مدل میانگین واریانس

یکی از فرصت های جذاب سرمایه گذاری در ایران که همواره بخش زیادی از سرمایه های افراد به سمت آن سرازیر می گردد، املاک و مستغلات است. در این پژوهش ضمن بررسی عملکرد املاک و مستغلات در برابر سایر فرصت های سرمایه گذاری به بررسی تأثیر حضور آن در پرتفوی سرمایه گذاران پرداخته شده است. بازه زمانی تحقیق بین سال های 1371 تا 1392ش است. از ارز (دلار آمریکا)، طلا، سهام و اوراق مشارکت به عنوان فرصت های سرمایه گذاری رقیب املاک و مستغلات استفاده شده است. برای ارزیابی تأثیر حضور املاک و مستغلات در پرتفوی سرمایه گذاران از روش میانگین- واریانس استفاده شده است. مرز کارآیی یک بار بدون حضور املاک و مستغلات و بار دیگر با حضور املاک و مستغلات در پرتفوی ترسیم شده است. یافته های تحقیق نشان می دهد که حضور املاک و مستغلات در پرتفوی، مرز کارایی را به سمت بالا انتقال داده و موجب بهبود ریسک و بازده پرتفوی های بهینه می گردد. همچنین نتایج پژوهش نشان دهنده وزن اندک املاک و مستغلات در سطوح پایین ریسک و وزن بالای آن در سطوح بالای ریسک است.

مدیریت کارای سبد اوراق بهادار از دیرباز تاکنون مورد توجه محققان حوزه مالی و مطلوب سرمایهگذاران بوده است. در این پژوهش به بررسی مسأله بهینهسازی سبد اوراق بهادار چنددورهای برای مدیریت دارایی و بدهی برای سرمایهگذاری که قصد دارد قبل از رسیدن به انتهای افق سرمایهگذاری خود، احتمال ورشکستگی را نیز کنترل نماید، پرداخته شده است. سبد اوراق بهادار مورد بررسی، شامل مجموعه ای از داراییهای ریسکی، دارایی بدون ریسک و نوعی از بدهی است. یک مدل میانگین- واریانس که دارای محدودیت کنترل ورشکستگی در افقهای زمانی مختلف است، ارائه شده است. رویکرد حل در نظر گرفته برای مدل پیشنهادی، روش لاگرانژ افزاینده بهمراه برنامهریزی پویا است که با توجه به درجه پیچیدگی آن، الگوریتم ژنتیک برای ارائه جواب پیشنهاد میشود. نتایج عددی مدل با سبدی متشکل از 10 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران ، اوراق مشارکت به عنوان دارایی بدون ریسک و وام بانکی به عنوان بدهی سرمایهگذار، به عنوان خروجی مدل ارائه شده است. نتایج حاکی ازآنست که کنترل ورشکستگی اثر پر معنایی روی استراتژی بهینه سرمایهگذاری دارد، به عبارت دیگر هنگامی که محدودیت کنترل ورشکستگی اعمال میشود، نسبت به زمانی که در نظر گرفته نمیشود، تعداد دفعات رسیدن به ورشکستگی کاهش چشمگیری دارد.

در این مطالعه با درنظر گرفتن دارایی های خانوارها شامل سپرده های بانکی، اوراق مشارکت، سهام، ارز، سکه و مسکن طی دوره 1390-1370 و با به کارگیری مدل میانگین واریانس، با استفاده از نرم افزار متلب ترکیب بهینه سبد دارایی ها استخراج شده است. نتایج نشان می دهد: افراد کم ریسک 68 درصد دارایی خود را به صورت اوراق مشارکت و بقیه را به صورت سهام و دارایی های دیگر نگهداری می کنند. با افزایش ریسک سبد دارایی، سهم سهام و مسکن در سبد دارایی افراد افزایش می یابد، به طوری که برای افراد پرریسک سهام 78 درصد و مسکن 22 درصد ترکیب را به خود اختصاص می دهند و بقیه دارایی ها سهمی را به خود اختصاص نمی دهند. همچنین تغییر ترکیب دارایی ها در نتیجه تغییر نرخ سود بانکی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان می دهد زمانی که نرخ سود واقعی سپرده های بانکی منفی است، بیشترین سهم در سبد دارایی افراد کم ریسک، اوراق مشارکت (77 درصد) و برای افراد پرریسک سکه (81 درصد) بوده و سهام و ارز سهمی را به خود اختصاص نمی دهند؛ و زمانی که نرخ سود واقعی سپرده های بانکی مثبت است، در سبد دارایی افراد کم ریسک، سپرده های بانکی بیشترین سهم (75 درصد) و برای افراد پرریسک سهام بیشترین سهم (76 درصد) را به خود اختصاص می دهند. در این حالت اوراق مشارکت، سکه و ارز سهمی در سبد دارایی افراد ندارند.

هدف: از زمانی که کار اولیه مارکویتز، مبنی بر مدل سرمایه گذاری تک دوره ای ارائه شد، مسئله انتخاب پرتفوی در حوزه های علمی و صنعتی، به مسئله ای بنیادین در مدیریت سرمایه گذاری تبدیل شد. علی رغم مطرح شدن تئوری ها و روش های مختلف، با توجه به اینکه مدل N /1 به برآورد پارامترهای دیگر در بهینه سازی بی نیاز است و محاسبه های ساده ای دارد، همچنان در انتخاب پرتفوی در کانون توجه قرار می گیرد. هدف از این پژوهش بررسی کارایی مدل N /1 در انتخاب پرتفوی است. روش: در این پژوهش هم برای انتخاب پرتفوی بهینه و هم برای سنجش عملکرد پرتفوی، از روش ها و مدل های مختلفی استفاده شده است که یکی از این روش ها، روش تصمیم گیری چندمعیاره ELECTRE برای رتبه بندی مدل های پژوهش است. روش های انتخاب پرتفوی بهینه در این پژوهش، مدل های N /1، میانگین واریانس، حداقل واریانس و همچنین، مدل ترکیبی حداقل واریانس و N /1 است. برای ارزیابی عملکرد پرتفوی نیز، از معیارهایی نظیر معیار شارپ، معیار ترینر، معیار مودیلیانی مودیلیانی، معیار اطلاعات و معیار سورتینو استفاده شده است. یافته ها: به طور نسبی، از لحاظ معیارهای شارپ و مودیلیانی مودیلیانی، عملکرد مدل N /1؛ از لحاظ معیار ترینر، عملکرد مدل میانگین واریانس و از لحاظ معیارهای اطلاعات و سورتینو، عملکرد مدل ترکیبی حداقل واریانس و N /1 بهتر بوده است. نتیجه گیری: در نهایت، به کمک روش تصمیم یری چندمعیاره ELECTRE مدل های پژوهش رتبه بندی شدند که نتایج آن، از  برتری مدل N /1 و مدل حداقل واریانس نسبت به مدل های دیگر حکایت می کند.

در بهینه سازی پورتفوی بر اساس مدل میانگین واریانس هدف حداکثر کردن بازدهی برای سطح معینی از ریسک یا حداقل کردن ریسک به ازای سطح معینی از بازدهی است. در بهینه سازی با هدف حداقل ساختن ریسک، دو عامل ماتریس کوواریانس و نیز ریسک انفرادی بازده هریک از دارایی ها عوامل اصلی و تعیین کننده اوزان بهینه هستند. با تأیید وجود نوسانات خوشه ای در سری های زمانی و مدلسازی عناصر مربوط در قالب مدل های توسعه یافته براساس مدل ناهمسانی واریانس شرطی تعمیم یافته، به کارگیری واریانس شرطی و ماتریس همبستگی متناسب در بهینه سازی پورتفوی ضروری می نماید. در این مطالعه، با محاسبه ریسک محقق شده پورتفوهای بهینه شده بر اساس واریانس شرطی و ماتریس همبستگی، پسماندهای استاندارد شده، تأیید شد که می توان با چنین راهبردی، ریسک پورتفوی را به طور معناداری کاهش و عملکرد آن را بهبود داد.

ممنوعیت فروش استقراضی (نامنفی بودن اوزان دارایی) یکی از فرض های اولیه ی مدل مارکویتز است که تنها وضعیت خرید را برای دارایی ها ممکن می کند. حل مدل کوآدراتیک مارکویتز  با در نظر گرفتن تنها دو محدودیت بازده و بودجه، مرز کارای نامقید سرمایه گذاری را به دنبال دارد. در سال های گذشته، معرفی سایر محدودیت های کاربردی منجر به توسعه ی مدل اولیه ی مارکویتز شده اند. در پژوهش پیش رو، مدلی نوین برای بهینه سازی پرتفو ارائه شده است که افزون بر مجاز شمردن فروش استقراضی، برخی محدودیت های کاربردی بازار نیز به مدل تحمیل شده است. با استفاده از اطلاعات قیمت 15 سهم، مدل غیرخطی پیشنهادی با به کارگیری ابزارهای استاندارد حل شده و مرز کارای مقید ترسیم شده است.

 مسئله بهینه سازی مارکویتز و تعیین مرز کارای سرمایه گذاری، هنگامی که وضعیت و محدودیت های دنیای واقعی در نظر گرفته شود، به سادگی با استفاده از شیوه های دقیق ریاضی، مانند برنامه ریزی درجه دوم، حل نمی شود. از سوی دیگر، اغلب مدیران ترجیح می دهند به جای مدیریت سبد بسیار بزرگ، سبد کوچکی از دارایی ها را اداره کنند. این مسئله را می توان به محدودیت های کاردینال، یعنی محدودیت های حداقل و حداکثر تعداد دارایی های سبد تشبیه کرد. پژوهش پیش رو با بهره مندی از الگوریتم فرا ابتکاری تبرید شبیه سازی شده، به حل مسئله بهینه سازی سبد با محدودیت های کاردینال پرداخته است. بدین منظور با استفاده از اطلاعات سهام پنجاه شرکت فعال تر در بورس اوراق بهادار تهران در فاصله زمانی اول فروردین 1389 تا پایان فروردین 1391، مرز کارای سبدهای مختلف 10 تا 50 سهمی ترسیم شده است. نتایج پژوهش موفقیت الگوریتم تبرید شبیه سازی شده را در حل مسئله فوق نشان می دهد. همچنین با انتخاب درست سهام و تعیین وزن های مناسب از آن، می توان سبد های کوچک تری که عملکرد مناسب تری دارند، انتخاب کرد.

افزایش بازده و کاهش ریسک، همواره یکی از مهم ترین مسائلی است که سرمایه گذاران در بازارهای مالی به آن توجه می کنند. با وجود سابقه طولانی بهینه سازی سبد سهام، الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر آموزش و یادگیری که در سال 2010 معرفی شده است، یکی از کاراترین روش های فرا ابتکاری، برای حل مسائل بهینه سازی است. در این پژوهش، سعی شده است مسئله بهینه سازی سبد سهام، در چارچوب مدل معرفی شده مارکوویتز، با استفاده از الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر آموزش و یادگیری حل شود. بدین منظور، از بازدهی های روزانه 20 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران که دارای نقدینگی بالا در بازه زمانی 1391 تا 1395 بودند، استفاده شده است. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان می دهد الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر آموزش و یادگیری، نسبت به سایر الگوریتم ها برای یافتن مرز کارا و بهینه سازی سبد سهام، عملکرد بهتری دارد.

مطالعه حاضر به دنبال بررسی چگونگی تحول سبد دارایی های افراد جامعه، با درجات متفاوت ریسک پذیری، درنتیجه تغییر نرخ رشد اقتصادی است. برای این منظور، با در نظر گرفتن 7 طبقه دارایی، شامل زمین، مسکن، سهام، سپرده های بانکی، ارز، اوراق مشارکت و طلا ، اطلاعات مربوط به قیمت آنها، از سال 1370 تا 1400، از سایت بانک مرکزی و مرکز آمار، استخراج گردید. برای بررسی چگونگی شکل گیری سبد بهینه، برای افراد با درجات متفاوت ریسک پذیری، پس از محاسبه بازدهی، بازدهی انتظاری، ریسک دارایی ها و ضرایب هم بستگی بین بازدهی آنها، با به کارگیری مدل میانگین واریانس (مدل مارکویتز) و استفاده از نرم افزار Matlab، ترکیب بهینه برای کل دوره استخراج گردید. در انتخاب ترکیب دارایی ها، اهداف سرمایه گذاری، خصوصیات شخصی فرد، مانند ریسک پذیری، آشنایی با دوره های رونق ورکود دارایی های مختلف و ارتباط آنها با یکدیگر، باید مورد توجه قرار گیرد. به منظور بررسی تغییر ترکیب دارایی ها درنتیجه تغییر رشد اقتصادی، نرخ رشد اقتصادی در دو دوره (نرخ رشد اقتصادی بالا و نرخ رشد اقتصادی پایین) و افراد در سه سطح از ریسک (ریسک پذیری پایین، متوسط و بالا) طبقه بندی و ترکیب دارایی ها، در دوره های ذکرشده، محاسبه گردید. نتایج حاصل از برآورد مدل و تجزیه وتحلیل آماری نشان می دهند که طی کل دوره، زمین، سپرده های بانکی و ارز هیچ سهمی از سبد بهینه را به خود اختصاص نمی دهند. برای افراد با درجات ریسک پذیری پایین، متوسط و بالا، به ترتیب، اوراق مشارکت با 69 درصد، مسکن با 35 درصد و سهام با 68 درصد بیشترین حجم از سبد بهینه دارایی را تشکیل می دهند. همچنین، تجزیه وتحلیل آماری برای دوره های متفاوت رشد، حاکی از این است که در دوره با نرخ رشد اقتصادی بالا، برای افراد با درجه ریسک پذیری پایین، متوسط و بالا، به ترتیب، اوراق مشارکت با 65 درصد و اوراق مشارکت با 62 درصد و مسکن با 64 درصد بالاترین ضریب اهمیت و برای دوره با نرخ رشد اقتصادی پایین، افراد با ریسک پذیری پایین، متوسط و بالا، به ترتیب، اوراق مشارکت با 76 درصد، اوراق مشارکت با 34 درصد و سهام با 65 درصد، با بیشترین سهم در سبد دارایی حضور دارند. مقایسه ترکیب دارایی ها و وزن آنها، نشان از نبود چسبندگی دارایی ها و ضریب اهمیت آنها در سبد بهینه، در دوره های متفاوت رشد اقتصادی است. ریسک سبد دارایی در دوره رشد اقتصادی بالا، نسبت به دوره رشد اقتصادی پایین، برای افراد با درجات متفاوت ریسک پذیری، کمتر است.