منطق مرتبه دوم

منطق مرتبه دوم بخشی از منطق کلاسیک است که واژگان آن با اضافه کردن متغیر محمولی به واژگان منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی) شکل می گیرد. به تبع این تغییر واژگان، قواعد ساخت، اصول موضوعه و قواعد استنتاجی آن نیز بر مبنای منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی) شکل می گیرد. اصول موضوعه این منطق متشکل از قالبهای اصل موضوعی منطق مرتبه اول (بدون اینهمانی)، چند قالب اصل موضوعی که شباهت زیادی به اصول منطق مرتبه اول دارند و همچنین قالبهای اصل موضوعی شمول نسبت و شمول تابع است. در منطق یاد شده می توان اصل موضوع اینهمانی را بر پایه تعریف لایب نیتسی از اینهمانی به دست آورد. برای منطق مرتبه دوم دو معناشناسی مختلف ارائه شده است: معناشناسی استاندارد که مدلهای آن شباهت زیادی به مدلهای معمول در منطق مرتبه اول دارد؛ معناشناسی هنکین که تفاوت اساسی آن با مدلهای استاندارد در توانایی محدود نمودن مجموعه هاست. هر فرمول معتبر در معناشناسی هنکین در معناشناسی استاندارد نیز معتبر است، اما عکس آن صادق نیست. هر فرمول صدق پذیر در معناشناسی استاندارد، در معناشناسی هنکین نیز صدق پذیر است، اما عکس آن صادق نیست. اصل موضوع شمول نسبت در معناشناسی هنکین معتبر نیست. بهنجاری و سازگاری منطق مرتبه دوم، هم بر اساس معناشناسی مدل استاندارد و هم معناشناسی مدل هنکین قابل اثبات است، اما می توان اثبات کرد که منطق مرتبه دوم بر پایه معناشناسی استاندارد ناتمام است. همچنین بر پایه این معناشناسی فراقضیه نافشردگی برای منطق مرتبه دوم قابل اثبات است. اما بر پایه معناشناسی هنکین تمامیت و فشردگی منطق مرتبه دوم اثبات می شود. در این مقاله مساله اصلی مورد بحث ما، بررسی اهمیت تغییر دلالت شناسی و تبعات آن در بخشهای مختلف نحوشناسی (اعم از اصول موضوعه، روشهای استنتاجی و...) و همچنین فراقضایا با تمرکز بر بخشی از منطق کلاسیک؛ یعنی منطق مرتبه دوم است. در بررسیهای خود نشان داده ایم که تفاوت و تغییر در دلالت شناسی به تغییر در بخشهای فوق الذکر منجر خواهد شد.

نوشتار حاضر تلاشی برای تحلیل سور شرطی لزومی سینوی برپایه منطق مرتبه دوم است. محققان معاصر صورت بندی های متفاوتی از شرطی سینوی به زبان منطق جدید عرضه کرده اند. از تفاوت های اصلی این صورت بندی ها چگونگی تحلیل سور شرطی بوده است. دیدگاه خواجه نصیرالدین طوسی درباره سور شرطی مبنای آخرین تحلیل های محققان قرار گرفته است و می توان آن را با زبان منطق مرتبه دوم صورت بندی کرد؛ بر این اساس، تحلیل های عرضه شده نشان می دهد با بهره گیری از منطق مرتبه دوم، شرطی لزومی فقط با استفاده از منطق ربط و موجهات صورت بندی می شود. در مقاله حاضر می بینیم که تحلیل های پیشین بر پیش فرض نازمانی بودن مقدم و تالی استوار است. با این پیش فرض این مبحث با مشکلاتی همراه است. برای بهبود این تحلیل، پیش فرض زمانی بودن مقدم و تالی را مبنا قرار داده ایم، سپس شرطی لزومی را با بهره گیری از منطق مرتبه دوم، منطق زمان، منطق ربط، و همچنین منطق موجهات بررسی کرده ایم. صورت بندیِ حاصل ترکیبی از منطق ربط و زمان و موجهات است.

میان منطق دانان مسلمان، نزاعی دربارة گسترة مصادیق موضوع در قضایای حقیقیه درگرفته است و آن اینکه آیا موضوع در این دسته از قضایا شامل همة مصادیق موجود و ممکن الوجود است یا مصادیق ممتنع الوجود را نیز در بر می گیرد. از ابن سینا تا افضل الدین خونَجی، تصریحاتی به دیدگاه دوم وجود دارد اما منطق دانان بعدی، در ابتدا اثیر الدین ابهری به دیدگاه نخست گرایش پیدا کردند. در این مقاله، تلاش می کنیم دیدگاه ابن سینا و خونجی را در برابر دیدگاه ابهری پشتیبانی کنیم. برای این کار، افراد و مصادیق را به صورت مجموعه هایی از مفاهیم (یا ماهیات) در نظر می گیریم. اگر یک فرد و مصداق، مجموعه ای از مفاهیم متعارض باشد آن را «ممتنع الوجود» می نامیم و اگر مجموعه ای از مفاهیم سازگار باشد آن را «ممکن الوجود» می شماریم و منطق حاکم بر آن را «منطق مفاهیم» می نامیم. برای نظام مندسازی این منطق، سمانتیکی شبیه سمانتیک منطق محمول ها معرفی می کنیم و برای آن، نظامی صوری به زبان منطق مرتبه اول طراحی می کنیم و نشان می دهیم که این نظام منطقی را می توان به بخشی از منطق مرتبه دوم فروکاست. با این کار، نتیجه می گیریم که دیدگاه ابن سینا و خونجی را می توان با منطق مرتبه دوم پشتیبانی کرد.

تئوفراستس شاگرد و جانشین ارسطو، به جز شرح نظام منطقی استادش، برای تکمیل و غنای بیشتر این نظام دست به کار اصلاح و بسط آن هم شد. علاوه بر اینها او صورت هایی استدلالی را معرفی کرد که در آثار ارسطو یا اصلا ذکری از آنها وجود نداشت یا ارسطو تنها به اشاره هایی گذرا به آنها اکتفا کرده بود. یکی از این صورت های استدلالی که تئوفراستس مطرح کرد قیاس های دارای-حد-اضافه هستند. گرچه در ارگانون ارسطو می توان اشاره ای مختصر به این نوع استدلال را ملاحظه کرد ولی شرح و بسط این استدلال ها و نامگذاری خاص آنها مربوط به تئوفراستس است. این شکل خاص استدلالی در نظام قیاسی ارسطو نمی گنجد. البته می توان برای برخی از انواع این استدلال ها معادل هایی در میان ضروب قیاس های ارسطویی یافت. ولی همه انواع آنها قابل تحویل به قیاس های حملی نیستند. به نظر می رسد طرح و بحث از قیاس های دارای-حد-اضافه ورود به منطق مرتبه دوم و ورود به بحث از نسبت میان مفاهیم و کلیات است.

در مقاله حاضر روش های مختلف صورت بندی سور شرطی در منطق سینوی بررسی شده است. بهره گیری از نمادهای معمول سور در منطق جدید، بررسی سور شرطی به عنوان جهت و استفاده از منطق مرتبه دوم سه شیوه ای که در این مقاله معرفی شده است. مزایا و معایب هر یک از این شیوه ها را به صورت جداگانه معرفی نموده ایم. هر یک از این روش ها به شیوه ای برای بررسی تفسیرهای متفاوت از آراء ابن سینا درباره سور شرطیات و اختلاف های منطق دانان سینوی درباره شرطیات مفید هستند. در مجموع نشان داده ایم که هیچ یک از این روش ها به صورت مطلق بر شیوه های دیگر برتری ندارد و ممکن است هر یک برای بررسی یکی از اختلافات موجود در منطق سینوی درباره شرطیات مفیدتر از بقیه باشند.