منطق پژوهی

صدق عرفی، T(x)، محمولی است که در خود زبان بر تمام جمله های زبان حمل می شود و در ضمن برای هر جمله ی مانند A در زبان T(˹A˺)↔A نتیجه می شود. تارسکی برای اجتناب از پارادوکس دروغگو و تریویال شدن زبان (نظریه) مجبور شد از مفهوم عرفی صدق دست بکشد و صدق هر زبان را در یک فرازبان تعریف کند. طرفداران منطق های فراسازگار ادعا دارند با پذیرش منطق های فراسازگار می توان محمول صدق عرفی را حفظ کرد. منطق های فراسازگار به منطق هایی گفته می شود که در آن ها از تناقض هر چیزی نتیجه گرفته نمی شود. اما پارادوکس دیگری به نام کری وجود دارد که مربوط به ادات شرطی است و بدون استفاده از قاعده ی انفجار می تواند نظریه های صدق عرفی را تریویال کند. در این مقاله استدلال خواهیم کرد با وجود این که اگر به منطق های فراسازگار اصول حساب و محمول صدق عرفی را اضافه کنیم نظریه ای غیرتریویال خواهیم داشت اما این نظریه ها به دلیل قدرت استنتاجی پایین، از دست رفتن برخی خواص مورد انتظار از محمول صدق عرفی و همچنین نشت ناسازگاری به قسمت های خالص حسابی موجه نخواهند بود.

تبیین معنای ادات منطقی در این نوشته، ذیل مباحث معرفت شناسی و سمنتیکی است و رویکردی فلسفی-منطقی دارد. همچنین حوزه فلسفه زبان و ارتباط بین دستور زبان و منطق، از دیگر قلمروهایی است که به آن پرداخته شده است. پس از شکل گیری منطق کلاسیک، منطق های جدیدی با هدف تعمیم یا اصلاح منطق کلاسیک، پا به عرصه حضور گذاشتند. معتبر نبودن برخی از قضایای منطق کلاسیک در این نظام های جدید، که منطق نامتعارف نامیده شدند، چالش ها و پرسش های جدی در زمینه ماهیت منطق به وجود آورد. کواین از جمله کسانی است که با مطرح کردن نظریه تنوع معنا، موضعی کاملاً متفاوت نسبت به منطق های نامتعارف اتخاذ نمود. او از منظری معرفت شناسانه و با اتکا بر زبان طبیعی به داوری ما بین منطق ها پرداخت. بنا بر نظریه کواین، تغییر در منطق، تغییر در موضوع و در واقع تغییر معنای ادات منطقی در منطق های مختلف است. نظریه تنوع معنایی کواین غالباً مورد پذیرش است اما منتقدانی نیز دارد. در این مقاله، نظریه تنوع معنایی کواین و مسیری که کواین در فلسفه زبان و معناشناسی خود طی می کند تا به این نتیجه برسد، شرح داده شده و تلقی های مختلفی که از این نظریه وجود دارد، مطرح گردیده است. در گام بعدی، انتقادهای وارد بر کواین، شرح و ارزیابی شده است. در انتها نتیجه گیری می شود که همواره تغییر منطق های مختلف، به معنای تغییر موضوع نیست و پذیرش تغییر موضوع، نمی تواند لزوماً تغییر معنای ادات منطقی را به همراه داشته باشد.

در سنت منطق سینوی قاعده ای وجود دارد که مطابق آن میان هر دو قضیه شرطی متصل با کمیت یکسان و کیفیت متفاوت، مقدم یکسان و تالی نقیض هم دارند، تلازم برقرار است. این قاعده، نقض تالی نامیده شده است. منطق دانان سینوی در مورد این قاعده اختلاف نظر دارند. برخی از این منطق دانان این قاعده را اثبات کرده و برخی، این اثبات ها را مردود شمرده اند. در مقاله حاضر تلاش نموده ایم نشان دهیم که اختلافات در مورد این اثبات ها با ابهامات موجود در سنت منطق سینوی درباره ماهیت قضایای شرطی متصل جزئیه پیوند خورده است. برخی از شواهد موجود در منطق سینوی بر این مطلب دلالت دارد که ادات مناسب برای صورت بندی رابطه میان مقدم و تالی در شرطی های متصل جزئیه، عطفی است و برخی از شواهد این رابطه را شرطی نشان می دهند. در مقاله حاضر نشان داده ایم که این مطلب تاثیری جدی بر اختلافات موجود در مورد قاعده نقض تالی گذاشته است.

در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار می نامیم، در صورتی که اثبات پذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمه ی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمول ها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیع هایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.

مرتضی حاج حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع ارزشی، 2. نظام غیرتابع ارزشی، 3 و 4. ترکیب هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش هایی از آن دو به شمار می آیند. در مقاله دیگری، نظام تابع ارزشی حاج حسینی را بررسی کرده ام و در این مقاله به نظام غیرتابع ارزشی و گسترشی از آن خواهم پرداخت که در کتاب مطرح شده اند. در این مقاله، صرفا به نقدهای صوری-ریاضی می پردازم و نقدهای فلسفی و غیرصوری و نیز مطالب تاریخی مرتبط را به مقاله دیگری خواهم سپرد. افزون بر برخی نقدهای مشترک میان نظام های تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی حاج حسینی مانند دور در تعریف نظام استنتاج طبیعی، فقدان نظیر برای شرط «نرمال بودن برهان ها» در سمانتیک، عدم تمامیت، و نادرستی فراقضایا، نقدهای دیگری در نظام غیرتابع ارزشی وجود دارد. نخستین نقد اختصاصی این است که بسیاری از قاعده های اصلی در این نظام به کمک دیگر قواعد اصلی قابل اثبات و در نتیجه زائد هستند و این هرچند با کتاب های «آموزشی» مناسبت دارد، اما مناسب کتاب های «پژوهشی» نیست. نقد اختصاصی دوم نظام غیرتابع ارزشی این است که قاعده ای دارد به نام «قاعده حاج حسینی» که سبب می شود تا هر متغیر گزاره ای در این نظام قضیه باشد و کل نظام بدیهی (trivial) گردد. نقد سوم اینکه با صرف نظر از قاعده حاج حسینی، برخی صور قاعده پخش پذیری در گسترش نظام غیرتابع ارزشی این کتاب، کل نظام را به منطق کلاسیک فرگه و راسل فرومی کاهد.

منطق های توجیه خانواده ای از منطق ها هستند که در زبان آن ها می توان اثبات های ریاضی یا توجیه های معرفتی را بیان کرد. این منطق ها را می توان منطق های معرفتی در نظر گرفت که در آنها توجیه (دلیل یا شاهد) دانش یا باور به یک گزاره را می توان در زبان منطق بیان کرد. در این مقاله قصد داریم تأثیر افزودن عمل ها و کُنش ها به منطق های توجیه را بررسی کنیم. به ویژه به مطالعه منطق اثبات ها، که توسط آرتموف معرفی شده است، می پردازیم و زبان این منطق را توسط عمل ها گسترش می دهیم. برای این کار از منطق پویای گزاره ای استفاده می کنیم و عمل های منظم موجود در این منطق را (به جز عملگر تکرار) به زبان منطق اثبات ها اضافه می کنیم. این زبان گسترش یافته به ما امکان می دهد تا در مورد معرفت موجه و عمل ها هم زمان صحبت کنیم. پس از معرفی یک دستگاه اصل موضوعی و یک معناشناسی براساس مدل های کریپکی- فیتینگ برای این منطق ترکیبی، قضیه تمامیت را با استفاده از مدل های کانونی اثبات می کنیم. همچنین برای این منطق ترکیبی خاصیت درونی سازی را نیز ثابت می کنیم.

رمزی سازی یکی از روش هایی است که فلاسفه درمورد صوری سازی واقع گرایی ساختاری پیشنهاد کرده اند. کتلند (2004) ضمن ارائه توضیحاتی درمورد رمزی سازی نظریه ها و بیان مفاهیمی مرتبط با این روش، صورت بندی ای از مسئله نیومن ارائه می کند، و معتقد است که براساس بررسی و تحلیل او تقریباً می توان گفت که بیان نظریه به روش رمزی علاوه بر کفایت تجربی تنها عدد اصلی هویات جهان را به دست می دهد. در این مقاله، ضمن معرفی صورت بندی دقیق تری از بیان کتلند درمورد مسئله نیومن، تلاش می شود که استدلال او مورد مداقه قرار گیرد. به علاوه تبیینی از مسئله ارتباط ساختاری نظریه و جهان بیان خواهد شد، این کار براساس تعاریفی صورت می پذیرد که به نوعی با وام گیری از تعاریف کتلند ارائه می شوند؛ ازجمله تعریف «ساختار به طورمتافیزیکی درست»، «ساختار به طورمتافیزیکی و به طورجزئی درست»، و همچنین تعریفی از مفهوم صدق تقریبی که توجیه آن برمبنای استدلال براساس بهترین تبیین صورت گرفته است. با توضیحاتی که خواهد آمد، به نظر می رسد بتوان تلقی قابل قبول و معقولی از واقع گرایی ساختاری ارائه کرد.

با نظر به تقسیم حمل، به حمل اولی ذاتی و حمل شایع صناعی، در تعیین مصادیق و تطبیق با اقسام اختلاف نظرهایی بوجود آمده است، از جمله درباره کیفیت حمل ذاتیات بر هم و بر ذات، دیدگاههایی مطرح است. مشهور حمل جنس و فصل بر نوع و بر یکدیگر را حمل شایع صناعی دانسته اند. علامه طباطبایی حمل جنس و فصل بر یکدیگر را شایع و حمل جنس و فصل بر نوع را اولی ذاتی می داند، چنانکه برخی مانند علامه جوادی آملی، حمل جنس و فصل بر یکدیگر و حمل جنس و فصل بر نوع را اولی ذاتی معرفی کرده اند. ممکن است در نگاه ابتدایی، دیدگاه علامه طباطبایی با مشهور متعارض تلقی شده و با داعیه دفاع از قول مشهور، مورد نقد و اشکال واقع شود، لکن به نظر می رسد با استنباط و تعریف مبنا برای دیدگاه علامه بتوان این اختلاف را اختلافی مبنایی قلمداد نموده و نقد های مطرح در حوزه نظریه را با توجه به مبنا پاسخ گفت. در این مقاله ضمن تحلیل مبنای علامه در حمل ذاتیات بر ذات، و انتقال نزاع از نظریه به مبنا، برخی اشکالات مطرح شده در سطح نظریه مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که نقد دیدگاه علامه بدون توجه به مبانی احتمالی آن از جهت شیوه تحقیق محل تردید و تامل است.

ابتدا، در پرتو آراء ففرمن، به بررسی دوگانه گودل می پردازیم مبنی بر اینکه یا توانایی های ذهن انسان از هر ماشین متناهی فراتر است، و یا معادلات ریاضی از نوع دیوفانتی وجود دارند که به طور مطلق حل ناپذیر هستند. سپس برهان پاتنم را بررسی می کنیم مبنی بر این که اگر توانایی علمی ذهن انسان را بتوان توسط یک ماشین تورینگ با توانایی تهیه سیاهه ای از نتایج علمی شبیه سازی کرد، این ماشین جمله ای که این توانایی را بیان می کند را به عنوان خروجی ارائه نخواهد کرد. در تلاش برای فهم بهتر این برهان، آن را در زبان منطق وجهی بازسازی می کنیم. در ادامه، به امکان رایانه های خارق العاده برای انجام تعدادی بی شمار عمل پایه ای محاسباتی در زمان متناهی می پردازیم. این امکانی است که اخیراً بر اساس نظریه های جدید فیزیکی مطرح شده است. استدلال می کنیم با فرض تحقق چنین امکانی، حساب مرتبه اول متعین خواهد بود، به این معنی که صادق یا کاذب بودن هر جمله حسابی توضیح پذیر خواهد بود.

امروزه منطق موجهات یکی از حوزه های مهم منطق است ولی در ابتدای ظهور منطق جدید، به این شاخه منطقی توجه چندانی وجود نداشت و حتی پایه گذاران منطق جدید ازجمله راسل موضعی ضد موجهاتی داشتند. یکی از عواملی که راسل را به اتخاذ چنین موضعی سوق داد این اعتقاد بود که منطق، تابع ارزشی و مصداقی است و این چیزی است که ورود موجهات آن را از میان برمی دارد.البته راسل در طی دوره طولانی کار فلسفی خود، مواضع متعدد و متنوعی در مقابل موجهات اخذ کرده است. او از آغاز موضع ضدموجهاتی نداشت. ابتدا ضرورت را وصف رابطه استلزامی می دانست و بعد از مدتی آن را مفهومی اولیه، پایه و غیرقابل تعریف معرفی کرد. سپس در برخی آثارش، به پیروی از مور، ضرورت را نوعی اولویت منطقی گزاره دانست ولی درنهایت موضعی ضدموجهاتی اخذ کرد و تلاش کرد مفاهیم موجهاتی را کاملا کنار بگذارد. او گفت این مفاهیم، ویژگی تابع های گزاره ای هستند نه ویژگی گزاره ها. راسل درجریان تبیین مفاهیم موجهاتی و توضیح تفاوت امکان و وجود (که هر دو را ویژگی تابع های گزاره ای اعلام می کند) از منطق مرتبه دوم استفاده کرده است ولی حتی با این کار هم او قادر نیست با تبیین خود، مفاهیم موجهاتی را یکسره از زبان و منطق بیرون کند.