نسیم اصغری

مفهوم تناسب و استلزام های توسعه تفکر تناسبی، به لحاظ شناختی، پیچیده و تدریس آن نیازمند رویکردهای مفهوم مدار است. یافتن عوامل روانشناختی مرتبط با استدلال تناسبی نزد معلمان می تواند سبب یک فهم بهتر راجع به فرایندهای روانشناختی مرتبط با استدلال تناسبی نزد فراگیران و شناسایی سبک های مناسب آموزش گردد. هدف پژوهش، مطالعه استراتژی های انتخابی مشارکت کنندگان در فعالیت تدریس چهار گونه معنایی از مسائل تناسب مستقیم بود. مطالعه، توصیفی از نوع زمینه یابی است. نمونه آماری، شامل 180 نفر از معلمان دوره ابتدایی، متوسطه اول(ریاضی) و معلمان آماده خدمت شهر تهران بود. ابزار پژوهش، آزمونی شامل دوازده مساله کلامی تناسب از نوع مستقیم بود. روایی محتوای آزمون از سوی اساتیدی از حوزه سنجش و آموزش ریاضی مورد تایید قرار گرفت. نتایج، در مورد هر سه گروه مستقل شرکت کننده، روابط معناداری را در میزان به کارگیری استراتژی های منجر به حل صحیح در چهار گونه معنایی از مسائل مذکور نشان داد؛ در خصوص انتخاب استراتژی های استدلال تناسبی، عملکرد معلمان دوره ابتدایی مستقل از نوع گونه معنایی مسائل بود. میزان به کارگیری استراتژی های استدلال تناسبی از سوی آنان در ترکیب گونه های معنایی، با اختلاف معنادار، بهتر از عملکرد دو گروه دیگر بود. بین عملکرد معلمان متوسطه اول و معلمان آماده خدمت، در این خصوص اختلاف معناداری وجود نداشت. توسعه تفکر تاملی معلمان و حساس بودن به ماهیت استراتژی ها در فعالیت آموزشی حل مسائل این محتوا منجر به سوق فراگیران در مسیر توسعه فرم های پیچیده تر این استدلال می شود. در خصوص آموزش معلمان آینده، ایجاد حساسیت، نسبت به پیامد بکارگیری بی رویه الگوریتم های تناسبی مورد تاکید است.

هدف از مطالعه حاضر، بررسی نقش بازنمایی ها در عملکرد حل مسئله دانش آموزان پایه هفتم در حل مسائل کلامی شامل استدلال تناسبی است. جامعه آماری این مطالعه شامل 8425 دانش آموز پایه هفتم شهر همدان و حجم نمونه با استفاده از فرمول کوکران 269 نفر بود که به روش نمونه گیری در دسترس انتخاب شدند. پژوهش به روش آمیخته (کمی و کیفی) انجام شد. داده ها از طریق دو آزمون برگرفته از لوباتو (2010)، جمع آوری شد که دقیقاً در هر دو آزمون یکسان بودند؛ با این تفاوت که در آزمون دوم در کنار هر تکلیف، از بازنمایی تصویری یا کلامی استفاده شد. روایی محتوایی و صوری سؤالات هر دو آزمون توسط خبرگان تأیید شد. برای بررسی پایایی، از روش دونیمه کردن استفاده شد. ضریب گاتمن در سؤالات بدون بازنمایی 913/0 و در سؤالات با بازنمایی 840/0 به دست آمد که از پایایی مناسبی برخوردار است. عملکرد دانش آموزان در حل مسائل کلامی تناسبی در درک پایه ای دوم و سوم بررسی شد و نتایج نشان داد ک اکثر دانش آموزان به صورت ضربی به مقایسه مقادیر می پردازند و تأثیر تغییر یک مقدار بر نسبت اندازه گیری شده را درک می کنند. هم چنین، داده ها با استفاده از آزمون t زوجی تحلیل شد و سطح معناداری صفر به دست آمد. بنابراین، تأثیر مطلوب استفاده از بازنمایی ها، در پاسخگویی به این تکالیف، تأیید شد.

توانایی مرتبط کردن تمام ویژگی های ضروری یک موقعیت، در قالب بزرگ نمایی یا کوچک نمایی، معرف یک تفکر به شکل نسبی است. ظهور تفکر نسبی پیش آگهی آغاز ساخت پلی برای پر کردن شکاف میان ساختارهای جمعی و ضربی است. تفکر نسبی عملکردی شناختی است که توانایی تحلیل تغییر در شرایط نسبی را توصیف می کند. قابلیت هدایت و کار با جنبه های کیفی به تقویت تفکر تناسبی کمّی منجر می شود. مطالعه کیفیت ادراک معلمان دورنمای شیوه ایجاد و توسعه ساختارهای مفهومی نزد فراگیران است. این مطالعه با هدف تعیین ویژگی های کیفی دانش محتوا و پداگوژیکی محتوای استدلال تناسبیِ کیفی به بررسی دانش بازنمایی های مرتبط میان مشارکت کنندگان در پژوهش پرداخته است. پژوهش حاضر توصیفی و از نوع زمینه یابی است. نمونه آماری این پژوهش شامل 180 نفر از معلمان مقاطع ابتدایی، متوسطه اول (ریاضی) و دانشجو معلمان است. ابزار پژوهش آزمون محقق ساخته و ارزیابی در چارچوب نظریه های این حوزه به واسطه تحلیل کمّی کیفی صورت گرفته است. از نتایج ارزیابی می توان به نزدیکی شیوه عملکرد دانشجومعلمان و معلمان دوره ابتدایی اشاره کرد که تقریباً نیمی از هر یک از این دو گروه عملکرد موفقی داشتند. بیشترین تعابیر صحیح به ترتیب از سوی معلمان متوسطه، دانشجومعلمان و معلمان ابتدایی مشاهده شد. توجه به پیش درآمدها و ضرورت های روند توسعه استدلال تناسبی از سوی معلمان، تعمیق بررسی آن توسط پژوهشگران و مطالبه آن در طراحی های تعلیمی مراکز تربیت معلم مورد تأکید محققان این مطالعه است. در خصوص آموزش معلمانِ آینده ایجاد حساسیت به پیامد تأخیر ظهور تفکر تناسبی دانش آموزان ضروری است.

هدف از پژوهش حاضر، بررسی نحوه ساخت مفهوم متغیر و عبارت های جبری، در کتاب درسی ریاضی پایه هفتم، بر اساس نظریه های ساخت مفهوم Sfard (1991) و Tall and Gray (1994) است. این تحقیق، با رویکرد تفسیری از نوع کیفی است. روش مورداستفاده، روش تحلیل محتوا است. ازنظر هدف در گروه تحقیقات کاربردی و ازنظر جمع آوری و کنترل متغیرها در گروه تحقیقات غیرآزمایشی قرار دارد. فصل سوم کتاب ریاضی پایه هفتم، شامل 4 بخش الگوهای عددی، عبارت های جبری، مقدار عددی یک عبارت جبری و معادله است که این پژوهش به بررسی روند ساخت مفاهیم جبری در دو بخش متغیر و عبارت های جبری، می پردازد. یافته های پژوهش نشان می دهد که آموزش این دو مفهوم به گونه ای است که فرصت آموزشی لازم برای مرحله فشرده سازی (مرحله دوم ساخت مفهوم) پیش بینی نشده است و این مرحله، اغلب حذف شده است. همچنین در روند آموزشی، فرصت عبور از مرحله فشرده سازی به مرحله شی انگاری (مرحله سوم) فراهم نشده است. بنا بر نظریه گری و تال، ساخت مفهوم در مرحله رویه مانده و به مرحله آخر یعنی درک مفهوم نرسیده است؛ بنابراین با توجه به نظریه های ساخت مفهوم، مراحل درک ساختاری و مفهومی برای متغیر و عبارت های جبری در نگارش کتاب درسی پیش بینی نشده است.

بازنمایی، یکی از ابزارهای مناسب برای نمایش روابط بین اجزای یک مفهوم یا موقعیت است، اما هر بازنمایی نمی تواند یک مفهوم ریاضی را به طور کامل شرح دهد، بلکه فقط اطلاعاتی راجع به جنبه هایی از آن مفهوم را نشان می دهد. حل یک مسئله هندسی، اغلب اوقات نیازمند تعامل بین این سه درک (اجمالی، عاملی و استدلالی) و تشخیص تمایز آن ها از یکدیگر است. این مطالعه بر آن است که چگونگی درک های اجمالی و عاملی دانش آموزان دوره متوسطه در مواجهه با شکل هندسی را هنگام انجام تکالیف هندسی بررسی کند، بدین منظور طی یک مطالعه موردی آزمونی براساس چارچوب دووال (1998) متشکل از دو فعالیت با شرکت 305 دانش آموز پایه نهم دهم و یازدهم برگزار شد. تجزیه و تحلیل پاسخ های دانش آموزان براساس چارچوب استدلال شناختی دووال انجام شد. نتایج نشان داد بسیاری از دانش آموزان برای پاسخ به سؤالات هندسی از درک اجمالی نسبت به درک عاملی بیشتر استفاده می کنند. همچنین، تدریس هندسه با توجه به درک های اجمالی و عاملی می تواند به دانش آموزان کمک کند تا از مسیر درک طبیعی نگاه کردن به شکل هندسی به مسیر درک استدلالی ارتقا یابند. بنابراین، یافته های این تحقیق می تواند افق تازه ای برای آموزش ضمن خدمت معلمان بگشاید.

هدف: مدل سازی ریاضی که فرآیند دوسویه ترجمه بین مسائل دنیای واقعی و ریاضیات است، می تواند برای ایجاد انگیزه، رشد توانمندی های شناختی و ارتقاء توانایی انتقال دانش ریاضی به حوزه های دیگر همچون علوم مهندسی به کار رود. این پژوهش با هدف بررسی تأثیر تدریس معادلات دیفرانسیل بر اساس رویکرد مدل سازی در عملکرد حل مسئله دانشجویان فنی و مهندسی در مقایسه با تدریس سنتی انجام پذیرفت. روش: در این پژوهش از روش شبه آزمایشی با طرح پیش آزمون-پس آزمون با گروه کنترل استفاده شد. دانشجویان دانشکده فنی و مهندسی واحد تهران مرکزی دانشگاه آزاد اسلامی جامعه آماری این پژوهش را تشکیل دادند. نمونه آماری در دسترس و شامل دو گروه هر یک با 33 دانشجوی مهندسی بود. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تفکیک پذیر، خطی و همگن در گروه آزمایش با رویکرد مدل سازی و در گروه کنترل به روش سنتی تدریس شد. تلفیقی از نتایج آزمون تعیین سطح ریاضی عمومی و پیش آزمون مدل سازی به عنوان متغیر مداخله گر در آزمون تحلیل کوواریانس به کار گرفته شد. یافته ها: داده های مستخرج از آزمون ها با نرم افزار SPSS  نسخه 26 تحلیل شد. نتایج این پژوهش نشان می دهد که تدریس معادلات دیفرانسیل بر اساس رویکرد مدل سازی علاوه بر افزایش توانمندی به کارگیری دانش ریاضی در حوزه های مهندسی، به صورت معناداری می تواند عملکرد حل مسئله دانشجویان را بهبود بخشد. 

هدف: مطالعه حاضر بکارگیری مدل طراحی آموزشی عمومی در توسعه توانایی طرح مساله ریاضی دانشجو معلمان را مورد بررسی قرار می دهد. روش: بدین منظور پژوهشی شبه آزمایشی با طرح یک گروهی صورت گرفت و داده های پیش آزمون وپس آزمون، از طریق آزمون های محقق ساخته بدست آمد. یک دوره آموزشی بر اساس مدل طراحی آموزشی عمومی طراحی شد و 15 دانشجو معلم رشته آموزش ابتدایی پردیس دانشگاه فرهنگیان استان البرز در آن شرکت کردند و طرح مساله ریاضی بر اساس چارچوب استویانوا و الرتن  آموزش داده شد. نتایج نشان داد 14 دانشجومعلم، حداقل در دو مولفه طرح مساله، تعداد بیشتری مساله طرح کردند. علاوه براین ، میانگین نمرات گروه در هر یک از مولفه های طرح مساله مذکور در پیش آزمون و پس آزمون محاسبه شد و به منظور انجام مقایسه، از آزمون تی وابسته استفاده گردید. یافته ها: نتایج حاکی از این بود که در پیش آزمون و پس آزمون تفاوت معناداری در میانگین نمرات گروه وجود دارد؛ بطوریکه میانگین نمرات مسئله های طرح نشده و مسئله های طرح شده با داده ناکافی در پس آزمون کاهش پیدا کرده و این میانگین در مسئله های طرح شده صحیح افزایش پیدا کرده است. نتیجه گیری: بنابراین، نتایج این پژوهش نشان داد که بکارگیری مدل طراحی آموزش عمومی در آموزش طرح مساله ریاضی دانشجو معلمان، موجب تغییرات مطلوبی در توسعه توانایی طرح مساله ریاضی آنان گردیده است

این مطالعه، به بررسی فرآیند تغییر ادراک معلمان دوره ابتدایی پایه های 3 تا 5 می پردازد که در دوره رشد حرفه ای «تفکر جبری، اساس ریاضیات ابتدایی» شرکت کردند. تفکر جبری به عنوان تفکر تابعی، اساس طراحی دوره و به کارگیری و تولید منابع در طول دوره بود. برای بررسی فرآیند تغییر و ارتقای معلمان، از مدل «پذیرش مبتنی بر دغدغه» (CBAM) به عنوان چارچوب نظری مطالعه، استفاده شد. این مدل ، روشی برای اجرا و مدیریت و ارزیابی برنامه های نوآوری است که در این پژوهش، از یکی از ابزارهای آن به نام «پیمایش دغدغه ها» جهت اجرا، مدیریت و ارزیابی کارآمدی این دوره آموزشی و تحلیل فرآیند تغییر معلمان، استفاده شد. این ابزار، توصیفی قدرتمند از میزان پویایی و درگیر شدن فرد را برای تغییر، فراهم می کند. بدین سبب از آن، به عنوان وسیله ای برای رتبه بندی دغدغه های شرکت کنندگان در سه بعد «خود»، «تکلیف» و «تأثیر» در هفت سطح آگاهی، اطلاعاتی، شخصی، مدیریت، پیامد، همکاری و تمرکز مجدد، استفاده شد. نتایج حاصل از به کارگیری مدل، تغییرات مؤثر در میزان آگاهی، مدیریت برنامه و تولید تکلیف های مناسب برای تحقق اهداف برنامه در معلمان را نشان داد. تعدادی از معلمان تا سطح «تکلیف» و «تأثیر» از مراحل دغدغه، ارتقا یافتند. در ضمن، بر اثر کار با معلمان و با تکیه بر مفهوم پردازی های آنان، الگویی برای پرورش تفکر تابعی به دست آمد.