منطق پژوهی

«منطق به صورت نامحدود ... صوری نیست. اگر چنین بود، بدون محتوا می بود ... هیچ علمی کاملاً صوری نیست» (Frege, 1971:109). در ۱۸۹۹، دیوید هیلبرت نظام اصلِ موضوعیِ منقحی برای هندسة اقلیدسی عرضه کرد و با اثبات مشروط فراقضیه های سازگاری و استقلال برای این نظام، راه حلی برای یکی از مسائل دیرپای ریاضیات (مشهور به مسئلة خطوط موازی) ارائه داد. گوتلوب فرگه، پایه گذار منطق صوری جدید، مخالفت های بنیادینی با رویکرد فرمالیستی هیلبرت و برهان های او برای فراقضیه های سازگاری و استقلال ابراز داشت. بررسی دلایل این مخالفت نشان می دهد که دیدگاه فرگه نسبت به صوری بودن منطق و قضیه های فرانظریه ای به کلی متفاوت از دیدگاه پذیرفته شدة امروزی است. در این مقاله پس از شرح مختصر روش اثبات هیلبرت برای فراقضیه های سازگاری و استقلال و همین طور انتقادهای اصلی فرگه به آن، به روش پیش نهادی خود فرگه برای پرداختن به این مسائل اشاره خواهم کرد و سپس به این بحث خواهم پرداخت که چرا در نهایت ریاضی دانان و منطق دانان، به پیروی از هیلبرت، به نکته سنجی های فرگه وقعی ننهادند و منطق جدید با معرفی نظریة مدل گام در راهی نهاد که از نگاه فرگه به هیچ وجه قابل قبول نبود. در پایان نتیجه ای که از این بررسی می گیرم این است که در واقع، فرگه و هیلبرت، هر یک بر اساس اندیشه ها و علایق خود، برداشت های متفاوتی از مفاهیمی مانند سازگاری و استقلال در دستگاه های اصل موضوعی داشته اند، جایی که فرگه به دنبال «سازگاری اندیشه ای» است هیلبرت صرفاً «سازگاری نحوی» را اثبات می کند. برداشت سخت گیرانة فرگه از مفهوم سازگاری و استقلال دامنة پژوهش های بعدی را به شدت محدود می ساخت، حال آن که برداشت هیلبرتی امکانات وسیع و جذابی برای انجام بحث های فرانظریه ای فراهم می آورد.

در این مقاله ابتدا به معرفی اجمالی نظریة مطابقت و سپس اشکالات آن پرداخته ام و آن گاه نظریة صادق ساز را در پرتو نظریة مطابقت بررسی کرده ام. پس از معرفی این نظریه، به بحث چگونگی صدق گزاره های سالبه به واسطة اصل صادق ساز پرداخته ام و به انواع راه حل هایی که این نظریه برای پشتیبانی صدق گزاره های سالبه آورده است، اشاره کرده ام.

مطابق دیدگاه اسمیت ارغنون کاربرد ویژه ای برای ارسطو دارد و آن اثبات این امر است که فلسفة اولی ممکن است. به نظر وی، انتظار اشتباهی است که هدف ارغنون را طرح نظریه های روش شناسی ارسطو تلقی کنیم. ارسطو در تحلیل دوم با ارائة استدلالی سعی می کند تا نشان دهد وجود یک معرفت غیربرهانی شرط کافی و لازم برای معرفت برهانی (علم) است. هدف معرفت غیربرهانی همان هدف فلسفة اولی، یعنی رسیدن به اصول اولیة هر علمی است. اسمیت بررسی می کند که استدلال مذکور در تحلیل دوم به سایر نظریه های منطقی ارسطو در ارغنون شامل نظریه های تعریف، حمل، دیالکتیک، مقولات و قیاس وابسته است. علاوه بر آن، ارسطو، در بخش پایانی تحلیل دوم امکان رسیدن به این معرفت غیربرهانی را با شرح فرایندی به نام نوس اثبات می کند.

تعریف در منطق سنتی به حد و رسم تقسیم می شود و حد بنا بر دلایلی دور از دسترس دانسته می شود. بنابراین، آن چه مقدور است تعریف رسمی است. اما تبیین چیستی و شرایط رسم مشکلاتی را پدید آورده است. نتیجه این که رسم به سرنوشت حد گرفتار شده است و نشان داده می شود که فاقد ارزش منطقی و معرفت شناختی است. به نظر می رسد می توان در چهارچوب سنت منطق سینوی به بازسازی رسم پرداخت که لازمه اش بازنگری در تعریف و شرایط آن است. اگر چنین تلاشی موفق باشد معلوم می شود که نه رسم محدود به مرکب از ذاتیات و عرضیات است و نه عرضیات اختصاص به ماهیات مرکب دارد بلکه شامل ماهیات بسیط، عوارض وجودی و حتی عوارض تحلیلی هم می شود. بر این اساس، می توان اقسام قلمرو و کارکردهایی را برای رسم ترسیم و از ارزش منطقی و معرفت شناختی آن دفاع کرد تا آن جا که رسم می تواند همان کارکرد حد را داشته باشد بدون این که مشکلات آن را داشته باشد.

بر اساس تفسیر مشهور، ارسطو در فصل چهارم «دربارة عبارت»، گزاره را بر اساس صدق و کذب تعریف می کند. با این حال وی در پایان فصل پنجم، «بیان» دیگری را از گزارة «ساده» مطرح می کند. در این مقاله با توجه به فصل های چهارم و پنجم استدلال می شود که آن بیان دیگر، درواقع تعریفِ گزاره به صورت مطلق بر اساس تعلق گرفتن و تعلق نگرفتن، به عنوان مؤلفه هایی در حوزة واقعیت، است. برای این منظور ابتدا تفسیرِ برخی از مفسران از بخش پایانی فصل چهارم و فصل پنجم تقریر می شود. سپس نادرستیِ تعریف گزاره بر اساس صدق و کذب و ناسازگاری های این تفسیر با متن ارسطو مورد بررسی قرار می گیرد. آن گاه تفسیر پیش نهادی از متن ارسطو تقریر می شود و پس از اشاره به نحوة متفاوت تعریف مفاهیمِ تقسیم کنندة نشان گرها، تعریف پیش نهادی از گزاره شرح داده می شود و به شباهت های این تفسیر با تفسیرِ فرفریوس اشاره می شود.

گنتزن قواعد سیستم منطقی را به دو دستة «قواعد عمل گری» و «قواعد ساختاری» تقسیم می کند. مقصود وی از قواعد عمل گری، قواعد معرفی و حذف یک ثابت منطقی است. قواعد ساختاری بیان کنندة ویژگی های مبنایی یک استدلال است به گونه ای که هر تغییری در آن ها سبب تغییر کل سیستم می شود. وی در آثار خود به این نکته اشاره داشته است که معنای ثوابت منطقی صرفاً از طریق قواعد عمل گری قابل حصول است این نکته زیربنای رویکرد استنتاج گرایی به معناداری ثوابت منطقی است. چرا قواعد عمل گری و ساختاری مجموعاً به عنوان تعریف ثوابت منطقی لحاظ نشود؟! پیکاک با این پرسش مبنای رویکرد استنتاج گرایی را به چالش می کشد. ایان هکین در پاسخ به این ادعا، استدلال می کند که پذیرش ایدة پیکاک، منجر به عدم پایستاری خواهد شد. در این مقاله پس از بررسی دقیق مفهوم قواعد ساختاری و بیان تمایز آن با قواعد عمل گری، استدلال هکین را ارزیابی و نقد خواهیم کرد و در نهایت راه کاری برای مسئله ارائه می شود.