نظریة مجموعه ها

باورهای ما مبتنی بر دو پایة شواهد تجربی و نظریه پردازیند ولی در ریاضیات اساس کار، برهان عقلی است. برهان عقلی نیز متکی به مقدمات و پیش فرضهاست. ولی نمی توان این فرایند برهان را تا بی نهایت ادامه داد و بالاخره باید به اصول موضوعه رسید. معمولاً همین اصول موضوعه، معرف شاخه ای از ریاضیاتند. مثلاً حساب با اصول موضوعة پئانو تعریف می شود. ریاضی دانان، در اواخر قرن 19 م و اوائل 20 م کشف کردند که اصول موضوعة شاخه های مختلف ریاضیات را می توان به اصولی بنیادی تر، یعنی اصول موضوعة نظریة مجموعه ها، فروکاست. مسأله این است که اصول نظریة مجموعه ها را ثابت نمی کنیم، به بداهت ذاتی آنها هم عقیده نداریم، پس چرا آنها را قبول می کنیم؟ آیا می توانیم این اصول را کم و زیاد کنیم یا آنها را به دلخواه خود تغییر دهیم؟ صدق یا کذب آنها را چگونه در می یابیم؟ از کجا به تمامیت و سازگاری آنها پی می بریم؟ طبیعت گرایی، در حل این مشکلات می کوشد. در این پژوهش تلقی و برداشت نگارنده از طبیعت گرایی مطرح می شود و نظر پروفسور پنه لوپه مدی، نقد و رد می گردد.

نوشتارِ حاضر تلاشی است برایِ درکِ نسبتِ وجود و مرگ در منظومة فلسفیِ آلن بدیو ( -1937)، فیلسوف، ریاضیدان و فعالِ اجتماعیِ معاصر فرانسوی. بدیو فیلسوفی نظام ساز بوده و جزوِ معدود فلاسفه ای است که در قرن بیست ویکم از وجودشناسی و ضرورتِ احیای آن سخن می گوید. او می کوشد تا با رجوع به نظریة مجموعه ها یک نظام هستی شناسانة نو بنا کند تا در دامِ نسبی گرائیِ مطلقِ فیلسوفان پست مدرن و پساساختارگرا نیفتد و در عین حال بر محدودیت ها و نقایصِ وجودشناسیِ ایدئولوژی زدة کلاسیک فائق آید. در همین راستا او یک هستی شناسیِ کثرت گرایانه را بنیان گذاری می کند که بر روشِ تقلیل تأکید دارد و برخلاف هستی شناسی هایِ سنتی از افزایش و رسیدن به وحدتِ جامع گریزان است. درک او از وجود و نسبتِ آن با مرگ در همین چارچوب شکل گرفته است. در همین راستا او وجود را به درجة این همانیِ یک کثیر با خود در نسبتِ با یک وضعیت، تعریف می کند. بنابراین، او وجود را نه مفهومی هستی شناختی بلکه آن را مفهومی معطوف به منطقِ هستنده توصیف می کند. به باورِ او وجودِ یک چیز هیچ نسبتی با هویتِ کثیر آن ندارد. معنای این ادعا آن است که وجود نه امری ذاتی بلکه مربوط به نمودِ هستنده است. از این رو، او مرگ را به حداقل بودن درجة وجود یک هستنده، یا معدوم بودن آن، در وضعیتِ مرجعش، تعریف می کند. به بیانِ ریاضی، مرگِ یک هستنده نمایانگرِ نزولِ تابعِ نمودِ هستندة مورد نظر است. بدین ترتیب، او مرگ را نیز یک مفهوم منطقی و نه هستی شناسانه معرفی می کند. به اعتقاد بدیو از این تحلیل دو نتیجه حاصل می شود: 1- مرگ یک تغییرِ بیرونی در تابعِ نمودِ یک هستنده است، 2- اندیشیدنِ به مرگ، بیهوده است؛ زیرا به اعتقاد او مرگ صرفاً یک پیامدِ منطقیِ تغییرِ ارزشِ تابعِ نمود است، و از سوی دیگر، آنچه شایستة اندیشیدن است، رخدادی است که عاملِ این تغییرِ ارزش توابعِ نمود است.