مقایسه عملکرد میانگین با میانه و دیگر شاخص های ریسک در بهینه سازی سبد سهام (مقاله علمی وزارت علوم)
درجه علمی: نشریه علمی (وزارت علوم)
آرشیو
چکیده
گسترده: معرفی: مدل بهینه سازی سبد سهام مارکویتز دارای نواقصی است که از مهمترین آنها فرض نرمال بودن بازده سهام در بازار است. نرمال بودن بازده سهام بازارها در بسیار از مطالعات رد و نشان داده شده که در این صورت دیگر میانگین شاخص خوبی برای بیشینه سازی نیست. میانگین تا حد زیادی تحت تأثیر مقادیر پرت با بازده خیلی بالا قرار دارد. مطالعات مختلف سه رویکرد متفاوت در مواجهه به این مشکل داشته اند. دسته اول بطور کلی این روش و نظریه مدرن پورتفو را کنار گذاشته و برای بهینه سازی پورتفولیو به استفاده از روش های الگوریتمی ابتکاری روی آورده اند. دسته دوم همچنان نظریه مدرن پورتفولیو را مهم و ارزشمند دانسته و آن را با تعدیلاتی به کار می گیرند. برخی تحت نظریه فرامدرن پورتفولیو بر ناکارایی واریانس به عنوان شاخصی از ریسک تمرکز داشته و شاخص های دیگری را به کار گرفته اند. برخی دیگر اما نه به اندازه گیری ریسک که به تغییرات شدید پورتفوی بهینه در نتیجه تغییر مقادیر ورودی از آمارهای گذشته و استفاده از آماره های استوار به جای استفاده از گشتاورها تمرکز کرده اند. و دسته سوم که صرفاً با استفاده از دیگر متغیرها و پارامترها در بهینه سازی به جای میانگین و واریانس، تلاش داشته اند از اشکالات مطرح شده اجتناب کنند. این مقاله در دسته سوم از مطالعات قرار داشته و به دنبال بکارگیری میانه به جای میانگین در بهینه سازی سبد سهام است. هدف اصلی مقاله مقایسه عملکرد مدل های بهینه سازی میانگین و میانه است. متدولوژی: در این راستا پنج مدل های بیشینه سازی میانه در کنار شاخص های مختلف ریسک انحرافات مطلق (MAD)، ارزش در معرض ریسک (VaR)، متوسط ارزش در معرض ریسک (CVaR)، و حدأکثر زیان (ML) ارائه و برای بهینه سازی پورتفوی متشکل از داده های واقعی بیست شرکت بورسی ایران از ابتدای سال 2016 تا انتهای سال 2019 به کار گرفته شدند. شیوه کار به این صورت است که ابتدا هر یک از این مدل ها در بهینه سازی سبد برای دوره معین پنجاه روزه به کار گرفته شده و وزن های بهینه محاسبه می شوند، سپس این وزن ها برای دوره پنجاه روزه بعدی ثابت در نظر گرفته شده و پس از آن یک سبد دیگر محاسبه می شود. در نهایت مقادیر متوسط و توزیع چندک های بازده سبد های بهینه بدست آمده از این مدل های مختلف طبق این استراتژی با سه الگوی دیگر مدل بهینه سازی میانگین بدون شاخصی از ریسک، مدل بهینه سازی میانگین با شاخص ارزش در معرض ریسک و مدل پورتفوی با وزن های یکسان (EqW) مقایسه شدند. یافته ها: نتایج بدست آمده حاکی از عملکرد بهتر میانه از نظر بازده است. مدل بیشینه سازی میانه در بیشتر از 71 درصد موارد بازده های بالاتری کسب کرده و متوسط بازده سبد بهینه آن نیز بیشتر بوده است. این بدان معنی است که با بکارگیری میانه در بهینه سازی و انباشت دارایی در طی زمان ارزش سبد بیشتری بدست خواهد آمد. علاوه بر این، مشاهده شد که مدل بهینه سازی میانه از نظر متنوع سازی نیز عملکرد بسیار خوبی دارد. درجه متنوع سازی سبد در مدل های مختلفی که با قیود ریسک مختلف یا بدون آن بدست آمده نشان می دهد که بطور کل بهینه سازی میانه به جای میانگین سبد متنوع تری بدست خواهد داد. همچنین به واسطه بکارگیری شاخص های مختلف ریسک این امکان نیز فراهم شد تا عملکرد آن ها از منظر کنترل ریسک و متنوع سازی نیز مورد مقایسه قرار گیرد. طبق نتایج بدست آمده مشاهده شد که دو شاخص متوسط ارزش در معرض ریسک (CVaR) و انحرافات مطلق (MAD) در مقایسه با دیگر شاخص های ریسک از لحاظ کنترل ریسک در دامنه پایین توزیع یعنی مقادیر زیان و همچنین به لحاظ متنوع سازی عملکرد بسیار بهتری به همراه داشته اند. نتیجه: یافته های این مقاله بطور کل نشان می دهند که میانه نسبت به میانگین و همچنین شاخص های ریسک متوسط ارزش در معرض ریسک (CVaR) و انحرافات مطلق (MAD) به لحاظ بیشینه سازی بازده، کنترل ریسک و متنوع سازی عملکرد بسیار بهتری به همراه داشته اند.Comparing the performance of Median or Mean and other risk indicators in Portfolio Optimization
EXTENDED ABSTRACT
INTRODUCTION
Markowitz model of asset portfolio optimization has some deficits, one of the most important of which is the normality assumption of stock market returns. Normality of returns has been rejected in numerous studies and has been shown that mean is not a good maximization objective anymore. Mean of returns is quite sensitive to outliers. There are three different ways of facing this problem in the literature. The first approach is generally to abandon the modern portfolio theory and turn to using meta-heuristic algorithms in portfolio optimization. The second approach still considers the modern portfolio theory important and valuable and uses it with adjustments. Some studies under the ultra-modern portfolio theory have focused on the inappropriateness of variance and use other measures of risk. Some others studies focus on drastic changes in the optimal portfolio as a result of changes in input values and use robust statistics. The third approach, on the other hand, tries to avoid the mentioned problems simply by using different parameters in optimization instead of average and variance. This paper based on the third approach seeks to use the median instead of the mean in stock portfolio optimization. The purpose is to compare the performance of mean and median in optimization. Moreover, the variance is not enough to control the risk because of heavy tails of return distribution and, thus, this paper incorporates various risk measures into models to test which one performs better beside median as an alternative to mean-variance models.
METHODOLOGY
Five median maximization models are presented with different risk measures of mean absolute deviations (MAD), value at risk (VaR), average value at risk (CVaR), and maximum loss (ML). Models are solved using GAMS software package and daily real data of twenty stocks from Tehran Stock Exchange from the beginning of 2016 to the end of 2019. For this purpose, the models are first employed for portfolio optimization in a certain period of 50 days. After computation, then the optimal weights are used for the next period of 50 days. This procedure is then repeated for the next 100 days to the end of 2019. Finally, the average and the distribution of returns of the optimal portfolio obtained from different models are compared with three other models: the mean optimization method without any control for risk, the mean optimization method subject to value at risk (VaR) constraint, and the portfolio with equal weights (EqW).
FINDINGS
Findings show that the median has a better performance in portfolio optimization. The model of median maximization gains higher returns in seventy percent of cases and a higher return on average. This means that a higher value of portfolio would be obtained using median in optimization. As a second conclusion, it was also shown that the median optimization method results in a portfolio with higher degree of diversification. The result remains true adding various risk measures to the model showing that median optimization instead of mean obtains a more diversified portfolio. In comparison among different median optimization models, it was also shown that CVaR and MAD risk measures controls the risk better than VaR and Maximum loss and obtains even further diversification.
CONCLUSION
The results generally show that portfolio optimization models based on the mean instead of the median and subject to risk measures of the average value at risk (VaR) and the mean absolute deviations (MAD) have a better performance in return maximization, control of risk and portfolio diversification.