زهرا گویا

مطالعه چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل (DE) خودگردان یکی از بحث های آموزش ریاضی در سطح آموزش عالی است. به این دلیل، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، شناخت جامعیت و عمق درک و فهم دانشجویان از (DE) بود. در این مطالعه، 17 دانشجوی علوم پایه و مهندسی شرکت کردند و داده ها، با استفاده از روش مصاحبه تکلیف - مدار جمع آوری شد. در این مصاحبه ها، از دانشجویان خواسته شد که معادله دیفرانسیل داده شده را با رویکرد هندسی حل کرده و منحنی های جواب به دست آمده را با میدان شیب داده شده، منطبق نموده و دلیل انطباق را بیان کنند. تجزیه و تحلیل مصاحبه ها معلوم کرد که درک وجود ارتباط بین دستگاه های [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ریشه های f(y)=0 و تعداد جواب های تعادل، ارتباط بین تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقی و تعداد جواب های تعادل، نقش دوگانه y، رابطه بین علامت f(y) و یکنوایی منحنی های جواب، تنظیم خط فاز و بر چسب زدنِ جواب های تعادل، همگی از چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل بودند. با این آگاهی، علت وجود این چالش ها مورد بررسی قرار گرفت

در این مقاله، ابتدا پیشینه پژوهشی در زمینه حل مسئله ریاضی مرور می شود. سپس به پژوهش های انجام شده برای مقایسه شطرنج بازان «خبره» و «تازه کار» و وجه تمایز آن ها پرداخته می شود. بعد، نقش شطرنج در ارتقای تفکر و استدلال منطقی و سپس، تأثیر آن بر افزایش توانایی های حل مسئله ریاضی، مورد بحث قرار می گیرد. آن گاه، پژوهش انجام شده که هدف اصلی آن، بررسی نقش آموزش شطرنج بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی بود، معرفی می شود. این مطالعه از نوع تجربی بود و به صورت یک گروهیِ پیش آزمون- پس آزمون طراحی شد. در این مطالعه، 25 نفر به طور تصادفیِ خوشه ای، از بین دانش آموزان پایه پنجم یکی از استان های جنوب شرقی ایران، برای شرکت در این پژوهش انتخاب شدند. داده ها از طریق برگزاری پیش آزمون و پس آزمون جمع آوری شد و آزمون ها براساس محتوای کتاب درسی پایه پنجم ابتدایی و استراتژی های مورد استفاده در حل مسئله ریاضی توسط گروه معلمان پایه پنجم مدرسه انتخاب شده، تهیه شد. برای مشخص کردن پایایی ابزار، از ضریب آلفای کرونباخ استفاده شد و برای تعیین روایی ابزار، میانگین نظرِ صاحب نظران، ملاک قرار گرفت. در این پژوهش، 52 جلسه آموزش شطرنج به عنوان مداخله آموزشی ارائه شد و در پایان دوره، پس آزمون برگزار شد. این مطالعه نشان داد که نقش آموزش شطرنج، بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی، مثبت و معنادار است. بدین سبب، پیشنهاد می شود که از ظرفیت های مختلف برنامه درسی رسمی و مدرسه ای ازجمله فعالیت های فوق برنامه، برای استفاده از شطرنج، به عنوان ابزاری برای ارتقای توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان دوره ابتدایی، بهره گیری شود. 

در دهه اخیر، رویکرد سنجشِ شناختی تشخیصی، به منظور تلفیق نظریه های شناختی با نظریه های یادگیری و ارائه نیمرخی از صلاحیت های شناختی دانش آموزان، برخلاف روش های مرسوم اندازه گیری آموزشی، مانند نظریه کلاسیک و نظریه سؤال پاسخ، جایگاه ویژه ای پیدا کرده است. با عنایت به چنین دیدگاهی، پژوهشی با عنوان «آزمون تشخیصی صلاحیت های شناختی سواد ریاضی» حاوی بیست سؤال، بر مبنای مدل شناختی مطالعه پیزا (2012) و متشکل از صلاحیت های شناختی ارتباطات و استفاده از زبان و عملیات نمادین، رسمی و فنی؛ ریاضی وار کردن و بازنمایی؛ استدلال و بحث و طراحی راهبرد برای حل مسائل، طراحی گردید. مقاله حاضر نتایج اجرای این آزمون را تبیین می کند. جامعه آماری این پژوهش، دانش آموزان پایه دهم (دوم دبیرستان) شهر تهران در سال تحصیلی 93-1392 در سه رشته ریاضی فیزیک، علوم تجربی و ادبیات و علوم انسانی بود. با استفاده از رویکرد نمونه گیری احتمال متناسب با حجم، نمونه ای 688 نفری انتخاب شد و آزمون برای این نمونه اجرا گردید. پاسخ های سؤال ها با استفاده از مدل دینا و به کارگیری نرم افزار آر تحلیل شده و ظرفیت تشخیصی آزمون در سطح هر سؤال و نحوه ایجاد نیمرخ صلاحیت شناختی دانش آموزان ارائه شده است. نتایج این مطالعه نشان داد که با طراحی یک آزمون تشخیصی بر مبنای صلاحیت های شناختی می توان نیمرخ صلاحیتی دانش آموزان را با استفاده از مدل دینا شناسایی کرد.

از زمان تأسیس آموزش رسمی در ایران، کاربردی بودن برنامهدرسی ریاضی، یکی از اهداف مورد تأکید نظام آموزشی بوده است. برای تعیین میزان تحقق چنین هدفی، داشتن آزمونی به منظور سنجش صلاحیت های دانش آموزان در به کارگیری ریاضی در زندگی واقعی، ضروری است. در دهه اخیر، مطالعه بین المللی پیزا در شماری از کشورهای جهان، باهدف سنجش میزان توانایی دانش آموزان 15 ساله در به کارگیری ریاضی برای حل مسائل دنیای واقعی و رویارویی با چالش های آن، صورت گرفته است. با توجه به چارچوب نظام مند پیزا و تعریف موردتوافق متخصصان آموزش ریاضی از کاربرد ریاضی در زندگی واقعی در قالب سازه سواد ریاضی»، این مطالعه می تواند معیار مناسبی برای سنجش سواد ریاضی دانش آموزان باشد. پژوهش حاضر، مراحل طراحی آزمون صلاحیت های شناختی سواد ریاضی دانش آموزان ایرانی را در پایان دوره آموزش عمومی و شروع پایه دهم، با رویکرد شناختی تشخیصی و با توجه به چارچوب مطالعات پیزا و دیدگاه دبیران ریاضی، تبیین می کند. سؤالات این آزمون، مبتنی بر سه مؤلفه سواد ریاضی شامل صورت بندی، به کارگیری و تفسیر است. همچنین شش صلاحیت شناختی شامل ارتباطات، ریاضی وار کردن، بازنمایی، استدلال، طراحی راهبرد برای حل مسئله و استفاده از زبان و عملیات نماد ین، رسمی و فنی از موارد مورد توجه در آزمون است. چهار زمینه شخصی، شغلی، اجتماعی و علمی و چهار حیطه محتواییِ تغییر و روابط، فضا و شکل، کمیت و عدم قطعیت، زمینه و فضای چژوهش را تعیین می کند.

در سال 1375، در اولین کنفرانس آموزش ریاضیِ ایران که در اصفهان برگزار شد، وظیفه خود دانستم که به عنوان یک متخصص آموزش ریاضی، مقاله ای با عنوان «آموزش ریاضی چیست؟» ارائه دهم و علت تلاش برای تأسیس رشته آموزش ریاضی را در کشور بیان نمایم. اکنون پس از شانزده سال، جا دارد که با بازتابی بر این حرکت توسعه ایِ شتابدار، به خود یادآوری کنیم که «چه چیز هایی در حوزه آموزش ریاضی نیستند!». بر این اساس، تحقیق حاضر در قالب فراتحلیلی بر مقالات ارائه شده به دوازدهمین کنفرانس آموزش ریاضی در ایران که در اولویت پذیرش واقع نشدند، انجام شد. فایل PDF تمام مقاله ها که بدون نام بودند و کدگذاری شده بودند، داده های این پژوهش را تشکیل دادند. هدف اصلی این پژوهش، بازتاب بر راه رفته شده تا حال است، با این امید که «با درس گرفتن از تاریخ، مجبور به تکرار آن نشویم.»

هدف این مقاله، طراحی مدلی برای حرکت از توسعه حرفه ای (PD) به یادگیری حرفه ای  (PL)معلمان ریاضی دوره متوسطه در ایران بود. ابتدابه استناد ادبیات پژوهشی این حوزه، از ترکیب مدل خطی کرینر و زتمیر (2011) برای PD و مدل خطی یاورسکی (2003) برای PL ، یک  مدل دوبعدی با 12 مؤلفه تهیه شد. سپس در مراحل مختلف پژوهش، این مدل به تدریج جرح و تعدیل شد تا به مدل نهایی با نُه مؤلفه رسید تا با ویژگی های معلمان ریاضی در ایران متناسب شود. مؤلفه های مدل نهایی عبارتند از تلفیق محتوا و روش، همکاری معلمان با یکدیگر، حمایت های داخلی و خارجی، شأنیت حرفه ای معلمان ریاضی، نقش آموزشگران معلمان ریاضی در یادگیری حرفه ایِ معلمان ریاضی و نقش تعامل بین آن ها در رشد و توسعه فردی معلمان ریاضی.       

آشناییِ معلمان با ماهیت «گوش دادن» به ایده ها و نظرات ریاضی دانش آموزان در کلاس درس و شناخت انواع آن، می تواند فرصت مناسبی ایجاد کند تا بتوانند از «گوش دادن»، به عنوان یک روش تدریس مؤثر جهت ارتقای یادگیری ریاضی دانش آموزان استفاده کنند. پیشینه پژوهشی در این حوزه نشان می دهد که آشنایی معلمان ریاضی با اهمیت «گوش دادن» و انواع آن، می تواند به معلمان ریاضی کمک کند تا دانش آموزان را در وضعیتی قرار دهند که از طریق تعامل با یکدیگر و با محیط یادگیری، به تدریج توانایی ارزیابی واقع بینانه ایده هایشان را افزایش داده و آن ها را اصلاح کنند و بدین ترتیب، یادگیری خود را عمیق تر کنند. به دلیل اهمیت این موضوع، پژوهشی پدیدارنگارانه طراحی شد تا چگونگی گوش دادن معلمان ریاضی دوره راهنمایی پایه های 6 تا 8 مطالعه شود. مشاهدات مستمر کلاسی و مصاحبه با معلمان آن کلاس ها، به پژوهشگران فرصت داد تا بتوانند تشابهات و تفاوت های انواع «گوش دادن» معلمان ریاضی را به ایده ها و نظرات دانش آموزان، در سه دسته مقوله بندی کنند. سپس دریافتند که سه مقوله ساخته شده، با سه رویکرد متفاوت «گوش دادن ارزیابانه»، «گوش دادن تفسیری» و «گوش دادن هرمنیوتیک» که دیویس (1997) شناسایی کرده بود سازگارند. بدین سبب در این تحقیق، از همان برچسب ها برای ارجاع به این سه مقوله استفاده شد. در این مقاله، با تمرکز بر مشاهده سه کلاس درس و نظرات سه معلم که از طریق مصاحبه شناسایی شدند، تمایز بین این سه نوع «گوش دادن» نشان داده می شود و به دلیل این که این سه معلم، هر یک به نوعی معرف این سه رویکرد بودند، برای آن ها نام مستعار و تمثیلی «خانم قضاوتی»، «خانم تفسیری» و «خانم تعاملی» انتخاب شده است.

در این مقاله، بعد از مروری اجمالی بر کلیت سند برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران، به بررسی برنامه درسی ریاضی به عنوان یکی از مهم ترین حوزه های یادگیری در هر برنامه درسی ملی پرداخته می شود. این مقاله با نگاهی گذرا به سیر تاریخی برنامه درسی در ایران و جهان و اشاره به قانون اساسی معارف به عنوان اولین سند مکتوب برنامه درسی مدرسه ای در ایران، به بررسی حوزه یادگیری ریاضی در این سند می پردازد. در پایان، شرایط لازم برای تدوین یک برنامه درسی ریاضی بر اساس سند برنامه درسی ملی ونقش برنامه درسی در تالیف کتاب-های درسی ریاضی مورد توجه قرار می گیرد.

نتایج سومین مطالعه بین المللی ریاضیات و علوم نشان داد که در مجموع، عملکرد دانش آموزان کشورهایی با نظام آموزشی متمرکز، بهتر از عملکرد دانش آموزان کشورهایی است که نظام آموزشی غیر متمرکز دارند. این واقعیت، از جنبه های مختلف دارای اهمیت است. به خصوص این که در کشورهایی مانند ایران که دارای نظام متمرکز آموزشی و به تبع آن، نظام متمرکز برنامه ریزی درسی هستند، تمایل چشمگیری به سمت عدم تمرکز وجود دارد. این در حالی است که در ایران، یک تصور عمومی بوجود آمده است که سهم عمده ای از ناکارآمدی نظام آموزشی و عملکرد نامطلوب دانش آموزان را، ناشی از تمرکز نظام آموزشی است. به نظر می رسد که چنین تصوری، در کشورهای دیگر نیز وجود داشته باشد، زیرا به گفته تموکنگ (2004)، در حال حاضر، برای بسیاری از کشورها، رفتن به سمت عدم تمرکز یک مد است و آن کشورها، فکر می کنند که تمرکززدایی، کاری است مدرن که باید انجام شود. اما باید توجه کرد که عدم تمرکز، یک اکسیر جادویی نیست و مشکلات و مسایل خاص خود را به همراه خواهد داشت (134-154). در این مقاله، ابتدا به بحث راجع به اهداف تمرکززدایی و سطوح عدم تمرکز و انواع عدم تمرکز آموزشی می پردازد و سپس با بیان تجربه آموزشی اخیری که در ایالات متحده در رابطه با برنامه ی درسی ریاضی رخ داده است، زمینه های سیاسی وقوع عدم تمرکز را مرور نموده و در نهایت به یک جمع بندی می رسیم.