اصول اقلیدس

کتاب اصول اقلیدس با مقدمه ای شامل تعاریف، اصول موضوعه و علوم متعارفه (بدیهیات) آغاز شده است؛ پنج اصل موضوعه، در علم هندسه، توسط اقلیدس بدون هیچ گونه توضیح و استدلالی ارائه شده است؛ اما با توجه به اهمیت اصول موضوعه که پایه های اساسی برای اثبات قضایای هندسی هستند، بعضی از شارحان و مترجمان کتاب اصول اقلیدس برخی از اصول موضوعه را توضیح و بعضی دیگر را به گونه ای اثبات کرده اند. قطب الدین شیرازی و حاتم بن فضل نیریزی از جمله مترجمانی هستند که توضیح بعضی از اصول موضوعه و اثبات برخی دیگر را ضروری دانسته ند.مقاله حاضر به مقایسه روش قطب الدین شیرازی و روش توسط فضل بن حاتم نیریزی، یکی از شارحان متقدم کتاب اصول اقلیدس، می پردازد.

کتاب اصول اقلیدس، که گاهی آن را به نام مؤلفش «کتاب اقلیدس» نیز می نامند و در تألیفات ریاضی دوره اسلامی آن را به علت شهرت فراوانش کتاب اصول نیز خوانده اند، از منابع مهم ریاضیات دوره اسلامی بوده است. در این مقاله، پس از بررسی تاریخ ترجمه این اثر به زبان عربی و تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از آن، برخی از ویژگی های این تحریر، از راه مقایسه آن با ترجمه اسحاق بن حنین، خواهد آمد. سپس با مقایسه بخش هایی از فن اول از جمله چهارم دره التاج قطب الدین شیرازی با ترجمه عربی اسحاق بن حنین و تحریر خواجه نصیرالدین طوسی، نشان داده می شود که اثر قطب الدین در واقع ترجمه فارسی تحریر اصول طوسی است، هرچند برخی تفاوت ها میان این دو اثر وجود دارد. در بخش پایانی مقاله یکی از این تفاوت ها بررسی می شود و آن شکلی واحد است که قطب الدین از تلفیق شکل های چهل و هشت قضیه مقاله اول اصول اقلیدس، ترسیم کرده است.

می توان الأشکال الکریه از منلائوس را مهم ترین اثر در سنت نگارش کتاب های اکر دانست؛ کتاب هایی که با هدف حل مسائل نجوم کروی به رشته تحریر درآمده اند. کتاب اصول از اقلیدس نیز مهمترین اثر درباره هندسه اشکال مسطحه در ریاضی باستان است. در مقاله پیش رو نگارنده بر آن است که با قیاس میان کتاب الأشکال الکریه و اصول اقلیدس، نشان دهد که مقاله اول الأشکال الکریه کوششی جهت بازسازی محتوای مقاله اول اصول برای شکل های کروی است. بر اساس این قیاس، موفقیت ها و محدودیت های او در انجام چنین کاری بررسی می شود و با تکیه بر همنهشتی مثلث ها به تمایزهای قضایای آن در حالت مسطحه و کروی اشاره می شود. در ضمن نشان داده می شود که معادل قضیه بسیار مهم هندسه مسطحه برای مجموع زوایای داخلی مثلث، نخستین بار توسط خواجه نصیر الدین طوسی و در تحریر او از الأشکال الکریه بیان شده است.

قضیه اول مقاله دهم اصول اقلیدس، اساس «روش افنا» است. اقلیدس این قضیه را برای نسبت متغیر ثابت می کند. ابن هیثم (سده 4 هجری) بنا بر ادعای خود در فی حل شکوک، پی برده بود که حکمی که اقلیدس مطرح می کند جزئی است و حکم کلی را برای نسبت ثابت برای اولین بار در این کتاب مطرح و اثبات کرده است. خواجه نصیر الدین طوسی (597-672ق) در تحریر اصول اقلیدس، همان نظر ابن هیثم را تکرار می کند. ابن صلاح همدانی (درگذشته در 548ق) رساله ای در نقد نظر ابن هیثم با عنوان قول فی إیضاح غلط أبی علی بن الهیثم فی الشکل الأول دارد که در آن سه ایراد به ابن هیثم وارد می کند. محمد باقر یزدی (زنده در 1047ق) در رساله شرح المقاله العاشره در نقد نظر طوسی می گوید که با در نظر گرفتن حالت کلی که طوسی آورده است، برهان قضیه دوم مقاله دهم مختل می شود و قضیه را در دو حالت نسبت ثابت و متغیر، جداگانه بررسی می کند. در این مقاله سیر تاریخی پرداختن به این قضیه بررسی شده است.