زهرا گویا

در این مقاله، بعد از مروری اجمالی بر کلیت سند برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران، به بررسی برنامه درسی ریاضی به عنوان یکی از مهم ترین حوزه های یادگیری در هر برنامه درسی ملی پرداخته می شود. این مقاله با نگاهی گذرا به سیر تاریخی برنامه درسی در ایران و جهان و اشاره به قانون اساسی معارف به عنوان اولین سند مکتوب برنامه درسی مدرسه ای در ایران، به بررسی حوزه یادگیری ریاضی در این سند می پردازد. در پایان، شرایط لازم برای تدوین یک برنامه درسی ریاضی بر اساس سند برنامه درسی ملی ونقش برنامه درسی در تالیف کتاب-های درسی ریاضی مورد توجه قرار می گیرد.

نتایج سومین مطالعه بین المللی ریاضیات و علوم نشان داد که در مجموع، عملکرد دانش آموزان کشورهایی با نظام آموزشی متمرکز، بهتر از عملکرد دانش آموزان کشورهایی است که نظام آموزشی غیر متمرکز دارند. این واقعیت، از جنبه های مختلف دارای اهمیت است. به خصوص این که در کشورهایی مانند ایران که دارای نظام متمرکز آموزشی و به تبع آن، نظام متمرکز برنامه ریزی درسی هستند، تمایل چشمگیری به سمت عدم تمرکز وجود دارد. این در حالی است که در ایران، یک تصور عمومی بوجود آمده است که سهم عمده ای از ناکارآمدی نظام آموزشی و عملکرد نامطلوب دانش آموزان را، ناشی از تمرکز نظام آموزشی است. به نظر می رسد که چنین تصوری، در کشورهای دیگر نیز وجود داشته باشد، زیرا به گفته تموکنگ (2004)، در حال حاضر، برای بسیاری از کشورها، رفتن به سمت عدم تمرکز یک مد است و آن کشورها، فکر می کنند که تمرکززدایی، کاری است مدرن که باید انجام شود. اما باید توجه کرد که عدم تمرکز، یک اکسیر جادویی نیست و مشکلات و مسایل خاص خود را به همراه خواهد داشت (134-154). در این مقاله، ابتدا به بحث راجع به اهداف تمرکززدایی و سطوح عدم تمرکز و انواع عدم تمرکز آموزشی می پردازد و سپس با بیان تجربه آموزشی اخیری که در ایالات متحده در رابطه با برنامه ی درسی ریاضی رخ داده است، زمینه های سیاسی وقوع عدم تمرکز را مرور نموده و در نهایت به یک جمع بندی می رسیم.

از زمان تأسیس آموزش رسمی در ایران، کاربردی بودن برنامهدرسی ریاضی، یکی از اهداف مورد تأکید نظام آموزشی بوده است. برای تعیین میزان تحقق چنین هدفی، داشتن آزمونی به منظور سنجش صلاحیت های دانش آموزان در به کارگیری ریاضی در زندگی واقعی، ضروری است. در دهه اخیر، مطالعه بین المللی پیزا در شماری از کشورهای جهان، باهدف سنجش میزان توانایی دانش آموزان 15 ساله در به کارگیری ریاضی برای حل مسائل دنیای واقعی و رویارویی با چالش های آن، صورت گرفته است. با توجه به چارچوب نظام مند پیزا و تعریف موردتوافق متخصصان آموزش ریاضی از کاربرد ریاضی در زندگی واقعی در قالب سازه سواد ریاضی»، این مطالعه می تواند معیار مناسبی برای سنجش سواد ریاضی دانش آموزان باشد. پژوهش حاضر، مراحل طراحی آزمون صلاحیت های شناختی سواد ریاضی دانش آموزان ایرانی را در پایان دوره آموزش عمومی و شروع پایه دهم، با رویکرد شناختی تشخیصی و با توجه به چارچوب مطالعات پیزا و دیدگاه دبیران ریاضی، تبیین می کند. سؤالات این آزمون، مبتنی بر سه مؤلفه سواد ریاضی شامل صورت بندی، به کارگیری و تفسیر است. همچنین شش صلاحیت شناختی شامل ارتباطات، ریاضی وار کردن، بازنمایی، استدلال، طراحی راهبرد برای حل مسئله و استفاده از زبان و عملیات نماد ین، رسمی و فنی از موارد مورد توجه در آزمون است. چهار زمینه شخصی، شغلی، اجتماعی و علمی و چهار حیطه محتواییِ تغییر و روابط، فضا و شکل، کمیت و عدم قطعیت، زمینه و فضای چژوهش را تعیین می کند.

در سال 1375، در اولین کنفرانس آموزش ریاضیِ ایران که در اصفهان برگزار شد، وظیفه خود دانستم که به عنوان یک متخصص آموزش ریاضی، مقاله ای با عنوان «آموزش ریاضی چیست؟» ارائه دهم و علت تلاش برای تأسیس رشته آموزش ریاضی را در کشور بیان نمایم. اکنون پس از شانزده سال، جا دارد که با بازتابی بر این حرکت توسعه ایِ شتابدار، به خود یادآوری کنیم که «چه چیز هایی در حوزه آموزش ریاضی نیستند!». بر این اساس، تحقیق حاضر در قالب فراتحلیلی بر مقالات ارائه شده به دوازدهمین کنفرانس آموزش ریاضی در ایران که در اولویت پذیرش واقع نشدند، انجام شد. فایل PDF تمام مقاله ها که بدون نام بودند و کدگذاری شده بودند، داده های این پژوهش را تشکیل دادند. هدف اصلی این پژوهش، بازتاب بر راه رفته شده تا حال است، با این امید که «با درس گرفتن از تاریخ، مجبور به تکرار آن نشویم.»

هدف پژوهش حاضر، بررسی مؤلفه های تأثیرگذار بر تلفیق یادگیری حرفه ای معلمان ریاضی با چگونگی تحلیل، تفسیر و تصمیم گیری آنان در دوره متوسطه می باشد. برای توصیف عمیق تر تجارب، انتظارات و باورهای معلمان ریاضی نسبت به ماهیّت همکاری آنان جهت بهبود عمل تدریس ریاضی، از روش «پدیدار نگاری» استفاده شده است. با تحلیل عمیق تر مصاحبه های انجام شده با معلمان ریاضی، از سه مقوله اصلی «حضور آموزشگرانِ معلمان ریاضی به عنوان هدایتگران گروه های معلمان»، «آشنایی با روش های متنوع تدریس و تغییر آن، متناسب با ویژگی های شخصی معلم، مدرسه و کلاس درس» و «برگزاری دوره ها به صورت گروهی»، به تدریج سه زیر مجموعه مرتبط با آن ها، شکل گرفتند. این سه، شامل «تمرکز بر هدف و محتوای مشخص در گروه ها»، «تفاوت بین یادگیری معلمان ریاضی به عنوان بزرگ سالان و یادگیری دانش آموزان» و «وجود دغدغه های مشترک بین اعضای گروه» بودند

هدف این پژوهش، بررسی تأثیر استفاده از راهبرد رسم شکل، در حل مسائل کلامی ریاضی است. این مطالعه، به تأثیر استفاده از انواع ترسیم های شبکه ای، سلسله مراتبی و ماتریسی معرفی شده توسط نوویک و هرلی (2001) در حل مسائل کلامی پرداخت. شرکت کنندگان در این پژوهش، 40 دانش آموز پایه دهم بودند که به صورت تصادفی ساده، انتخاب شدند. ابتدا، آزمونی شامل شش مسئله کلامی بدون استفاده از هیچ نوع شکل، به دانش آموزان داده شد. پس از یک هفته، آزمون دوم متشکل از همان مسائل شامل اشکال مذکور، به شرکت کنندگان ارائه شد. نتایج نشان داد که تنها استفاده از شکل های ماتریسی در متن مسائل کلامی، به بهبود حل مسئله آنها منجر شد و دو نوع ترسیم دیگر، تأثیری بر بهبود حل مسئله دانش آموزان نداشت. لذا، پیشنهاد می شود که به جای افزودن شکل به مسائل، تناسب انواع شکل ها با ساختار مسائل لحاظ شود و رسم شکل به تنهایی، به بهبود حل آن کمک نمی کند.

آشناییِ معلمان با ماهیت «گوش دادن» به ایده ها و نظرات ریاضی دانش آموزان در کلاس درس و شناخت انواع آن، می تواند فرصت مناسبی ایجاد کند تا بتوانند از «گوش دادن»، به عنوان یک روش تدریس مؤثر جهت ارتقای یادگیری ریاضی دانش آموزان استفاده کنند. پیشینه پژوهشی در این حوزه نشان می دهد که آشنایی معلمان ریاضی با اهمیت «گوش دادن» و انواع آن، می تواند به معلمان ریاضی کمک کند تا دانش آموزان را در وضعیتی قرار دهند که از طریق تعامل با یکدیگر و با محیط یادگیری، به تدریج توانایی ارزیابی واقع بینانه ایده هایشان را افزایش داده و آن ها را اصلاح کنند و بدین ترتیب، یادگیری خود را عمیق تر کنند. به دلیل اهمیت این موضوع، پژوهشی پدیدارنگارانه طراحی شد تا چگونگی گوش دادن معلمان ریاضی دوره راهنمایی پایه های 6 تا 8 مطالعه شود. مشاهدات مستمر کلاسی و مصاحبه با معلمان آن کلاس ها، به پژوهشگران فرصت داد تا بتوانند تشابهات و تفاوت های انواع «گوش دادن» معلمان ریاضی را به ایده ها و نظرات دانش آموزان، در سه دسته مقوله بندی کنند. سپس دریافتند که سه مقوله ساخته شده، با سه رویکرد متفاوت «گوش دادن ارزیابانه»، «گوش دادن تفسیری» و «گوش دادن هرمنیوتیک» که دیویس (1997) شناسایی کرده بود سازگارند. بدین سبب در این تحقیق، از همان برچسب ها برای ارجاع به این سه مقوله استفاده شد. در این مقاله، با تمرکز بر مشاهده سه کلاس درس و نظرات سه معلم که از طریق مصاحبه شناسایی شدند، تمایز بین این سه نوع «گوش دادن» نشان داده می شود و به دلیل این که این سه معلم، هر یک به نوعی معرف این سه رویکرد بودند، برای آن ها نام مستعار و تمثیلی «خانم قضاوتی»، «خانم تفسیری» و «خانم تعاملی» انتخاب شده است.

مطالعه چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل (DE) خودگردان یکی از بحث های آموزش ریاضی در سطح آموزش عالی است. به این دلیل، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، شناخت جامعیت و عمق درک و فهم دانشجویان از (DE) بود. در این مطالعه، 17 دانشجوی علوم پایه و مهندسی شرکت کردند و داده ها، با استفاده از روش مصاحبه تکلیف - مدار جمع آوری شد. در این مصاحبه ها، از دانشجویان خواسته شد که معادله دیفرانسیل داده شده را با رویکرد هندسی حل کرده و منحنی های جواب به دست آمده را با میدان شیب داده شده، منطبق نموده و دلیل انطباق را بیان کنند. تجزیه و تحلیل مصاحبه ها معلوم کرد که درک وجود ارتباط بین دستگاه های [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ریشه های f(y)=0 و تعداد جواب های تعادل، ارتباط بین تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقی و تعداد جواب های تعادل، نقش دوگانه y، رابطه بین علامت f(y) و یکنوایی منحنی های جواب، تنظیم خط فاز و بر چسب زدنِ جواب های تعادل، همگی از چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل بودند. با این آگاهی، علت وجود این چالش ها مورد بررسی قرار گرفت

بررسی اسناد تاریخ آموزش و پرورش در ایران نشان می دهد که تربیت معلمان در ایران، سابقه ای طولانی دارد. با وجود این، از زمان شروع تربیت معلم به طور رسمی و تأسیس دارالمعلمین مرکزی در ایران، صد سال می گذرد. با تغییرهای متعددی که در ساختار وزارت معارف ایجاد شد، دارالمعلمین نیز به تدریج از نظر ساختاری دچار تغییر و تحولهای بسیار شد و به حسب نیاز و شرایط ویژه سیاسی- اجتماعی، اشکال مختلفی به خود گرفت. بررسیهای تاریخی حاکی از آن است که این تحولات بیش از آنکه نشان دهنده انسجام و تداوم باشد، نمایانگر گسست و گاهی سردرگمی است. از سویی هم در ابتدای دهه 1390، مراکز مسئول آموزش معلمان، در نهادی به نام «دانشگاه فرهنگیان» تجمیع شدند. این اتفاق، صرف نظر از چرایی و چگونگی آن، تصوری نادقیق ایجاد نمود مبنی بر اینکه این دانشگاه ادامه دهنده کار دانشگاه تربیت معلم، دانشسرای عالی، دانشگاه تهران و دارالمعلمین عالی و مرکزی است. در صورتی که مطالعه اسناد موجود در ایران، به ویژه اسناد موجود در مرکز پژوهشهای مجلس شورای اسلامی، نشان می دهد که بخش اول این گزاره که «تربیت معلم به طور رسمی، در ایران صد ساله شد» دقیق است و بخش دوم که «دانشگاه فرهنگیان، تداوم بدون گسستِ این صد سال است»، دقیق نیست و اصرار بر آن، سبب ایجاد شبهه و کجروی می شود. همچنین، این مقاله به دنبال ارزیابی عملکرد نهادهای تربیت معلم در صد سال گذشته و قضاوت در مورد بهتر یا بدتر بودن آنها نسبت به یکدیگر نیست، بلکه تلاش دارد با نمایاندن مشابهتها و تفاوتها امکان درس آموزی از سیر تاریخی این نهادها را فراهم نموده تا در رفع ابهامات، پرهیز از تکرار اشتباهها و شناخت موفقیتها مؤثر باشد.

آموزش ریاضی به عنوان یک دیسیپلین مستقل دانشگاهی، زاییده نیازهای به وجود آمده از اواسط قرن بیستم است. در این مقاله، ابتدا به ایده دانشگاه و تفاوت آن با آموزش عمومی، الزامات تأسیس دیسیپلین های دانشگاهی و به خصوص، ویژگی های «بین رشته ای» بودن یک رشته پرداخته می شود. بعد از آن، ماهیت دیسیپلین آموزش ریاضی به عنوان یک مورد خاص «بین رشته ای»، مورد بررسی قرار می گیرد. آن گاه، با اشاره به سیر تاریخی شکل گیری دوره های کارشناسی ارشد و دکتری آموزش ریاضی در جهان، به همین سیر در ایران، توجه می شود. این روند از سال 1373 شروع شد و تا تصویب برنامه دوره کارشناسی ارشد در سال 1378، که به عنوان یکی از اولین رشته های بین رشته ای در حوزه علوم پایه، به تصویب رسید، ادامه می یابد. پس از آن، فرایند بازنگری این دوره و حرکت به سوی تأسیس دوره دکتری آموزش ریاضی، با در نظر گرفتن ملاحظات گفته شده، بازخوانی می شود.

با گذشت بیش از 15 سال که از اجرای طرح ارزشیابی توصیفی در دوره ابتدایی در ایران می گذرد، ارزیابی های ملی حاکی از این است که اجرای این طرح، به موفقیت مورد انتظار نرسیده است. برای بررسی عمیق تر مشکلات اجرای ارزشیابی توصیفی از نگاه معلمان دوره ابتدایی، پژوهشی در پارادایم پژوهش های کیفی طراحی شد و 27 دانش آموز یک کلاس درس پایه پنجم و معلم آن کلاس، به طور داوطلبانه در آن شرکت کردند. داده های این مطالعه از طریق دو مسئله که دانش آموزان حل کردند، ارزیابی های معلم آن کلاس و هفت معلم داوطلب دوره ابتدایی از هفت مدرسه دیگر، جمع آوری شد. تجزیه وتحلیل داده ها از طریق کاهش نظام وار داده ها در سه مرحله صورت گرفت. نتیجه اصلی این مطالعه، یک روبریک توصیفی است که ماهیتی کیفی دارد و ویژگی های آن، «نسبی» بودن، «منعطف» بودن، «موضوع-محور» بودن و «مبتنی بر قضاوت» معلم است که متکی بر مستندات و شواهدِ جمع آوری شده در پوشه های کار دانش آموزان است. 

تبیین چالش های اجرای ارزشیابی توصیفی برای درس ریاضی در دوره ابتدائی، بخشی از یک طرح پژوهشی بود که در این مقاله به آن پرداخته شده است. این پژوهش به رویکرد کیفی و روش پدیدارشناسی انجام شد و در آن، 24 معلم داوطلب دوره ابتدائی شرکت کردند. داده های پژوهش از طریق مصاحبه های نیمه ساختاریافته، یک جلسه هم اندیشی و یادداشت های میدانی و تعامل بین پژوهشگران جمع آوری شد. این کار، به قصد مثلثی سازی (همسوسازی) جهت اعتبار داده ها و اعتماد یافته ها انجام شد. پس از چند مرحله کاهش نظام وار داده ها، چالش های شناسایی شده در چهار مقوله اصلی «چالش های سیاست گذاری»، «چالش های اجرایی - آموزشی»، «چالش های مفهومی» و «چالش های فرهنگی - اجتماعی» برچسب گذاری شدند. نتیجه گیری این پژوهش، ارائه تصویر روشن تری از چگونگی اجرای طرح ارزشیابی توصیفی از دید معلمان دوره ابتدایی است که مجریان اصلی آن هستند و ضرورت دارد سیاست گذاران، برای رویارویی اصولی با این چالش ها، چاره اندیشی نمایند.