مدل های مرگ ومیر ناهمگن از مهم ترین موضوعات مورد بررسی در مطالعات تحلیل بقا هستند. در این مدل ها به علت تفاوت های فردی و ژنتیکی موجود بین افراد که بر طول عمر آنها موثر است، با جمعیت های ناهمگن مواجه هستیم که برای تبیین این ناهمگنی از کمیت حقیقی مقدار نامنفی و غیرقابل مشاهده ای به نام شکنندگی استفاده می کنیم. ازآنجاکه متغیر شکنندگی غیرقابل مشاهده است، اندازه گیری آن غیرممکن است. برای لحاظ کردن این متغیر در مدل مرگ ومیر با معرفی توزیع گومپرتز تعمیم یافته نشان می دهیم که در مدل های مرگ ومیر ناهمگن با نیروی مرگ ومیر پایه گومپرتز و شکنندگی گاما، متغیر تصادفی طول عمر را می توان به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی گومپرتز تعمیم یافته درنظرگرفت. در این تفاضل، متغیر تصادفی اول، بیانگر نیروی مرگ ومیر جمعیت است که به صورت گومپرتز توزیع شده است و متغیر تصادفی دوم، بیانگر شکنندگی است که باتوجه به رابطه بین توزیع گومپرتز تعمیم یافته و نسخه عکس آن، می توان این متغیر را با توزیع عکس گومپرتز تعمیم یافته درنظرگرفت. روش مورد استفاده در این مقاله این امکان را به توزیع تفاضل می دهد که توزیع شکنندگی را به عنوان توزیع تحویل طول عمر تفسیر کند.
