هندسه فرکتال

ژئومورفولوژی به مطالعه علمی ویژگی های فرم و شکل سطح زمین می پردازد. وجود انواع لندفرم ها و تنوع آنها به طور عمده با تغییر در شکل و موقعیت زمین و توپوگرافی کنترل می شود. هندسه ی فرکتال اشکال متنوع و نامتقارن پدیده های جغرافیایی و ژئومورفیک را با استفاده از داده های توپوگرافیک و خصوصیات فرم، بررسی و تحلیل، طراحی و مدل سازی می کند. در واقع علاقه مندی و کاربرد مسائل فرکتال در ژئومورفولوژی به این خاطر است که بسیاری از لندفرم های ژئومورفیکی حالت فرکتال دارند و شکل گیری و تحول فرکتال ها را می توان با روابط ریاضی تبیین کرد. در این بررسی از داده های رقومی توپوگرافی ایران در یک شبکه مربعی1320×1500 پیکسل استفاده شد. از روش های شمارش خانه برای بعد فرکتال، نمای زبری(تحلیل طیف نمایی) و تحلیل چند فرکتالی (واریانس کل پروفایل ارتفاعی، تابع همبستگی تعمیمی ارتفاع-ارتفاع و انحنای وابسته به مقیاس)برای تحلیل فرکتال توپوگرافی ایران استفاده گردید. با استفاده از روش شمارش خانه، بعد فرکتالی چشم انداز توپوگرافی به مقدار=2/20  بدست آمده است. همچنین با استفاده از تحلیل طیف توانی در فضای فوریه پروفایل ارتفاع نمای زبری تخمین زده شده است که نمای زبری بدست آمده به مقدار0/48= در رابطه ی =  که برای سطوح رندم خودمتشابه و مونو فرکتال صادق است را قانع نمی کند. جهت بررسی و اثبات خاصیت چند فرکتالی پروفایل ارتفاعی، روش های مختلفی به کار گرفته شده تا نمای چند فرکتالی  محاسبه گردد. در این نتیجه نشان داده شد که این نماها در رابطه ی ساده ی مربوط به مونو فرکتال ها، بصورت α(n) nα صدق نمی کند. که اثبات کننده ی خواص چند مقیاسی در توپوگرافی ایران است. این پژوهش می تواند زمینه را برای تحقیقات بعدی هندسه فرکتالی در عرصه های جغرافیا، ژئومورفولوژی، زمین شناسی، محیط زیست و سایر علوم زمین مهیا و هموارتر سازد.

عدم تداوم ارزش های هنر و معماری اسلامی در طراحی ساختارهای نو در بافت های تاریخی، تهدیدی برای حیات این زمینه های ارزشمند شهری به حساب می آید. ازجمله بافت بازارهای سنتی ایرانی، محدوده های ارزشمند ولی مسئله داری هستند که روزبه روز دچار بحران های ناشی از تراکم عملکردی-کالبدی ساختارهای جدید کنترل نشده می شوند. این امر شناخت ویژگی های کیفی آن ها، جهت ظهور میان افزارهای معاصر منسجم با بافت را ضروری می سازد. در این پژوهش، باهدف تبیین زبان الگوی زمینه محور بازار سنتی به عنوان نمونه ای اعلی از هنر و معماری سنتی ایرانی، ابتدا با استفاده از روش تحلیلی-توصیفی به عنوان زیرمجموعه روش تحقیق کیفی، اطلاعات لازم در خصوص زمینه محوری بازار سنتی جمع آوری و بر اساس مدل مستخرج از مبانی نظری پژوهش، موردبررسی قرار می گیرد. در بخش دوم با استفاده از روش تجزیه تحلیل بصری فرکتالی، میزان تناظر مؤلفه های کیفی زمینه محوری اجزاء بازار سنتی و الگوی هندسه فرکتالی بازار، با تأکید بر فضاهای باز و بسته، بررسی می شود. یافته ها حاکی از زمینه محوری بازار سنتی در سه مقیاس شهری، محله ای و داخلی است. تجزیه تحلیل بصری در سه مقیاس کلان، میانه و خرد، نشان دهنده انطباق ارزش های کیفی زمینه محوری با الگوی هندسی شبه-فرکتال، در تجلی عینی ذهنیت معنا گرای معمار سنتی است. مقیاس های هندسی فرکتال دربرگیرنده مقیاس های رفتاری-عملکردی، انسجام معنایی ناشی از جهان بینی وحدت گرا و پویای اسلامی را متجلی می سازند. در این میان الگوی متشابه تیمچه ها و الگوی فضای باز سراها به عنوان مراکز نیرومند مقیاس میانه، اتصال و انسجام مقیاس کلان و خرد را فراهم می آورند و متناظر با قانون توان معکوس بُعد فرکتالی، هر چه اجزا خرد مقیاس تر می شوند بر تعدادشان افزوده می شود.

امروزه تئوری مجموعه های فرکتال و اندازه گیری های بعد فرکتالی به طور گسترده ای برای توصیف بسیاری از فرآیندهای تکتونیکی به کار می رود. این پژوهش با هدف تحلیل وضعیت مورفوتکتونیکی پلایاهای دامغان و جازموریان به عنوان دو حوضه سوبسیدانی به بررسی نتایج بعد فرکتالی گسل و شبکه زهکشی که بیان کننده سکون یا فعالیت تکتونیکی است می پردازد. براین اساس محدوده هایی را در همه جهات پلایاها تعیین و به روش شمارش جعبه ای که از پرکاربردترین روش آنالیز در تحلیل بعد فرکتالی است اعداد هر دو پارامتر را بدست آورده و مناطق را مقایسه و تحلیل می نماید. داده-های مورد استفاده در این پژوهش سیستم گسلی حوضه های مورد مطالعه در مقیاس نقشه های 250000/1 زمین شناسی و برای الگوی شبکه زهکشی در مقیاس250000/1 از نرم افزار Arc Hydro است. نتایج بیان می کنند که در منطقه جازموریان قسمت جنوبی چاله بالاترین بعد فرکتالی گسل و پایین ترین بعد فرکتالی شبکه زهکشی را دارا می باشد که نشان از فعالیت بیشتر تکتونیک این محدوده است. پس از آن محدوده های غربی و شرقی با ارقام گسلی نزدیک به هم قرار دارند و از آنجا که ابعاد فرکتالی گسل این دو محدوده نزدیک است محدوده ای که بعد فرکتالی آبراهه آن کمتر باشد محدوده فعال تر در نظر گرفته می شود (محدوده غربی)، سپس محدوده شرقی قرار دارد که دارای بیشترین رقم گسلی است و در نهایت محدوده شمالی جازموریان نسبت به سایر قسمت ها سکون تکتونیکی بیشتری را تجربه می کند. در منطقه دامغان نیز قسمت غربی با بالاترین بعد فرکتالی گسل (1.4034) و پایین ترین بعد فرکتالی شبکه زهکشی (1.3739) مؤید منطقه فعال تر تکتونیکی است. پس از آن محدوده های شرقی با توجه به ارقام بعد فرکتالی گسل و شبکه زهکشی محدوده فعال است. سپس محدوده شمالی حوضه فعالیت تکتونیکی را نشان می دهد که در این محدوده نیز تعداد زیاد زلزله موید این مطلب است و در نهایت محدوده جنوبی نسبت به سایر قسمت ها سکون تکتونیکی بیشتری را تجربه می کند.

بیان مسئله: گره های هندسی از الگوهای پرکاربرد در طراحی نقوش معماری اسلامی است که دارای پیچیدگی، کثرت، آهنگ و توازن در ترسیم و فراتر از هندسه اقلیدسی است. هندسه فرکتال به عنوان بنیان شکل گیری جهان هستی و طبیعت، نااقلیدسی است. بخش عمده ای از هنرمندان علاوه بر داشتن دانش هندسه، طبیعت را الگوی کار خود قرار می دادند، لذا به صورت ناخود آگاه و شاید آگاهانه بر پایه هندسه فرکتال خلق اثر کرده اند. یکی از این نمودهای ماندگار، مسجد حکیم اصفهان است. ازآنجاکه در پس آثار زیبا قوانینی وجود دارد و برای رسیدن به امر زیبا دانستن این قوانین، شناخت ما را بالا می برد، مطالعه دقیق در خصوص هندسه فرکتال موجود در این آثار، زوایای پنهان و زیبایی آنها را آشکار می کند. این پژوهش در پی پاسخ به این پرسش است که چگونه می توان از هندسه فرکتال جهت تحلیل ساختار هندسه کاشی های منقش معقلی پشت بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم استفاده کرد؟هدف پژوهش: دستیابی به نظام هندسه فرکتال در نقوش کاشی کاری های معقلی پشت بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم از اهداف این پژوهش است. روش پژوهش: این پژوهش از نظر هدف کاربردی است و روش داده اندوزی میدانی، کتابخانه ای و اینترنتی و از نظر روش توصیفی و تحلیلی است. لازم به ذکر است که تحلیل ابعاد گره ها با استفاده از نرم افزار انجام خواهد شد.نتیجه گیری: با تجزیه و تحلیل نقوش معقلی موردنظر از دیدگاه فرکتال (خود متشابهی و بُعد) نتیجه پژوهش پس از محاسبه بُعد با دو روش لگاریتمی (جعبه شمار) و با استفاده از نرم افزار براین اساس بود که این نقوش هندسی دارای بُعد کسری بوده و این ابعاد با اختلاف ناچیز در دو روش، با ابعاد فرکتالی کاملاً انطباق دارد. از سوی دیگر با خطی کردن نقوش با نرم افزار اتوکد و بررسی هندسه پنهان، وجوه خود متشابه و تکرارشوندگی در هندسه پنهان نقش ها و همچنین در نقوش هندسی کاشی های معقلی متجلی شد.

 باوجود مطالعات متعددی که بر روی باغ ایرانی صورت گرفته است، بررسی نقش باغ در شکل گیری کوشک به طور تحلیلی چندان مورد توجه نبوده است. در پژوهش حاضر با کمک هندسه فرکتال می توان مشاهده و تحلیل کیفیات معماری را با دقت و تفصیل ریاضی و کمیت پذیری بیشتری همراه کرد. این عمل می تواند برای بازخوانی و بررسی ادراکات بصری در کوشک ها وتشخیص هندسه مفقوده باغ به کمک آید. در این مقاله ارتباط کوشک با باغ با کمک هندسه فرکتال مورد تحلیل و یافته ها مورد بحث و تعمق قرار می گیرد تا از این طریق پیچیدگی های معماری کوشک که متأثر از باغ و طبیعت آن است مورد کندوکاو قرار گیرد. یک باغ تاریخی به نام فتح آباد در شهر کرمان به عنوان مورد مطالعه انتخاب شد. برای تحلیل بُعد فرکتالی از روش شمارش خانه در سه مقیاس برای دو کوشک آن استفاده می شود. یافته ها نشان می دهد که هر چند نماهای مختلف از عناصر معماری متشابه بهره می برند اما دارای بُعد فرکتالی متنوعی هستند که نشان دهنده موقعیت هر نما نسبت به هندسه است و بُعد فرکتالی متغیر در هر طبقه مبین ارتباط متفاوت هر طبقه با محورهای باغ است. همچنین نماهایی که موازی حوض اصلی باغ هستند یا دیدی به آن ندارند بُعد فرکتالی کمتری دارند. هر چند که سطح بازشوی هر نما می تواند به عنوان میزانی برای سنجش ارتباط آن نما با طبیعت استفاده شود، اما بُعد فرکتال نشان داد که نماهای با بازشوی متعدد ارتباط متنوعی با باغ دارند. همچنین تحلیل تزیینات نشان داد در بخش هایی که میزان بازشوها کم است تزیینات نما می تواند متأثر از طبیعت باغ باشد. به طورخلاصه هندسه فرکتال مشخص کرد چگونه باغ و عناصر آن در بخش های مختلف نماها تأثیر دارد.