بررسی روش های مختلف معرفی فورسینگ (مقاله علمی وزارت علوم)

چکیده

روش فورسینگ کوهن یکی ازمهمترین ابزارهای نظریه مجموعه ها برای ساختن مدل های از ZFC می باشد. در این مقاله روش های مختلف معرفی فورسینگ را بررسی کرده و نشان می-دهیم همه آنها با هم معادل هستند. . ابتدا روش فورسینگ را به کمک مجموعه های جزئاً مرتب بیان می کنیم و بعضی از خواص اساسی آن را ذکر می کنیم. سپس روش مدل های جبر بولی-مقدار را می آوریم و نشان می دهیم که این رویکرد به فورسینگ با روش اول معادل است. این کار با نشان دادن اینکه هر مفهوم فورسینگ را می توان به طور چگال در یک جبر بولی کامل نشاند صورت می پذیرد. سپس به معرفی فورسینگ از دیدگاه توپولوژی می پردازیم و ارتباط آن را با روش مجموعه های جزئاً مرتب می آوریم. نشان خواهیم داد رابطه فورسینگ که از دیدگاه توپولوژیکی معرفی می شود با رابطه فورسینگ که از دیدگاه مجموعه های جزئاً مرتب تعریف شده یکی است و بنابراین این دو روش اساسا یکی هستند. سرانجام به معرفی فورسینگ از دیدگاه نظریه رسته ها پرداخته و ارتباط آن را با روش مدل-های جبر بولی-مقدار می آوریم. نشان می دهیم که برای یک جبر بولی کامل رسته شیف های روی آن را می توان با جهان بولی مقدار ساخته شده توسط آن جبر بولی یکی گرفت.