زهرا گویا

بررسی مباحث مالی در کتاب های درسی ریاضیِ دهه های 40، 50 شمسی در ایران، نشان می دهد آموزش سواد مالی و ایجاد توانایی های تصمیم گیری مالی، بخشی از برنامه درسی ریاضی بوده است. در گذشته، تدریس مباحث مالی که در زمان خود «نو» بودند، از طریق کتاب های درسی آموزش داده می شد و ابزار آن، نماد «مال» یعنی «پول» و «سکه» بود. با این وجود، هدف و رویکرد این بخش از برنامه در کتاب های درسی ریاضی دهه 90 تغییر کرده و نوع پرداختن به این مباحث، استفاده از نماد «مال» به عنوان ابزاری برای آموزش اعداد و سایر مباحث ریاضی مرتبط به آن است. از این گذشته در سال 2015، مطالعه «پیزا» در مورد ارزیابی سواد مالی و توانایی های تصمیم گیری مالی با حمایت «سازمان همکاری و توسعه اقتصادی» انجام شد و بر اساس نتایج آن، این سازمان چند توصیه راهنما برای ارتقای سواد مالی ارائه داد. علاوه بر این، مؤسسه های دیگری نیز از جمله جامپ استارت، استانداردهای «سواد مالی» را تدوین نمودند. بنابراین با توجه به پیشینه غنی آموزش مفاهیم مالی از طریق برنامه درسی ریاضی در گذشته، توصیه می شود که آموزش و ارتقای سواد مالی و توانایی تصمیم گیری مالی، با درس گرفتن از گذشته و الگوهای جدید جهانی، به شکلی منسجم و هدفمند، با برنامه درسی ریاضی تلفیق شود.

در این مقاله، ابتدا پیشینه پژوهشی در زمینه حل مسئله ریاضی مرور می شود. سپس به پژوهش های انجام شده برای مقایسه شطرنج بازان «خبره» و «تازه کار» و وجه تمایز آن ها پرداخته می شود. بعد، نقش شطرنج در ارتقای تفکر و استدلال منطقی و سپس، تأثیر آن بر افزایش توانایی های حل مسئله ریاضی، مورد بحث قرار می گیرد. آن گاه، پژوهش انجام شده که هدف اصلی آن، بررسی نقش آموزش شطرنج بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی بود، معرفی می شود. این مطالعه از نوع تجربی بود و به صورت یک گروهیِ پیش آزمون- پس آزمون طراحی شد. در این مطالعه، 25 نفر به طور تصادفیِ خوشه ای، از بین دانش آموزان پایه پنجم یکی از استان های جنوب شرقی ایران، برای شرکت در این پژوهش انتخاب شدند. داده ها از طریق برگزاری پیش آزمون و پس آزمون جمع آوری شد و آزمون ها براساس محتوای کتاب درسی پایه پنجم ابتدایی و استراتژی های مورد استفاده در حل مسئله ریاضی توسط گروه معلمان پایه پنجم مدرسه انتخاب شده، تهیه شد. برای مشخص کردن پایایی ابزار، از ضریب آلفای کرونباخ استفاده شد و برای تعیین روایی ابزار، میانگین نظرِ صاحب نظران، ملاک قرار گرفت. در این پژوهش، 52 جلسه آموزش شطرنج به عنوان مداخله آموزشی ارائه شد و در پایان دوره، پس آزمون برگزار شد. این مطالعه نشان داد که نقش آموزش شطرنج، بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی، مثبت و معنادار است. بدین سبب، پیشنهاد می شود که از ظرفیت های مختلف برنامه درسی رسمی و مدرسه ای ازجمله فعالیت های فوق برنامه، برای استفاده از شطرنج، به عنوان ابزاری برای ارتقای توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان دوره ابتدایی، بهره گیری شود. 

هدف این مقاله، طراحی مدلی برای حرکت از توسعه حرفه ای (PD) به یادگیری حرفه ای  (PL)معلمان ریاضی دوره متوسطه در ایران بود. ابتدابه استناد ادبیات پژوهشی این حوزه، از ترکیب مدل خطی کرینر و زتمیر (2011) برای PD و مدل خطی یاورسکی (2003) برای PL ، یک  مدل دوبعدی با 12 مؤلفه تهیه شد. سپس در مراحل مختلف پژوهش، این مدل به تدریج جرح و تعدیل شد تا به مدل نهایی با نُه مؤلفه رسید تا با ویژگی های معلمان ریاضی در ایران متناسب شود. مؤلفه های مدل نهایی عبارتند از تلفیق محتوا و روش، همکاری معلمان با یکدیگر، حمایت های داخلی و خارجی، شأنیت حرفه ای معلمان ریاضی، نقش آموزشگران معلمان ریاضی در یادگیری حرفه ایِ معلمان ریاضی و نقش تعامل بین آن ها در رشد و توسعه فردی معلمان ریاضی.       

در دهه اخیر، یکی از انواع دانش هایی که برای آماده سازی معلمان دبیرستان مورد توجه قرار گرفته، «دانش محتواییِ تخصصی شده ریاضی مدرسه ای» است که تمرکز آن، بر چگونگی ایجاد ارتباط بین ریاضیِ دانشگاهی و ریاضی مدرسه ای است. برای شناسایی این دانش، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، توصیف چگونگیِ استفاده معلمان از ریاضی دانشگاهی در تدریس ریاضی مدرسه ای بود و در آن، 19 معلم ریاضی دبیرستان که همگی تجربه تدریس حسابان را داشتند، به طور داوطلب شرکت کردند. رویکرد این پژوهش کیفی بود و داده های آن، با استفاده از اطلاعات جمعیت شناختی، مصاحبه های نیمه ساختاری، مصاحبه های مکتوب و مشاهده های کلاس درس و یادداشت های میدانی نویسنده اول، جمع آوری شد. در فرایند کاهش نظام وار داده ها و تجزیه و تحلیل نهایی، دو مقوله اصلی شکل گرفت که هرکدام، شامل چندزیرمقوله شدند. مقوله اول «چگونگی استفاده از ریاضی پیشرفته دانشگاهی توسط معلمان در تدریس مدرسه ای» و مقوله دوم «شکاف بین ریاضی مدرسه ای و ریاضی دانشگاهی» بود. توصیه این پژوهش این است که دانشجو- معلمان ریاضی، به درس های محتوایی ویژه ای نیاز دارند که بین ریاضی مدرسه ای ریاضی دانشگاهی، ارتباط برقرار کند؛ همان ریاضیاتی که هدف این پژوهش، شناسایی ماهیت و توصیف آن بود.

هدف پژوهش حاضر، شناسایی خطاهای دانش آموزان در حل مسائل مربوط به سواد ریاضی بر مبنای «مطالعات پیزا» بود. این پژوهش با رویکرد کیفی و روش پژوهشی «مصاحبه مبتنی بر تکلیف» انجام شد. مشارکت کنندگان در این پژوهش، 9 دانش آموز پایه دهم در ابتدای سال تحصیلی 98-1397 بودند که داوطلبانه تمایل به همکاری داشتند. داده های این مطالعه از طریق مصاحبه با مشارکت کنندگان بر مبنای چهار تکلیف انتخاب شده از آزمون سواد ریاضیِ محسن پور و همکارانش (1394) گردآوری شد. پس از انجام مصاحبه ها و پیاده سازی آن ها، تجزیه وتحلیل داده ها با کاهش نظام وارشان در چند مرحله بر اساس «معناداری» و «عدم معناداری» پاسخ ها انجام شد. یافته های این پژوهش، خطاهای حل مسئله شرکت کنندگان بودند، که شامل این موارد می شدند: 1. بی دقتی در خواندن صورت سؤال؛ 2. غلبه قالب های ذهنی قبلی بر فرایند خواندن سؤال؛ 3. ناتوانی در ارائه مدل ریاضی بر اساس مدل زندگی واقعی؛ 4. ناتوانی در شناخت ویژگی های شکل های هندسی؛ 5. درک نکردن معنای ریاضیِ واژه هایی که در زبان محاوره ای استفاده می شوند؛ 6. اشتباه در درک مفهوم محیط و مساحت؛ 7. بی توجهی به مفهوم واحدهای اندازه گیری و تبدیل واحدها، 8. ناتوانی در تفسیر عددهای ریاضی در دنیای واقعی؛ 9. دشواری در کار کردن با عددهای اعشاری. یافته های مزبور پژوهشگران را به این نتیجه گیری رساند که ریشه این 9 دسته خطای مذکور، توجه کمتر به یادگیری مفهومی و تأکید بیشتر بر یادگیری طوطی وار، ندادن فرصت حدس و آزمایش به عنوان یکی از راهبردهای مفید حل مسئله و استفاده صوری و غیرواقعی از مسائل کاربردی ریاضی در برنامه و کلاس های درس ریاضی است.

در دهه اخیر، رویکرد سنجشِ شناختی تشخیصی، به منظور تلفیق نظریه های شناختی با نظریه های یادگیری و ارائه نیمرخی از صلاحیت های شناختی دانش آموزان، برخلاف روش های مرسوم اندازه گیری آموزشی، مانند نظریه کلاسیک و نظریه سؤال پاسخ، جایگاه ویژه ای پیدا کرده است. با عنایت به چنین دیدگاهی، پژوهشی با عنوان «آزمون تشخیصی صلاحیت های شناختی سواد ریاضی» حاوی بیست سؤال، بر مبنای مدل شناختی مطالعه پیزا (2012) و متشکل از صلاحیت های شناختی ارتباطات و استفاده از زبان و عملیات نمادین، رسمی و فنی؛ ریاضی وار کردن و بازنمایی؛ استدلال و بحث و طراحی راهبرد برای حل مسائل، طراحی گردید. مقاله حاضر نتایج اجرای این آزمون را تبیین می کند. جامعه آماری این پژوهش، دانش آموزان پایه دهم (دوم دبیرستان) شهر تهران در سال تحصیلی 93-1392 در سه رشته ریاضی فیزیک، علوم تجربی و ادبیات و علوم انسانی بود. با استفاده از رویکرد نمونه گیری احتمال متناسب با حجم، نمونه ای 688 نفری انتخاب شد و آزمون برای این نمونه اجرا گردید. پاسخ های سؤال ها با استفاده از مدل دینا و به کارگیری نرم افزار آر تحلیل شده و ظرفیت تشخیصی آزمون در سطح هر سؤال و نحوه ایجاد نیمرخ صلاحیت شناختی دانش آموزان ارائه شده است. نتایج این مطالعه نشان داد که با طراحی یک آزمون تشخیصی بر مبنای صلاحیت های شناختی می توان نیمرخ صلاحیتی دانش آموزان را با استفاده از مدل دینا شناسایی کرد.

این مطالعه به دنبال تبیین ملاک ها و نشانگرهای وضع مطلوب برنامه درسی ریاضی مدرسه ای در ایران است. برای این منظور اسناد بالادستی نظام تعلیم و تربیت در ایران و یافته های تحقیقی و ابتکارهای موجود در حوزه برنامه درسی ریاضی مدرسه ای مورد بررسی قرار گرفت. چارچوب انتخابی برای این مطالعه مدل ده مولفه ای اکر برای برنامه درسی است. بر اساس این مدل، برای اطمینان از تعادل و اثربخشیِ برنامه درسی، با پاسخ به ده سوال مشخص و مبتنی بر برنامه درسی، ملاک هایی برای مولفه های برنامه درسی ریاضی مدرسه ای در ایران ارائه و اعتبارسنجی شدند. مطالعه حاضر با استفاده از روش تحلیل اسنادی، و روش تحلیل کیفی، به شیوه استنباطی انجام شد. شرکت کنند گان در این مطالعه، به صورت هدفمند از بین متخصصان مربوط انتخاب شدند. در نهایت، ملاک ها و نشانگرهای برنامه درسی ریاضی به تفکیک مؤلفه ها تعیین شد. به توصیه این مطالعه، برای بازنگری برنامه درسی ریاضی، توجه به این ملاک ها و نشانگرها، یک ضرورت است.

در این مقاله، پس از بررسی برنامه های توسعه حرفه ای معلمان در چند کشور، تأکید آنها بر آموزشهای عملی مشاهده شده است. در ایران نیز با آغاز فعالیت دانشگاه فرهنگیان در سال ۱۳۹۱، توجه به روشهای گوناگون آموزش معلمان ریاضی بیشتر شد و به منظور بهبود توسعه حرفه ای دانشجو- معلمان ریاضی، چهار درس کارورزی ۱، ۲، ۳ و ۴ با هدف افزایش تواناییهای عملی دانشجو- معلمان، در برنامه درسی دانشگاه فرهنگیان قرار گرفت. در بازنگری برنامه کارشناسی آموزش ریاضی این دانشگاه که از آذرماه 1397 شروع شد، به دلیل نارضایتیهایی که از درسهای کارورزی وجود داشت، اسناد آن به صورت نظام مند، تحلیل محتوای کیفی شدند و یک پژوهش میدانی نیز طراحی و اجرا شد تا ریشه های مشکلات این درسها شناخته شوند و بر اساس یافته های حاصل از آن، در برنامه چهار درس کارورزی بازنگری صورت گیرد. داده های بخش میدانی از طریق مصاحبه با فارغ التحصیلان و دانشجو- معلمان دانشگاه فرهنگیان و آموزشگران معلمان، گرد آوری شده است. نتایج تجزیه وتحلیل داده ها نشان داد که برنامه کارورزیهای دانشگاه فرهنگیان، نیازمند دوباره نگری اساسی است. از این رو در برنامه بازنگری شده دوره کارشناسی آموزش ریاضی مصوب سال 1399، با بهره گیری از یافته های این پژوهش، چهار درس کارورزی معادل درسهای موجود و با محتوای جدید، برای این دوره طراحی و تدوین شدند که در این مقاله، به منزله نتیجه گیری این پژوهش، معرفی می شوند.

فقر تاریخی گری، رویکرد غیرمنتقدانه و عدم مستندسازی وقایع در ایران، آسیب های زیادی به جریان های علمی-آموزشی زده است. این مطالعه، نقدی منصفانه است که به جای مصلحت اندیشی ، اصالت علمی ملاک بوده است. در حالی که آموزش و برنامه درسی در ایران و جهان، به شدت تحت تأثیر سیاست است؛ سیاست هایی که دائم هم در حال تغییرند و امکان اتخاذ رویکردهای غیرایدئولوژیک را به برنامه درسی ریاضی، محدود کرده اند. بدین سبب برنامه های درسی، بیش از آن که به دانش آموزان و معلمان متعهد و پاسخگو باشند، به ایدئولوژی ها و خواسته های حاکمیتی تعهد می سپارند. در ایران نیز تغییرات برنامه های درسی به ویژه در دو دهه اخیر، متأثر از ملاحظاتی بوده که بر برنامه ریزان و مؤلفان تحمیل نشده، ولی به دلایلی که ارتباط مستقیمی با این مطالعه ندارد، برنامه با سرعت چشمگیری «سیاست زده» شده است. این امر، یکی از عوامل جدیِ ناکارآمدی تغییرات برنامه های درسی در این دوره بوده است. در ایران نیز تغییرات برنامه های درسی به ویژه در دو دهه اخیر، متأثر از ملاحظاتی

درگذشت نِل نادینگز فیلسوف بزرگ تعلیم وتربیت و صاحب نظریه اخلاق مراقبت، جرقه ای بود که درمورد بحران پژوهش های کیفی در رشته برنامه درسی و رتبه بندی و امتیازدهی مجله های علمی در ایران، اشاره ای کنم. این مسئله سال هاست که یکی از دغدغه های حرفه ای م بوده و آشنایی بیشتر با سیر زندگی و آثار نادینگز، باعث شد که درنگ را جایز ندانم و دست کم، به طرح این دغدغه بپردازم. بدین سبب این سرمقاله را که مبتنی بر آموزه های نادینگز است، در سه پرده تقدیم خوانندگان دوفصلنامه نظریه و عمل برنامه درسی می کنم.

به منظور شناسایی دانش های مورد نیاز آموزشگران ریاضی که مسئولیت تدریس ریاضی به معلمان آینده را دارند، پژوهشی با رویکرد کیفی طراحی شد که تمرکز آن، بر مبحث ضرب و تقسیم کسرها بود. شرکت کنندگان در این مطالعه، دو آموزشگر ریاضی در حال تدریس مجازی در دانشگاه فرهنگیان بودند. داده های این تحقیق که در زمان همه گیری کووید-19 انجام شد، از چهار منبع کلاس درس، مصاحبه های نیمه ساختاریافته، درس نامه های مدرسان و یادداشت های میدانی نویسنده اول جمع آوری شد. پس از چندین بار کاهش نظام وار داده هایِ تجمیع شده، سه ظاهر شدند. سپس بر اساس آنها، چارچوبی با چهار مؤلفه «دانش محتوایی-موضوعی ریاضی»، «دانش برنامه درسی ریاضی»، «دانش بدفهمی های ریاضی» و «دانش متناسب سازی تدریس ریاضی با موقعیت» برای دانش های مورد نیاز آموزشگران ریاضی، تدوین شد.

هدف از تحقیق حاضر، بررسی چالش های یادگیری ریاضی دانشجویان دانشگاه البیرونی افغانستان بود. در این پژوهش از روش آمیخته استفاده شد و در آن، هشت مدرس ریاضی و 45 دانشجو در نیم سال اول تحصیلی 1401-1400 شرکت کردند و داده ها از طریق مصاحبه نیمه ساختاریافته و یک پرسش نامه جمع آوری شدند. برای تجزیه وتحلیل داده ها از روش های تفسیری و آمار توصیفی استفاده شد. یافته های این پژوهش نشان داد که مهم ترین چالش های یادگیریِ ریاضی دانشجویان در دانشگاه البیرونی، کنکور سراسری، به روز نبودن منابع درسی، کمبود مدرسان متخصص ریاضی، پیشینه ضعیف ورودی ها به رشته ریاضی و کمبود امکانات دانشگاه و در رأس آن-ها، مشکل اینترنت و منابع آموزشی و جنگ و شرایط سیاسی و اجتماعی است. برای رویاروییِ با این چالش ها، پیشنهاد می شود که در نحوه جذب اعضای هیئت علمی ریاضی، برنامه درسی ریاضی و روش های تدریس و ارزشیابی، دوباره نگری اساسی صورت بگیرد و تصویر روشن تری از آینده شغلی دانشجویان ارائه شود تا دانشجویان علاقه مندتری با پیشینه علمی قوی، وارد رشته دبیری ریاضی شوند.

حوزه مطالعات برنامه درسی در ایران، از طرفی به بلوغ رسیده و در آموزش عالی، منزلت یافته است و ازطرف دیگر، جای این نگرانی است که به بحران هویتی دچارشود و تبدیل به ظرفی گردد که بیش از آن که دغدغه حل مسائل واقعی جامعه ایران را داشته باشد، پذیرای انواع ابداع های نظریِ جهانی در این حوزه و البته با انتخاب معادل هایی به غایت سلیقه ای برای آنها شود. این نگرانی محدود به ایران نیست و درجهان نیز نگرانی های جدی بر سر تأثیر یافته های پژوهشی در علوم تربیتی و به ویژه برنامه درسی، بر بهبود وضعیت آموزشی و تدریس و یادگیری، در حال شدت گرفتن است. یکی از علت های اصلی این نگرانی، ناکامیِ یافته های پژوهشی در رویارویی با چالش های واقعی آموزش عمومی و عالی در جهان است. برای نمونه، دانشجویان تحصیلات تکمیلی به تولید پایان نامه و رساله در ارتباط با تدوین نظری برنامه های درسیِ مناسب برای آموزش صلح و شهروندی و تفکر انتقادی و خشونت پرهیزی و عدالت و نپذیرفتن آنچه که به آن باور ندارند و تبعیض جنسیتی و نظایر آن هستند. مجله های علمی پژوهشی هم به انتشار مقاله هایی می پردازند که مبتنی بر این یافته ها هستند. درحالی که جهان ناظر است که این مفاهیم عالی و متعالی، بیشتر و بیشتر از صحنه آموزش عمومی و عالی رنگ باخته اند و دنیایِ عمل، ناتوان از به کارگیری این نتایج نظری است. انتظار می رود که درچنین شرایطی، جامعه علمی به ارزیابی تولیدهای نظری خود و میزان اثرگذاری آنها بر واقعیت عمل همت گمارد و بپرسد که مشکل در کجاست؟ تا کجا و تا کِی، قراراست که این مسیر، بدون نقد و بازبینی پیموده شود و درحقیقت، هرکس کار خود را بکند؟ مگر می شود که «سواره نظر» از خود نپرسد که «به کجا چنین شتابان» و «پیاده عمل»، ناامید از این همه تبیین و طراحی و چارچوب و مدل و الگوی نظری، در تلاش برای رویاروییِ بهینه با چالش های روزانه باشد و تنها و خسته، اگر راه حل بهینه نیافت، به این بسنده کند که هزینه مشکلات را کاهش دهد و تنها امیدوار باشد که بتواند مسئله امروز را حل یا کنترل کند و خود را قانع کند که «چو فردا شود، فکر فردا کنیم»!

در ایران، رشته های ریاضی دانشگاهی از شروع دهه 1390، با افت کمّی و کیفی فزاینده ای مواجه شده است و سیاست گذاران آموزش عالی را با چالش مواجه کرده است. به ویژه جایگزینی آموزش حضوری با آموزش مجازی در دوران همه گیری و حضور پُررنگ تکنولوژی دیجیتال و هوش مصنوعی، مانند شتاب دهنده ای[1] عمل کرد که هم سلیقه یادگیری و انتظار دانشجویان را از تحصیلات دانشگاهی تغییرداد و هم قواعد بازارکار را دگرگون نمود. برای رویارویی با این بحران، رویکردمتفاوتی به چهارحوزه «علوم[2]-تکنولوژی-مهندسی-ریاضی» (اِستِم) در آموزش عالی، توجه دوباره ای را جلب کرد. هدف از این پژوهش، بررسی استفاده از آموزش اِستم برای رویارویی با چالش های رشته ریاضی دانشگاهی درایران بود. بدین منظور، ابتدا سیرتاریخی توجه به رشته های تشکیل دهنده اِستم در ایالات متحده که خاستگاه این آموزش بوده، مطالعه شد. سپس با مرور نظام وار[3] اسناد، ابتکارهای پنج کشور که هرکدام نقش عمده ای در پیشبرد اِستم داشته اند، استخراج شده و چارچوبی برای مواجهه با بحران رشته های ریاضی دانشگاهی در ایران تدوین شد. دستاورد اصلی این مطالعه این است که آموزش اِستم، نیازمند مشارکت بین گروهی/ بین دانشکده ای و مراکز پژوهشی دانشگاه ها با تبیین هدف مشترک، حمایت از پژوهش های تلفیقی توسط سیاست گذاران، توانمند سازی نیروی انسانی در مدرسه و دانشگاه از طریق توسعه حرفه ای، عبور از برنامه های آموزشیِ تجویزی و همچنین توجه به نقش کلیدی ریاضی در توسعه تکنولوژی و هوش مصنوعی و متحول شدن بازار کار است.   [1] Accelerator [2] در این مقاله، علوم و علوم تجربی مترادف هم آمده اند. [3] Research Synthesis