منطق شهودی

منطق شهودی، به عنوان منطقی فلسفی و غیر کلاسیک، بیش از همه بر فلسفه شهودگرایی براوئر (Brouwer) و نظریات فلسفی او در مورد ریاضیات و منطق بنا شده است. این نظریات، رویکردی کاملاً متفاوت را با رویکرد کلاسیک به منطق و ریاضیات عرضه می دارد. شهودگرایی براوئری، منطق را مقدم بر ریاضیات نمی شمرد و آن را نتیجه ای برساخته از روندهای ساخت هویات و براهین ریاضی می داند. در مقاله حاضر، به تبیین مبانی نظری منطق شهودی پرداخته خواهد شد. این نظریات شامل انتقادهای براوئر به ریاضیات و منطق کلاسیک و رویکرد خاص خود او به ریاضیات و منطق است.

از زمان انتشار مقاله ی سوئل کریپکی با عنوان تحلیل دلالت شناسانه ی منطق شهودی I ، در سال 1965، تمام آنچه پیش از آن در دلالت شناسی منطق شهودی نگاشته شده بود، تفسیر برآوئر-هیتینگ-کولموگروف(BHK)، تفسیر توپولوژیک و مدل های بث تحت سایه ی تنقیح و پالودگی اش قرار گرفت و دلالت شناسی استاندارد برای منطق شهودی برآوئر-هیتینگ قلمداد شد. تا به امروز جهت تفسیر، مقابله و بِه فهمی، ادبیات و مطالعات کلانی حول این مقاله شکل گرفته است. کریپکی این مقاله را در پایان قریب به یک دهه تفکر بارور راجع به منطق موجهات، دلالت شناسی آن و انتشار تحقیقاتش مشتمل بر روشی خلاقانه برای دلالت شناسی منطق موجهات در 6 مقاله، نوشت و منتشر کرد و در آن برای طراحی تفسیری از دلالت شناسی منطق شهودی از تحقیقات خودش در منطق موجهات و اخذ مفهوم فورسینگ از ریاضیدان آمریکایی پل کوئن سود جست. دراین نوشته پس از بررسی جایگاه تاریخی-فنّی مقاله ی کریپکی در ادبیات شهودگرایی، ترجمه مقاله ی وی آمده است.

منطق شهودی گزاره ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است . در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی ها رابررسی می کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی ها تا حدی پیچیده تر از معناشناسی های همسایگی شناخته شده قبلی می باشد را برای منطق گزاره ای شهودی (IPC) معرفی می کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی همسایگی جدید اثبات می کنیم . برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی ها که NB-همسایگی می نامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی WF را که ضعیف تر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند F می باشد را معرفی کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق WF نسبت به معناشناسی NB-همسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی IPC نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگی های خاص درست و تمام است.