فلسفه ریاضی
حوزه‌های تخصصی:
فیلترهای جستجو:
فیلتری انتخاب نشده است.
نمایش ۱ تا ۲۰ مورد از کل ۳۹ مورد.
هندسه نااقلیدسی، انقلابی پارادایمی در ریاضیات(مقاله علمی وزارت علوم)
منبع:
نامه مفید ۱۳۸۳ شماره ۴۱
حوزه‌های تخصصی:
تصویر کوهن از سیر تحول یک علم را می‌توان به وسیلة طرح بی‌پایان زیر خلاصه کرد:
پیش علم - علم عادی - بحران - انقلاب - علم عادی جدید - بحران جدید
ویژگی عمدة نظریة وی تأکیدی است که بر ممیزة انقلابی تحولات علمی دارد؛ به طوری که طبق آن، انقلاب متضمن طرد و رد یک ساختار نظری و جانشینی ساختار ناسازگاری دیگر است. ویژگی مهم دیگر، نقش پراهمیتی است که ممیزات جامعه شناختی جوامع علمی در نظریة کوهن ایفا می‌کند. از زمان انتشار کتاب ساختار انقلابهای علمی همواره این پرسش مطرح بوده که آیا تصویر کوهن از تاریخ علوم طبیعی در مورد ریاضیات نیز به کار بردنی است. به نظر می‌رسد پاسخ منفی باشد؛ زیرا واضح است که طبیعت ریاضیات از مهم ترین ویژگی تصویر کوهن از توسعة یک علم, یعنی "انقلاب" پیروی نمی‌نماید. در این مقاله سعی شده تا نشان داده شود که گذر از هندسة اقلیدسی به هندسة نااقلیدسی انقلابی کوهنی در ریاضیات است. البته این بدان معنا نیست که تمامی مقوّمات تصویر کوهن عیناً در حوزة ریاضیات صادق است؛ بلکه دو ویژگی مهم آن, یعنی ممیزة انقلابی تحول علمی و ممیزة جامعه‌شناختی علم, درحوزة معرفت ریاضی نیز صدق می‌نماید. به عبارت دیگر, انقلاب کوهنی در ریاضیات واقعاً امکان‌پذیر است, هرگاه ما با یک پارادایم کوهنی در ریاضیات سروکار داشته باشیم که مورد پذیرش جامعة علمی قرار گرفته باشد. تغییر این پارادایم, انقلاب کوهنی را در پی خواهد داشت.
درآمدی بر فلسفه ریاضی
حوزه‌های تخصصی:
درآمدی بر فلسفه ریاضی
حوزه‌های تخصصی:
طبیعت گرایی نظریه مجموعه ای به عنوان پایه ریاضیات(مقاله علمی وزارت علوم)
حوزه‌های تخصصی:
باورهای ما مبتنی بر دو پایة شواهد تجربی و نظریه پردازیند ولی در ریاضیات اساس کار، برهان عقلی است. برهان عقلی نیز متکی به مقدمات و پیش فرضهاست. ولی نمی توان این فرایند برهان را تا بی نهایت ادامه داد و بالاخره باید به اصول موضوعه رسید. معمولاً همین اصول موضوعه، معرف شاخه ای از ریاضیاتند. مثلاً حساب با اصول موضوعة پئانو تعریف می شود. ریاضی دانان، در اواخر قرن 19 م و اوائل 20 م کشف کردند که اصول موضوعة شاخه های مختلف ریاضیات را می توان به اصولی بنیادی تر، یعنی اصول موضوعة نظریة مجموعه ها، فروکاست. مسأله این است که اصول نظریة مجموعه ها را ثابت نمی کنیم، به بداهت ذاتی آنها هم عقیده نداریم، پس چرا آنها را قبول می کنیم؟ آیا می توانیم این اصول را کم و زیاد کنیم یا آنها را به دلخواه خود تغییر دهیم؟ صدق یا کذب آنها را چگونه در می یابیم؟ از کجا به تمامیت و سازگاری آنها پی می بریم؟ طبیعت گرایی، در حل این مشکلات می کوشد. در این پژوهش تلقی و برداشت نگارنده از طبیعت گرایی مطرح می شود و نظر پروفسور پنه لوپه مدی، نقد و رد می گردد.
نومینالیسم، رئالیسم و فیزیکالیسم در ریاضیات
حوزه‌های تخصصی:
بحثی پیرامون فلسفه ریاضی کانت
حوزه‌های تخصصی:
فلسفه ریاضی کانت بخش مجزایی از نظام فلسفی وی نیست که بتوان جدای از سایر مسائل فلسفی کانت مد نظر قرار داد بلکه در درون سیستم فلسفی کانت باید چنین موضوعی را پژوهش نمود اما از آن جهت که کانت عمیقا خصوصیات ریاضیات را مورد توجه قرار داده است یعنی قضایای تالیفی ما تقدم که بر شهوئد ابتناء دارد تا از این طریق متافیزیکی جدید بنیان نهد در مبانی ریاضیات به آراء خاصی و اصل گردیده است که جای تامل و تحقیق دارد از طرفی فلسفه کانت با ریاضیات عصر او مرتبط است و بدون شناخت ریاضیات آن عهد نمی توان به کنه نگاه وی دست یافت بدین جهت در این مقاله نیم نگاهی به تاریخچه ریاضیات و تعامل آن با نظامهای فلسفی افکنده و سپس به فلسفه کانت درباب ریاضیات پرداخته شده است .
زیباترین مثلث ها در تیمایوس افلاطون کوششی نافرجام برای یک تبیین ریاضی کامیاب از طبیعت
حوزه‌های تخصصی:
از زمان نگارش رساله تیمایوس افلاطون تاکنون این اثر از جهات گوناگون همواره مورد توجه مفسران و عالمان قرار گرفته تحلیل های فراونی را بر انگیخته است یکی از جالب ترین مباحث این رساله چگونگی تبیین پیدایش عناصر چهار گانه و اجسام پنجگانه از جانب افلاطون و تلاش او برای نشان دادن نحوه تبدیل این عناصر به یکدیگر است افلاطون با طرح مثلث های بنیادین اولیه که آنها را زیباترین مثلث ها نامیده است می کوشد تا نظریه ای ارائه دهد که هم به پرسش های طبیعت شناسان پیش از خود پاسخ دهد و هم از کاستی های آرای آنان دور باشد اما خود پاسخ افلاطون نیز به عنوان یکی تبیین ریاضی هندسی از طبیعت با مشکلاتی روبرو است مقاله حاضر در بیان پیوند میان مثل و طبیعت شناسی افلاطون مطرح گردیده است.
بخش اول: فلسفه ریاضی / در آمدی بر فلسفه ریاضی از نگاه متفکران ایران معاصر
حوزه‌های تخصصی:
مقدمه مبانی حساب
فلسفه صوری گرایی ریاضیات
حوزه‌های تخصصی:
پارادوکس های اصل عدم تفاوت(مقاله علمی وزارت علوم)
حوزه‌های تخصصی:
در برخی تفاسیر فلسفی از احتمال، مانند تفسیر کلاسیک، تفسیر منطقی و تفسیر معرفت شناختی، رجوع به مجموعه ای به نام فضای نمونه یا فضای وصفی برای محاسبه احتمال لازم است. در این محاسبات، بر اساس اصل عدم تفاوت، احتمال عناصر اولیه یکسان فرض می شود. اما درباره خود این اصل، که اساس حساب احتمالات در تفاسیر مزبور است، دو مساله اساسی وجود دارد که در مباحث فلسفی احتمال قابل طرح است. اول، اعتبار معرفت شناختی خود این اصل است، و دوم، پارادوکس هایی است که از به کارگیری این اصل ناشی می شوند. اما تاکنون پاسخی در خور به هیچ یک از این دو مساله داده نشده است.
در این مقاله، ابتدا با اشاره به تفاسیر مختلف احتمال، نشان داده می شود که کدام تفاسیر نیازمند این اصل هستند. همچنین اصل عدم تفاوت به طور کلی و نیز در احتمال معرفت شناختی، بر اساس اصل علیت و با ارجاع به علم حضوری توجیه می شود. مهم ترین بخش این مقاله، طرح هشت پارادوکس همراه با پاسخ هایی است که برای حل آنها ارایه شده و با ناتمام دانستن این پاسخ ها، راه حل جدیدی بر اساس تفسیر احتمال معرفت شناختی ارایه می شود.