نظام غیرتابع ارزشی

مرتضی حاج حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع ارزشی، 2. نظام غیرتابع ارزشی، 3 و 4. ترکیب هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش هایی از آن دو به شمار می آیند. در مقاله دیگری، نظام تابع ارزشی حاج حسینی را بررسی کرده ام و در این مقاله به نظام غیرتابع ارزشی و گسترشی از آن خواهم پرداخت که در کتاب مطرح شده اند. در این مقاله، صرفا به نقدهای صوری-ریاضی می پردازم و نقدهای فلسفی و غیرصوری و نیز مطالب تاریخی مرتبط را به مقاله دیگری خواهم سپرد. افزون بر برخی نقدهای مشترک میان نظام های تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی حاج حسینی مانند دور در تعریف نظام استنتاج طبیعی، فقدان نظیر برای شرط «نرمال بودن برهان ها» در سمانتیک، عدم تمامیت، و نادرستی فراقضایا، نقدهای دیگری در نظام غیرتابع ارزشی وجود دارد. نخستین نقد اختصاصی این است که بسیاری از قاعده های اصلی در این نظام به کمک دیگر قواعد اصلی قابل اثبات و در نتیجه زائد هستند و این هرچند با کتاب های «آموزشی» مناسبت دارد، اما مناسب کتاب های «پژوهشی» نیست. نقد اختصاصی دوم نظام غیرتابع ارزشی این است که قاعده ای دارد به نام «قاعده حاج حسینی» که سبب می شود تا هر متغیر گزاره ای در این نظام قضیه باشد و کل نظام بدیهی (trivial) گردد. نقد سوم اینکه با صرف نظر از قاعده حاج حسینی، برخی صور قاعده پخش پذیری در گسترش نظام غیرتابع ارزشی این کتاب، کل نظام را به منطق کلاسیک فرگه و راسل فرومی کاهد.

در زبان طبیعی گاهی با استدلال هایی سروکار داریم که در آن ها حروف ربط غیرتابع ارزشی حضور دارد. منطق کلاسیک از عهده تحلیل و صورت بندی این استدلال ها برنمی آید. افزون بر این، استلزام منطقی در استدلال درست چهار ویژگی دارد: صدق نگهدار بودن، ضروری بودن، صوری بودن، کلی بودن. در منطق کلاسیک که اصول EFQ وEQT درست و معتبر ارزیابی می شود، ویژگی دوم تأمین نمی شود. حاج حسینی در کتاب «طرحی نو از اصول و مبتنی منطق» با تأسیس دو نظام منطقی تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی و گسترش این نظام ها راه را بر حل این دو مسأله گشوده است.در همین ارتباط اما اسدالله فلاحی در مقاله «ملاحظات تاریخی نظام های حاج حسینی» که در شماره بهار و تابستان ۱۴۰۲، دوفصلنامه علمی، پژوهشی «شناخت» منتشر شده است، سه ادعا به نویسنده کتاب نسبت داده است: ۱) تفکیک پاره های تابع ارزشی از پاره های غیرتابع ارزشی از ابداعات نویسنده است ۲) منطق کلاسیک میان «استلزام مادی» و «استنتاج» خلط کرده و آنها را یکی گرفته است ۳) «فراقضیه استنتاج» به این دلیل که رابطه مقدمات با هم، عطف مصداقی است، نادرست است. در این مقاله نشان می دهیم که هیچ یک از این دعاوی در این کتاب مطرح نشده است و این بدفهمی تنها از گزینش یک عبارت از متنی مفصل و فهم ناقص آن شکل گرفته است. درضمن همان طور که فلاحی اشاره است استنتاج هر تناقضی از هر تناقضی در نظام تابع ارزشی درست و معتبر است و رابطه تعدی در استدلال ها، به خلاف منطق ربط کلاسیک تننت، در هر دو نظام تابع ارزشی و غیرتایع ارزشی برقرار است.

مرتضی حاج حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» دو نظام تابع ارزشی و غیر تابع ارزشی معرفی کرده است که دستگاه استنتاج طبیعی آن دو و سمانتیک نظام تابع ارزشی را در مقاله های دیگری بررسی کرده ام. در این مقاله به سمانتیک نظام غیر تابع ارزشی خواهم پرداخت و فرا قضایای صحت و تمامیت را که او اثبات کرده است مورد واکاوی قرار خواهم داد. نشان می دهم که 1. این سمانتیک مبتنی بر یک نظریه مجموعه های جدید است که تاکنون تدوین نشده است. 2. تعریف مدل در این کتاب مربوط است به «مدل کامل» در حالی که مدل های معرفی شده همگی «مدل ناقص» هستند. 3. شرایط صدق فرمول های غیر تابع ارزشی یادآور شرایط صدق فرمول های مشابه در منطق استلزام اکید سی. آی. لوئیس اما در سمانتیک موجهاتی لایب نیتزی است. 4. این سمانتیک با نظریه برهان کتاب هماهنگ نیست. 5. از این رو، قضایای صحت و تمامیت در واقع نادرست هستند و مثال های نقض دارند. 6. ادات ناقض در این سمانتیک تابع ارزشی شمرده شده است در حالی که باید غیر تابع ارزشی باشد. 7. تعداد روابط در این سمانتیک متناهی (دقیقاً پنج) معرفی شده است در حالی که این تعداد بی نهایت (ناشمارا) است. 8. به همین دلیل منطق غیرتابع ارزشی باید تصمیم ناپذیر باشد، در حالی که در نظام تابع غیر ارزشی تصمیم پذیر اعلام شده است