تعیین جواب بهینه معادله تصادفی-مالی فاینمن-کاک بر پایه بسط ژاکوبی و ایرفویل (مقاله علمی وزارت علوم)
درجه علمی: نشریه علمی (وزارت علوم)
آرشیو
چکیده
در این مقاله، معادله فاینمن-کاک را با روش هم محلی با پایه های ژاکوپی و ایرفویل، حل می کنیم. این معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی یکی از معادلات مهم و پرکاربرد تصادفی در ریاضیات مالی است.به دلیل افزایش تقاضادر علوم کاربردی مثل ریاضیات مالی، اقتصاد و پیچیدگی در مدلسازی ها، تجزیه و تحلیل و محاسبه داده ها، تلاش های چشمگیری در جستجوی مدل های بهتر ریاضی برای بدست آوردن جواب های تقریبی معادلات مدلسازی شده در سال های اخیر انجام شده است. به خوبی تشخیص داده شده است که بسیاری از سیستم هایی که در دوره جدید با آن روبرو شده اند را نمی توان تنها با معادلات دیفرانسیل معمولی به روش های سنتی و یا مدل معادلات دیفرانسیل تصادفی نشان داد.حالات اینگونه سیستم ها دارای دو مؤلفه است، یعنی حالت مداوم و حالت رویداد گسسته. دینامیک گسسته ممکن است برای نشان دادن یک محیط تصادفی یا سایر عوامل تصادفی که نمی تواند در مدل های معادله دیفرانسیل سنتی نشان داده شود مورد استفاده قرار گیرد.سیستم های دینامیکی که در بالا به آنها اشاره شد اغلب به عنوان سیستم ترکیبی شناخته می شوند. در نگاه اول، این فرایندها ظاهراً شبیه به فرآیندهای انتشار مشهور هستند. فرمول فاینمن –کاک یکی از روش های نوین پیشنهادی برای حل اینگونه از معادلات است.این فرمول روش حلی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و معادلات دیفرانسیل تصادفی ارائه می دهد. کاربردهای این فرمول در زمینه ی کنترل تصادفی، تأمین ریاضی مالی، تجزیه و تحلیل ریسک و زمینه های مرتبط با آن می توان نام برد.در این مقاله با پیاده سازی روش های عددی روی معادله فاینمن-کاک، دستگاه های غیرخطی حاصل می شود که می توان آنها را با روش های عددی حل دستگاه های غیرخطی، مثل روش تکراری نیوتن حل کرد. وجود، یکتایی جواب و همگرایی روش ها مورد بررسی قرار می گیرد و در مثالی نشان خواهیم داد که با تعداد تکرار کم و معیار توقف مناسب با سرعت همگرایی بالا به جواب تقریبی معادله همگرا شد و این نشان دهنده ی دقت بالای جواب تقریبی و سرعت همگرایی روش ها ی عددی است.Determining the optimal response of Feynman-Kak stochastic-financial equation based on Jacobi and Irfoil expansion
In this paper, we solve the Feynman-Kac equation using the collocation method with Jacobi and Airfoil bases. This partial differential equation is one of the most important and widely used random equations in financial mathematics. Due to the increasing demand in applied sciences such as financial mathematics, economics and complexity in modeling, data analysis and calculation, significant efforts have been made in search of better mathematical models to obtain approximate solutions to the modeled equations in recent years. It is well established that many of the systems encountered in the new era cannot be represented by ordinary differential equations in the traditional way or by the model of random differential equations. This equation offers a solution for quadratic partial differential equations and stochastic differential equations. Applications of this formula in the field of random control, financial mathematics, risk analysis and related fields can be mentioned. In this paper, by applying numerical methods to the Feynman-Kac equation, nonlinear devices are obtained that can be solved by numerical methods for solving nonlinear devices, such as Newton's iterative method.
تبلیغات
