برخی از اشکال هایی که اندیشمندان غربی به وجود ذهنی وارد کرده اند نزد فیلسوفان ما تقریباً ناشناخته است و پاسخ کاملی دریافت نکرده است. مثلاً یکی از مهم ترین و دشوارترین اشکال های اندیشمندان غربی در این زمینه اشکال چگونگی تصور امور پیچیده است؛ چراکه ظاهراً هیچ انسانی قادر نیست صورتی از امور پیچیده در ذهن خود تشکیل دهد. مشکلی که امور پیچیده در حالت کلی خود برای وجود ذهنی پدید می آورد اقسام گوناگونی دارد. گاهی باید یک امر پیچیده را به کمک حافظه به یادآوریم و در ذهن تصور نماییم. گاهی نیز باید استدلالی پیچیده و بسیار طولانی را نخست در ذهن خود تصور بکنیم تا سپس بدان یقین منطقی داشته باشیم. و گاهی نیز یک استدلال پیچیده آن قدر طولانی است که هیچ انسان عادی نمی تواند در کل عمر خود جزئیات استدلال را تصور نماید و از این رو صرفاً به یاری رایانه اثبات می شود. ما در این جستار همین سه قسم را – که به حافظه گره خورده اند - بررسی می کنیم و می کوشیم بیش تر بر پایه ی دیدگاه های اندیشمندان مسلمان آن ها را واکاوی نماییم. پس از نقد دیدگاه های بالفعل و بالقوه ی اندیشمندان مسلمان در پایان در مورد هر یک از این سه قسم دیدگاه برگزیده را پیش خواهیم نهاد. به مناسبت به اشکال هایی مقدّر نیز پاسخ خواهیم داد.
پژوهش حاضر به این مسأله می پردازد که آیا تعریف تارسکی از مفهوم نتیجه ی منطقی در مقاله ی دوران سازش «درباره ی مفهوم نتیجه ی منطقی» (1936) چنان که مدعای این مقاله است مفهوم عام نتیجه ی منطقی را فراچنگ میآورد یا نه. برای آن-که دریافته شود رویکرد غالب به نتیجه ی منطقی در زمان تارسکی (مفهوم نظریه برهانی نتیجه) چه خللی داشت که او را به کوشش برای ارائه ی تعریف جدیدی از نتیجه منطقی سوق داد، نخست رویکرد نظریه برهانی به مفهوم نتیجه ی منطقی را معرفی و ناکارآمدی آن را از نظر تارسکی بررسی خواهیم کرد، سپس دو تفسیر از مفهوم نتیجه ی عامِ مد نظر او را بیان خواهیم نمود. تفسیر نخست از مفهوم عامِ نتیجه نزد تارسکی آن مفهومی است که همه ی انسان های معمولی و غیرمتخصص در فلسفه، منطق و ریاضیات در زبان روزمره بکار می برند؛ تفسیر دوم آن است که مراد تارسکی از مفهوم عام نتیجه آن مفهومی است که برای اهل فن یعنی منطق دان و ریاضی دانان «عمومیت» دارد و در روش اصل موضوعی بکار رفته است. ما از تفسیر دوم دفاع می کنیم و ضمن بررسی توصیفی- تحلیلیِ تعریف پیشنهادی او از این مفهوم و ارائه ی مثالی از آن در نهایت نتیجه می گیریم که کوشش تارسکی برای فراچنگ آوردن مفهوم عام نتیجه قرین موفقیت بوده است.
وحدت در گزاره های رمزانشی چکیده: درباره ی گزاره ها (ی متداول)، خانواده ای از مسئله ها وجود دارد که ذیل عنوان مسئله ی وحدت گزاره مطرح می شوند و از این می پرسند که چگونه یک گزاره، بازنمایاننده است؛ چگونه معنایی منسجم و واحد، فراتر از مجموع معانی دخیل در آن دارد و چگونه برخلاف اجزائش، قابل تصدیق و تکذیب است. در این مقاله، مسئله (ها)ی مشابهی درباره ی گزاره های رمزانشی –یعنی گزاره های حاوی حمل رمزانشی در برابر حمل متداول- مطرح خواهم کرد. فرض وجود این نوع حمل، ما را قادر می سازد تا عبارت هایی از این قبیل که "کوه طلا، کوه است" را بر خلاف تحلیل های کلاسیک، نه تنها معنادار بشماریم بلکه تصدیق کنیم. نشان خواهم داد که حمل متداول قابل فروکاست به رمزانش است و بر این مبنا راهکار منسجمی برای پاسخ به مسئله ی محوریِ وحدت گزاره پیش می کشم. پذیرش این راهکار، متضمن صورت بندی جدیدی از مسئله ی وحدت خواهد بود.
پیتر استراوسون، در مقاله «صدق»، به اقتفای رمزی، مسئله زائد بودن نظریه صدق را مطرح می کند. او اظهار کردن جملات حاوی محمول صادق را انجام کاری می داند و به تعبیر اصطلاحی خود، اِخباری نمی داند بلکه انشائی قلمداد می کند. اظهارات انشائی، صادق یا کاذب نیستند بلکه به بجا یا نابجا متصف می شوند و فعل یا عمل اند نه گزاره یا توصیف. بدین سان در این جستار، پس از ذکر نقدهای استراوسون به نظریه صدق و توضیح نظریه انشائی صدق او و تبیین اظهارات انشائی آستین، به نقدهای سه گانه ای که بر تلقی استراوسون وارد شده می پردازیم و سپس با بررسی رابطه معنای زبانی و نظریه انشائی صدق و تبیین نظام مند بودن معنا، این مسئله را به اثبات می رسانیم که نه تنها نظریه انشائی صدق استراوسون نادرست است بلکه تلقی کاربردهای انشائی از زبان هم می تواند ناتمام باشد. بدین معنا، فیلسوفان زبان متعارف هم در این مورد که جملات انشائی با جملات متعارف غیر انشائی متفاوت اند، اغراق و مبالغه می کردند. این فیلسوفان به اشتباه فرض می کردند جملات انشائی، بیان گر قضایای توصیفی و متعارفی نیستند که جملاتی با شروط مستقیم صدق، بیان گر آن قضایا هستند.
حمل از جمله ابزارهای اصلی در تحلیل های منطقی به حساب می آید. در میان اقسام حمل، حمل شیء بر خود در فلسفه اسلامی مورد نقد و نظرهای فراوانی قرار گرفته است. از جمله این نقد و نظرها چیزی است که می توان با ادبیاتی پساصدرایی آنرا حمل اولی انگاری و یا حمل شایع انگاری حمل شیء بر خود دانست و یا می توان با ادبیاتی مرتبط با منطق جدید آن را اینهمانی انگاری حمل شیء بر خود خواند. اما اگر در آراء پیشینیان به دقت توجه شود، آنگاه می توان دریافت که نمی توان به سادگی حمل شیء بر خود را ذیل هیچیک از عناوین حمل اولی، شایع و یا اینهمانی منطق جدید قرار داد. در مقاله حاضر سعی می شود تا نشان داده شود که چگونه هر یک از برداشته های مزبور از حمل شیء بر خود با مشکلاتی مواجه است. در تحلیل ها از تمایز دو مؤلفه «ما به الاتحاد» و «ما به التغایر» در حمل که معمولاً به عنوان محک و معیار در مباحث فلاسفه اسلامی در مورد حمل پذیرفته شده است، استفاده می شود.
در اکثر زبان های طبیعی اسم های عام به دو رده ی شمار و ناشمار تقسیم می شوند. میان این دو رده از اسم ها هم تمایز نحوی برقرار است و هم تمایز سمنتیکی. در این میان اما یک تمایز نحوی بارزتر از دیگران است: اسم های شمار می توانند با معرّف های عددی همراه شوند. برای مثال، در زبان فارسی می توان از «دو دلفین» یا «سه درخت» سخن گفت، اما واژه هایی همچون «برنز» یا «آب» را نمی توان بدین سان شمرد. در سویه ی سمنتیکی، بنابر تفسیر شیئی، یک شیء متفرد—یعنی یک دلفین—می تواند جمله ی «x دلفین است» را صادق گرداند. اما—دست کم در اغلب موارد—جمله ی «x آب است» را یک شیء متفرد صادق نمی کند، بلکه «جمعی» از ذرّه ها، قطره ها، مولکول ها و به مانند آن است که چنین نقشی را برعهده دارند. پرسش محوری این است که سرشت این «جمع» چیست: آیا این «جمع» یک مجموعه ی انتزاعی است یا یک کل انضمامی متشکل از اجزاء؟ براین اساس، دو رویکرد مبتنی بر نظریه ی مجموعه و پارشناسی (نظریه ی جزء و کل) وجود خواهد داشت. در نوشتار کنونی نخست دشواری های پیش روی هر دو رویکرد را بررسی کرده ایم و سپس نشان داده ایم که رویکرد مبتنی بر پارشناسی با قدری جرح و تعدیل می تواند از پس چالش های پیش رو برآید.
هدف اصلی ما در این مقاله پیدا کردن همتاهای وجهی برای برخی منطق های زیرشهودی معرفی شده توسط دیانگ و شیرمحمدزاده است. آنها برای اثبات تمامیت منطق های زیرشهودی معرفی شده ، دو نوع قاب همسایگی ، به نام های قاب N-همسایگی و قاب NB- همسایگی را معرفی کرده اند. ساختار قاب های N-همسایگی شبیه قاب های همسایگی شناخته شده برای منطق های وجهی غیر-نرمال است و ساختار قاب های NB-iمسایگی متفاوت و پیچیده تر از قاب های همسایگی استاندارد شناخته شده ی منطق های وجهی غیر-نرمال است. لذا به منظور پیدا کردن همتای وجهی برای این منطق های زیر شهودی ما دو نوع ترجمه ، یکی از زبان منطق گزاره ای شهودی به زبان منطق وجهی غیر-نرمال و دیگری از زبان منطق گزاره ای شهودی به زبان منطق وجهی دو موضعی را در نظر گرفته و به مقایسه اثبات پذیری یک فرمول و ترجمه ی آن خواهیم پرداخت. در نهایت و با استفاده از این دو نوع ترجمه، برای آن دسته از منطق های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب های N-همسایگی درست و تمام هستند ، همتاهای وجهی متناظر را پیدا کرده و برای آن دسته از منطق های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب های NB- همسایگی درست و تمام هستند ، همتاهای وجهی دوموضعی متناظر را بدست آوردیم.
هدف این مقاله بازسازی مسائل و پاسخ هایی است که ارسطو در زتا و اتا از مابعدالطبیعه درباره ی تعریف مطرح می کند. پیشفرض اساسی ارسطو در این جا اجزاء داشتن تعریف و تناظر آن با ذات یا صورت است. همین پیشفرض به مسائل اصلی مطرح شده در زتا و اتا می انجامد. این مسائل مترتب بر یکدیگر هستند و پاسخ به هر یک به مسأله ی دیگر می انجامد. مطابق بازسازی این مقاله، ارسطو با چهار مسأله ی اصلی امور برهم نهاده، وحدت تعریف، ماده به عنوان جزئی از تعریف و کلیت تعریف رو به روست. اگر تعریف باید دارای اجزاء باشد، میان اجزاء نیز وحدت نیاز است. این اجزاء داشتن و در عین حال وحدت را چه چیزی تضمین می کند؟ پاسخ ارسطو ماده است. حال ارسطو با مسأله ی توجیه ورود ماده به تعریف رویاروست، چراکه ماده نامعقول است. برای حل این معضل، باید ماده را به نحو کلی شده و نامتعین لحاظ کنیم و این خود به آخرین مسأله، یعنی کلیت تعریف، می انجامد.
نظریه مدل محدود را می توان بخشی از نظریه مدل دانست که هدف آن بررسی مفاهیم و نتایج نظریه مدل در یک زبان شامل یک رابطه ترتیبی است در حالتی که سورهای مورد بحث همگی از نوع محدود هستند. از نظریه مدل محدود می توان برای مطالعه مسائل مربوط به نظریه حساب محدود استفاده کرد. حساب محدود را می توان زیرنظریه ای از حساب مرتبه اول پئانو در زبانی گسترش یافته دانست. خود حساب محدود، کاربردهای فراوانی در نظریه پیچیدگی محاسبات دارد. با تعریف و مطالعه مفاهیم پایه ای نظریه مدل در حالت محدود مانند حذف سور محدود و مدل کامل محدود، نتایج جالبی در نظریه مدل با کاربردهایی در نظریه پیچیدگی محاسبه و حساب محدود به دست آمده است. در این مقاله، ضمن مروری بر نتایج موجود در این زمینه، برخی مفاهیم و نتایج جدید را در این راستا ارائه می کنیم و ارتباط های آن ها را با برخی مسائل بنیادی در نظریه پیچیدگی محاسبه مطالعه می کنیم.
منطق دانان مسلمان به پیروی از فخر رازی دو اصطلاح قضیه حقیقیه و خارجیه را به ادبیات منطقی خود افزوده اند که در نگاه بدوی در آثار ارسطو و شارحان یونانی اش وجود ندارد. با وجود این نشان می دهیم که هرچند ارسطو هنگام بحث از قیاس های مطلق (غیروجهی) مثال هایی برای قضیه مطلقه ذکر کرده است که قضیه حقیقیه هستند، اما هنگام بحث از قیاس های مختلط (مرکب از مقدمه های وجهی و غیروجهی) در بسیاری از موارد برای قضیه مطلقه مثال هایی آورده است که تنها به صورت قضیه خارجیه می توانند صادق باشند و نه به صورت قضیه حقیقیه. با همه اینها، ارسطو در یک مورد عبارتی دارد که با صراحت تمام، استفاده از قضیه خارجیه در قیاس را ممنوع می داند. در تعارض میان این یک تک عبارت صریح بر منع کاربرد قضایای خارجیه و آن همه مثال های فراوان که قضیه خارجیه هستند چه باید کرد؟ برخی از مفسران معاصر احتمال داده اند که این تک عبارت از افزوده های بعدی ارسطو و در پاسخ به اعتراض های دانشجویان و دستیارانش بوده است. در هر صورت، قیاس های موجهاتی ارسطو، چنان که برخی از منطق دانان مسلمان مانند ابن سینا، فخر رازی و خونَجی به صراحت نشان داده اند، نسبت به قضیه های حقیقیه و خارجیه حساس هستند؛ هرچند تا کنون، هیچ منطق دانی را سراغ نداریم که احکام این قیاس ها را برای قضیه های حقیقیه و خارجیه به صورت کامل و دقیق بررسی و استخراج کرده باشد.
تعامل منطق با نظریه های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه ها بوجود آمده اند. منطق انتگرال نمونه ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه اش تکمیلتر و تبدیل به بستری منطقی مناسب کار با ساختارهایی که انتگرالگیری روی اندازه ها در آنها حائز اهمیت اند شد. همچنین توسط مفیدی-باقری بستری کلی تر برای کار با اپراتورهای گسترده تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گردید. ضمنا در کاری موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال 2018 جنبه های مختلفی از رویکردهای سیستمهای دینامیکی به اندازه ها در نظریه مدل توسط مفیدی به چاپ رسید. یکی از ویژگیهای بستر منطقی باقری-پورمهدیان کرانداری آن است بدین معنا که همواره فرض می شود تعبیر روابط منطقی همگی توابعی کراندار اند. این ویژگی در کنار مزایایی از قبیل راحت شدن کار با روابط و اثبات قضایای فراضرب و فشردگی، محدودیتهای مهمی را در قدرت بیان، اصل بندی ساختارها و تعامل با ساختارهای متنوع ریاضیاتی ایجاد می کند. در این مقاله قصد داریم این محدودیت را رفع کرده، ورژنی تعمیم یافته و تقویت شده از قالب منطق انتگرال معرفی کنیم که تعبیر روابط بتوانند توابعی (نه-لزوما-کراندار) در فضاهایL^p باشند و نیز قضایای بنیادی فراضرب و فشردگی نیز با فرمی قویتر (و البته اثباتهایی با تکنیکهای جدید) برقرار باشند. با این تعمیم امکان تعامل بیشتر با فضاهایL^p و نیز متغیرهای تصادفی نه-لزوما-کراندار (در احتمال) که بخشهای مهمی از آنالیز و احتمالات هستند فراهم می گردد.
تئوفراستس شاگرد و جانشین ارسطو، به جز شرح نظام منطقی استادش، برای تکمیل و غنای بیشتر این نظام دست به کار اصلاح و بسط آن هم شد. علاوه بر اینها او صورت هایی استدلالی را معرفی کرد که در آثار ارسطو یا اصلا ذکری از آنها وجود نداشت یا ارسطو تنها به اشاره هایی گذرا به آنها اکتفا کرده بود. یکی از این صورت های استدلالی که تئوفراستس مطرح کرد قیاس های دارای-حد-اضافه هستند. گرچه در ارگانون ارسطو می توان اشاره ای مختصر به این نوع استدلال را ملاحظه کرد ولی شرح و بسط این استدلال ها و نامگذاری خاص آنها مربوط به تئوفراستس است. این شکل خاص استدلالی در نظام قیاسی ارسطو نمی گنجد. البته می توان برای برخی از انواع این استدلال ها معادل هایی در میان ضروب قیاس های ارسطویی یافت. ولی همه انواع آنها قابل تحویل به قیاس های حملی نیستند. به نظر می رسد طرح و بحث از قیاس های دارای-حد-اضافه ورود به منطق مرتبه دوم و ورود به بحث از نسبت میان مفاهیم و کلیات است.
