محمدرضا فدایی

اخیراً برخی از متخصصان آموزش ریاضی اذعان کرده اند که، گنجاندن جنبه های فرهنگی در برنامه درسی ریاضیات، مزایای بلند مدتی برای پیشرفت تحصیلی ریاضیات دانش آموزان دارد، چون این جنبه ها در مفهومی نقش دارند که ریاضیات بخشی از زندگی روزمره ماست و معتقدند که یکی از علل سرخوردگی ها، اضطراب و عدم موفقیت دانش آموزان در درس ریاضی، عدم استفاده از زمینه های فرهنگی پیرامون خود دانش آموزان در جریان یاددهی_ یادگیری می-باشد. لذا عدم توجه به این زمینه ها ما را بر آن داشت تا در زمینه حفر قنات که قدمتی چندین هزار ساله در ایران دارد، به طراحی مسائل ریاضی بپردازیم و پلی بین ریاضیات رسمی دانش آموزان و فرهنگ و فعالیت های روزانه آنها ایجاد کنیم . بنابراین بر اساس چارچوب نظری ریاضیات قومی و با بهره گیری از قوم نگاری، داده ها را تجزیه و تحلیل کردیم. نتایج حاصله، نشان می دهد که گذشتگان برای حل وفصل کردن مسائل روزمره شان از فعالیت های ریاضی استفاده می کرده اند که گنجاندن این فعالیت ها در برنامه درسی ریاضی می تواند جریان یاددهی-یادگیری را بهبود بخشد.

اشتباهات جبری یکی از موانع موجود در مسیر یادگیری مباحث مختلف ریاضی و پیشرفت در دوره های تحصیلی بالاتر می باشند. آگاهی از دلایل ایجاد این اشتباهات در بهبود نظام آموزشی نقش مهمی دارد. از اینرو پژوهش حاضر با هدف بررسی نظرات معلمان ریاضی در مورد اشتباهات آموزشی دانش آموزان در جبر انجام شده است. این پژوهش از نوع پژوهش های کیفی است که نمونه آن شامل 8 نفر از معلمان ریاضی دوره اول متوسطه می باشد که با بهره گیری از روش نمونه گیری هدفمند انتخاب شدند. جهت جمع آوری داده ها از مصاحبه نیم ساختار یافته کمک گرفته شده است. داده ها با بهره گیری از روش کدگذاری و دسته بندی مطالب مشابه تحلیل شدند. یافته های این پژوهش نشان دادند که سه مقوله «فرآیند کسب و بکارگیری دانش»، «ویژگی های فردی دانش آموز» و «عناصر تدریس» دلایل عمومی و اختصاصی ایجاد اشتباهات دانش آموزان در جبر از دیدگاه معلمان هستند.

پژوهش حاضر با هدف طراحی مدلی مبتنی بر نظریه ساخت وسازگرایی، برای تدریس مبحث ساده کردن عبارت های جبری و بررسی تأثیر آن بر یادگیری دانش آموزان پایه هشتم انجام شد. روش این پژوهش ترکیبی بود؛ بدین ترتیب که برای تبیین مدل طراحی شده، یک گروه کانونی در سه جلسه تشکیل شد و 15 معلم ریاضی داوطلب در یکی از شهرستان های شرقی ایران، شرکت کردند. در بخش کمّی، 60 دانش آموز پایه هشتم همان شهرستان به صورت نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند و با توجه به طرح آزمایشی، به تصادف در دو گروه کنترل و آزمایش گمارده شدند. پس از گرفتن پیش آزمون، به گروه آزمایش، مبتنی بر مدل آموزشیِ اعتباربخشی شده و به گروه کنترل، به روش سنتی تدریس شد و در پایان، داده ها از طریق یک پس آزمون جمع آوری شدند. تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که روش طراحی شده مبتنی بر ساخت وسازگرایی، مناسب تر از روش های سنتی بود و تأثیر مثبتی بر یادگیری دانش آموزان پایه هشتم گذاشت.

  درس ریاضی یکی از دروس مهم در رشته های مهندسی به شمار می رود و در عملکرد تحصیلی دانشجویان تأثیر بسزایی دارد. که برخی از پژوهشگران، ریاضی را راهی برای ورود افراد با استعداد به مهندسی می دانند و از آن به عنوان یکی از علل اُفت تحصیلی یا پیشرفت دانشجویان مهندسی یاد می کنند. هدف پژوهش حاضر بررسی روند حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی با رویکرد بازتابی بود. جامعه پژوهش با استفاده از نمونه گیری مبتنی بر هدف از میان دانشجویان سه رشته مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک انتخاب شدند که در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند. داده های پژوهش با استفاده از مصاحبه جمع آوری شدند. در این پژوهش سعی شد تا با استفاده از بازتاب، راه حل های دانشجویان در فرایند حل مسئله ریاضی آنان پرداخته شود. درمجموع، یافته ها حاکی از آن است که بازتاب در قالب سه مقوله (بازتاب قبل از عمل، بازتاب حین عمل و بازتاب بعد از عمل حل مسئله) بر حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی اثری مثبت  دارد و توانایی حل مسئله ریاضی آنان را بهبود می بخشد.

تصدیق یک گزاره ریاضی، عموماً برای دانش آموزان مشکل است؛ آن ها حتی بسیاری از مواقع، لزوم آن را درک نمی کنند. پیچیدگی هایی که در ماهیت ارزشمند استدلال و اثبات پنهان شده، اهمیتِ نحوه ی ارائه ی آن ها را در کتب درسی، بیشتر مشخص می کند. هدف از این مطالعه، تعیین میزان حضور انواع استدلال، به خصوص استدلال استنتاجی در کتاب های درسی ریاضی پایه های هفتم و هشتم می باشد. به این منظور از روش تحلیل محتوا استفاده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از آن است که بیشترین میزان استدلال، از جمله انواع سطوح استنتاج موجود در کتاب ها، در محتوای هندسی دیده می شود؛ البته استثناهای غیرمنتظره ای هم وجود دارد. در مجموع توزیع استدلال استنتاجی در فصول کتاب هفتم و هشتم یک دست و یکنواخت نیست، ولی فقر استنتاج در بیشتر فصل های مربوط به محتوای حساب و آمار و احتمالات دیده می شود. بعلاوه، برخلاف انتظار میزان استدلال های آزمایشی در کتاب هشتم، نه تنها کاسته نشده بلکه نسبت به کتاب هفتم حدود دو برابر است. در انتهای نوشتار حاضر، در مورد ملاحظاتی که برای تغییر تمرکز از استدلال استقرایی به استنتاجی باید در نظر گرفته شود، بحث می شود.

هدف از پژوهش حاضر بررسی کیفی نقش بازتاب فراشناختی در حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی است. جامعه آماری تحقیق شامل دانشجویان مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک است که در سال تحصیلی 94-1393 در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند و تعداد 12 نفر از آنان با استفاده از نمونه گیری هدفمند برای انجام مصاحبه انتخاب شدند. در این مقاله بازتاب فراشناختی بر روی حل مسئله دانشجویان مهندسی در دو مقوله دانش و نظارت فراشناختی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج این تحقیق نشان داد که «بازتاب»می تواندتواناییحلمسئلهریاضیدانشجویانمهندسیراافزایشدادهوتواناییکنترلوارزیابیدرستیدرشرایطحلمسئلهبهآنهابدهد.این پژوهش نشان می دهد حل مسئله امروزه چیزی فراتر از راه حلهای جزئی و به کاربردن آنها برای حل مسائل در دسترس است بلکه می تواند راهی برای تشویق دانشجویان مهندسی باشد تا با علم مهندسی به حل مسائل دنیای واقعی بپردازند؛ زیرا حل مسائل دنیای واقعی فراگیران را به استدلال و قضاوت در سطوح بالاتر و همچنین یافتن ایده های جدید وامی دارد.

پژوهش حاضر به بررسی تبیین مدل علّی تأثیر باورهای خودکارآمدی معلّمان بر نگرانی های آنان در خصوص اجرای اصلاحات برنامه درسی ریاضی پرداخته است؛ چرا که معلّمان عضو گروه برنامه درسی هستند و شناسایی آنان برای رشد، شکوفایی و پویایی برنامه درسی، ضرورتی انکارناپذیر است. جامعه آماری پژوهش متشکل از همه معلّمان ریاضی پایه هفتم شهرستان های بویراحمد و دنا به تعداد 145 نفر که از این تعداد 121 نفر در این پژوهش شرکت کردند. این پژوهش از لحاظ هدف کاربردی و از نظر روش به شیوه همبستگی است. در این پژوهش محقق جهت جمع آوری داده ها از پرسشنامه تأثیر باورهای خودکارآمدی معلّمان بر نگرانی های آنان استفاده کرده است. برای تجزیه و تحلیل اطلاعات از روش های آمار استنباطی شامل بررسی نرمال بودن، همبستگی، تحلیل مسیر و از نرم افزارهای 18-SPSS و AMOS-18 استفاده شده است. نتایج پژوهش نشان داد که نگرانی های معلّمان در هر مرحله متأثر از نگرانی های آنان در مراحل قبل می باشد و معلّمانی که به مؤثر بودن شیوه-های قبل از اصلاح متمایل بودند نگرانی های بیشتری در مورد آگاهی، مدیریت، عواقب و تمرکز در اصلاحات برنامه درسی داشتند. همچنین معلّمانی که احساس خودکارآمدی کمتری در شیوه های بعد از اصلاح داشتند، نگرانی های کمتری در مورد مدیریت اصلاحات، عواقب و تمرکز مجدد آن داشتند.

در این مقاله، ابتدا پیشینه پژوهشی در زمینه حل مسئله ریاضی مرور می شود. سپس به پژوهش های انجام شده برای مقایسه شطرنج بازان «خبره» و «تازه کار» و وجه تمایز آن ها پرداخته می شود. بعد، نقش شطرنج در ارتقای تفکر و استدلال منطقی و سپس، تأثیر آن بر افزایش توانایی های حل مسئله ریاضی، مورد بحث قرار می گیرد. آن گاه، پژوهش انجام شده که هدف اصلی آن، بررسی نقش آموزش شطرنج بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی بود، معرفی می شود. این مطالعه از نوع تجربی بود و به صورت یک گروهیِ پیش آزمون- پس آزمون طراحی شد. در این مطالعه، 25 نفر به طور تصادفیِ خوشه ای، از بین دانش آموزان پایه پنجم یکی از استان های جنوب شرقی ایران، برای شرکت در این پژوهش انتخاب شدند. داده ها از طریق برگزاری پیش آزمون و پس آزمون جمع آوری شد و آزمون ها براساس محتوای کتاب درسی پایه پنجم ابتدایی و استراتژی های مورد استفاده در حل مسئله ریاضی توسط گروه معلمان پایه پنجم مدرسه انتخاب شده، تهیه شد. برای مشخص کردن پایایی ابزار، از ضریب آلفای کرونباخ استفاده شد و برای تعیین روایی ابزار، میانگین نظرِ صاحب نظران، ملاک قرار گرفت. در این پژوهش، 52 جلسه آموزش شطرنج به عنوان مداخله آموزشی ارائه شد و در پایان دوره، پس آزمون برگزار شد. این مطالعه نشان داد که نقش آموزش شطرنج، بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی، مثبت و معنادار است. بدین سبب، پیشنهاد می شود که از ظرفیت های مختلف برنامه درسی رسمی و مدرسه ای ازجمله فعالیت های فوق برنامه، برای استفاده از شطرنج، به عنوان ابزاری برای ارتقای توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان دوره ابتدایی، بهره گیری شود. 

آشناییِ معلمان با ماهیت «گوش دادن» به ایده ها و نظرات ریاضی دانش آموزان در کلاس درس و شناخت انواع آن، می تواند فرصت مناسبی ایجاد کند تا بتوانند از «گوش دادن»، به عنوان یک روش تدریس مؤثر جهت ارتقای یادگیری ریاضی دانش آموزان استفاده کنند. پیشینه پژوهشی در این حوزه نشان می دهد که آشنایی معلمان ریاضی با اهمیت «گوش دادن» و انواع آن، می تواند به معلمان ریاضی کمک کند تا دانش آموزان را در وضعیتی قرار دهند که از طریق تعامل با یکدیگر و با محیط یادگیری، به تدریج توانایی ارزیابی واقع بینانه ایده هایشان را افزایش داده و آن ها را اصلاح کنند و بدین ترتیب، یادگیری خود را عمیق تر کنند. به دلیل اهمیت این موضوع، پژوهشی پدیدارنگارانه طراحی شد تا چگونگی گوش دادن معلمان ریاضی دوره راهنمایی پایه های 6 تا 8 مطالعه شود. مشاهدات مستمر کلاسی و مصاحبه با معلمان آن کلاس ها، به پژوهشگران فرصت داد تا بتوانند تشابهات و تفاوت های انواع «گوش دادن» معلمان ریاضی را به ایده ها و نظرات دانش آموزان، در سه دسته مقوله بندی کنند. سپس دریافتند که سه مقوله ساخته شده، با سه رویکرد متفاوت «گوش دادن ارزیابانه»، «گوش دادن تفسیری» و «گوش دادن هرمنیوتیک» که دیویس (1997) شناسایی کرده بود سازگارند. بدین سبب در این تحقیق، از همان برچسب ها برای ارجاع به این سه مقوله استفاده شد. در این مقاله، با تمرکز بر مشاهده سه کلاس درس و نظرات سه معلم که از طریق مصاحبه شناسایی شدند، تمایز بین این سه نوع «گوش دادن» نشان داده می شود و به دلیل این که این سه معلم، هر یک به نوعی معرف این سه رویکرد بودند، برای آن ها نام مستعار و تمثیلی «خانم قضاوتی»، «خانم تفسیری» و «خانم تعاملی» انتخاب شده است.