اصل طرد شق ثالث

منطق شهودی، به عنوان منطقی فلسفی و غیر کلاسیک، بیش از همه بر فلسفه شهودگرایی براوئر (Brouwer) و نظریات فلسفی او در مورد ریاضیات و منطق بنا شده است. این نظریات، رویکردی کاملاً متفاوت را با رویکرد کلاسیک به منطق و ریاضیات عرضه می دارد. شهودگرایی براوئری، منطق را مقدم بر ریاضیات نمی شمرد و آن را نتیجه ای برساخته از روندهای ساخت هویات و براهین ریاضی می داند. در مقاله حاضر، به تبیین مبانی نظری منطق شهودی پرداخته خواهد شد. این نظریات شامل انتقادهای براوئر به ریاضیات و منطق کلاسیک و رویکرد خاص خود او به ریاضیات و منطق است.

کانت منطق را به دو حوزه کلی منطق عمومی و منطق استعلایی تقسیم می کند. منطق عمومی نسبت به اعیان خنثی است و صرفا قواعد انسجام خود اندیشه و از این رو صرفا شرایط سلبی حقیقت را بیان می کند. اما آیا اصل طرد شق ثالث که می گوید از بین یک گزاره و نفی آن یکی درست است یک شرط صرفا سلبی برای حقیقت است؟ در این مقاله نشان می دهیم که چنین نیست. در این راستا هم به لحاظ تاریخی به برهان کانتور اشاره می کنیم و هم به تحلیل ماهیت این اصل با استفاده از پدیده شناسی استعلایی می پردازیم. با مقایسه دیدگاه های مهم ارائه شده درباره این اصل یعنی دیدگاه های هوسرل، براوئر و هیتینگ، و همچنین از خلال تحلیل قصدی ادات نفی از آن رو که در اصل طرد شق ثالث فراخوانده می شود، نسبت این اصل با منطق صوری را مورد بحث قرار می دهیم.

در اوایل قرن بیستم، ایده هایی مبنی بر تخطی از «اصل دو ارزشی» منطق ارسطویی شکل گرفت. البته خود ارسطو نیز با اشاره به مسئله صدق یا کذبِ جملاتی که در مورد آینده اطلاعی می دهند، به این موضوع که بعضی جملات نه ارزش «راست» و نه ارزش «دروغ» دارند اشاره کرده بود. اما این مسئله تقریباً تا دوره رنسانس بطور کلی فراموش شد و از دوره رنسانس تا اوایل قرن بیستم، بعضی مبانی فلسفی برای آن بیان شد. تخطی از «اصل دو ارزشی» پای منطق های مختلفی از جمله منطق های چندارزشی را به حوزه منطق باز کرد. در این مقاله، پس از مرور مختصر سیر تکاملی ایده های مربوط به منطق های چند ارزشی در قرن بیستم و بررسی اهدافی که بعضاً این منطق ها بدنبال آن هستند، با مداقه روی مجموعه ارزش های درستی و عملگرهای مختلفی که نقش تعابیر رابط های منطقی را بازی می کنند، سعی می کنیم دید جامع تری نسبت به منطق های چند ارزشی کسب کنیم.

منطق کلاسیک با این پیش فرض فلسفی که یک زبان غیرصوری وجود دارد که زبان صوری درصدد ارائه آن است تأسیس شده است. در این منطق، اصول امتناع تناقض و طرد شق ثالث، قضیه به شمار می آیند و برهان دارند. مرتضی حاج حسینی در کتاب طرحی نو از اصول و مبانی منطق، با این پیش فرض فلسفی که یک زبان غیرصوری وجود دارد که زبان صوری درصدد ارائه آن است و تشریح پیامدهای آن به تأسیس دو نظام تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی پرداخته است. در این منطق، اصول امتناع تناقض و طرد شق ثالث، در حکم قاعده ای هستند که هر سطر از برهان بر اساس آن ها نوشته می شود و به همین اعتبار اثبات ناپذیر تلقی می شوند. اسدالله فلاحی بی آنکه موضع خود را در قبال پیش فرض یا عدم پیش فرض زبان غیرصوری مشخص کند، در مقاله ای که با عنوان «مبانی فلسفی نظام های حاج حسینی» در شمارهٔ دوم دوره 14نشریهٔ حکمت معاصر در شمارهٔ پاییز و زمستان ۱۴۰۲منتشر شده است، مبانی فلسفی نظام های تابع ارزشی و غیرتابع ارزشی و از جمله دیدگاه نویسنده در مورد اصول امتناع تناقض و طرد شق ثالث و پیامدهای آن را نقد نموده است. در این مقاله ابتدا به تشریح مبانی فلسفی و معرفت شناختی نظام های منطقی و مقایسهٔ این نظام ها با یکدیگر در ارتباط با این مبانی می پردازیم و سپس به نقدهای فلاحی پاسخ می دهیم.