شادان صدیق بهزادی

در این مقاله، معادله فاینمن-کاک را با روش هم محلی با پایه های ژاکوپی و ایرفویل، حل می کنیم. این معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی یکی از معادلات مهم و پرکاربرد تصادفی در ریاضیات مالی است.به دلیل افزایش تقاضادر علوم کاربردی مثل ریاضیات مالی، اقتصاد و پیچیدگی در مدلسازی ها، تجزیه و تحلیل و محاسبه داده ها، تلاش های چشمگیری در جستجوی مدل های بهتر ریاضی برای بدست آوردن جواب های تقریبی معادلات مدلسازی شده در سال های اخیر انجام شده است. به خوبی تشخیص داده شده است که بسیاری از سیستم هایی که در دوره جدید با آن روبرو شده اند را نمی توان تنها با معادلات دیفرانسیل معمولی به روش های سنتی و یا مدل معادلات دیفرانسیل تصادفی نشان داد.حالات اینگونه سیستم ها دارای دو مؤلفه است، یعنی حالت مداوم و حالت رویداد گسسته. دینامیک گسسته ممکن است برای نشان دادن یک محیط تصادفی یا سایر عوامل تصادفی که نمی تواند در مدل های معادله دیفرانسیل سنتی نشان داده شود مورد استفاده قرار گیرد.سیستم های دینامیکی که در بالا به آنها اشاره شد اغلب به عنوان سیستم ترکیبی شناخته می شوند. در نگاه اول، این فرایندها ظاهراً شبیه به فرآیندهای انتشار مشهور هستند. فرمول فاینمن –کاک یکی از روش های نوین پیشنهادی برای حل اینگونه از معادلات است.این فرمول روش حلی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و معادلات دیفرانسیل تصادفی ارائه می دهد. کاربردهای این فرمول در زمینه ی کنترل تصادفی، تأمین ریاضی مالی، تجزیه و تحلیل ریسک و زمینه های مرتبط با آن می توان نام برد.در این مقاله با پیاده سازی روش های عددی روی معادله فاینمن-کاک، دستگاه های غیرخطی حاصل می شود که می توان آنها را با روش های عددی حل دستگاه های غیرخطی، مثل روش تکراری نیوتن حل کرد. وجود، یکتایی جواب و همگرایی روش ها مورد بررسی قرار می گیرد و در مثالی نشان خواهیم داد که با  تعداد تکرار کم و  معیار توقف مناسب با سرعت همگرایی بالا به جواب تقریبی معادله همگرا شد و این نشان دهنده ی دقت بالای جواب تقریبی و سرعت همگرایی روش ها ی عددی است.

   نوسان پذیری بازده سهام که به تغییرات در قیمت سهام گفته می شود تحت تأثیر عوامل متعددی در بازار است. از عوامل اثر گذار بر نوسان پذیری بازده سهام، عدم تقارن اطلاعاتی است (آینفوس، 2015) عدم تقارن اطلاعاتی نیز می تواند تحت تأثیر کیفیت افشای اطلاعات باشد (هرمالین و ویس بچ، 2007). بر این اساس تبیین ارتباط بین این متغیرها و چگونگی ارتباط بین آن ها در بازار سرمایه ایران نیر می تواند قابل توجه باشد. برای این منظور 520 سال شرکت (104 شرکت طی سال های 1392 تا 1396) انتخاب شده و تأثیر همزمان کیفیت افشا و عدم تقارن اطلاعاتی بر نوسان پذیری بازده سهام را با روش معادلات همزمان عطفی و تأثیر مستقیم کیفیت افشا بر نوسان پذیری را با استفاده از رگرسیون مقطعی مورد آزمون قرار گرفته شده است. در این پژوهش کیفیت افشای اطلاعات شرکتی با استفاده از نمره افشای شرکت های بورسی، عدم تقارن اطلاعاتی نیز با استفاده از دامنه تفاوت قیمت پیشنهادی خرید و فروش و در نهایت نوسان پذیری بازده سهام با استفاده از لگاریتم طبیعی یک به علاوه انحراف معیار بازده روزانه سهام کمی شده است. یافته ها نشان می دهد که کیفیت بالای افشای اطلاعات، عدم تقارن اطلاعاتی را کاهش داده و بدین ترتیب عدم تقارن اطلاعاتی پایین نیز منجر به کاهش نوسان پذیری بازده سهام می شود. این یافته ها می تواند برای سرمایه گذاران، تحلیلگران و مشاوران مالی، مدیران واحدهای تجاری و بورس اوراق بهادار از جهت تبیین چگونگی ارتباط بین این متغیرها مفید باشد. Stock returns volatility said to changes in the market price of the stock. Stock returns Volatility is be influenced by several factors. One of the factors that affect   onstock return volatility. is information asymmetry. Information asymmetry is also influenced by the quality of information disclosed. The effect of each of these variables simultaneously over another is investigation. Therefore, in this study, we examine the impact of the direct and simultaneous impact the quality of information disclosure (of information asymmetry) on the volatility of stock returns. For this purpose 520 years (104 companies during 2013-2017) were selected and simultaneous impact the quality of information disclosure on stock return volatility with combined simultaneous equation method and the direct impact of its cross-sectional regression tested. In this research to quantify the quality of corporate information disclosure of listed companies to disclose score, Information asymmetry using the difference between bid and offer prices were quantify and calculated the volatility of stock returns with the natural logarithm one plus of a standard deviation of daily stock returns. The results show that high-quality disclosure of information reduce information asymmetry and thus also leads to lower information asymmetry down Volatility of return on the stock. The findings could is useful for investors, analysts and financial advisors, managers of business units and Stock Exchange to explain the relationship between these variables. Keywords: Disclosure Quality, Information Asymmetry, Stock Return Volatility, Simultaneous Equation System.