که ممکن است گاهی به جای مدل سازی به کار بروند ولی معنای کامل مدل سازی را در بر ندارند، در این مقاله معرفی می شوند. در ادامه، چرخه مدل سازی و مراحل مختلف آن معرفی می گردد. سپس به برخی از پژوهش های انجام شده در حوزه مدل سازی و کاربرد اشاره می شود و یکی از این پژوهش های داخلی در مورد ارزشیابی سطوح شایستگی مدل سازی با شرح روش و نتایج آن ارائه می گردد. در پایان، این مقاله، با ارائه چند سؤال پژوهشی برای مطالعات آتی، به پایان می رسد.

زمینه: تحقیقات نشان داده است که علاوه بر هوش، متغیرهای دیگری نیز مانند باورهای دانش آموزان در مورد ریاضی بر نحوهً عملکرد و پیشرفت تحصیلی آنان موثر است. بنابراین، بررسی خصوصیات روان سنجی ابزارهای پر کاربرد از جمله مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی، حائز اهمیت است. هدف: هدف این پژوهش بررسی کارایی نسخه بومی شده ی مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی (لدر و هلن، 2002) برای استفاده در فرهنگ جامعه آموزشی ایران می باشد که این پرسشنامه بخشی از پرسشنامه نگرش ریاضی فنما و شرمن (1976) است . روش: به این منظور، با استفاده از نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای تعداد 250 نفر از دانش آموزان سوم دبیرستان انتخاب و به سوالات مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی پاسخ دادند. یافته ها: نتایج تحلیل عاملی به روش مولفه های اصلی وجود سه عامل را برای مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی تایید کرد که عامل اول 17/20، عامل دوم 97/10 و عامل سوم 93/7 درصد از واریانس کل آزمون را تبیین نمود. برای محاسبه اعتبار همگرای مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی از همبستگی بین آن و نمرات آزمون پایان ترم ریاضی دانش آموزان استفاده شد. نتایج نشان داد که ضریب همبستگی بین مقیاس و آزمون 72/0 است که در سطح 001/0>p معنی دار می باشد. پایایی مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی با استفاده از ضریب آلفا 83/0 است که قابل قبول و رضایت بخش می باشد. نتیجه گیری: نتایج به دست آمده از بررسی شاخص های روان سنجی مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی نشان دادند که مقیاس مذکور در سنجش باورهای تحصیلی ریاضی دانش آموزان دوره دبیرستان کارایی لازم را دارا می باشد و می توان از آن در پژوهش های حوزه آموزش ریاضی استفاده کرد.

با توجه به اینکه تحقیقات اندکی در زمینه استفاده از رویکرد کلاس درس معکوس (که در آن جای تدریس و تمرین در کلاس درس جابه جا می شود) انجام شده است؛ مطالعه حاضر به منظور بررسی تأثیر این رویکرد بر پیشرفت یاددهی- یادگیری ریاضی دانش آموزان دختر پایه هفتم طراحی شد. در این مطالعه 60 دانش آموز دختر در دو گروه آزمایش و گواه شرکت داشتند. دانش آموزان گروه آزمایش به مدت هشت جلسه (90 دقیقه ای)، مبحث جذر و توان بر اساس کتاب درسی ریاضی پایه هفتم را به شیوه کلاس درس معکوس آموختند. در پایان، دانش آموزان هر دو گروه در آزمون پایانی مبحث جذر و توان شرکت کردند. نتایج حاصل از بررسی داده ها نشان داد که اگرچه عملکرد دانش آموزان گروه آزمایش (کلاس درس معکوس) بهتر از عملکرد دانش آموزان گروه گواه است؛ ولی تحلیل کواریانس نشان داد که این اختلاف در میانگین دو گروه از نظر آماری معنی دار نیست.

در این مقاله، پس از بیان ضرورت های توجه به «رویکرد کاربرد و مدل سازی» در برنامه درسی ریاضی دانشگاهی، تاریخچه و چرخه های مختلف مدل سازی در آموزش ریاضی معرفی خواهند شد. در ادامه پژوهش های انجام شده در رابطه با «رویکرد کاربرد و مدل سازی» در آموزش ریاضی دانشگاهی مرور خواهند شد. سپس جزییات روش شناسی مربوط به استفاده از این رویکرد در تدریس یک درس ریاضی دانشگاهی ارایه خواهد شد. در این راستا یک مسئله مدل سازی مستلزم استفاده از مدل ریاضی به 39 از دانشجویان مهندسی ارایه شد و راه حل های آنها با توجه به چرخه مدل سازی هفت مرحله ای مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت. در پایان، پس از ارایه برخی از پاسخ های دانشجویان به این سؤال زمینه مدار دنیای واقعی و ارایه یک پاسخ نوعی درست، در رابطه با ظرفیت های بالقوه و موانع موجود بر سر راه استفاده از «رویکرد کاربرد و مدل سازی» در آموزش ریاضی دانشگاهی بحث خواهد شد.

ریاضیات قومی: مطالعه قوم نگاری فرشبافان کرمانی افسانه مرادعلی زاده* دکتر ابوالفضل رفیع پور** چکیده تاریخ و تمدن ایران اسلامی، مفاخر علمی ایرانی، تقویمهای نجومی، آثار باستانی، ابزارآلات و صنایع دستی به جا مانده از پیشینیان همگی گواهی بر شایستگی و توانایی ایرانیان هم در عرصه علمی و هم در عرصه فرهنگی هستند؛ هرچند که در برهه ای از تاریخ جلوه واقعی خود را در جوامع غربی از دست داده اند اما هنوز می توان با افتخار آنها را جزء آثار تاریخی و باستانی ایرانی دانست. هدف از این مقاله، ارائه مفاهیم برنامه درسی در چارچوب ریاضیات قومی و معرفی کاربردهای ریاضیات با آثار به جا مانده از گذشتگان است. این امر می تواند بر جذابیت ریاضیات بیفزاید و همراه با آن سبب ایجاد علاقه در دانش آموزان شود به گونه ای که هم دانش آموزان را با مفاهیم حوزه ریاضی که بیشتر ریاضیات محض است آشنا کند و هم کاربردهای ریاضیات و بعد عملی کاربرد ریاضی را گسترش دهد. بنابراین پژوهشگر براساس چارچوب نظری ریاضیات قومی و با بهره گیری از قوم نگاری، داده ها را تجزیه و تحلیل کرده است. نتایج حاصله، نشان می دهد که هر چند گذشتگان ما تحصیلات آکادمیک و رسمی نداشتند اما کاربرد ریاضی در فعالیتهای روزانه آنها قابل توجه و در نوع خود بی نظیر بوده است. از همین رو، آموزش و حتی معرفی این فعالیتها، علاوه بر ایجاد علاقه و انگیزش در دانش آموزان، می تواند بر فرآیند یاددهی-یادگیری آنها تاثیری بسزا داشته باشد و تربیت شهروندی و ارزش بخشیدن به هویت ملی را توسعه ببخشد. همچنین ریاضیات قومی با ایجاد زیر ساختهای ریاضی در مدرسه می تواند به ارتقای سطح ریاضیات ما در جهان بینجامد. کلید واژگان: فرهنگ، ریاضیات، ریاضیات قومی، فرش بافان، برنامه درسی تاریخ دریافت: 95/3/18 تاریخ پذیرش: 95/10/22 * کارشناس ارشد آموزش ریاضی از دانشگاه شهید باهنر کرمان afsanemoradalizade@yahoo.com ** عضو هیات علمی بخش آموزش ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان (نویسنده مسئول) Rafiepour@uk.ac.ir

زمینه: نوع خاصی از بدفهمی های اعداد گویا، ناشی از گرایش به اصول و قوانین اعداد طبیعی است. در ادبیات پژوهشی به سه جنبه ی اصلی «چگال بودن»، «اعمال حسابی» و «اندازه عددی» اشاره شده است که در آن ها، دانش اعداد طبیعی باعث بروز بدفهمی در اعداد گویا می شود. هدف پژوهش حاضر بررسی ویژگی های روان سنجی سؤالات ابزار آزمون «گرایش اعداد طبیعی» است. روش شناسی: نمونه ی سؤالات شامل 62 سؤال بود که از ادبیات پژوهشی حوزه ی بدفهمی اعداد گویا اخذ گردید. 181 دانش آموز پایه هفتم و نهم از سطح شهر کرمان که به روش نمونه گیری خوشه ای انتخاب شدند، نمونه ی آزمون دهندگان را تشکیل دادند. از نظریه سؤال-پاسخ برای بررسی ویژگی های روان سنجی سؤالات آزمون، استفاده شد. روش پژوهش توصیفی بود و در مرحله ی اول، تک بعدی بودن سؤالات با استفاده از برازش مدل دو ارزشی راش مورد بررسی قرار گرفت. سپس، دشواری سؤالات در سه جنبه از اعداد گویا، اندازه گیری و با هم مقایسه شد. یافته ها: نتایج آزمون نیکویی برازش نشان داد که پس از حذف 7 سؤال، بقیه سؤالات تک بعدی هستند. بدفهمی اعداد گویا در هر سه جنبه شامل چگال بودن، اعمال حسابی و اندازه عددی وجود داشت. بیشترین سطح دشواری برای سؤالات جنبه ی «چگال بودن» و کمترین دشواری برای سؤالات جنبه ی «اندازه عددی» برآورد گردید. سؤالات جنبه ی «اعمال حسابی» در تمام مقیاس پراکنده بودند. نتایج تحلیل عملکرد دانش آموزان نشان داد که اکثر آزمون دهندگان در قسمت بالای مقیاس سؤالات آزمون قرار دارند. بحث و نتیجه گیری: از تک بعدی بودن آزمون نتیجه می شود که توانایی مهار دانش اعداد طبیعی در مسائل اعداد گویا، عمدتا تحت تأثیر یک عامل است. تحلیل راش، در مجموع نشان دهنده ی سادگی آزمون «گرایش اعداد طبیعی» برای دانش آموزان دوره متوسطه اول بود. با توجه به توانایی های برآورد شده ی آزمون دهندگان، می توان برای آن ها سؤالاتی متناسب با توانایی شان انتخاب کرد.

تصدیق یک گزاره ریاضی، عموماً برای دانش آموزان مشکل است؛ آن ها حتی بسیاری از مواقع، لزوم آن را درک نمی کنند. پیچیدگی هایی که در ماهیت ارزشمند استدلال و اثبات پنهان شده، اهمیتِ نحوه ی ارائه ی آن ها را در کتب درسی، بیشتر مشخص می کند. هدف از این مطالعه، تعیین میزان حضور انواع استدلال، به خصوص استدلال استنتاجی در کتاب های درسی ریاضی پایه های هفتم و هشتم می باشد. به این منظور از روش تحلیل محتوا استفاده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از آن است که بیشترین میزان استدلال، از جمله انواع سطوح استنتاج موجود در کتاب ها، در محتوای هندسی دیده می شود؛ البته استثناهای غیرمنتظره ای هم وجود دارد. در مجموع توزیع استدلال استنتاجی در فصول کتاب هفتم و هشتم یک دست و یکنواخت نیست، ولی فقر استنتاج در بیشتر فصل های مربوط به محتوای حساب و آمار و احتمالات دیده می شود. بعلاوه، برخلاف انتظار میزان استدلال های آزمایشی در کتاب هشتم، نه تنها کاسته نشده بلکه نسبت به کتاب هفتم حدود دو برابر است. در انتهای نوشتار حاضر، در مورد ملاحظاتی که برای تغییر تمرکز از استدلال استقرایی به استنتاجی باید در نظر گرفته شود، بحث می شود.

در این مقاله، یک پژوهشِ تحلیل محتوا گزارش می شود که هدف آن بررسی میزان توجه به یادگیری عمیق مفاهیم ریاضی در کتاب های درسی ریاضی دوره متوسطه اول است. بر این اساس محتوای سه سرفصلِ اعداد، اعمال و جبر از سه کتاب ریاضی هفتم، هشتم و نهم برای تحلیل انتخاب شد. در فرآیند تحلیل، هر مسئله به عنوان یک واحدِ تحلیل در نظر گرفته شد. چارچوب نظری از ادبیات پژوهشی مرتبط با هدف اخذ شد و پس از جرح و تعدیلِ چارچوب، مسائل از نظر چهار معیارِ «پیچیدگی رویه ای»، «نوع فرآیند حل»، «تکرار» و «تمرین/کاربرد» بررسی شدند. نتایج نشان داد که در معیار اول، در هر سه کتاب، تقریبا 80 درصد مسائل در طبقه ی «پیچیدگی رویه ای پایین» بود؛ در معیار دوم، در دو کتاب پایه ی هشتم و نهم، حدود 90 درصد مسائل با «استفاده از رویه ها» قابل حل بودند و این میزان برای کتاب پایه ی هفتم به 80 درصد می رسید؛ در معیار سوم و چهارم نیز در هر سه کتاب، مسائل عمدتا در طبقات «تکرار» (60 درصد)  و «تمرین» (90 درصد) قرار گرفتند. در مجموع، نتایج تحلیل مسائل سه کتاب نشان داد که در سرفصل های اعداد، اعمال و جبر، میزان تکرارِ تمرین های کمتر پیچیده که با استفاده از رویه های از قبل آموخته شده قابل حل هستند، زیاد است. این امر نشان می دهد که کتاب های درسی ریاضی متوسطه اول، با اهداف برنامه درسیِ قصد شده فاصله دارند و بیشتر بر یادگیری به روش تکرار و تمرین تکیه می کنند.

هدف پژوهش حاضر تحلیل محتوای کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی و متوسطه اول از جهت میزان فعالیت های مبتنی بر طرح مسئله است. پژوهش از نوع کیفی است و جامعه آماری مورد بررسی کتاب های ریاضی پایه اول تا نهم چاپ سال 1398 هستند. ابتدا واژگان کلیدی ای که موید طرح مسئله است تعیین شد سپس شناسایی این موقعیت ها در کتاب درسی صورت گرفت و موقعیت ها بر اساس چارچوب نشری برآمده از ادبیات پژوهشی دسته بندی شدند. نتایج پژوهش نشان دادند که در مجموع 9 کتاب مورد بررسی، 40 موقعیت طرح مسئله وجود دارد که 60 درصد آن ها در سه سال دوم ابتدایی است و 5/67 درصد را موقعیت های نیمه ساختار یافته تشکیل می دهند. مقایسه بین تعداد فعالیت های مبتنی بر طرح مسئله و فعالیت های حل مسئله در کتاب های درسی ریاضی، نشان می دهد که مولفان کتاب های درسی، توجه کمی به به فعالیت های طرح مسئله داشته اند.

هدف پژوهش حاضر بررسی نقش دو عامل «جنسیت» و «پایه تحصیلی» در عملکرد حل مسئله دانش آموزان دوره راهنمایی تحصیلی در حل یک مسئله غیرمعمول است. شرکت کنندگان در این پژوهش، 836 دانش آموز (شامل 414 دختر و422 پسر) بودند که از بین مدارس شهرستان فسا در استان فارس انتخاب شده بودند. از این دانش آموزان خواسته شده بود تا به یک مسئله غیرمعمول در برگه های مخصوصی که از قبل آماده شده بود پاسخ دهند. سپس استراتژی های به کار رفته توسط دانش آموزان در پاسخ نامه ها با استفاده از چارچوب نظری که از ادبیات پژوهشی حوزه آموزش ریاضی برآمده بود جرح و تعدیل شد و در هفت دسته، شامل دسته بدون جواب، استراتژی صرفاً جمعی، و دسته جواب های غیرواقعی، استراتژی رویه ای، استراتژی انتقالی، استراتژی تناسبی مبتدی، استراتژی خبره طبقه بندی شد. در ادامه، با استفاده از آماره مجذور خی، اچ کروسکال والیس و من ویتنی، معنا داری اثر هر کدام از عامل های جنسیت و پایه تحصیلی بر روی عملکرد دانش آموزان بررسی شد. نتایج نشان داد که در مجموع عملکرد پسران بهتر از عملکرد دختران است. همچنین عملکرد دانش آموزان پایه اول راهنمایی از عملکرد دانش آموزان دوم راهنمایی به طور معناداری بالاتر است. بقیه تفاوت ها معنا دار نبودند. این نتیجه غیرمنتظره را می توان با ارجاع به ادبیات پژوهشی در زمینه عقل سلیم در حل مسائل ریاضی جست وجو  کرد. 

هدف مقاله حاضر، بررسی باورهای دانش آموزان در مورد ماهیت حوزه ریاضی از منظر جنسیت (مردانه، زنانه، خنثی) از طریق وجود یا نبودِ تفاوت جنسیتی در پاسخ های دانش آموزان بود. بدین منظور، مقیاس باورهای تحصیلی ریاضی توسط 400 نفر (200 نفر دختر و 200 نفر پسر) از دانش آموزان دبیرستانی شهرستان جیرفت در رشته های ریاضی و تجربی تکمیل شد. برای تحلیل داده های حاصل از پرسشنامه از آزمون های من ویتنی، خی دو و t گروه های مستقل استفاده شد. نتایج به دست آمده حاکی از آن بودند که ریاضی از نظر این دانش آموزان، یک حوزه مردانه است و در پاسخ های دانش آموزان، این نگاه مشهود بود. همچنین نتایج نشان دادند که نظرات دختران و پسران در مورد برخی از گویه های پرسشنامه با هم متفاوت است. با توجه به این که ریاضی از نظر دانش آموزان شرکت کننده در پژوهش حاضر، یک حوزه مردانه به حساب آمده است، لازم است معلمان و آموزشگران ریاضی، اقداماتی را جهت اصلاح چنین باورهایی انجام دهند.

در این پژوهش با استفاده از داده های تیمز 2011، مدل پیشرفت ریاضی دانش آموزان ایرانی پایه هشتم، با توجه به متغیرهای منتخب و استفاده از روش آماری مدل سازی خطی سلسله مراتبی، ساخته شد. نمونه ای که در این تحلیل مورد بررسی قرار گرفت به ترتیب تعداد 4837 دانش آموز دختر و پسر و 277 مدرسه بود. متغیرها در دو سطح دانش آموز و معلم/ مدرسه وارد مدل شدند تا قوی ترین پیش بینی کننده های پیشرفت ریاضی مشخص شود. پس از تحلیل به روش مدل سازی خطی سلسله مراتبی، خودپنداره ریاضی، منابع خانه، تعداد کتاب موجود در منزل و ادراک دانش آموز نسبت به محیط مدرسه، در سطح دانش آموز به طور مثبتی پیشرفت ریاضی را پیش بینی کردند. همین طور در سطح معلم/ مدرسه، میزان تجربه معلم و ادراک معلم نسبت به محیط مدرسه، پیش بینی کننده پیشرفت ریاضی بودند. در نهایت مدل نهایی پیشرفت ریاضی نشان داد که در میان تمام متغیرها، خودپنداره ریاضی قوی ترین پیش بینی کننده ریاضی است و با یک واحد افزایش سطح خودپنداره ریاضی، نمره پیشرفت ریاضی، 05/46 واحد افزایش پیدا می کند. همچنین این مدل به میزان 2/18 درصد واریانس درون مدرسه و به میزان 3/16 درصد واریانس بین مدرسه را نسبت به مدل اول کاهش داد.

هدف پژوهش حاضر، توسعه درک مفهومی اندازه گیری حجم در زندگی روزمره دانش آموزان بوده است. جامعه آماری پژوهش را همه دانش آموزان دوره متوسطه اول شهرستان کهنوج استان کرمان تشکیل می دادند. نمونه مورد مطالعه، 60 دانش آموز دختر از سه پایه هفتم، هشتم و نهم متوسطه اول بودند که با روش نمونه گیری هدفمند انتخاب شدند. ابزار گرد آوری داده ها مشاهده، مصاحبه و بحثهای کلاسی بود. داده های مطالعه طی 9 ماه گردآوری شدند که منابع آنها شامل 2 فعالیت مدل سازی مربوط به مصرف آب بود. روش شناسی پژوهش، مبتنی بر روش شناسی کیفی است که در آن برای تحلیل داده های کیفی از روش تحلیل نظریه فعالیت استفاده شده است. از آنجایی که نظریه فعالیت، ساختار فعالیت انسان را در قالب سیستم فعالیت بررسی می کند و مدل سازی ریاضی براساس یک چرخه انجام می شود، از این رو، با تلفیق سیستم فعالیتِ نظریه فعالیت و چرخه مدل سازی، سیستم فعالیتِ مدل سازی تعریف شده که از آن به منزله ابزار تحلیل داده ها استفاده شده است. در سیستمهای فعالیت از دو عنصر تنش(فشار، نگرانی، چالش یا اختلافی که برای دانش آموزان ایجاد می شود) و اصلاح آن برای توسعه درک مفهومی استفاده شد. از تحلیل داده های مطالعه، دو تنش که یکی مربوط به درک رابطه حجم استوانه و یکی مربوط به گزارش میزان مصرف آب است به دست آمد. دانش آموزان از طریق فرایند مدل سازی و با راهنمایی معلم، توانستند تنشهای به وجود آمده را اصلاح کنند و اندازه گیری حجم را در فعالیتهای زندگی روزمره خود توسعه دهند. این مطالعه نشان داد که مدل سازی ریاضی ابزاری مناسب برای برنامه درسی تلفیقی است که می توان از ظرفیت بالای آن برای توسعه مفاهیم ریاضی بهره برد.

  درس ریاضی یکی از دروس مهم در رشته های مهندسی به شمار می رود و در عملکرد تحصیلی دانشجویان تأثیر بسزایی دارد. که برخی از پژوهشگران، ریاضی را راهی برای ورود افراد با استعداد به مهندسی می دانند و از آن به عنوان یکی از علل اُفت تحصیلی یا پیشرفت دانشجویان مهندسی یاد می کنند. هدف پژوهش حاضر بررسی روند حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی با رویکرد بازتابی بود. جامعه پژوهش با استفاده از نمونه گیری مبتنی بر هدف از میان دانشجویان سه رشته مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک انتخاب شدند که در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند. داده های پژوهش با استفاده از مصاحبه جمع آوری شدند. در این پژوهش سعی شد تا با استفاده از بازتاب، راه حل های دانشجویان در فرایند حل مسئله ریاضی آنان پرداخته شود. درمجموع، یافته ها حاکی از آن است که بازتاب در قالب سه مقوله (بازتاب قبل از عمل، بازتاب حین عمل و بازتاب بعد از عمل حل مسئله) بر حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی اثری مثبت  دارد و توانایی حل مسئله ریاضی آنان را بهبود می بخشد.

در پژوهش حاضر، مدل پیشرفت ریاضی دانش آموزان پایه هشتم مربوط به 5 کشور (شامل ایران، ترکیه، مالزی، عربستان سعودی و اندونزی) با استفاده از داده های پنجمین مطالعه روند بین المللی ریاضی و علوم تیمز ارائه شده است. برای ساخت این مدل از تکنیک آماری مدلسازی خطی سلسله مراتبی استفاده شد که در آن دو سطح مختلف (دانش آموزان و مدرسه) از متغیرها وجود داشتند. به این ترتیب که متغیرهای خودپنداره ریاضی، ادراک دانش آموز از محیط مدرسه، منابع خانه، تحصیلات والدین و جنسیت در سطح دانش آموز و متغیرهای میزان سابقه ، میزان تحصیلات، ادراک از محیط مدرسه و تعامل معلم با سایر همکاران، در سطح مدرسه به عنوان متغیرهای ورودی برای مدلسازی خطی سلسله مراتبی در نظر گرفته شدند. در مدل نهایی، متغیر خودپنداره ریاضی در همه کشورها به جز کشور اندونزی قوی ترین پیش بین کننده پیشرفت ریاضی شناسایی شد. همچنین، نتایج پژوهش حاکی از وجود برخی شباهت ها و تفاوت ها در تبیین مدل پیشرفت ریاضی بر اساس سایر متغیرها بود.

هدف از پژوهش حاضر بررسی کیفی نقش بازتاب فراشناختی در حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی است. جامعه آماری تحقیق شامل دانشجویان مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک است که در سال تحصیلی 94-1393 در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند و تعداد 12 نفر از آنان با استفاده از نمونه گیری هدفمند برای انجام مصاحبه انتخاب شدند. در این مقاله بازتاب فراشناختی بر روی حل مسئله دانشجویان مهندسی در دو مقوله دانش و نظارت فراشناختی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج این تحقیق نشان داد که «بازتاب»می تواندتواناییحلمسئلهریاضیدانشجویانمهندسیراافزایشدادهوتواناییکنترلوارزیابیدرستیدرشرایطحلمسئلهبهآنهابدهد.این پژوهش نشان می دهد حل مسئله امروزه چیزی فراتر از راه حلهای جزئی و به کاربردن آنها برای حل مسائل در دسترس است بلکه می تواند راهی برای تشویق دانشجویان مهندسی باشد تا با علم مهندسی به حل مسائل دنیای واقعی بپردازند؛ زیرا حل مسائل دنیای واقعی فراگیران را به استدلال و قضاوت در سطوح بالاتر و همچنین یافتن ایده های جدید وامی دارد.