روش فورسینگ کوهن یکی ازمهمترین ابزارهای نظریه مجموعه ها برای ساختن مدل های از ZFC می باشد. در این مقاله روش های مختلف معرفی فورسینگ را بررسی کرده و نشان می-دهیم همه آنها با هم معادل هستند. . ابتدا روش فورسینگ را به کمک مجموعه های جزئاً مرتب بیان می کنیم و بعضی از خواص اساسی آن را ذکر می کنیم. سپس روش مدل های جبر بولی-مقدار را می آوریم و نشان می دهیم که این رویکرد به فورسینگ با روش اول معادل است. این کار با نشان دادن اینکه هر مفهوم فورسینگ را می توان به طور چگال در یک جبر بولی کامل نشاند صورت می پذیرد. سپس به معرفی فورسینگ از دیدگاه توپولوژی می پردازیم و ارتباط آن را با روش مجموعه های جزئاً مرتب می آوریم. نشان خواهیم داد رابطه فورسینگ که از دیدگاه توپولوژیکی معرفی می شود با رابطه فورسینگ که از دیدگاه مجموعه های جزئاً مرتب تعریف شده یکی است و بنابراین این دو روش اساسا یکی هستند. سرانجام به معرفی فورسینگ از دیدگاه نظریه رسته ها پرداخته و ارتباط آن را با روش مدل-های جبر بولی-مقدار می آوریم. نشان می دهیم که برای یک جبر بولی کامل رسته شیف های روی آن را می توان با جهان بولی مقدار ساخته شده توسط آن جبر بولی یکی گرفت.
مشگلات منطق کلاسیک در توضیح مسائلی همچون پارادکسهای معنا شناختی، مسئله ابهام و پدیده های کوانتمی موجب شده تا منطقدانها در صدد صورتبندی منطقی غیرکلاسیک برآیند که اینگونه مسائل در آن برنخیزد. با این حال، رشد غیرقابل انکار علم ریاضی و نفوذ گسترده آن در سایر شاخه های علمی اغلب منطقدانهای غیرکلاسیک را برآن داشته تا با جداکردن حوزه استدلالی ریاضیات از غیر ریاضی، بر پیروی استدلالهای ریاضیات از اصول منطق کلاسیک تاکید کنند. اما، ویلیامسن نشان می دهد که راهبرد جداسازی حوزه ریاضیات از غیر آن و پایبندی به منطق غیرکلاسیک در حوزه های غیرریاضی موجب اختلال در کاربردپذیری ریاضیات می شود و منطقدان غیر کلاسیک باید به فکر حل این مسئله باشد . در این نوشتار ضمن بیان استدلالهای ویلیامسن در تنش میان طرفداری از منطق غیرکلاسیک و کاربردپذیری ریاضیات و تاکید بر برخی از آنها، نشان می دهیم که برخلاف نظر ویلیامسن، فعالیت علمی مبتنی بر استنتاج قیاسی یکسره از منطق کلاسیک تبعیت نمی کند و بنابراین تنش مذکور گاهی فروکش می کند.
منطق تک نرم UL یک منطق فازی، زیرساختاری و نیمه ربطی است. سیستم گنتزن UL از حذف قواعد انقباض و تضعیف از سیستم گنتزن منطق فازی گودل بدست می آید. UL فاقد «طرد شق ثالث»، «پارادوکس مثبت» و «پارادوکس منفی» است. تابع ارزش تک نرم تضعیفی ربطی از تابع t-نرم است. در این مقاله منطق جدید ULΔ را معرفی می کنیم. ULΔ با افزودن اپراتور وجهی Δ به UL بدست می آید. ULΔ که بسطی از منطق کلاسیک است، یک منطق موجهات نرمال نیمه خطی است. یعنی نسبت به یک جبر مرتب خطی به طور قوی صحیح و تمام است. ULΔ با قضیه ی (p→q)∨Δ(q→p) از دیگر سیستم های استاندارد منطق موجهات متمایز می گردد. Δφ شهوداً تعبیر می شود که «صادق است که φ» یا به عبارت دقیق تر «به طور کلاسیک صادق است که φ». در این مقاله منطق نیمه کلاسیک ULΔ را با چهار رویکرد اصل موضوعی، حساب ابررشته ها، معناشناسی جبری و معناشناسی استاندارد معرفی می کنیم. فراقضیه هایی که بررسی می کنیم عبارت اند از: استنتاج دلتا، صحت قوی، تمامیت استاندارد قوی و تعریف پذیری منطق کلاسیک.
ساختار علم ارسطو استنتاجی است و به مقدماتی نیاز دارد که از طریق استنتاج به دست نیامده باشند. بنابراین، شناخت مقدمات علم مرحله مهمی در پژوهش های علمی به حساب می آید. ارسطو در تحلیل ها و توپیکا دو روش استقراء و جدل را برای این مرحله پیشنهاد می کند. شارحان ارسطو دراین باره اختلاف نظر دارند. به عنوان نمونه، بولتن استقراء و اروین جدل را ترجیح می دهد. مطابق تفسیر بولتن ارسطو فیلسوفی تجربه گرا است که از داده های جزئی محسوس آغاز می کند و به کمک استقراء به شناخت اصول کلی علم می رسد. اروین معتقد است پژوهش های ارسطو، به مثابه فیلسوفی عقل گرا، از دسته خاصی از مشهورات آغاز می شود و اصول علم از طریق نوع خاصی جدل شناخته می شود. در این مقاله تفاوت های دو تفسیر بولتن و اروین، ناظر بر موضوع روش شناخت اصول علم، را نشان می دهیم. سپس برخی از مهم ترین اشکالات تفسیر ایشان را بررسی می کنیم و در پایان پیشنهادهایی برای رسیدن به تفسیر مطلوب ارائه می دهیم.
بدیهیات به عنوان زیرساخت معرفت فلسفی و بلکه همه معارف بشری از گذشته دارای ارزش بسزایی بوده است و لیکن به دلایل مختلفی به چرایی آن جز در مطاوی کلمات فلاسفه پرداخته نشده است. در تبیین و توجیه اعتبار و خطاناپذیری بدیهیات مبانی مختلفی مطرح شده است. یکی از این مبانی ارجاع بدیهیات به علوم حضوری و استفاده از خاصیت خطاناپذیری این علم برای تضمین صحت بدیهیات می باشد. آیت الله مصباح را می توان مبدع و یا نخستین مقرر این نظریه دانست. ایشان از شش بدیهی رایج تنها وجدانیات و اولیات را واجد شرایط بداهت می دانند و به دلیل اینکه علم حصولی و حس را مناشیء وقوع خطا می دانند، تلاش می کنند تا ارتباط وجدانیات و اولیات را با آنها قطع نمایند تا راه ورود خطا به بدیهیات مسدود شود و آن گاه برای تضمین صدق و بداهت بدیهیات آنها را با علم حضوری که سرچشمه ضمانت صحت است، پیوند می دهند. اما این نظریه به نظر می رسد با مشکلاتی روبرو است. نوشتار مذکور درصدد است تا با تبیین نظر ایشان و برشمردن ویژگی های علم حضوری ملاحظات وارد بر این نظریه را بررسی کند.
دشتکی در ارائه نظریه حمل خود، از دو نظریه بدیل یاد می کند؛ «ثبوت امر لامر» و «تغایر مفهومی موضوع و محمول و اتحاد در ذات». دشتکی با نقد این دو دیدگاه، «تغایر اعتباری و اتحاد در وجود» را به عنوان نظریه حمل استاندارد معرفی می نماید. تحلیل ویژه دشتکی از مشتقات نقش مهمی در این نظریه دارد. انکار نسبت از دیگر عناصر تشکیل دهنده نظریه دشتکی است و با کمک آن می تواند حمل را به هوهویت و عینیت موضوع و محمول تحلیل کند. دشتکی در می یابد که هر یک از بساطت یا ترکب مشتق با نظریه حملی که او به دنبال آن می باشد، در تنافی اند و لذا تحلیل ویژه ای از مشتقات عرضه می کند. تحلیل او از مشتقات، راه را برای تفکیک دوگانه «ثبوت مبدا برای موضوع» و «اتحاد محمول و موضوع» هموار می سازد و او را در تحلیل قاعده فرعیه و جهت در عقدالوضع یاری می کند. همه این عناصر به یاری دشتکی می آیند تا بتواند قضایای لابتیه، هلیه بسیطه و معدوله را تحلیل کند و نظریه حمل منتخب خود را در مورد آن ها به کار گیرد.
در علم منطق یکی از اقسام استدلال، استقراء است که به رغم تنزل اعتبار آن نسبت به قیاس برهانی، از اهمیت و رواج قابل توجهی برخوردار است. یکی از بهترین راهها برای ایجاد انگیزه، عبرت آموزی، تقویت باورها و نیز هدایت عموم انسان ها، طریقه استقراء است. قرآن کریم گرچه از طرق مختلف استدلال در موارد خاص، برای امر هدایت استفاده کرده است، اما در این میان، شیوه استقراء، فراوانی قابل توجهی دارد. روش های دیگر استدلال، از جمله برهان عقلی در قرآن در مقایسه با استقراء کمتر دیده می شود. توصیه خداوند به بررسی و نگریستن در سرنوشت گذشتگان و بیان نمونه-های زیادی از اقوامی که وضعیت مشابهی داشتند، از جمله شواهد این ادعاست. یکی از استدلالهای قرآن کریم در برخی از آیات به این شکل است که شما مردم اگر رفتار و برخوردی همانند اقوام پیشین داشته باشید، سرنوشتی مشابه آنان خواهید داشت. به نظر می رسد یکی از اهداف خداوند از بیان سرنوشت اقوام گذشته، هشدار به مخاطبین خود و عبرت آموزی می-باشد تا از این طریق مسیر هدایت را برای آنان هموار سازد و حجت را بر آنان تمام کند. با توجه به حجم بالا و تعدد موضوعات در روش استقرایی قرآن، این نوشتار تنها به تحقیق مواردی می پردازد که با تعبیر «سیروا» و «انظروا» و مشتقات آنها بیان شده است. نتیجه این بررسی نشان می دهد که استقراء کاربرد بیشتری نسبت به سایر اقسام استدلال دارد و تاثیرگذاری آن نیز غیر قابل انکار است.
در این مقاله به بررسی امکان سخن گفتن از هستی شناسی نزد ویتگنشتاین متقدم در تراکتاتوس (رساله ی فلسفی- منطقی) می پردازیم. در گام اول، خوانش های مختلف مفسران از بخش اول این کتاب، معروف به بخش جهان بررسی می شود و آراء موافق و مخالف با فرض وجود نگاه هستی شناختی در آن، بیان می شود. در گام بعدی، تلاش می شود با کنار هم قرار دادن گزاره های بخش اول کتاب و تحلیل آنها، فهم دقیق تری از مفهوم جهان و دیگر مقولات هستی شناختی در آن حاصل شود. با بررسی دو مفهوم اصلی کتاب یعنی امور واقع و ابژه ها، این مقاله به این نتیجه می رسد که برداشت های هستی شناختی و رئالیستی از تراکتاتوس به خطا رفته اند و آنچه به عنوان هستی شناسی در بخش اول این کتاب شناخته می شود، در حقیقت بحثی در منطق است. بنابراین آنچه به عنوان جهان در تراکتاتوس از آن سخن گفته می شود فضای منطقی و قلمرو اندیشه است و برخلاف برداشت اولیه جهان بالفعل و انضمامی مورد بحث ویتگنشتاین نیست.
ارسطو در آناکاویک نخست، دفتر 2، فصل 25، گونه ای از استدلال، به نام اَپاگوگه، را پیش می نهد که ارسطوشناسان درباره چیستی اش بسی اختلاف دارند. راس بر آن است که اَپاگوگه قیاس اکتشافیِ نیمه برهانی نیمه جدلی، در قالب شکل اوّل، با نتیجه ای محتمل است که از ترکیب صغرایی محتمل تر با کبرایی یقینی به دست می آید. پِرس معتقد است که اَپاگوگه همان فرضیه ربایی یا به تعبیر جدیدتر استنتاج بهترین تبیین است. فارابی، امّا، بی آن که آشکارا درباره اَپاگوگه بحث کند، برگردان عربیِ اِپاگوگه، یعنی «الاستقراء»، را جایگزین اَپاگوگه می کند، که الهام بخش این فرضیه است که اَپاگوگه تصحیف اِپاگوگه است. تحلیل ما نشان می دهد که تفسیرهای پِرس و فارابی، خود، فرضیه ربایی هایی هستند که با پذیرش مسئله زا بودنِ وضعیت فصل 25، فرضیه هایی برای تبیین آن پیش می نهند، مخالف با اصول اقتصاد و سازگاری. راس، اما، مسئله زا بودنِ وضعیت فصل 25 را، از بُن، نمی پذیرد و کار خود را ساده می کند. نظریه پِرس، در باب ریشه ارسطوییِ فرضیه ربایی، با مشکلات و دست کم دو رقیبی که دارد، به جدّ محلّ تردید خواهد بود؛ و این برای تاریخ منطق، تاریخ علم، و تاریخ فلسفه علم، می تواند مهم باشد.
دوحقیقت باوری(dialetheism) دیدگاهی است که می گوید برخی از تناقض های صادق وجود دارند. ازآنجایی که در منطق سنتی(ارسطوئی-کلاسیک) اصل امتناع تناقض(LNC) معتبر و برقرار است، این دیدگاه چالش برانگیز است. در این مقاله سعی می شود که مسئله ی اساسیِ دوحقیقت باوری توضیح داده شود، و استدلال ها و انگیزه های گراهام پریست را در عدم پذیرش اصل امتناع تناقض و روی آوردن به منطق های فراسازگار بررسی شود. بنابر این، در بخش های پی در پی، سعی می کنیم وجودِ دوصدقه ها یا تناقض های صادق را در نظام های حقوقی، زبان طبیعی و زبان فرمال و جهان خارج نشان دهیم و دلایل پریست برای پذیرفتنِ آن ها و نقدِ وی از دیدگاه های رقیب را بیان کنیم. با انجام این کارها به نظر می رسد برای مان مشخص می شود به شرط آنکه نقضی بر استدلال های پریست وارد نباشد، دیدگاه پریست در پذیرشِ تناقض های صادق، می تواند پذیرفتنی یاشد. واژگان کلیدی: دوحقیقت باوری، گراهام پریست، اصل امتناع تناقض، منطق فراسازگار
ویتگنشتاین در رساله منطقی-فلسفی در شمار ه های ۳.۰۳۱-۳.۰۲ می گوید که جهانی غیرمنطقی تصورناپذیر است و درباره اش نمی توان سخن گفت. رایل (1946) مدعی شده است که اصولاً چیزی به نام معمای تصورناپذیری جهان غیرمنطقی و ناممکنی سخن در مورد چنین جهانی وجود ندارد. به زعم وی چنین معمایی وجود ندارد و بحث بر سر معناداری سخن در باب جهانی غیرمنطقی محصول خطای مقولهای است. رایل با نظر به معانی مختلف مفهوم «کاربست منطق» کوشیده است مفهوم «جهان (غیر)منطقی» را توضیح دهد. به باور او مفهوم «(غیر)منطقی» را تنها و تنها می توان بر اجراکنندگان قواعد منطق یا متخطیان از آن به کار بست، چرا که جهان و واقعیات سازنده آن به هیچ روی اجراکننده قواعد منطق یا متخطی از آنها نیستند. تنها زمانی می توان چیزی را (غیر)منطقی دانست که آن چیز توانا به پیروی یا تخطی از قواعد منطق باشد. جهان و واقعیات آن فاقد چنین توانی هستند. این بدان معنا است که اندیشناکی در مورد حمل مفهوم «(غیر)منطقی» بر جهان یکسر بیوجه و عبث است. حمل مفهوم «(غیر)منطقی» بر جهان مصداقی از خطای مقولهای است. در این مقاله خواهم کوشید با استفاده از تمایز هارمن میان منطق (استلزام) و عقلانیت (استنتاج) نشان دهم استدلال رایل علیه ویتگنشتاین برهانی ناکام است. استدلال خواهم کرد که دلیل رایل بر امتناع اسناد مفهوم «(غیر)منطقی» بر جهان ریشه در نادیده گرفتن تمایز مهمی است که هارمن بدان اشاره کرده است.
تمایز ساحت شناخت از افق واقع و تفکیک احکام حاکی از محکی، از مهم ترین و حساسترین مباحث معرفت شناسی است. قواعد منطق عهده دار تحلیل و تبین قوانین کشف مجهول تصوری و تصدیقی است. در منطق سنتی قضیه به عنوان موضوع منطق تصدیقات، معقول ثانی منطقی است و حقیقتی صوری و حکایی دارد. منطق صورت عهده دار تامین ابزار صحت تالیف و ترکیب و استنتاج از قضایاست. محتوای قضیه، نوع پیوند آن با خارج و میزان استقامت معنایی آن از این حوزه بیرون است، به نظر می رسد طرح مباحث موجهات در منطق سنتی، در برخی موارد اسباب تداخل ماده و صورت و اشراب برخی احکام عینی به قضیه ذهنی را فراهم کرده است. ورود فعلیت و دوام و استعداد به موطن قضیه، امری فراتر از حیث صوری در قضیه و مربوط به فرایند تحقق عینی اوصاف و اتصاف موضوع به محمول در عالم خارج است. افزودن این قیود به ساختار قضیه، موجبات اختلال، پیچیدگی، اختلاف، ابهام موجهات در منطق سنتی را فراهم آورده است. در این مقاله، به روش تحلیلی نشان داده ایم، که فضای رایج در منطق سنتی هم در افزودن قیود به ساختار قضیه و هم در اکتفا به جهات محدود محل تامل و مناقشه است.
