معادلات دیفرانسیل تصادفی

در این مقاله به منظور پیش بینی تورم در اقتصاد ایران، ابتدا ماهیت سری زمانی CPI برای داده های ماهانه ایران در بازه زمانی 1 m1369 تا 6 m1388، از لحاظ خطی ویا غیر خطی بودن و همچنین آشوبی یا تصادفی بودن مشخص گردیده است. نتایج آزمون ها نشان می دهد که سری زمانی تورم ساختاری غیرخطی دارد و همچنین سری زمانی CPI دارای رفتاری آشوبناک است. سپس بر پایه معادله دیفرانسیل تصادفی، حرکت برآونی هندسی مدلی پویا برای برازش رفتار سری زمانی CPI تخمین زده شده است و از آن مدل به منظور پیش بینی تورم استفاده شده است. به منظور بررسی عملکرد مدل پیشنهادی در پیش بینی تورم، مقایسه ای بین این مدل، مدل شبکه های عصبی و مدلهای اقتصاد سنجی سری زمانی خطی ARMA و غیر خطی GARCH، EGARCH و TGARCH با افقی 6 ماهه صورت گرفته است. بر اساس معیارهای RMSE، MAE و U-Tail مدل معادلات دیفرانسیل تصادفی، خطای کمتری در پیش بینی تورم نسبت به مدل های رقیب دارد.

در پژوهش پیش رو شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله دیفرانسیل تصادفی هستون مدل سازی شده و عملکرد این مدل مورد سنجش قرار گرفته است. بدین منظور پس از معرفی اجمالی معادلات دیفرانسیل تصادفی، به بررسی دقیق تر معادله هستون پرداخته و سپس، پارامترهای این مدل براساس داده های واقعی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران تخمین زده شده است. در این مسیر از قضیه فوکر – پلانک برای استخراج تابع توزیع مدل هستون و روش گاوس – هرمیت برای تخمین یک انتگرال نامعین بهره جسته ایم. سرانجام برای سنجش توانایی این مدل در ورطه عمل، ارزش در معرض خطر شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مبتنی بر شبیه سازی مونت کارلو براساس مدل هستون محاسبه شده و با فرآیند تصادفی حرکت براونی هندسی به عنوان مدل تصادفی استاندارد مورد استفاده عموم، براساس رویکرد پس آزمون مورد مقایسه قرار گرفته که نتایج این مقایسه حاکی از عملکرد نسبی بهتر مدل هستون است.

نااطمینانی با ریسک متفاوت است؛ در صورتی که متغیری واجد نااطمینانی باشد، چنانچه در مورد قیمت نفت با توجه به ویژگیهای منحصر به فرد بازارهای نفت، مطرح می شود، تحلیل های ریسکی قادر به توضیح درست رفتار متغیر نخواهند بود. معادلات دیفرانسیل تصادفی- به دلیل اینکه شامل جزء وینری می شوند که مشتق ناپذیر است- می توانند رفتار متغیر واجد نااطمینانی را الگوسازی نمایند. فرآیندهای تصادفی برگشت به میانگین، معادلات دیفرانسیل تصادفی هستند که در آنها فرض می شود متغیر واجد نااطمینانی به صورت تصادفی حول مقدار میانگین بلندمدت خود نوسان می کند. این مطالعه رفتار قیمت نفت سنگین ایران را با استفاده از الگوی برگشت به میانگین در دوره 2009- 1985 برآورد می نماید. نتایج نشان می دهد که بیشترین مقدار نااطمینانی مربوط به سالهای 2005، 2006 و 2007 و کمترین مقدار نااطمینانی مربوط به سال های 1985، 1986و 1998 بوده است.

ریسک و بازده معیارهایی هستند که میزان مطلوبیت سرمایه گذار از انتخاب مجموعه دارایی های سرمایه گذاری را مشخص می کنند. مسکن و مستغلات با توجه به تجربه کم ریسک بودن و بازدهی مناسب آن در بلندمدت می تواند باعث کاهش ریسک سبد دارایی و افزایش بازدهی آن شود و ضمن تاثیرگذاری بر بازار سرمایه و بازار دارایی ها بر عملکرد نظام اقتصادی نیز موثر واقع می شوند. در مطالعه حاضر با استفاده از ترکیب مدل های ناهمسانی واریانس شرطی و معادلات دیفرانسیل تصادفی با مدل مارکویتز به برآورد پرتفوی بهینه سرمایه گذار در حضور بازار مسکن پرداخته شده است. برای این منظور از دارایی های قیمت سهام، قیمت مسکن، قیمت سکه و اوراق مشارکت طی دوره 1392-1378 با داده های ماهانه استفاده شده است. از نتایج مدل های ناهمسانی واریانس شرطی و معادلات دیفرانسیل تصادفی بعنوان متغیرهای ورودی در برآورد پرتفوی بهینه مارکویتز استفاده شده است. نتایج نشان می دهد که در دوره رونق بخش املاک، مسکن بعنوان دارایی مسلط در بین دارایی های ریسکی بوده است. در طی دوره های اخیر که دوره رکود بخش مسکن تلقی می شود، مسکن از سبد بهینه سرمایه گذاری خارج شده و به جای آن سهام و سکه دارایی مسلطی در سبد سرمایه گذار تلقی می شود. بطور کلی اوراق مشارکت بعنوان دارایی بدون ریسک در تمامی دوره ها بعنوان یکی از دارایی های قابل اعتماد در سبد بهینه سرمایه گذار به حساب می آید.

در پژوهش پیش روی به انتخاب معادله دیفرانسیل تصادفی مناسب جهت مدل سازی رفتار شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران پرداخته شده است. برای این منظور پس از ارائه توضیحات لازم در مورد ضرورت استفاده از مدل های تصادفی و در نتیجه اصول جدید تحت عنوان حسابان تصادفی، به معرفی مهم ترین معادلات تصادفی کاربردی در علوم مالی (شامل حرکت براونی هندسی، مدل با جمله پرش، گارچ غیرخطی، مدل واریانس گاما، واسیچک و هستون) پرداخته شده است. سپس با رویکردی کاربردی و بر اساس توان هر مدل جهت تخمین ارزش در معرض خطر و پیش بینی شاخص کل بوسیله شبیه سازی مونت کارلو، مدل مناسب انتخاب شده است. نتایج تکنیک های پس آزمون در مورد ارزش در معرض خطر و معیارهای نیکویی برازش در خصوص قدرت پیش بینی، حاکی از برتری مدل با جمله پرش در محاسبه ارزش در معرض خطر و گارچ غیرخطی در پیش بینی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران می باشد.

درک عمیق اثر اخبار و اطلاعات بر بازار سهام دارای اهمیت حیاتی در پیش بینی و تحلیل بازده سهام است. بدین منظور معادلات دیفرانسیل تصادفی مانند حرکت براونی هندسی همراه با پرش و حرکت براونی هندسی همراه با نوسان های تصادفی برای شبیه سازی شاخص کل قیمت استفاده شده اند. با استفاده از داده های روزانه شاخص کل قیمت، شاخص 50 شرکت برتر و شاخص 30 شرکت بزرگ بورس اوراق بهادار تهران در بازه زمانی فروردین 1389تا بهمن 1394، نتایج زیر به دست آمد: الگوی مرتون دارای کمترین خطا و الگوی حرکت براونی هندسی دارای بیشترین خطا در توضیح رفتار شاخص قیمت سهام است. با توجه به معیار لگاریتم درستنمایی، الگوی حرکت براونی هندسی با نوسان های تصادفی به حرکت براونی هندسی با نوسان های ثابت ترجیح داده می شود. احتمال وقوع پرش قیمت در شاخص قیمت شرکت های بزرگ بورس بیش از شرکت های برتر بورس است. در دوره زمانی ذکر شده، اخبار خوب، بیشترین تاثیر را بر شاخص کل قیمت و شاخص قیمت شرکت های برتر بورس داشته است.

هدف مقاله حاضر بررسی سیاست تقسیم سود و نقدینگی با روش اختیارات واقعی است. سیاست تقسیم سود یکی از مهم ترین مباحث مدیریت مالی است که درواقع اساس ارزشیابی شرکت ها است. ارزش تمام شرکت ها برابر با مجموع ارزش فعلی جریان های نقدی آتی آن ها است. سرمایه گذاران در قبال پذیرش ریسک سرمایه گذاری در شرکت دو نوع بازده دریافت می کنند که شامل سود نقدی و سود سرمایه ای (ناشی از تغییرات ارزش سهام) است. در این مقاله پس از بیان روش تحلیل اختیار واقعی و انواع آن، به معرفی مسئله بهینه سازی تصادفی و روش داده های پنلی برای برآورد مدل تجربی در دوره زمانی 1388-1396 پرداخته شده است. در این مطالعه برای حل عددی مسئله از روش شبیه سازی مونت کارلو استفاده شده است. نتایج به دست آمده بیانگر آن بود که درآمد و فرصت رشد تأثیر مثبتی بر ارزش شرکت دارد. همچنین نتایج بیانگر آن بود که اثرات متقابل درآمد متعلق به سهام و بدهی یک رابطه U شکل در ارزش شرکت ایجاد می کند.  

در چارچوب نظری حسابداری مالی که تأمینکننده هدفهایگ زارشگری مالی است توجه خاصی به جریان نقد مبذول شده است. هدف این پژوهش درک جدیدی از رفتار جریان نقد و ایجاد یک مدل تجربی نوین است. این پژوهش از لحاظ هدف کاربردی و به لحاظ اجرا کمی است. جامعه آماری پژوهش حاضر مانده نقد روزانه یکساله ۴۸ شعبه بانک معین است( به دلیل محرمانه بودن اطلاعات از ذکر آن خودداری می شود). دو فرضیه در این پژوهش در نظر گرفته شده است : 1) مانده نقد دارای خاصیت تصادفی است ؛ 2)مدل براونی هندسی نسبت به مدل های براونی حسابی، واسیسک و مدل ریشه مربعات اصلاح شده کاراتر است. نتایج آزمون تصادفی بودن را تایید نموده است. همچنین از مقایسه آن چهار مدل با استفاده از آزمون های MSE ، RMSE و MAE برای انتخاب بهترین مدل، استفاده شده است و نتایج مقایسه مدل ها، مدل بروانی هندسی را به عنوان مدل کاراتر تایید نموده است.

پیش بینی روند آتی نرخ ارز به عنوان یکی از پر اهمیت ترین و تأثیرگذارترین متغیرهای اقتصاد کلان، همواره مورد توجه بسیاری از پژوهش گران بوده است. در این مقاله به منظور مدل سازی و پیش بینی روند سری زمانی نرخ ارز در بازار رسمی ارز ایران مدل های معادلات دیفرانسیل تصادفی حرکت برآونی ژئومتری و انتشار- پرش مرتن به کارگرفته شده است. به منظور بررسی عملکرد این مدل ها در پیش بینی خارج از نمونه ی نرخ ارز، مقایسه ای بین این مدل ها با مدل اقتصادسنجی سری زمانی ARIMA انجام گرفته است. نتایج پژوهش حاکی از آن است که مدل های پیشنهادی در این مقاله، دارای عملکرد بهتری نسبت به مدل ARIMA در پیش بینی داخل و خارج از نمونه ی نرخ ارز بر اساس معیار RMSE می باشند. طبقه بندی JEL : C53 , F47

توجه به قیمت نرخ ارز و نوسانات آن، نقش بسزایی در تصمیم گیری های مالی و معاملات اقتصادی متأثر از آن در گروه های بزرگ و کوچک اقتصادی دارد. در این مقاله سعی کرده ایم به کمک یک معادله دیفرانسیل تصادفی تحت فرآیند لوی (که مدل GARCH پیوسته نامیده می شوند)، برای اولین بار یک مدل سازی پیوسته برای داده های نرخ ارز در ایران ارائه دهیم و برازش نوسانات نرخ ارز را بر این مدل بررسی کنیم. بر این اساس از داده های روزانه نرخ ارز غیر رسمی (ارزش دلار امریکا در برابر ریال ایران در بازار آزاد) در دوره زمانی اول فروردین ماه سال 1388 تا پایان اسفند ماه سال 1396استفاده نمودیم. همچنین کارایی مدل های پیوسته در زمان، در مقایسه با مدل GARCH گسسته به چالش کشیده می شود. در نهایت جهت بررسی کارایی مدل مطابق با نتایج حاصل از سنجه های معیارهای خطای اندازه گیری، ارجحیت مدل پیوسته جدید بیان می شود.