ابراهیم ریحانی

در بخش اول این مقاله، ابتدا به معرفی اجمالی طرح مسئله پرداخته می شود و پس ازآن، برخی از چارچوب ها و دسته بندی هایی که در خصوص طرح مسئله طراحی شده اند مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم مقاله، پژوهشی که در ایران انجام شده، معرفی و تشریح می شود. این پژوهش به روش شبه آزمایشی با گروه آزمایش و کنترل انجام شده است و هدف آن، بررسی تأثیر پرورش مهارت طرح مسئله بر توانایی حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه سوم راهنمایی است. یافته های بخش اول نشان می دهد که مهارت طرح مسئله، با توانایی حل مسئله، خلاقیت و تفکر واگرا در ارتباط است و باعث ارتقای هم می شوند. همچنین، از فرایند طرح مسئله می توان به عنوان ابزاری جهت به دست آوردن آگاهی بیشتر نسبت به آنچه در ذهن دانش آموزان می گذرد، استفاده نمود. نتایجِ تحلیل آزمون t در بخش دوم پژوهش نشان می دهد که استفاده از فعالیت های طرح مسئله در کلاس درس و پرورش مهارت طرح مسئله در دانش آموزان، توانایی حل مسئله آن ها را ارتقا می بخشد.

در ساخت دانش و بازسازی مفاهیم ریاضی، «مثال» ها نقشی اساسی ایفا می کنند. مثال های آموزشی خوب مانند یک نمایشگر شفاف، ابزاری برای برقراری ارتباط میان فراگیران، معلمان و مفاهیم هستند. در این پژوهش تصور و درک معلمان ریاضی از مثال و چگونگی به کارگیری آن توسط آن ها در فرایند آموزش یک مفهوم ریاضی، مورد بررسی قرار می گیرد. روش تحقیق به کار گرفته شده در این پژوهش، روش کیفی پیمایشی است. جامعه آماری تحقیق شامل کلیه معلمان ریاضی دوره متوسطه استان مرکزی در سال تحصیلی90- 89 است. حجم نمونه 75 نفر بود که به روش نمونه گیری تصادفی ساده انتخاب شد. نتایج تحقیق نشان داد که معلمان به ضرورت استفاده از مثال ها واقف اند، ولی شناخت کافی از مثال آموزشی ندارند و فضای مثال آن ها به قدرکافی توسعه یافته نیست. اکثر معلمان، مثال را یک ابزار مفید و ضروری و یا یک زبان مشترک و قابل فهم برای فراگیر می دانند، ولی در عین حال موضوعاتی مانند قضایا و مسئله ها، تعاریف و اثبات و استدلال ها را به عنوان مثال در نظر نمی گیرند. معلمان به ویژگی هایی از قبیل شفافیت و سادگی، صحت ریاضی، توانایی فراگیران و قابلیت ارزیابی مثال اشاره کرده اند، اما بخش قابل توجهی از آنان از ویژگی های مهمی همچون تعمیم پذیری، در دسترس بودن و غنی بودن و قوت یک مثال ریاضی غفلت ورزیده اند. همچنین بیشتر معلمان شرکت کننده در پژوهش، از مثال ها فقط در برخی از قسمت های فرایند آموزش ریاضی مانند مفهوم سازی یا آموزش رویه ها استفاده می کنند. 

هدف این مطالعه، بررسی و تحلیل مدل ها و چارچوب های عمده ای است که محققان و آموزشگران ریاضی برای بررسی پاسخ های افراد به مسائل مرتبط با اثبات در ریاضیات پیشنهاد داده اند. در این پژوهش 8 مدل، از جمله مدل های محققانی همچون هارل و ساودر، رکیو و گودینو، میازاکی، بالاچف، معرفی و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. هر مدل به نوعی، روش استدلال و اثبات پاسخ دهندگان را طبقه بندی می کند. بر اساس توضیحاتی که محققان برای طبقات مختلف مدل های خود بیان می نمایند، جدولی ارائه می گردد که در آن، همپوشانی و تمایز بین این طبقات نشان داده می شود. نتایج بررسی و تحلیل مدل ها نشان می دهد که طبقه بندی پاسخ افراد به مسائل مرتبط با اثبات، می تواند به دو صورت زیر انجام پذیرد؛ 1. بدون توجه به دیدگاه افراد نسبت به اثبات و صرفاً براساس روش استدلال آنها؛  2. با توجه به نوع تفکر افراد در فرایند اثبات و همچنین روش استدلال آنها در ارائه ی اثبات.  در این پژوهش با استفاده از مدل های مورد مطالعه، چارچوب جدیدی ارائه گردیده است؛ به گونه ای که می توان استدلال های مختلف ریاضی را در آن طبقه بندی نمود. در این چارچوب، استدلال های افراد در فرایند اثبات یک گزاره، از نظر روش و شکل ارائه آنها دسته بندی می شوند که با استفاده از آن، می توان علاوه بر ارزیابی توانایی دانش آموزان در فرایند اثبات، روش تفکر و دیدگاه آنها را نیز نسبت به این فرایند، مورد بررسی قرار داد. به نظر می رسد که این چارچوب، تا حدود زیادی می تواند طبقات مختلف مدل های ارائه شده توسط محققان دیگر را در برگیرد. 

هدف اصلی پژوهش حاضر بررسی تأثیر کاربرد نقشه های مفهومی بر درک دانش آموزان رشته ریاضی از توابع مثلثاتی بوده است. بدین منظور در یک مطالعه موردی، درک 13 دانش آموز پایه دوم متوسطه رشته ریاضی در مورد تابع مثلثاتی ارزیابی شد. دانش آموزان به سه گروه هم سطح تقسیم شدند و در ارزیابی، از دو ابزار نقشه مفهومی و آزمون کتبی استفاده شد. برای مقایسه عملکرد دانش آموزان، گروه اول ابتدا نقشه های مفهومی را کامل کردند و سپس به سؤال های آزمون کتبی پاسخ دادند و گروه دوم ابتدا به سؤال های آزمون کتبی پاسخ دادند و پس از آن نقشه های مفهومی را کامل کردند. دانش آموزان گروه سوم نیز فقط به سؤال های آزمون کتبی پاسخ دادند. سپس برای بررسی تأثیر ارزیابی با نقشه های مفهومی بر یادگیری دانش آموزان، از همه آنها خواسته شد به یک سؤال، با عنوان آزمون مجموعی که در مورد تابع مثلثاتی بود، پاسخ دهند. نتایج حاصل از این پژوهش حاکی از آن بود که نقشه های مفهومی قادرند بدفهمی های دانش آموزان را در مورد تابع مثلثاتی نشان دهند، به گونه ای که تشخیص برخی از این بدفهمی ها تنها با استفاده از آزمون کتبی امکان پذیر نبود. همچنین، نتایج این تحقیق نشان داد که استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی، باعث ارتقای یادگیری دانش آموزان می شود. شایان ذکر است که نباید تصور شود نقشه های مفهومی شواهد همه جانبه ای را از درک و فهم دانش آموزان به ما نشان می دهند. در این تحقیق برخی از اشتباه های دانش آموزان در استفاده از رویه ها، مانند حل معادله مثلثاتی و یا رسم یک تابع مثلثاتی، در آزمون کتبی بهتر نشان داده شد.

پژوهش حاضر با هدف شناسایی تأثیر آموزش با محوریت تجسم، بر نگرش دانش آموزان (سال سوم راهنمایی) نسبت به ریاضیات، و نیز عملکرد حل مسئله آنها، به ویژه در حل مسئله های مربوط به تعمیم الگوهای شکلی در جبر» صورت گرفته است. بدین منظور در مرحله نخست، به عنوان یک هدف پایه، چارچوبی برای آموزش، تجسم محور و آموزش، بدون تأکید بر تجسم، بر اساس یافته های پژوهشی و بر پایه کار میدانی طراحی و تولید شد. برای انتخاب نمونه از روش نمونه گیری تصادفی استفاده شد و از این طریق یک مدرسه و دو کلاس 30 نفره از آن به عنوان گروه آزمایش و گروه کنترل، انتخاب گردید. در این پژوهش «رویکرد آموزش با محوریت تجسم و آموزش بدون تأکید بر تجسم» به عنوان متغیرها ی مستقل، و «عملکرد حل مسئله و نگرش دانش آموزان» به عنوان متغیر های وابسته در نظر گرفته شده اند. هر یک از گروه های آزمایش و کنترل به مدت 15 هفته (هر هفته دوجلسه و هر جلسه 90 دقیقه) تحت تأثیر متغیر های مستقل قرار گرفتند.  در این پژوهش سه فرضیه مورد آزمون قرار گرفته اند، که شاخص عملکرد هر سه فرضیه تفاوت نمرات پیش آزمون و پس آزمون و مقایسه گروه ها ی مورد مطالعه است. پس از جمع آوری اطلاعات جهت آزمودن فرضیه ها از آزمون T گروه های مستقل استفاده شده است. برای معنادار بودن تفاوت میانگین نمرات دانش آموزان دو گروه و نیز برای بررسی تجانس واریانس ها از آزمون F (لوین) استفاده شد. یکسان بودن عملکرد حل مسئله دانش آموزان در پیش آزمون، با استفاده از آزمون کلموگروف اسمیرنوف نشان داده شده است. تجزیه و تحلیل نتایج نشان می دهد که تدریس تجسم محور، در نگرش دانش آموزان نسبت به ریاضیات تأثیر مثبت چشمگیری خواهد گذاشت، اما تنها تکیه بر تفکر تجسمی باعث تحول در عملکرد «حل مسئله» ریاضی به ویژه در مسئله های غیر هندسی، مانند تعمیم الگوهای شکلی،  نخواهد شد. از طرف دیگر دانش آموزانی که به روش  تجسم محور آموزش دیده اند بهتر می توانند روابط بین اجزای موجود در جمله عمومی دنباله ها را درک کنند. 

مقاله حاضر با هدف شناسایی عوامل تاثیرگذار در برنامه درسی کارشناسی دبیری ریاضی و نیز چگونگی ارتباط این عوامل با یکدیگر از دیدگاه دبیران ریاضی، اساتید ریاضی و دانشجویان دوره-های کارشناسی دبیری ریاضی و کارشناسی ارشد ریاضی محض، آموزش ریاضی و ریاضی کاربردی انجام گرفت. در این تحقیق 203 نفر از دبیران ریاضی کشور شرکت داشتند. همچنین حجم نمونه به ترتیب برای جامعه دوم 15 نفر، برای جامعه سوم 38 نفر و برای جامعه چهارم 18 نفر است. روش پژوهش، روش علی – مقایسه ای می باشد. نتایج نشان داد که پنج عامل تاثیرگذار اصلی در برنامه درسی کارشناسی دبیری ریاضی از طرف پرسش شوندگان به ترتیب اولویت عبارتند از: صلاحیت های حرفه ای اساتید ریاضی، دانش پداگوژیکی محتوا، آموزش بهینه محتوای تخصصی ریاضی، کارآموزی و پداگوژی عمومی. با وجود این که عامل«آموزش بهینه محتوای تخصصی ریاضی» از نظر پرسش شوندگان در اولویت سوم قرار داشت، ولی بیش ترین توافق در بین گروه ها را به خود اختصاص داده بود. تجزیه و تحلیل داده ها نتایج نشان داد که کاهش تمرکز بر پداگوژی عمومی و نیز ارتقاء صلاحیت های حرفه ای اساتید ریاضی تاثیر مثبت بر آموزش بهینه محتوای تخصصی ریاضی دارد. پداگوژی عمومی در صورتی باید کمتر مورد توجه قرار گیرد که اولا صلاحیت های حرفه ای اساتید ریاضی به بهینه میزان خود ارتقا یابد، ثانیا دانش پداگوژیکی محتوا، جایگزین مواد آموزشی پداگوژی عمومی گردد.