سواد ریاضی

هدف از انجام این پژوهش بررسی رابطه سواد ریاضی دانش­آموزان پایه پنجم ابتدایی شهر سنندج و ارتباط آن با سبک­شناختی ویتکین بود. پژوهش از نوع علّی ـ مقایسه­ای و جامعه آماری، شامل کلیه دانش­آموزان پایه پنجم ابتدایی شهر سنندج است. حجم جامعه به تعداد 5879 نفر دانش­آموز بود که با استفاده از روش نمونه­­گیری خوشه­ای 360 دانش­آموز انتخاب شد. به منظور تجزیه و تحلیل داده­ها از روش­های آماری tمستقل، آزمون t تک نمونه­ای،تحلیل واریانس و آزمون ناپارامتریککروسکال ـ والیس استفاده شد. نتایج پژوهش نشان داد کهبین سواد ریاضی دانش­آموزان دختر و پسر تفاوت معنا­داری وجود دارد، اما بین سبک­شناختی دانش­آموزان دختر و پسر تفاوت معنا­داری وجود ندارد. همچنین بین سبک­شناختی دانش­آموزان با سواد ریاضی بالا و پایین تفاوت معنا­دار گزارش شد. علاوه بر این، نتایج پژوهش بیانگر آن بود که سواد ریاضی دانش­آموزان مناطقمحروم با مناطقبرخوردار و نیمه برخوردار متفاوت است. در نهایت سطح سواد ریاضی دانش­آموزان شهر سنندج متوسط تشخیص داده شد.

از زمان تأسیس آموزش رسمی در ایران، کاربردی بودن برنامهدرسی ریاضی، یکی از اهداف مورد تأکید نظام آموزشی بوده است. برای تعیین میزان تحقق چنین هدفی، داشتن آزمونی به منظور سنجش صلاحیت های دانش آموزان در به کارگیری ریاضی در زندگی واقعی، ضروری است. در دهه اخیر، مطالعه بین المللی پیزا در شماری از کشورهای جهان، باهدف سنجش میزان توانایی دانش آموزان 15 ساله در به کارگیری ریاضی برای حل مسائل دنیای واقعی و رویارویی با چالش های آن، صورت گرفته است. با توجه به چارچوب نظام مند پیزا و تعریف موردتوافق متخصصان آموزش ریاضی از کاربرد ریاضی در زندگی واقعی در قالب سازه سواد ریاضی»، این مطالعه می تواند معیار مناسبی برای سنجش سواد ریاضی دانش آموزان باشد. پژوهش حاضر، مراحل طراحی آزمون صلاحیت های شناختی سواد ریاضی دانش آموزان ایرانی را در پایان دوره آموزش عمومی و شروع پایه دهم، با رویکرد شناختی تشخیصی و با توجه به چارچوب مطالعات پیزا و دیدگاه دبیران ریاضی، تبیین می کند. سؤالات این آزمون، مبتنی بر سه مؤلفه سواد ریاضی شامل صورت بندی، به کارگیری و تفسیر است. همچنین شش صلاحیت شناختی شامل ارتباطات، ریاضی وار کردن، بازنمایی، استدلال، طراحی راهبرد برای حل مسئله و استفاده از زبان و عملیات نماد ین، رسمی و فنی از موارد مورد توجه در آزمون است. چهار زمینه شخصی، شغلی، اجتماعی و علمی و چهار حیطه محتواییِ تغییر و روابط، فضا و شکل، کمیت و عدم قطعیت، زمینه و فضای چژوهش را تعیین می کند.

هدف تحقیق توصیفی - پیمایشی حاضر بررسی سواد ریاضی دانش آموزان و معلمان ریاضی بوده است. در این پژوهش جامعه آماری شامل دو گروه دانش آموزان پایه دهم و معلمان ریاضی متوسطه اول یکی از شهرستان های استان اصفهان بوده است. نمونه در دسترس شامل 56 دانش آموز و 14 معلم بود. ابزار اندازه گیری این پژوهش آزمونی محقق ساخته در حوزه فضا و شکل بود که روایی صوری و محتوایی این آزمون توسط کارشناسان آموزش ریاضی و معلمان مجرب ریاضی تأیید شده است. بر اساس یافته های این تحقیق دانش آموزان، مسائل ریاضی را جدای از جهان پیرامون خود می دانند. بررسی نتایج معلمان نیز حاکی از آن است که هر چه سطح مسائل آزمون از مفاهیم کتب درسی دورتر می بود، عملکرد دبیران کاهش می یافت. در مجموع، با استفاده از آزمون t تک نمونه ای مشخص شد که نتایج عملکرد دانش آموزان و معلمان در آزمون مطلوب نبود. هم چنین نتایج آزمون t مستقل نشان داد در بعضی سوالات صحت پاسخ گویی دانش آموزان و صحت پاسخ گویی معلمان دارای تفاوت معناداری است. امید است یافته های این پژوهش، به بازنگری در منابع آموزشی دانش آموزان و شیوه تدریس معلمان بیانجامد.

آموزش از دیرباز و در همه جوامع از مقولات و درگیریهای عمده بوده است، اما در دوره های زمانی و جوامع گوناگون هدف از آموزش می تواند متفاوت باشد. امروزه و به ویژه در ایران هدف از آموزش، تربیت نسلی است که از عهده حل مشکلات و مسائل پیرامونی برآید. به طور خاص هدف از آموزش ریاضی توانایی به کارگیری آموخته های ریاضی مدرسه در زندگی واقعی است. این توانایی در اکثر جوامع با نام سواد ریاضی خوانده شده و به صورت دوره ای و هر سه سال یک بار از سوی سازمان همکاری و توسعه اقتصادی با مطالعه پیزا بررسی می شود. پژوهش حاضر به روش توصیفی، تحلیلی- تطبیقی با هدف مقایسه مسائل منتشر شده مورد استفاده در آزمون مطالعه پیزا با مسائل و تمرینهای کتاب ریاضی پایه نهم چاپ سال 1395 و بررسی میزان انطباق آنها با یکدیگر انجام شده است. ابزار این پژوهش جدولهای محقق ساخته دسته بندی مسائل است که برای اعتبار صوری و محتوایی آن از نظرات دبیران با سابقه ریاضی و صاحب نظران استفاده شده است. جامعه آماری پژوهش کتاب ریاضی پایه نهم چاپ سال 1395 و نمونه بخشهای مربوط به هندسه در این کتاب است. نتایج این پژوهش نشان می دهد که اگرچه مسائل دنیای واقعی در فصلهای مربوط به هندسه در کتاب مورد بحث وجود دارد، اما این مسائل در کتاب پاسخ داده شده است و عملاً دانش آموزان به شکلی بسیار محدود حل این نوع مسائل را تمرین می کنند. نتایج این پژوهش می تواند در بازبینی و تنظیم مواد آموزشی مناسب برای کتابهای درسی و رفع کاستیهای کتابهای تازه تألیف به مؤلفان کمک کند.

در دهه اخیر، رویکرد سنجشِ شناختی تشخیصی، به منظور تلفیق نظریه های شناختی با نظریه های یادگیری و ارائه نیمرخی از صلاحیت های شناختی دانش آموزان، برخلاف روش های مرسوم اندازه گیری آموزشی، مانند نظریه کلاسیک و نظریه سؤال پاسخ، جایگاه ویژه ای پیدا کرده است. با عنایت به چنین دیدگاهی، پژوهشی با عنوان «آزمون تشخیصی صلاحیت های شناختی سواد ریاضی» حاوی بیست سؤال، بر مبنای مدل شناختی مطالعه پیزا (2012) و متشکل از صلاحیت های شناختی ارتباطات و استفاده از زبان و عملیات نمادین، رسمی و فنی؛ ریاضی وار کردن و بازنمایی؛ استدلال و بحث و طراحی راهبرد برای حل مسائل، طراحی گردید. مقاله حاضر نتایج اجرای این آزمون را تبیین می کند. جامعه آماری این پژوهش، دانش آموزان پایه دهم (دوم دبیرستان) شهر تهران در سال تحصیلی 93-1392 در سه رشته ریاضی فیزیک، علوم تجربی و ادبیات و علوم انسانی بود. با استفاده از رویکرد نمونه گیری احتمال متناسب با حجم، نمونه ای 688 نفری انتخاب شد و آزمون برای این نمونه اجرا گردید. پاسخ های سؤال ها با استفاده از مدل دینا و به کارگیری نرم افزار آر تحلیل شده و ظرفیت تشخیصی آزمون در سطح هر سؤال و نحوه ایجاد نیمرخ صلاحیت شناختی دانش آموزان ارائه شده است. نتایج این مطالعه نشان داد که با طراحی یک آزمون تشخیصی بر مبنای صلاحیت های شناختی می توان نیمرخ صلاحیتی دانش آموزان را با استفاده از مدل دینا شناسایی کرد.

هدف پژوهش حاضر، شناسایی خطاهای دانش آموزان در حل مسائل مربوط به سواد ریاضی بر مبنای «مطالعات پیزا» بود. این پژوهش با رویکرد کیفی و روش پژوهشی «مصاحبه مبتنی بر تکلیف» انجام شد. مشارکت کنندگان در این پژوهش، 9 دانش آموز پایه دهم در ابتدای سال تحصیلی 98-1397 بودند که داوطلبانه تمایل به همکاری داشتند. داده های این مطالعه از طریق مصاحبه با مشارکت کنندگان بر مبنای چهار تکلیف انتخاب شده از آزمون سواد ریاضیِ محسن پور و همکارانش (1394) گردآوری شد. پس از انجام مصاحبه ها و پیاده سازی آن ها، تجزیه وتحلیل داده ها با کاهش نظام وارشان در چند مرحله بر اساس «معناداری» و «عدم معناداری» پاسخ ها انجام شد. یافته های این پژوهش، خطاهای حل مسئله شرکت کنندگان بودند، که شامل این موارد می شدند: 1. بی دقتی در خواندن صورت سؤال؛ 2. غلبه قالب های ذهنی قبلی بر فرایند خواندن سؤال؛ 3. ناتوانی در ارائه مدل ریاضی بر اساس مدل زندگی واقعی؛ 4. ناتوانی در شناخت ویژگی های شکل های هندسی؛ 5. درک نکردن معنای ریاضیِ واژه هایی که در زبان محاوره ای استفاده می شوند؛ 6. اشتباه در درک مفهوم محیط و مساحت؛ 7. بی توجهی به مفهوم واحدهای اندازه گیری و تبدیل واحدها، 8. ناتوانی در تفسیر عددهای ریاضی در دنیای واقعی؛ 9. دشواری در کار کردن با عددهای اعشاری. یافته های مزبور پژوهشگران را به این نتیجه گیری رساند که ریشه این 9 دسته خطای مذکور، توجه کمتر به یادگیری مفهومی و تأکید بیشتر بر یادگیری طوطی وار، ندادن فرصت حدس و آزمایش به عنوان یکی از راهبردهای مفید حل مسئله و استفاده صوری و غیرواقعی از مسائل کاربردی ریاضی در برنامه و کلاس های درس ریاضی است.

یکی از اهداف سند برنامه درسی ملی ایران، توانایی دانش آموز در به کارگیری ریاضیات مدرسه ای در زندگی خارج از مدرسه و دنیای واقعی است. به همین دلیل کتاب درسی باید به نوعی تدوین و تألیف شود تا دانش آموزان با این نوع مسائل آشنا شده و همچنین، توانایی حل این نوع مسائل را بیاموزند. به عبارت دیگر، یکی از اهداف اساسی آموزش ریاضی، تربیت افرادی است که بتوانند به کمک سواد ریاضی خود با چالش های دنیای پیرامونش مواجه شوند و بر حل آن ها فائق آیند. هدف پژوهش حاضر بررسی میزان تأکید کتاب درسی ریاضی نهم بر آموزش حل مسائل دنیای واقعی می باشد. برای انجام این پژوهش از شیوه تحلیل محتوا استفاده شده است. ابزار مورد استفاده، فرم های تحلیل محتوایی است که برای تعیین اعتبار آن از دیدگاه صاحب نظران و متخصصان آموزش ریاضی استفاده شده است. نتایج پژوهش، حاکی از تأکید اندک کتاب درسی ریاضی پایه نهم بر مسائل دنیای واقعی و همچنین توزیع ناهمگون مسائل مذکور در فصل های گوناگون کتاب است. نتایج این پژوهش می تواند در بازنگری و بهبود کتاب های درسی ریاضی، آموزش معلمان و بازنگری در روش های ارزشیابی با هدف ارتقاء سواد ریاضی دانش آموزان مورد استفاده دست اندرکاران قرار گیرد.

هدف پژوهش حاضر، بررسی میزان توجه کتاب درسی ریاضی پایه ششم به پرورش سواد ریاضی دانش آموزان از طریق ارائه مسائل با زمینه دنیای واقعی است. برای انجام این پژوهش از شیوه تحلیل محتوا استفاده شده است. جامعه آماری کتاب ریاضی پایه ششم می باشد. ابزار مورد استفاده، چک لیست ها و فرم های تحلیل محتوا است. برای تعیین روایی ابزار به کمک نظر 8 متخصص، از روش لاوشه استفاده گردید که برای چارچوب های فرآیند ریاضی و زمینه، مقدار 1 و برای چارچوب محتوا مقدار 75/0 به دست آمد. پایایی ابزار به کمک فرمول هولستی 94/0 تعیین گردیده است. نتایج حاکی از آن است که از میان تمام مسائل، تنها 35/21 درصد آن دارای زمینه دنیای واقعی است و از این میان، مسائل با زمینه اجتماعی (01/57%) و حیطه محتوایی کمیت (19/77%)، بیشترین تعداد و مسائل با زمینه علمی (89/7%) و حیطه محتوایی عدم قطعیت (53/10%) کمترین تعداد مسئله را دارا می باشند. همچنین فرآیندهای صورت بندی (84/36%) و تفسیر (79/15%) در مقایسه با فرآیند به کارگیری (23/91%) کاربرد بسیار کمتری در حل مسائل زمینه مدار دارند. علیرغم اهمیت سواد ریاضی و همچنین تاکید برنامه-ریزان درسی کشورمان بر این موضوع، نتایج به دست آمده نشان از کم توجهی کتاب های درسی به مسائل زمینه مدار دارد. همچنین عدم پراکندگی یکسان این مسائل و عدم توجه همسان به زمینه ها، محتوا و فرآیندهای ریاضی را می توان یکی از کاستی های این کتاب در نظر گرفت. یافته های این پژوهش می تواند به مولفان کتب درسی کمک نماید تا به بهبود کتب آموزشی و در پی آن افزایش سطح سواد ریاضی دانش آموزان بپردازند.

هدف پژوهش حاضر، ارزیابی عملکرد دانش آموزان پایه نهم در آزمون سواد ریاضی و بررسی نتایج آن با تأکید بر کتاب های درسی ریاضی است. جامعه این پژوهش دانش آموزان پایه نهم شهرستان نجف آباد و نمونه شامل 250 دانش آموز دختر و پسر است که به روش تصادفی خوشه ای انتخاب شده است. ابزار اندازه گیری آزمونی است که روایی صوری و محتوایی آن توسط صاحب نظران تأیید شد. ضریب پایایی آزمون، 73/0بدست آمد که نشان دهنده پایایی قابل قبول آن است. بر اساس نتایج، دانش آموزان در آزمون سواد ریاضی عملکرد مطلوبی نداشتند و تنها 35 درصد آنها به سؤالات پاسخ درست داده اند. با بررسی مسائل زمینه مدار در کتاب های ریاضی متوسطه اول، مشخص شد که از دلایل عملکرد نامطلوب دانش آموزان، غیرواقعی و ناآشنا بودن مسائل زمینه مدار کتاب های ریاضی متوسطه اول و استفاده از فرایندهای تکراری در حل آن ها است. نتایج این پژوهش می توانند منجر به بازنگری در کتاب های درسی، آموزش معلمان و روش های ارزشیابی با هدف ارتقاء سواد ریاضی دانش آموزان شود.

در پژوهش حاضر به بررسی مسائل زمینه مدار کتاب ریاضی پایه چهارم ابتدایی و همچنین مقایسه آن با آخرین مسائل منتشرشده تیمز 201۵ پرداخته شده است. این ارزیابی بر اساس میزان ارتباط مسائل زمینه مدار با دنیای واقعی به کمک چارچوب های مطرح در پژوهش های مرتبط و حیطه محتوایی مسائل صورت گرفته است. روش این پژوهش توصیفی تحلیلی تطبیقی است که برای اجرای آن از الگوی پیشنهادی بردی استفاده شد. ابزار مورد استفاده فهرست هایی است که روایی صوری و محتوایی آن را متخصصان تأیید کرده و پایایی آن نیز به کمک فرمول هولستی 0/88 به دست آمده است. نتایج حاکی از آن است که در کتاب ریاضی پایه چهارم 83/89٪ از مسائل، کاربردِ استاندارد و 11/16٪ نیز زمینه جدا هستند. این مقادیر برای مسائل زمینه مدار تیمز به ترتیب حدود 84 و 16درصد است که نشان از شباهت توزیع این مسائل دارد. ازنظر محتوایی نیز فراوانی مسائل زمینه مدار در میان هر دو منبعْ یکسان، ولی نسبتِ رعایت شده میان حیطه های محتوایی در کتاب درسی نامتوازن است. حدود نیمی از مسائل زمینه مدارِ مطالعات تیمز نمونه کاملاً مشابهی در کتاب درسی دارند و نیمِ دیگر مسائل محتوای مشابه اما روش حلی متفاوت یا کمی پیچیده تر دارند و تعداد اندکی از این مسائلْ مشابهی در کتاب درسی نداشته اند. بااین حال، عملکرد دانش آموزان در حل مسائل زمینه مدار مطالعه تیمز پایین تر از میانگین بین المللی است. نتایج این پژوهش می تواند برنامه ریزان آموزشی را در شناسایی نقاط مثبت و منفی کتب درسی یاری کند.

هدف پژوهش حاضر که به روش تحلیل محتوا انجام گرفته، ارزیابی مسائل کتب ریاضی دوره اول ابتدایی از منظر مؤلفه های سواد ریاضی به کمک مسائل با زمینه دنیای واقعی است. توانایی برقراری ارتباط میان دنیای واقعی و دنیای ریاضی یا همان سواد ریاضی، به کمک مسائل با زمینه دنیای واقعی یا همان مسائل زمینه مدار ارتقا می یابد که در این پژوهش بر اساس ترکیبی از چارچوب های مطرح شده در پژوهش ها بررسی شدند. جامعه آماری کتاب های ریاضی پایه های اول، دوم و سوم ابتدایی و حجم نمونه با جامعه برابر است. ابزار پژوهش چک لیست های تحلیل محتوایی است که روایی صوری و محتوایی آن به تأیید متخصصان و معلمان با تجربه رسیده است و پایایی آن نیز به وسیله فرمول هولستی تأیید شد. نتایج نشان داد به طور کلی، 71 / 26 درصد از مسائل مطرح شده در این سه کتاب درسی، زمینه مدار بوده و تعداد آن ها با افزایش پایه تحصیلی رشد می کند. مسائل کاربرد استاندارد با 71 / 24 درصد بیشترین نوع مسائل زمینه مدار مطرح شده در این کتب بوده است و از لحاظ سطح ارتباط با دنیای واقعی بیشتر به مسائل با زمینه جداشدنی شباهت دارند. هیچ مسئله مدل سازی (بالاترین سطح) و یا مسئله با زمینه غیر معقول (پایین ترین سطح) نیز در این کتب مطرح نشده است. پراکندگی مسائل این سه کتاب، از نظر تنوع زمینه و فرایندهای ریاضی نیز متنوع است و مسائل با موضوع زمینه شخصی و فرایند به کارگیری بیشترین تکرار را داشته اند. در نهایت، مسائل زمینه مدار این کتب درسی با استاندارد مطرح شده در مطالعات بین المللی سواد ریاضی مقایسه شده است، که در برخی موارد از تطابق مناسبی برخوردار بوده و در برخی موارد با این استاندارد ها فاصله دارد. نتایج این پژوهش می تواند متخصصان آموزشی را جهت ارزیابی کتب درسی و بهبود سطح سواد ریاضی دانش آموزان یاری کند.

در چند دهه اخیر، چارچوب نظریِ جدیدی در زمینه اندازه گیری آموزشی با عنوان «سنجش شناختی تشخیصی» به وجود آمده که با پیوند دادن نظریه های شناختی با آموزش، بازخورد تشخیصی تکوینی از طریق گزارش نیمرخ تسلط آزمودنی در صلاحیت های شناختی مورد نیاز را برای پاسخگویی به سؤال ها ارائه می دهد. در این پژوهش با استفاده از یک مدل اندازه گیری جدید در سنجش شناختی تشخیصی به نام پی جی دینا (چن و دی لتوره، 2013) روی یک آزمون سواد ریاضی، به تعیین میزان اطلاعات تشخیصی که هر یک از سؤال های آزمون می توانند به دست دهند، اقدام شده است. طراحی آزمون سواد ریاضی بر مبنای چارچوب برنامه سنجش بین المللی دانش آموزان صورت گرفته است. صلاحیت های شناختی زیربنای این آزمون شامل ارتباطات، ریاضی وار کردن، بازنمایی، استدلال، طراحی راهبرد برای حل مسئله و استفاده از زبان و عملیات نماد ین، رسمی و فنی، در قالب ماتریس کیو توسط تیم متخصص در حوزه آموزش ریاضی تدوین و داده ها با استفاده از اجرای آزمون روی 700 دانش آموزان 15 ساله به دست آمده است. شاخص های برازش مدل، نیمرخ کلاس های مکنون، پارامترهای سؤال ها و نیمرخ صلاحیتی آزمودنی ها بر مبنای مدل پی جی دینا، تحلیل شده اند. یافته ها نشان دهنده برازش مناسب این مدل با داده ها و ارائه اطلاعات تشخیصی مفید در سطح سؤال ها بر مبنای مدل مذکور است.