تلاطم تصادفی

در پژوهش پیش روی به انتخاب معادله دیفرانسیل تصادفی مناسب جهت مدل سازی رفتار شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران پرداخته شده است. برای این منظور پس از ارائه توضیحات لازم در مورد ضرورت استفاده از مدل های تصادفی و در نتیجه اصول جدید تحت عنوان حسابان تصادفی، به معرفی مهم ترین معادلات تصادفی کاربردی در علوم مالی (شامل حرکت براونی هندسی، مدل با جمله پرش، گارچ غیرخطی، مدل واریانس گاما، واسیچک و هستون) پرداخته شده است. سپس با رویکردی کاربردی و بر اساس توان هر مدل جهت تخمین ارزش در معرض خطر و پیش بینی شاخص کل بوسیله شبیه سازی مونت کارلو، مدل مناسب انتخاب شده است. نتایج تکنیک های پس آزمون در مورد ارزش در معرض خطر و معیارهای نیکویی برازش در خصوص قدرت پیش بینی، حاکی از برتری مدل با جمله پرش در محاسبه ارزش در معرض خطر و گارچ غیرخطی در پیش بینی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران می باشد.

اهداف: در این مقاله سه نوع اختیار معامله توانی مبتنی بر بازارهای تصادفی قیمت گذاری شده اند که در آنها قیمت دارایی پایه ریسکی از مدلی با دو تلاطم تصادفی، دو پرش و اندازه شدت تصادفی پیروی می کند. اختیار معامله توانی در مقایسه با سایر اختیار معامله ها نرخ بازده بیشتری دارد و این بازده، ممکن است فرصت آربیتراژ در بازار ایجاد کند؛ ولی به شیوه های مختلفی از ایجاد این فرصت در بازار پیشگیری می شود. ازجمله این راهها به کارگیری سقفی برای بازده اختیار معامله توانی است که در این مطالعه با به کارگیری این شیوه بر کنترل سود اختیار معامله توانی سعی شده است. هدف پژوهش حاضر، مقایسه بین اختیار توان استاندارد و اختیار سقف، برای بررسی ایجاد فرصت آربیتراژ در بازاری مبتنی بر مدل پیشنهادی است. روش: ابتدا مقایسه با شرایطی فرضی انجام شده است؛ سپس از شاخص کل در جایگاه دارایی پایه و از اطلاعات ده ساله شاخص بورس (از سال 1388 تا 1397) استفاده و سود این دو نوع اختیار در بورس اوراق بهادار، مقایسه شده است. نتایج: نتایج مقایسه سود اختیار توانی استاندارد و سقف در بورس اوراق بهادار، نشان می دهد اختیار سقف، توانایی کنترل سود و جلوگیری از ایجاد فضای آربیتراژی را دارد.

تلاطم معیار اندازه گیری عدم قطعیت است که در نظریه های مالی، مدیریت ریسک و قیمت گذاری اختیارات نقشی اساسی دارد. تلاطم، واریانس شرطی تغییرات قیمت های دارایی است که به طور مستقیم قابل مشاهده نیست و متغیری پنهان تلقی می شود که با استفاده از برخی تقریب ها به طور غیرمستقیم محاسبه می شود. دو رویکرد عمومی در ادبیات اقتصاد مالی جهت مدل سازی و محاسبه تلاطم ارائه شده است. در رویکرد اول، واریانس شرطی به عنوان تابعی از مربع شوک های گذشته ی بازده دارایی مدل سازی می شود. مدل های نوع GARCH در این طبقه جای می گیرند. در رویکرد جایگزین، تلاطم همچون یک متغیر تصادفی فرض می شود که با استفاده از الگوهای غیرخطی فضای حالت گوسی تحول می یابد. این نوع از مدل ها با عنوان تلاطم تصادفی (SV) شناخته می شوند. به دلیل آنکه مدل های SV شامل دو نوع فرآیند نوفه، یکی برای مشاهدات و یکی برای تلاطم پنهان، هستند در محاسبه تلاطم نسبت به الگوهای GARCH واقعی تر و منعطف تر می باشند. پژوهش حاضر به مدل سازی تلاطم در بازده سهام 50 شرکت فعال بورس تهران با استفاده از روش های متقارن و نامتقارن تلاطم تصادفی می پردازد که تفاوت آنها در وجود اثر اهرمی است. مقایسه تجربی این دو مدل با محاسبه احتمال پسین صحت هر مدل با استفاده از روش بیزی MCMC نشان دهنده برتری چشم گیر مدل نامتقارن ASV است. نتایج در هر دو مدل متقارن و نامتقارن نشان دهنده پایداری بسیار بالای امواج تلاطمی تولید شده توسط شوک های وارد آمده بر بازده سهام است. لذا، تغییرات بازده بازار بورس تهران به دلیل این پایداری بالا پیش بینی پذیر خواهد بود.

 پژوهش های نشان داده است که تلاطم تصادفی و پرش ها در روند بازار قیمت سهام نقش مهمی را ایفا می کنند و در نظر گرفتن این دو عامل تاثیر بسزایی در  توصیف بهتر دارایی ها دارد.  فرایندهای پرش نامتناهی لوی ویژگی های چولگی و دم سنگینی بازده دارایی را پوشش می دهند اما بیانگر تلاطم خوشه ای نمی باشند. با زمان متغیر کردن این فرایند ها توسط انتگرال فرایند کاکس اینگرسول راس، مدل فرایندهای لوی تلاطم تصادفی بدست می آید که در این مقاله در تعیین ارزش در معرض خطر شرطی به کار گرفته شده است. با کمک روش تبدیل فوریه سریع فرم بسته ای از تابع چگالی احتمال را به دست آورده شده است. همچنین با استفاده از الگوریتم بهینه سازی ترکیبی ازدحام ذرات پارامترهای مدل برآورد شده است. ارزش در معرض خطر شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران را در بازه زمانی ۱۳۸۸ تا ۱۳۹۸ بر مبنای مدل معرفی شده، برآورد کرده و با رویکردهای شبیه ساز تاریخی و واریانس کوواریانس مقایسه شد. نتایج تکنیک های پس آزمون در مورد محاسبه ارزش در معرض خطر، حاکی از برتری مدل های لوی تلاطم تصادفی در مقایسه با رویکردهای شبیه ساز تاریخی و واریانس کوواریانس است.

به دلیل نقش استراتژیک تلاطم و بی ثباتی قیمت های نفت خام و تأثیرات آن بر همه کشورهای جهان، روش های مختلف مدل سازی و پیش بینی در این مورد ضروری است. در دو دهه گذشته ادبیات گسترده ای در مورد رویکردهای مختلف برای مدل سازی تجربی تلاطم در بازار نفت خام پدید آمده است. در این پژوهش، مدل سازی تلاطم قیمت های نفت خام WTI که در بازار این کالای استراتژیک یکی از مهم ترین انواع نفت خام است با شش مدل «تلاطم تصادفی» انعطاف پذیر بررسی شده است. سپس عملکرد تجربی این مدل ها در مقایسه با یکدیگر با استفاده از روش های بیزی بررسی شده است. یافته های این پژوهش نشان می دهد که افزودن پرش در معادله بازده و «اثر اهرمی به مدل تلاطم تصادفی» عملکرد آن را در مقایسه با سایر مدل ها بسیار بهبود می بخشد. براساس یافته های این مدل، پایداری تلاطم در بازار WTI بسیار بالاست و به طور متوسط هر سال یک پرش در این بازار روی می دهد. با این حال، این مدل نشان می دهد که در سال 2020 دو پرش در بازده WTI در ماه های آوریل و مه روی داده است که رویدادی کم نظیر است. علاوه بر این همبستگی میان مؤلفه پرش در بازده و پرش در تلاطم (پرش همبسته مرتون) در داده های WTI تأیید نمی شود. همچنین، به دلیل اثر اهرمی منفی، شوک های منفی اثرات تلاطمی قوی تری نسبت به شوک های مثبت در بازار نفت خام دارند.

یکی از عوامل مهم تاثیرگذار بر مشارکت سرمایه گذاران در بازار سهام، وجود اطلاعات در مورد روند و تحولات تلاطم قیمت های این بازار است. در سال های گذشته تحریم های اقتصادی و شیوع همه گیری کووید-19، بازار سهام ایران را دستخوش تلاطم نموده است. کاهش مداوم شاخص کل بازار سهام یکی از پیامدهای پایداری امواج تلاطمی ناشی از این وقایع است. برخی از تئوری های مالی نشان داده اند که کاهش قیمت های سهام می تواند ناشی از وجود ریشه واحد در تلاطم بازده قیمت های این بازار باشد.  در پژوهش حاضر، فرضیه افت قیمت های سهام به دلیل وجود ریشه واحد در تلاطم، با داده های شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران در بازه ی 5 مهر 1395 تا 28 اسفند 1400 و با استفاده از مدل تلاطم تصادفی معرفی شده توسط سو و لی (1999) مورد بررسی قرار گرفت. یافته های پژوهش حاضر حاکی از آن است تخمین پسین ضریب پایداری در مدل تلاطم تصادفی برابر با یک می باشد. بنابراین، نمی توان عملکرد نامناسب بازار و فرضیه سقوط شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران را به دلیل پایداری تلاطم رد کرد. 

هدف: تلاطم و سنجه ریسک، پارامترهای ضروری در برنامه های مدیریت ریسک هستند که بر فعالیت های اقتصادی و اعتماد عمومی در بازار سهام تأثیر می گذارند. همچنین این دو، پارامترهای کلیدی در مطالعاتی هستند که ارتباط بین بازار سهام، رشد اقتصادی و سایر متغیرهای مالی را بررسی می کنند. بی ثباتی در بورس اوراق بهادار تهران در سالیان اخیر، کنترل اثرهای منفی ناشی از تلاطم قیمت های سهام، پیش بینی و مدل سازی پویایی های قیمت و اندازه گیری ریسک را برای مشارکت کنندگان در این بازار ضروری کرده است. روش: در پژوهش حاضر، از کلاس مدل های پارامترمحور تلاطم تصادفی برای پیش بینی تلاطم قیمت های سهام و محاسبه ریسک بورس اوراق بهادار تهران استفاده شده است. برای بررسی جامع، مدل ها به گونه ای انتخاب شده است که ویژگی های خوشه ای بودن تلاطم، عدم تقارن در تلاطم (اثر اهرمی) و دُم سنگین بودن توزیع بازده قیمت سهام (با توزیع t و نرمال چوله) را دربرگیرند. یافته ها: بر اساس فاکتور بیزی، مدل تلاطم تصادفی با توزیع نرمال چوله (SNSV) در پیش بینی تلاطم بازار سهام، از سایر مدل ها کاراتر است؛ بنابراین به منظور تجزیه وتحلیل ریسک های بازار سهام با استفاده از مدل های تلاطم تصادفی، به لحاظ کردن اثر اهرمی در فضای حالت معادله تلاطم این مدل ها نیازی نیست. نتیجه گیری: نتایج حاکی از آن است که مدل SNSV برآورد مناسبی از تلاطم ارائه می دهد و پیش بینی ها با استفاده از آن، شفافیت بازار و مدیریت ریسک را بهبود می بخشد. همچنین پس آزمون های ارزیابی ریسک بازار VaR و CVaR با استفاده از آزمون کوپیک و DQ، شواهدی از برآورد بیش ازحد یا کمترازحد ریسک را نشان نمی دهد.

هدف: بازار سرمایه در رشد و پیشرفت اقتصادی هر کشور نقش مهمی ایفا می کند؛ از این رو بررسی دقیق این بازار، از جنبه های مختلف ضروری به نظر می رسد. حضور در این بازار همیشه با ریسک زیادی همراه است و برای کاهش ریسک، ابزارهای مختلفی ارائه شده است. یکی از ارکان اصلی مؤثر بر تصمیم های سرمایه گذاری، ارزش گذاری دقیق مشتقات، از جمله اختیار معامله است. مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می شود. فرض اساسی در این مدل، ثابت در نظر گرفتن تلاطم است که همین موضوع، دقت در محاسبه قیمت اختیار را کاهش می دهد. هدف اصلی این پژوهش تعیین قیمت اختیار خرید اروپایی با تلاطم تصادفی و افزایش دقت پیش بینی قیمت اختیار خرید است؛ از این رو به مقایسه قیمت گذاری اختیار معامله با تلاطم تصادفی در مدل هستون و هستون ناندی تحت گارچ پرداخته می شود. روش: این پژوهش از نظر ماهیت، تحلیلی کاربردی است. مدل هستون ناندی یک فرمول قیمت گذاری بسته برای اختیار های اروپایی است که بسیاری از مفروضات آن شبیه مدل هستون است. تفاوت اصلی بین مدل هستون ناندی و مدل بلک شولز، در استفاده از نوع نوسان هنگام قیمت گذاری اختیار است که در مدل هستون ناندی توزیع غیرنرمال بازده و نوسان های تصادفی را واقعی تر در نظر می گیرد. از آنجایی که در بین مدل های تلاطم تصادفی، مدل هستون یکی از مدل های کاراست، در این پژوهش به قیمت گذاری اختیار معامله، تحت تلاطم تصادفی هستون و هستون ناندی پرداخته می شود که با در نظر گرفتن غیرنرمال بودن توزیع داده ها بررسی شده اند. یافته ها: داده های مورد استفاده در این پژوهش، اطلاعات قیمت سهم ایران خودرو در بازه 1/9/ 1399 تا 23/9/ 1401 است. تجزیه وتحلیل داده ها با استفاده از نرم افزار  آر انجام شده است. پس از قیمت گذاری اختیار معامله توسط هر سه مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی و مقایسه نتایج به دست آمده، مشخص شد که برای ارزش گذاری اختیار معامله، مدل هستون ناندی در مقایسه با دو مدل بلک شولز و هستون، در همه حالات کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت عملکرد بهتری دارد. به منظور افزایش دقت در محاسبه قیمت اختیار خرید ایران خودرو در مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی، از دو نوسان تاریخی و نوسان ضمنی استفاده شده است. نتیجه گیری: مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله مرسوم است. در این مدل، ثابت بودن نوسان بازده ها یک فرض اساسی است. در این پژوهش عملکرد مدل های بلک شولز، هستون و هستون ناندی در قیمت گذاری اختیار خرید با رویکردهای مختلف نوسان مقایسه شد. نتایج این پژوهش نشان می دهد که در کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت، مدل هستون ناندی قیمت های نزدیک تری به قیمت بازار نشان می دهد و خطای کمتری دارد. در مجموع می توان نتیجه گرفت که مدل هستون ناندی نسبت به مدل های بلک شولز و هستون با چولگی و کشیدگی غیرنرمال انعطاف پذیری بیشتری دارد و می توان به عنوان جایگزین از این مدل استفاده کرد.

اهداف: رفتار بلندمدت بازارهای سهام به دلیل ارتباط مستقیم با ارزش گذاری قیمت اوراق بهادار برای مدیران دارایی و کارشناسان مالی از اهمیت درخورتوجهی برخوردار است. پایداری تلاطم تأثیر درخور توجهی بر بازده قیمت های اوراق بهادار دارد. با این حال اگر تلاطم پایدار نباشد، هیچ اثر معنادار واقعی از تلاطم فعلی بر قیمت ها و بازده اوراق بهادار آتی وجود نخواهد داشت. پی آیند دوران هایی که پایداری تلاطمی در بازار سهام افزایش می یابد، کاهش شدید در قیمت های سهام است؛ بنابراین می توان ارتباط بین سقوط های سنگین در بازار سهام را با پدیده پایداری زیاد تلاطم مرتبط دانست.روش: در پژوهش حاضر با استفاده از آزمون ریشه واحد بیزی، پایداری تلاطم بازار سهام تهران در چارچوب SV و SVJ  بررسی شده است. این دو روش در لحاظ کردن پرش در قیمت دارایی با یکدیگر تفاوت دارند که موضوع اساسی در بازارهای مالی جهان است.یافته ها: آزمون پایداری تلاطم با استفاده از فاکتور بیزی در هر دو الگوی SV و SVJ نشان می دهد هرچند در بازه زمانی 1398-1400 فرضیه وجود ریشه واحد در تلاطم قیمت های بازار سهام تهران رد می شود، اما پایداری تلاطمی بسیار زیاد بوده است. افزایش معامله گران غیرمنطقی در این بازه زمانی از دلایل افزایش پایداری تلاطمی بازار بوده است. یافته ها نشان دهنده آن است که جریان اطلاعات در بازار سهام تهران و جذب اطلاعات در قیمت های آن به کندی صورت می گیرد. ویژگی پایداری تلاطمی زیاد در این بازار، نتیجه ساختار بسته آن و تمرکز وزن بازار روی چند گروه اصلی است؛ درنتیجه انتشار منظم صورت های مالی، آموزش معامله گران و استفاده از تحلیل های کارشناسی همراه تنوع بخشی سرمایه گذاران و تمرکزنکردن بر گرو های خاص در تشکیل سبد به کاهش پایداری تلاطمی کمک خواهد کرد.نوآوری: در پژوهش حاضر تحولات در شاخص کل بازار بورس تهران درنتیجه وجود یا نبود ریشه واحد در تلاطم بازده بررسی شده است. با توجه به اینکه بازار سهام تهران، بازاری در حال توسعه از یک اقتصاد درمعرض تحریم های سنگین اقتصادی است و ویژگی های آن کمتر شناخته شده، بررسی آن با استفاده از روش های اقتصادسنجی مالی، کمکی در پیشبرد علم مالی است. از سوی دیگر، این نخستین پژوهشی است که فرضیه سقوط شاخص سهام بورس اوراق بهادار تهران را درنتیجه وجود ریشه واحد در تلاطم شرطی بازده با حضور پرش در بازده بررسی می کند. از آنجاکه پرش در قیمت های سهام پدیده ای رایج در بازار است و می تواند فرآیند پویایی تلاطم را تحریف کند و بیش از حد تخمین بزند، این موضوع شایان اهمیت است.