اصل تناقض

منطق ریاضی را در دو لایه می توان مورد بررسی قرار داد : لایه روئین یا نگرش تابع ارزشی و لایه زیرین یا نگرش اصل موضوعی . در این مقاله نگرش تابع ارزشی مورد ارزیابی قرار می گیرد. حساب گزاره ها تابع ارزشی است یعنی ارزش صدق گزاره های مرکب تابع ارزش مولفه های آن گزاره هاست و از آنجا که هر استدلال گزاره ای متناظر با یک گزاره شرطی است از این رو اعتبار و عدم اعتبار استدلالها نیز به وسیله صدق و کذب (جدول ارزش) مولفه های استدلال تعیین می گردد. این امر موجب پیدایش پارادوکس های استلزام مادی گشته است. رایج ترین پارادوکس استلزام مادی. استنتاج هر گزاره ای از تناقض است که ساده ترین تقریر آن را لوئیس اقامه کرده است. ضمن نقد برهان لوئیس و پیامدهای آن به نقل و نقد دفاعیات حامیان استلزام مادی می پردازیم اصل تناقض – برهان خلف – گزاره های شرطی – کل گرایی کواین و شرطی های خلاف واقع نیز تحلیل می شود.

اصل امتناع تناقض به دلیل اهمیت و جایگاهش، از جنبه های مختلفی قابل بررسی است، و مباحث مربوط به این اصل را میتوان به طور خاص در سه حوزه معرفت شناسی، فلسفه و منطق پی جست. البته نمیتوان بین جنبه های معرفت شناختی، فلسفی و منطقی این اصل مرز قاطعی ترسیم کرد، و این سه جنبه پیوند بسیار نزدیکی با یکدیگر دارند. با این همه، برخی از مباحثی که درباره این اصل طرح شده است صرفاً به یکی از سه جنبه فوق باز میگردد، و به همین دلیل، توجه به تمایزی که این سه جنبه با یکدیگر دارند در فهم احکام و فروع این اصل راهگشا خواهد بود. در این نوشتار خواهیم کوشید تا تبیین های این اصل و احکام و فروع آن را با توجه به سه جنبه معرفت شناختی، فلسفی و منطقی آن بازخوانی کنیم.

در مقاله ی «نقش عوامل اجتماعی در معرفت ریاضی و منطقی»، نشان داده می شود که عوامل اجتماعی در پیدایش و ضروری انگاری علوم بنیادینی چون ریاضی و منطق نقش دارند؛ از جمله مهمترین دلایل مطروحه در این مقاله می توان به موارد زیر اشاره کرد: اختلاف ریاضی دان ها، تنوع تناقض در براهین خلف، ساختارشکنی در مقادیر بی نهایت، تحلیل ویتگنشتاین از عمل جمع، تغییر مفهوم بداهت در طول تاریخ، دوری بودن اثبات اصول بدیهی، دوری بودن توجیه قواعد منطقی از طریق جداول ارزش، استدلال پرایور در مقابل صورت گرایان، عدم ترجیح توجیهات روان شناختی بر توجیهات جامعه شناختی، پارادوکس های استلزام مادی، توسل به شهود به جای استدلال، نقد استدلال دوری، قراردادی بودن اصول منطقی، پارادوکس خرمن و ... ما نیز در ارزیابی این شواهد ضمن تعیین و تحلیل اصول بدیهی حداقلی چون اصل تناقض، قاعده وضع مقدم و برهان خلف، به تحلیل موارد زیر پرداخته ایم: بی نهایت ها، دیدگاه ویتگنشتاین، جداول ارزش، استدلال پرایور، قرارداد، عدم لزوم بداهت تصورات در تصدیق های بدیهی، مفاهیم نامعین و ...؛ و در نهایت نشان داده ایم که علوم بنیادینی چون ریاضی و منطق، ضرورت خود را مدیون عوامل اجتماعی نیستند.

استحاله اجتماع نقیضین به عنوان ام القضایا جایگاه مهمی در نظام مبناگرایی دارد. این مقاله می کوشد با روش تحلیلی انتقادی اشکالاتی را که می توان نسبت به این اصل وارد کرد تبیین کرده، به آن ها پاسخ دهد. تردید در حکایتگری این اصل و ساختار ذهنی شمردن آن، تردید در واقع نمایی آن، تردید در مصادیق این اصل به دلیل احتمال عدم کشف برخی از شرایط تناقض، تردید در امکان تنظیم استدلال با تکیه بر این اصل به دلیل عدم وجود گزاره ای مستقل از آن و درنهایت تردید در ارجاع به این اصل در تلاش های علمی مبناگرایان، مهم ترین اشکالات در این مقام اند. هیچ یک از این اشکالات وارد به نظر نمی رسند. استحاله اجتماع حکم ذات نقیضین است، در هر ساحت وجودی که فرض شوند. تردید در واقع نمایی این اصل به شکاکیت منجر خواهد شد و علم حضوری نیز مبنای تصدیق آن است. استقرایی بودن شرایط تناقض منافاتی با بداهت خود این اصل ندارد. استدلال منحصر در قیاس نیست، ضمناً براساس برخی مبانی بدیهیات اولیه هم عرض این اصل تکثر دارند. مبناگرایان نیز در تلاش های علمی خود صرفاً در مقام اقامه برهان و صرفاً بر مبنای انحصار بدیهیات اولیه به این اصل، ملزم به ارجاع استدلال های خود به آن هستند.