در چند دهه اخیر، در بسیاری از کشورها نظام های بازنشستگی با مشارکت معین، جایگزین نظام های با مزایای معین شده است. با توجه به این که در نظام های با مشارکت معین، ریسک مالی بیش تر متوجه اعضای صندوق می باشد، مدیریت سبد در قبل از بازنشستگی و همچنین بعد از بازنشستگی برای اعضا دارای اهمیت بسیاری است. در این مقاله، دوران بعد از بازنشستگی را فرض کرده و به مسئله انتخاب بهینه زمان خرید مستمری بعد از بازنشستگی (دوران توزیع سرمایه) که در کاهش ریسک مستمری اهمیت دارد، می پردازیم. محققان زیادی مسئله زمان بهینه خرید مستمری را در مدل های مختلف حرکت برآونی و برای توابع مطلوبیت مختلف بررسی کرده اند. این مطالعه از سه جهت متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. اولاً، استفاده از دینامیک پخش-پرش برای مدل کردن دارایی ریسکیͺ به جای استفاده از حرکت برآونی است. دوما،ً به جای ماکزیمم سازی یک مطلوبیت اقتصادی، ارزش بازاری جریان نقدی آینده را ماکزیمم می کنیم. همچنین، با استفاده از تجزیه وینر-هوف نشان می دهیم که ناحیه تداوم به وسیله یکی از کران های بالا و یا پایین در دامنه زمان-بازده محدود می شود. به علاوه، از نرخ مرگ و میر غیرثابت با توزیع گامپرتز ماکهام استفاده می کنیم. در نهایت یک روش برای محاسبه احتمال خرید مستمری ارائه می شود.
