درخت حوزه‌های تخصصی

در اکثر زبان های طبیعی اسم های عام به دو رده ی شمار و ناشمار تقسیم می شوند. میان این دو رده از اسم ها هم تمایز نحوی برقرار است و هم تمایز سمنتیکی. در این میان اما یک تمایز نحوی بارزتر از دیگران است: اسم های شمار می توانند با معرّف های عددی همراه شوند. برای مثال، در زبان فارسی می توان از «دو دلفین» یا «سه درخت» سخن گفت، اما واژه هایی همچون «برنز» یا «آب» را نمی توان بدین سان شمرد. در سویه ی سمنتیکی، بنابر تفسیر شیئی، یک شیء متفرد—یعنی یک دلفین—می تواند جمله ی «x دلفین است» را صادق گرداند. اما—دست کم در اغلب موارد—جمله ی «x آب است» را یک شیء متفرد صادق نمی کند، بلکه «جمعی» از ذرّه ها، قطره ها، مولکول ها و به مانند آن است که چنین نقشی را برعهده دارند. پرسش محوری این است که سرشت این «جمع» چیست: آیا این «جمع» یک مجموعه ی انتزاعی است یا یک کل انضمامی متشکل از اجزاء؟ براین اساس، دو رویکرد مبتنی بر نظریه ی مجموعه و پارشناسی (نظریه ی جزء و کل) وجود خواهد داشت. در نوشتار کنونی نخست دشواری های پیش روی هر دو رویکرد را بررسی کرده ایم و سپس نشان داده ایم که رویکرد مبتنی بر پارشناسی با قدری جرح و تعدیل می تواند از پس چالش های پیش رو برآید.

هدف این مقاله بازسازی مسائل و پاسخ هایی است که ارسطو در زتا و اتا از مابعدالطبیعه درباره ی تعریف مطرح می کند. پیشفرض اساسی ارسطو در این جا اجزاء داشتن تعریف و تناظر آن با ذات یا صورت است. همین پیشفرض به مسائل اصلی مطرح شده در زتا و اتا می انجامد. این مسائل مترتب بر یکدیگر هستند و پاسخ به هر یک به مسأله ی دیگر می انجامد. مطابق بازسازی این مقاله، ارسطو با چهار مسأله ی اصلی امور برهم نهاده، وحدت تعریف، ماده به عنوان جزئی از تعریف و کلیت تعریف رو به روست. اگر تعریف باید دارای اجزاء باشد، میان اجزاء نیز وحدت نیاز است. این اجزاء داشتن و در عین حال وحدت را چه چیزی تضمین می کند؟ پاسخ ارسطو ماده است. حال ارسطو با مسأله ی توجیه ورود ماده به تعریف رویاروست، چراکه ماده نامعقول است. برای حل این معضل، باید ماده را به نحو کلی شده و نامتعین لحاظ کنیم و این خود به آخرین مسأله، یعنی کلیت تعریف، می انجامد.

تمایز ساحت شناخت از افق واقع و تفکیک احکام حاکی از محکی، از مهم ترین و حساسترین مباحث معرفت شناسی است. قواعد منطق عهده دار تحلیل و تبین قوانین کشف مجهول تصوری و تصدیقی است. در منطق سنتی قضیه به عنوان موضوع منطق تصدیقات، معقول ثانی منطقی است و حقیقتی صوری و حکایی دارد. منطق صورت عهده دار تامین ابزار صحت تالیف و ترکیب و استنتاج از قضایاست. محتوای قضیه، نوع پیوند آن با خارج و میزان استقامت معنایی آن از این حوزه بیرون است، به نظر می رسد طرح مباحث موجهات در منطق سنتی، در برخی موارد اسباب تداخل ماده و صورت و اشراب برخی احکام عینی به قضیه ذهنی را فراهم کرده است. ورود فعلیت و دوام و استعداد به موطن قضیه، امری فراتر از حیث صوری در قضیه و مربوط به فرایند تحقق عینی اوصاف و اتصاف موضوع به محمول در عالم خارج است. افزودن این قیود به ساختار قضیه، موجبات اختلال، پیچیدگی، اختلاف، ابهام موجهات در منطق سنتی را فراهم آورده است. در این مقاله، به روش تحلیلی نشان داده ایم، که فضای رایج در منطق سنتی هم در افزودن قیود به ساختار قضیه و هم در اکتفا به جهات محدود محل تامل و مناقشه است.

نظریه ابتنا متعهد به واقعیت های شامل ابتنا است. از آنجاییکه این واقعیت ها شامل مفاهیم غیربنیادین هستند، باید بر چیزی مبتنی باشند. نظریه ابتنای صفر باور دارد با پیوند زدن ابتنا و استدلال تبیینی می توان نشان داد این واقعیت ها مبتنی بر صفر یا مجموعه تهی هستند. در این مقاله قصد داریم این نظریه را معرفی کرده، و از آن در مقابل چالش هایی دفاع کنیم. چالش نخست وجود زنجیره هایی است که در نظریه تولید می شوند و می توانند خطری برای خوش تعریفی ابتنا باشند. چالش دوم این است که ابتنای صفر نظریه ای وحدت گرا نیست، به این معنا که ابتنا و تبیین متافیزیکی در آن یکی نیستند. چالش سوم امکان هم خوانی این نظریه با ذات گرایی است. نظریه ابتنا متعهد به واقعیت های شامل ابتنا است. از آنجاییکه این واقعیت ها شامل مفاهیم غیربنیادین هستند، باید بر چیزی مبتنی باشند. نظریه ابتنای صفر باور دارد با پیوند زدن ابتنا و استدلال تبیینی می توان نشان داد این واقعیت ها مبتنی بر صفر یا مجموعه تهی هستند. در این مقاله قصد داریم این نظریه را معرفی کرده، و از آن در مقابل چالش هایی دفاع کنیم. چالش نخست وجود زنجیره هایی است که در نظریه تولید می شوند و می توانند خطری برای خوش تعریفی ابتنا باشند. چالش دوم این است که ابتنای صفر نظریه ای وحدت گرا نیست، به این معنا که ابتنا و تبیین متافیزیکی در آن یکی نیستند. چالش سوم امکان هم خوانی این نظریه با ذات گرایی است.

از ابتدای پیدایش منطق جدید، پیوندهای بنیادی بین منطق و شاخه های مختلف ریاضیات ایجاد شده است که منجر به حل مسایلی در ریاضیات و بلعکس حل مسائل بنیانی در خود منطق گردیده است. یکی از چالش های روش منطقی در مطالعه ساختارهای ریاضی عدم امکان مطالعه بعضی از ساختارهای مهم ریاضیات، از جمله ساختارهای موجود در آنالیز، در قالب زبان و منطق مرتبه اول می باشد. هدف اصلی این مقاله معرفی منطقی مناسب برای مطالعه این ساختارها و سپس حل مسائلی در آنالیز با استفاده از ابزارهای منطقی است. در ابتدای این مقاله مروری کوتاه بر منطق های مناسب برای مطالعه ساختارهای موجود در آنالیز ریاضی خواهیم داشت و برخی از مهمترین کاربردهای منطق در آنالیز را بیان خواهیم کرد. سپس یکی از دستاوردهای اخیر که کاربردی مهم از منطق در آنالیز میباشد را ارائه و اثبات می کنیم. به ویژه، مفهوم تعریف پذیری در منطق و پیوند آن با آنالیز ریاضی را مورد مطالعه قرار می دهیم.

سهولت تعلیم، یکی از اصول آموزشی در علوم است. رعایت این اصل در مقام کشف، تعریف، توضیح، استدلال و تبیین نتایج، به تسریع یادگیری کمک می کند. منطق که داعیه دار سنجش و تصحیح فکر و اندیشه است، بیش از دیگر علوم به رعایت این اصل سزاوار است، اما به نظر می رسد، منطق سنتی در تسمیه موجهات کمتر به این قاعده پای بند مانده است. استفاده از لوازم بعید و الفاظ و اصطلاحات غریب برای نامگذاری موجهات در مراحل ابتدایی آموزش، رغبت و اشتیاق دانش آموز منطق را به ادامه بحث در موجهات کاهش داده و از این جهت به انزوای موجهات در حوزه های درسی منطق سنتی خواهد انجامید. بنابر این، مساله تحقیق این است که چه انتقادی بر شیوه منطق سنتی در نامگذاری موجهات وجود دارد و آیا می توان با تغییر مناسب در این نامگذاری به تسهیل آموزش موجهات کمک کرد؟ در این مقاله به روش تحلیلی به نقد و بررسی وضعیت موجود در نامگذاری موجهات بسیط پرداخته و نشان داده ایم که با توجه به تناسب معنایی موجود در قضایای موجهه می توان از اسامی همگون و مناسب در نامگذاری موجهات بسیط استفاده نموده و از این رهگذر غرابت موجود در نامگذاری موجهات را کاهش داد.

منطق شهودی گزاره ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است . در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی ها رابررسی می کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی ها تا حدی پیچیده تر از معناشناسی های همسایگی شناخته شده قبلی می باشد را برای منطق گزاره ای شهودی (IPC) معرفی می کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی همسایگی جدید اثبات می کنیم . برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی ها که NB-همسایگی می نامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی WF را که ضعیف تر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند F می باشد را معرفی کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق WF نسبت به معناشناسی NB-همسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی IPC نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگی های خاص درست و تمام است.

مرتضی حاج حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع ارزشی، 2. نظام غیرتابع ارزشی، 3 و 4. ترکیب هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش هایی از آن دو به شمار می آیند. در مقاله دیگری، نظام تابع ارزشی حاج حسینی را بررسی کرده ام و در این مقاله به نظام غیرتابع ارزشی و گسترشی از آن خواهم پرداخت که در کتاب مطرح شده اند. در این مقاله، صرفا به نقدهای صوری-ریاضی می پردازم و نقدهای فلسفی و غیرصوری و نیز مطالب تاریخی مرتبط را به مقاله دیگری خواهم سپرد. افزون بر برخی نقدهای مشترک میان نظام های تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی حاج حسینی مانند دور در تعریف نظام استنتاج طبیعی، فقدان نظیر برای شرط «نرمال بودن برهان ها» در سمانتیک، عدم تمامیت، و نادرستی فراقضایا، نقدهای دیگری در نظام غیرتابع ارزشی وجود دارد. نخستین نقد اختصاصی این است که بسیاری از قاعده های اصلی در این نظام به کمک دیگر قواعد اصلی قابل اثبات و در نتیجه زائد هستند و این هرچند با کتاب های «آموزشی» مناسبت دارد، اما مناسب کتاب های «پژوهشی» نیست. نقد اختصاصی دوم نظام غیرتابع ارزشی این است که قاعده ای دارد به نام «قاعده حاج حسینی» که سبب می شود تا هر متغیر گزاره ای در این نظام قضیه باشد و کل نظام بدیهی (trivial) گردد. نقد سوم اینکه با صرف نظر از قاعده حاج حسینی، برخی صور قاعده پخش پذیری در گسترش نظام غیرتابع ارزشی این کتاب، کل نظام را به منطق کلاسیک فرگه و راسل فرومی کاهد.

این پژوهش به بررسی ماهیت استنتاج و نسبت آن با شهود در اندیشه دکارت می پردازد. برخی مدعیات دکارتی مبنی بر یقینی تر بودن شهود و قابلیت فروکاهش استنتاج به آن، از جمله سرچشمه های این بحث است که دست کم دو تقریر رقیب هنجاری-اصل موضوعی و روان شناسی گروانه بحث شده در این پژوهش را در میان شارحان برانگیخته است. آرمان تقریر نخست، کاستن از نقش حافظه و گاه تخیل در زنجیره های طولانی استنتاج به واسطه خطاپذیری آنها در دید دکارت است. حصول این آرمان هم وابسته به ممارست و تمرین برای جای دادن زنجیره های استنتاجی هر چه طولانی تر در یک شهود واحد دکارتی است. این تقریر هم استقلال نتیجه منطقی را می پذیرد، هم استنتاج را قابل تعریف بر اساس معرِّف هایی همچون قواعد تبدیل و اصول پایه منطقی می داند هم این که منافاتی با درخت اصل موضوعی معرفت دکارتی ندارد. اما تقریر دوم اساساً درون مایه استنتاج را همان فراچنگ آوردن شهودی به عنوان فعل ساده ذهنی می داند که چیزی جز یک شهود پیچیده با متعلّقات متعدد نیست. لذا این تقریر، استنتاج را فاقد درون مایه منطقی و غیرقابل تعریف بر اساس معرِّف هایی همچون اصول و قواعد منطقی می داند و به جای آن فراچنگ آوردنِ حقیقت مستنتج آشکار شده در پرتو نوعی شفافیت ِروان شناختیِ تجربه شده توسط سوژه معرفت را می نشاند. نشان داده ام که هر دو تقریر با تکیه بر بخشی از متون دکارت می کوشند قابل جمع با عینیتِ شناختی به نظر برسند و قرائتی فطری و انتخاب ناپذیر از منطق دکارتی ارائه کنند؛ اما تقریر دوم هم با فقره های اساسی تر اندیشه دکارت و هم با استقلال منطق منافات دارد؛ لذا نمی تواند به نحو قابل قبولی از عهده این دو مدعا برآید.

اصل تناقض در سه حوزه معرفت شناسی، فلسفه و منطق از اهمیت بی بدیلی برخوردار است، و بررسی شرایط تحقق آن، به منظور شناخت موارد جریان آن ضروری است. از جمله شرایط تناقض، وحدت هایی است که در دو گزاره متناقض باید حفظ شود. در تفصیل شرایط و تعداد شروط وحدت همواره میان منطق دانان اختلاف بوده است. نظر مشهور، اشتراط هشت وحدت در تناقض است، ولی همواره اندیشمندانی سعی در تصحیح این نظر داشته اند، به این صورت که یا شروطی بر آن افزوده و یا شرایط مشهور را به موارد کمتری تقلیل داده اند. تحقیق حاضر با روش تحلیل مفهومی، گزاره ای و سیستمی، به بررسی شروط مذکور در کتب منطقی پرداخته و نتیجه می گیرد که همه این شرایط به دو شرط «وحدت موضوع» و «وحدت محمول» تنزّل می یابد. در بخش دوم، با توجه به فلسفه متأخّر ویتگنشتاین، اثبات می شود که در وحدت های تناقض، شرط دیگری لازم است که در هیچ یک از کتب پیشینیان ذکر نشده و از سوی دیگر مصداق هیچ یک از شروط پیش گفته نیست، و آن عبارت است از «وحدت زبان».

ابن سینا با ابتکار قیاسات اقترانی شرطی، نقطه عطفی در منطق اسلامی پدید آورد. انتاج قیاس شرطی متصله مورد تایید همگان است اما در قیاس منفصله با مشکلات و اختلاف آراء مواجه می شویم. وی در آثار کثیر خود شرایط متعدّد و متفاوتی درتعیین اعتبار قیاسات اقترانی منفصله–منفصله ارائه کرد و قیاس حقیقیه–حقیقیه را نا معتبر دانست. خواجه نصیرالدین طوسی به تبعیت از ابن سینا نه تنها قیاس حقیقیه–حقیقیه بلکه قیاس اقترانی متشکل از دو مانعه الجمع را نامعتبر دانست، در حالی که منطق دانان معاصر او مانند افضل الدین خونجی و سراج الدین ارموی ضمن پذیرش برخی شرایط عمومی این نوع قیاس، قیاس اقترانی شرطی دو حقیقیه و دو مانعه الجمع را با شرایطی منتج دانستند. به نظر می رسد راه حل مشترکی که گره گشای اختلاف نظر میان ابن سینا و منطق دانان بعد از او در این مسئله است بازگرداندن مقدمات قیاس به متصله و سپس تبعیت از قوانین دو متصله در نتیجه و در نهایت تبدیل نتیجه متصله به منفصله است.

منطقدانان قرون وسطی برای ضرب های منتج قیاس اقترانی حملی اسامی اختصاری انتخاب کرده بودند. این اسامی به نحوی انتخاب شده بود که نوع قضیه محصوره به کاررفته در صغری و کبری و نتیجه قیاس را مشخص کرده و نشان می داد که ضرب های منتج اشکال دوم تا چهارم از چه طریق، به ضرب های شکل اول بازمی گردند و نیز روش رد و تبدیل ضرب های منتج آن اشکال به شکل اول چگونه است. به عنوان مثال نام ضرب اول قیاس، باربارا (Barbara) است. حروف صدادار به کار رفته در این اسم، بیانگر نوع قضیه محصوره در مقدمات و نتیجه این ضرب از قیاس است. در این مختصر این اسامی اختصاری و نکات مرتبط با آنها توضیح داده شده است. همچنین علت متفاوت بودن این اسامی در مورد شکل چهارم بیان شده و به تاریخچه تغییرات این اسامی در مورد شکل چهارم اشاره شده است. در پایان مقایسه ای میان این روش و روش استفاده از قواعد کلی انتاج توسط منطقدانان مسلمان صورت گرفت و مزایا و معایب هر یک از این دو روش بیان گردید.

«خود» یا «اگو» از جمله بنیان های تفکر فلسفی و روان شناختی است. غالباً فلاسفه و اندیش مندان شاغل در حوزه های گوناگون علوم انسانی، بر چگونگی وجود آن، بحث های بسیار صورت داده اند. ادموند هوسرل، پدیدارشناس شناخته شده معاصر، «خود» را به عنوان «مرکز» افعال شناختی در نظر گرفته است. یکی از بنیادی ترین افعالی که برای «خود» منظور می کند، کنش و فعل گفتاری و نحوه کسب شناخت توسط آن است. به عبارت دیگر، «خود» محور و مرکز شناسایی است و ابزار ارتباطی او با جهان پیرامون، یعنی این مسأله که زبان و تحلیل های ذهنی چگونه می تواند در مسیر تکامل فرایند شناخت جهان و ابژه های پیرامون به او یاری رساند. طرح پدیدارشناسی استعلایی هوسرل، مبتنی بر آن است که با اپوخه کردن نگرش های طبیعی و پوزیتیویستی، به جای گاه مناسب و شایسته «خود» دست پیدا کند. به همین دلیل، با تکیه بر ساختار منطقی ذهن و سوبژکتیویته «اگو» در یک چارچوب استعلایی که بر جنبه التفاتی آگاهی اگو استوار است، به تحلیل نسبت آن با جهان پیرامون و «خود»های دیگر می پردازد. از این رو، یکی از ابزارهای ارتباطی «خود» که بیان و گفتار است را با نگرش استعلایی مورد توجه قرار داده می دهد. در این پژوهش، تلاش می کنیم، با تحلیل مفهوم «خود استعلایی» نزد هوسرل، چگونگی ارتباط گفتاری منطقی میان سوبژکتیویته اگو را با جهان پیرامون آن بررسی نمائیم.

بنا به ماینونگ گراییِ وجهیِ پریست، متناظر با مطلقاً هر شرطِ قابل بیان که روی خاصیت ها گذاشته شود، می توان شیئی سرِشت که آن شرط را، حال در جهانِ واقع یا در جهانی دیگر، برآورده کند. تعهد به چنین نسخه ی نامقیدی از اصل سرشتار (اصل فراگیر)، ماینونگ گرایانِ رقیب را به پارادکس کلارک مبتلا می کند. نشان می دهیم که نشتِ میان جهانیِ اطلاعات در نظام پریست می تواند مشکلات مشابهی بیافریند. سپس با کاربست ظرفیت های معناشناختیِ هیچ گرا، راهکاری برای حصول نشتِ میان جهانیِ اطلاعات پیش می نهیم که فراتر از تناقض، به بی مایگی منجر می شود. پریست ناگزیر است اصل سرشتار را مقید کند. بنا به ماینونگ گراییِ وجهیِ پریست، متناظر با مطلقاً هر شرطِ قابل بیان که روی خاصیت ها گذاشته شود، می توان شیئی سرِشت که آن شرط را، حال در جهانِ واقع یا در جهانی دیگر، برآورده کند. تعهد به چنین نسخه ی نامقیدی از اصل سرشتار (اصل فراگیر)، ماینونگ گرایانِ رقیب را به پارادکس کلارک مبتلا می کند. نشان می دهیم که نشتِ میان جهانیِ اطلاعات در نظام پریست می تواند مشکلات مشابهی بیافریند. سپس با کاربست ظرفیت های معناشناختیِ هیچ گرا، راهکاری برای حصول نشتِ میان جهانیِ اطلاعات پیش می نهیم که فراتر از تناقض، به بی مایگی منجر می شود. پریست ناگزیر است اصل سرشتار را مقید کند.

کلی و جزیی از قبیل مسایلی است که در فلسفه و منطق به بحث گذاشته می شود. از آنجا که مرزبندی علوم از طریق تعیین موضوعات آنها صورت می پذیرد تا از تداخل مسایل پرهیز و محدوده هر علم مشخص شود، این سوال به ذهن متبادر می شود که چرا بحث از کلی و جزیی در دو علم منطق و فلسفه مورد بررسی قرار داده می-شود؟ نوشتار حاضر در پی یافتن وجه تمایز این بحث در این دوگستره علمی است. با مطالعه سیر تاریخی و استفاده از روش تحلیلی این نتیجه حاصل می شود که از ابتدای شکل گیری این بحث در نظام فکری ارسطو، میان متافیزیک و منطق وی تمایز معناداری به چشم نمی خورد. حکمای مسلمان از جمله ابن سینا گرچه در مقام شرح آثار ارسطو ابتدا به شیوه وی عمل کردند، اما در ادامه برخی از مباحث از جمله مقولات که کلیات خمس به منزله مدخل آن بود را خارج از وظیفه منطق دانستند. از طرفی کلیات خمس به دلیل کارایی در مبحث تصورات و تعاریف، از مسایل گریز ناپذیر در منطق است. در باب مقسم کلیات پنجگانه نیز در میان صاحبنظران اختلافاتی دیده می شود که نشانگر تداخل مساله مورد نظر در دو حوزه فلسفه و منطق است. برخی دیدگاهها در وجه تمایز این بحث در دو حیطه مذکور، اعتبار و حیثیات مختلف را مطرح ساخته و برخی نیز بحث وجودشناختی کلیات را به فلسفه و بررسی احکام آن را به حوزه منطق محول کرده اند.

در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار می نامیم، در صورتی که اثبات پذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمه ی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمول ها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیع هایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.

در ابتدا برخی موضوع های بحث برانگیز در حوزه منطق ریاضی را بررسی می کنیم. این ها موضوع هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می اندازند. موضوع های عمده ای که در این راستا به آن ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیه تعریف ناپذیری صدق تارسکی، قضیه تمامیت گودل و قضیه های ناتمامیت گودل، منطق مرتبه اول و مرتبه دوم. در ادامه، به معرفی برخی منطق های غیرکلاسیک و جایگاه آن ها در منطق فلسفی و همچنین منطق در علوم کامپیوتر می پردازیم. افزون بر آن، برخی موضوع های فلسفی مرتبط به منطق را به بحث می گذاریم. از زمره این موضوع ها، پرسش از چیستی منطق، تفاوت منطق و دستگاه منطقی و چالش یگانه گرایی در مقابل کثرت گرایی در انتخاب منطق است. با تفکیک منطق از دستگاه منطقی، از این دیدگاه دفاع خواهیم کرد که منطق ریاضی به عنوان بخشی از ریاضیات، تنها می بایست متعهد به رعایت استانداردهای خود ریاضیات باشد. در این راستا، هر یک از دستگاه های منطق غیرکلاسیک که این استانداردها را رعایت کند، مشروعیت خواهد داشت.

در تقسیم بندی اشیا مطابق نظریه شیء نوماینونگی زالتا، اشیا یا معمولی هستند و یا انتزاعی. طبق این رویکرد، اشیای معمولی ویژگی ها را نمونه گیری می کنند و اشیای انتزاعی، ویژگی ها را کدگذاری می کنند. با این همه، به نظر می رسد که اشیایی نظیر اشیای اساطیری، ناقض این تقسیم بندی هستند. طبق دریافت های اسطوره شناسانه، هویات اساطیری وجود واقعی دارند و در تحقق بخش های متمایز داستانی و عینی قابل تحقق هستند. توضیح این امر با منطق زالتا ممکن نیست. با این همه، می توان با افزودن طبقه اشیای معمولی انتزاعی که از سویی، ویژگی ها را نمونه می گیرند و از دیگرسو، ویژگی هایشان ذاتی آنها هستند و بنابراین، به شکل ضروری واجد این ویژگی ها هستند، توضیح داد که چگونه اشیای داستانی می توانند تحقق بخش هویات اساطیری باشند. همچنین اعمال تمایز نحوه وجود شی عینی معمولی و شی انتزاعی معمولی بر منطق زالتا توضیح می دهد که چگونه شیئی عینی می تواند تحقق بخش هویات اساطیری باشد. به این ترتیب، این منطق بسط یافته با تغییرات مربوطه در نحو و سمانتیک منطق زالتا، قادر به توضیح دریافت های اسطوره شناسانه است.

علامه طباطبایی، حمل را به یک اتحاد وجودی میان موضوع و محمول تعریف می کند. سپس در تقسیم حمل، حمل را به حمل اولی ذاتی، حمل شایع صناعی و حمل حقیقت و رقیقت تقسیم کرده است. در حمل اولی یک «ذات بر خودش» حمل میگردد، در حمل شایع یک «عرض بر معروض» حمل میگردد و در حمل حقیقت و رقیقت یک «معلول بر علت خود» حمل می شود. با تاملی در مبحث ویژگی ها در متافیزیک تحلیلی و ارتباط آن با مبانی فلسفی علامه طباطبایی، یک تعارض جدی(P3)میان متافیزیکِ حمل شایع و متافزیکِ حمل حقیقت و رقیقت مستقر می گردد. با ارائه راهحلی( S1) مبتنی بر عمل کردن حمل شایع در بستر نومینالیزم، تعارض (P3) حل می شود، لکن تعارض دیگری (P4) پدید می آید. در نهایت برای حل تعارض دوم (P4)، با استفاده از راه حل دیگری (S3) باید تعریف حمل تغییر کند. با ضمیمه شدن این دو راه حل به تعریف علامه طباطبایی از حمل، می توان از فروپاشی تقسیم ایشان از حمل جلوگیری کرد. در این مقاله برای حفظ ساختار تقسیم علامه طباطبایی از حمل، تعریف آن را تغییر داده ام. تعریف ایشان از حمل عبارت است از «اتحاد وجودی میان موضوع و محمول به طوری که موضوعْ یک «وجود فی نفسه» و محمولْ یک «وجود فی نفسه لغیره» است». طبق تعریف ایشان اقسام حمل در دو بستر متافیزیکی متفاوت و ناسازگار عمل می-کنند. در نتیجه برای حفظ ساختار تقسیم ایشان باید قید «فی نفسه» از وجود محمول در تعریف حمل حذف گردد، تا تمام اقسام حمل در بستر متافیزیکی واحدی (نومینالیزم) عمل کنند.

منطق های توجیه خانواده ای از منطق ها هستند که در زبان آن ها می توان اثبات های ریاضی یا توجیه های معرفتی را بیان کرد. این منطق ها را می توان منطق های معرفتی در نظر گرفت که در آنها توجیه (دلیل یا شاهد) دانش یا باور به یک گزاره را می توان در زبان منطق بیان کرد. در این مقاله قصد داریم تأثیر افزودن عمل ها و کُنش ها به منطق های توجیه را بررسی کنیم. به ویژه به مطالعه منطق اثبات ها، که توسط آرتموف معرفی شده است، می پردازیم و زبان این منطق را توسط عمل ها گسترش می دهیم. برای این کار از منطق پویای گزاره ای استفاده می کنیم و عمل های منظم موجود در این منطق را (به جز عملگر تکرار) به زبان منطق اثبات ها اضافه می کنیم. این زبان گسترش یافته به ما امکان می دهد تا در مورد معرفت موجه و عمل ها هم زمان صحبت کنیم. پس از معرفی یک دستگاه اصل موضوعی و یک معناشناسی براساس مدل های کریپکی- فیتینگ برای این منطق ترکیبی، قضیه تمامیت را با استفاده از مدل های کانونی اثبات می کنیم. همچنین برای این منطق ترکیبی خاصیت درونی سازی را نیز ثابت می کنیم.