بررسی محتوای اطلاعاتی چولگی و کشیدگی توزیع بازده TEPIX برای پیش بینی ریسک: مدل GARCH با بسط های گرام-چارلیِر برای جملات اختلال (مقاله علمی وزارت علوم)
درجه علمی: نشریه علمی (وزارت علوم)
آرشیو
چکیده
هدف: یکی از حقایق شناخته شده در توزیع بازده دارایی ها، الگوی چولگی و کشیدگی است. در پژوهش های گذشته نشان داده شده است که بحران ها و تلاطم های مالی با شوک هایی همراه هستند که اثر بزرگی بر توزیع بازده دارند؛ به طوری که علاوه بر ایجاد دنباله های پهن، واکنش نامتقارن دنباله ها را نیز به همراه دارد. علی رغم اینکه هر دو مشخصه کشیدگی و چولگی بر ریسک دنباله، ﺗﺄثیر مشترکی دارند، در مطالعات تجربی مالی توجه چندانی به اهمیت این دو ویژگی برای پیش بینی ریسک نشده است. توسعه مدل های مناسب برای پیش بینی دقیق ریسک موضوع مهمی است که همواره توجه سیاست گذاران، اقتصاددانان، مشارکت کنندگان در بازارهای مالی و پژوهشگران را به خود جلب نموده است. بدین منظور، در این پژوهش به پیروی از جیمنز و همکاران (b2022) یک رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای تخمین چگالی بازده اتخاذ می گردد که بر مبنای ویژگی های مجانبی سری های گرام-چارلیر (GC) قرار دارد. این رویکرد امکان بررسی اهمیت درنظر گرفتن چندجمله ای های هرمیت و حاصل ضرب متقاطع آن ها در چگالی های گرام-چارلیِر را برای پیش بینی ریسک فراهم می کند؛ ارزیابی معیارهای ریسک در یک ساختار نیمه ناپارامتریک امکان در نظر گرفتن همه حقایق کشف شده سری زمانی بازده را برای ارزیابی اثر چولگی و کشیدگی و تعامل بین آن ها از طریق اضافه کردن پارامترهای جدید به تابع چگالی به عنوان منبع اضافه اطلاعات، فراهم می کند. روش: در این پژوهش، برای نخستین بار، تابع چگالی گرام-چارلیر تعمیم یافته (mGC) که شامل گشتاورهای دوم و سوم (چولگی و کشیدگی) و تعاملات بین آن ها می شود برای مدل سازی ریسک توزیع زیان روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران به کار برده می شود. به علاوه، عملکرد مدل های جایگزین مبتنی بر تصریح های مختلف گرام-چارلیر، ازنظر دقت پیش بینی معیارهای ریسک، با استفاده از آزمون های نوین بک تست ارزیابی می شود. بدین منظور، در پژوهش معیار ارزش در معرض ریسک (VaR) و برای نخستین بار معیار ریزش میانه (MS) استفاده می شود. نمونه آماری شامل سری های روزانه شاخص کل قیمت بورس تهران (TEPIX) طی دوره 1/1/1387 لغایت 31/5/1402 می شود. با تمرکز بر دنباله راست توزیع TEPIX، سری زیان به صورت منفی تفاضل لگاریتمی قیمت محاسبه می شود. مدل ها نیز با استفاده از نرم افزارهای R و MATLAB تخمین زده می شوند. مدل سازی زیان های بازده شاخص TEPIX مطابق گام های زیر انجام می شود: گام 1: مدل ARMA(1,1)-GARCH(1,1) با فرض توزیع گاوسی برای جملات اختلال و با استفاده از رویکرد شبه- حداکثر راستنمایی (QML) تخمین زده شود. گام 2: پارامترهای بسط گرام-چارلیر تعمیم یافته و سایر تصریح ها با استفاده از پسماندهای استانداردشده که از گام قبل استخراج شده اند تخمین زده می شوند. برازش تصریح های مختلف چگالی گرام-چارلیر با استفاده از روش حداکثر راستنمایی انجام می شود. برای برازش درون نمونه ای مدل ها، پنجره تخمین با اندازه W_E=2656 مشاهده، انتخاب می شود که گام رو به جلو به اندازه یک مشاهده جدید است. 1000 مشاهده باقی مانده برای پیش بینی های برون نمونه ای مورد استفاده قرار می گیرند. یافته ها: نتایج برازش درون نمونه ای مدل ARMA(1,1) GARCH(1,1) با فرض چگالی گرام-چارلیر تعمیم یافته برای جمله اختلال، بر معنادار بودن آماری چولگی، کشیدگی و تعامل بین آن ها و ازاین رو بر محتوای اطلاعاتی معنادار آن ها ازنظر اقتصادی و مالی، دلالت دارد. نتایج آزمون های بک تست معیارهای ارزش در معرض ریسک و ریزش میانه در سطح 99 درصد، عملکرد برون نمونه ای تصریح چگالی گرام-چارلیر با پارامتر چولگی را برای پیش بینی قابل اتکای ریسک باﻷخص ریسک دنباله های توزیع، در مقایسه با تصریح های جایگزین ﺗﺄیید می کند. نتیجه گیری: به طور کلی، نتایج نشان می دهند که در نظر گرفتن پارامتر مرتبط با عدم تقارن چگالی بازده به تنهایی می تواند منبع مرتبطی از اطلاعات باشد که معیارهای ریسک دقیقی را برای مشارکت کنندگان در بازار فراهم می کند. نتایج تجربی بدست آمده دستاوردهایی برای طراحی استراتژی های مدیریت ریسک و تصمیم گیری تحت شرایط بی ثباتی بازار دارد. نوآوری پژوهش حاضر در به کاربردن رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای ارزیابی پیش بینی ریسک شاخص TEPIX است. پژوهش های قبلی، عمدتاً سری بازده را براساس توزیع های پارامتریک و ناپارامتریک مدل سازی کرده اند. براین اساس، یافته های تجربی پژوهش حاضر کاربرد نوآورانه برای مدیریت ریسک بورس اوراق بهادار تهران فراهم می کند؛ نتایج تجربی این پژوهش می تواند دستاوردهای مفیدی برای ثبات بخشیدن به بازار مالی داشته باشد.Analyzing the Information Contained in the Skewness and Kurtosis of TEPIX Returns for Forecasting Risk: GARCH Model with Gram-Charlier Expansions for Innovations
Purpose: One of the well-known stylized facts of the distribution of asset returns is the pattern of skewness and kurtosis. Previous research has shown that financial crises and turbulences induce shocks that significantly affect the return distributions, which in addition to creating fat tails, also leads to an asymmetric reaction of the tails. Although skewness and kurtosis have a common impact on tail risk, their significance for risk forecasting has not been considered in empirical financial studies.Developing models for accurate risk forecasting is an important consideration that has always received considerable attention from policymakers, economists, financial market participants, and researchers.For this purpose, in this study, following Jimenez et al. (2022), to estimate the return density, a semi-nonparametric approach is adopted which is based on the asymptotic properties of Gram-Charlier extensions. This approach allows examining the significance of the inclusion of Hermit polynomials and their crossed products in the Gram-Charlier densities for risk forecasting. In fact, in the framework. Evaluating the risk measures in a semi-nonparametric framework allows for capturing all stylized facts of the return series for assessing skewness and kurtosis and their interactions by adding new parameters to the density function as a relevant source of information.
Method: This research, for the first time, employs the modified Gram-Charlier density function (mGC), including the second and third moments (skewness and kurtosis) and their interactions for modeling the risk of distribution of the daily losses of the TEPIX. Moreover, the performance of alternative models based on different specifications of Gram-Charlier is evaluated in terms of the accuracy of risk forecasting measures using modern backtesting tests. For this purpose, the Value-at-Risk criteria and Median Shortfall measure, implied for the first time in the present study, are used. The sample includes the daily series of the TEPIX index covering the period from May 20, 2008, to August 22, 2023. Focusing on the right-tail of the TEPIX distribution, the loss series is calculated as a negative of log differences of prices. The models are estimated by R and MATLAB software. Modeling the losses is done through a two-step estimation process according to the following steps. Step 1: the ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model is estimated using the quasi-maximum likelihood (QML) approach by assuming the Gaussian distribution for error terms. Step 2: the modified Gram-Charlier expansion and alternative specifications are estimated using standardized residuals extracted from the previous step. Different specifications of the Gram-Charlier density density fit using the maximum likelihood method. For in-sample fitting of the model, the estimation window size is chosen to be W=2656 observations and the step is chosen to be one new observation. The remaining 1000 observations are used for out-of-sample forecasts.
Findings: The empirical findings from the in-sample fitting of the ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model, under the Gram-Charlier densities for the innovations, indicate that skewness and kurtosis and their interactions are economically and financially significant. The results of the Backtesting for both 99%-VaR and 99%-MS confirm the out-of-sample forecasting performance of the Gram-Charlier density specification incorporating the skewness parameter, especially for the tails, compared to other specifications that have been taken into account in this research.
Conclusion: Overall, the results show that the parameter related to the asymmetry of distribution alone can be a valuable source of information to the market participants by providing accurate risk measures. The empirical findings have practical implications for designing strategies for managing risk and decision-making in times of market instability. The novelity of this study is the application of a semi non-parametric approach to evaluate the risk forecasting of the TEPIX index. The previous studies have mainly modeled the return series based on parametric and non-parametric distributions. Therefore, the empirical findings of the present study provide a novel application for risk management in the Tehran Stock Exchange. The empirical findings can have useful implications for stabilizing the financial markets.