کاربرد مدل های فوریه در برآورد دمای ماهانه و آینده نگری آن، مطالعه موردی: دمای مشهد (مقاله علمی وزارت علوم)

چکیده

به دلیل اهمیت و تاثیر دما بر شرایط محیطی و نیز نقش آن در برنامه‌ریزی‌های مبتنی بر دانسته‌های اقلیمی، الگوسازی رفتار دما به خصوص در سال‌های اخیر مورد توجه محافل علمی بوده است. میانگین ماهانه دما همانند غالب عناصر اقلیمی رفتاری همراه با نوعی تموج و عمدتا با حرکتی منظم و متناوب به بالا و پایین مشخص می‌شود. رفتارهای تناوبی به هر شکل که باشند، با استفاده از توابع سینوسی در فرکانس‌های مختلف با تقریب مناسب و قابل قبولی برآورد و پیش‌بینی می‌شوند. در این راستا مدل‌های فوریه از ابزارهای مفید و کارا به شمار می‌‌آیند. در این مقاله ضمن معرفی روش‌های الگوسازی فوریه، یک الگوی فوریه برای متوسط ماهانه دمای شهر مشهد، بر اساس یک سری 106 ساله (1272 ماه) از ژانویه سال 1891 تا دسامبر سال 1996 تعیین می‌کنیم. داده‌های مربوط به دوره مزبور از سه منبع اطلاعاتی استخراج و پردازش شده‌اند:طی دوره 1891-1950 میانگین ماهانه دما ازگزارش"سازمان جهانی هواشناسی"  تحت عنوان: ” گزارش جهانی هوا “ استخراج شده است. در این گزارش دما به درجه فارنهایت ثبت گردیده بود. در دوره مذکور دو مرحله داده‌های مفقود (مجموعا 2 سال) طی دوره‌های 1895- 1904 (10 سال) و 1941- 1950 (10 سال) وجود داشته است. داده‌های مربوط به دوره‌های مزبور از شرکت ملی نفت - واحد اهواز اخذ گردیده است. از سال 1951 به بعد با تاسیس سازمان هواشناسی کشور میانگین دما در این ایستگاه تحت نظارت سازمان مذکور به ثبت رسیده است. به منظور همخوانی دمای پیش از دهه 1950 و بعد از آن، دمای گزارش شده به وسیله سازمان جهانی هواشناسی به درجه سلسیوس تبدیل شده است. مدل تعیین شده شامل متغیر توضیحی رسته‌ای و یک متغیر توضیحی سینوسی - کسینوسی است. در واقع مولفه‌های سینوسی و کسینوسی، همساز (هارمونیک)هایی هستند که در شکل‌گیری رفتار سری تناوبی موثرند. تعداد این همسازها (مولفه‌های نوسانی) حداکثر نصف طول داده‌ها است. چرا که رفتار نوسانی حداقل از دو مولفه (سینوسی و کسینوسی) تشکیل شده است. در واقع هر همساز گویای یک روند روبه بالا و یک روند روبه پایین در یک سری زمانی است. بنابراین هر طول موج متوالی در سری زمانی تناوبی با یک همساز نشان داده می‌شود. برای تعیین مولفه‌های سینوسی - کسینوسی معنی‌دار با استفاده از دوره نگار، ترتیب اهمیت همسازها را تعیین می‌کنیم. سپس با جستجو در بین چند همساز مهم اول، چرخه‌های معنی‌دار پنهان را پیدا می‌کنیم. بر این اساس بهترین الگوی قابل برازش بر میانگین ماهانه دمای مشهد به وسیله همساز یکصد و ششم آرایه شده است که در سطح 01/0 معنی‌دار است. پس از بررسی مدل به لحاظ درستی فرض‌ها، با استفاده از آن متوسط درجه حرارت ماهانه تا دسامبر 2004 پیش‌بینی و فواصل اطمینان ارایه گردیده است.ضریب همبستگی و ضریب تعیین معیارهایی هستند که هریک به نحوی درصد موفقیت الگو را در توصیف سری نشان می‌دهند. در این الگو ضریب همبستگی 976/0 و ضریب تعیین 2/95 درصد و خطای استاندارد باقیمانده‌ها 912/1 محاسبه شده است.لازم به توضیح است که سری علاوه بر روندی تناوبی، می‌بایست به لحاظ روند آزمون شود. اگر داده‌ها دارای شیبی حول خطی غیر افقی باشد، مولفه‌های مربوط می‌بایست به مدل اضافه شود. آزمون وجود روند برای شیب خطی، سهمی و درجه 3 نیز عدم وجود روند را نشان می‌دهد. با در نظر گرفتن قسمت سیستماتیک الگوی برازش یافته، به عنوان مکانیزم مولد مقادیر آینده، متوسط درجه حرارت ماهانه از ژانویه 1997 تا دسامبر 2004 پیش‌بینی شد. در مورد هر یک از مقادیر پیش‌بینی شده با اضافه و کم کردن عدد 748/3 ± یک فاصلة اطمینان 95 درصد برای پیش‌بینی مقادیر به دست می‌آید. حفظ رفتار تناوبی حول یک خط افقی و نیز وجود کرانه‌هایی قابل قبول با فاصله ثابت در امتداد زمان شواهد دیگری بر نیکویی برازش مدل به حساب می‌آید.تحت شرایط کلی که معمولا برقرار است، روش‌های معرفی شده در این مقاله برای الگوسازی هر سری زمانی گسسته متساوی‌الفاصله تناوبی دیگر کاربرد دارد. برای سری‌های پیوسته نیز با تقسیم محور زمان به فواصل مساوی می‌توان سری پیوسته را به یک سری گسسته متساوی الفاصله تبدیل کرد و از روش‌های معرفی شده، برای الگوسازی آن استفاده نمود.