معناشناسی کریپکی

منطق شهودی گزاره ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است . در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی ها رابررسی می کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی ها تا حدی پیچیده تر از معناشناسی های همسایگی شناخته شده قبلی می باشد را برای منطق گزاره ای شهودی (IPC) معرفی می کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی همسایگی جدید اثبات می کنیم . برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی ها که NB-همسایگی می نامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی WF را که ضعیف تر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند F می باشد را معرفی کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق WF نسبت به معناشناسی NB-همسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی IPC نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگی های خاص درست و تمام است.

در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار می نامیم، در صورتی که اثبات پذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمه ی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمول ها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیع هایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.