بررسی و مقایسه دو دلالت شناسی منطق مرتبه دوم(مقاله علمی وزارت علوم)
حوزه های تخصصی:
منطق مرتبه دوم بخشی از منطق کلاسیک است که واژگان آن با اضافه کردن متغیر محمولی به واژگان منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی) شکل می گیرد. به تبع این تغییر واژگان، قواعد ساخت، اصول موضوعه و قواعد استنتاجی آن نیز بر مبنای منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی) شکل می گیرد. اصول موضوعه این منطق متشکل از قالبهای اصل موضوعی منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی)، چند قالب اصل موضوعی که شباهت زیادی به اصول منطق مرتبه اول دارند و همچنین قالبهای اصل موضوعی شمول نسبت و شمول تابع است.
در منطق یاد شده می توان اصل موضوع اینهمانی را بر پایه تعریف لایب نیتسی از اینهمانی به دست آورد.
برای منطق مرتبه دوم دو معناشناسی مختلف ارائه شده است: معناشناسی استاندارد که مدلهای آن شباهت زیادی به مدلهای معمول در منطق مرتبه اول دارد؛ معناشناسی هنکین که تفاوت اساسی آن با مدلهای استاندارد در توانایی محدود نمودن مجموعه هاست. هر فرمول معتبر در معناشناسی هنکین در معناشناسی استاندارد نیز معتبر است، اما عکس آن صادق نیست. هر فرمول صدق پذیر در معناشناسی استاندارد، در معناشناسی هنکین نیز صدق پذیر است، اما عکس آن صادق نیست. اصل موضوع شمول نسبت در معناشناسی هنکین معتبر نیست. بهنجاری و سازگاری منطق مرتبه دوم، هم بر اساس معناشناسی مدل استاندارد و هم معناشناسی مدل هنکین قابل اثبات است، اما می توان اثبات کرد که منطق مرتبه دوم بر پایه معناشناسی استاندارد ناتمام است. همچنین بر پایه این معناشناسی فراقضیه نافشردگی برای منطق مرتبه دوم قابل اثبات است. اما بر پایه معناشناسی هنکین تمامیت و فشردگی منطق مرتبه دوم اثبات می شود.
در این مقاله مساله اصلی مورد بحث ما، بررسی اهمیت تغییر دلالت شناسی و تبعات آن در بخشهای مختلف نحوشناسی (اعم از اصول موضوعه، روشهای استنتاجی و...) و همچنین فراقضایا با تمرکز بر بخشی از منطق کلاسیک؛ یعنی منطق مرتبه دوم است. در بررسیهای خود نشان داده ایم که تفاوت و تغییر در دلالت شناسی به تغییر در بخشهای فوق الذکر منجر خواهد شد.