مقایسه مبنای منطق سنتی و منطق فرگه در تحلیل قضیه (مقاله ترویجی حوزه)

تحلیل اجزای قضیه
یکی از مباحث منطقی چالش برانگیز، بحث دربارة اجزای قضیه است. همواره منطق‌دانان دربارة اجزای قضیه اختلاف داشته‌اند. منطق‌دانان سنتی در تحلیل اجزای قضیه آرای متفاوتی ابراز کرده‌اند و هر کدام در تأیید نظریة مختار خود استدلال‌هایی آورده‌اند. اما منطق‌دانان سنتی به‌رغم اختلاف‌های بسیار در این زمینه، از این جهت که همگی موضوع و محمول را از ارکان قضیه دانسته و تحلیل قضیه را به موضوع و محمول پذیرفته‌اند، مشترک‌اند، و در نقطة مقابلِ منطق‌دانان جدید قرار دارند. در منطق جدید تحلیل قضیه به موضوع و محمول، رد، و به جای آن تحلیل قضیه به تابع و متغیر پذیرفته شده است. نخستین کسی که قضیه را به تابع و متغیر تحلیل کرده، گوتلوب فرگه است. تجزیة قضیه به تابع و متغیر یکی از بنیادی‌ترین تحولات تاریخ منطق است. منطق جدید از این نقطه آغاز شده و مسیر خود را از منطق سنتی جدا کرده است.
تحلیل قضیه به تابع و متغیر به جای موضوع و محمول، لوازم و پیامدهای مهمی دارد که موجب تفاوت منطق جدید با منطق قدیم شده است. در این مقال می‌کوشیم تحلیل قضیه به موضوع و محمول و نیز تحلیل آن به تابع و متغیر را بکاویم و تفاوت‌های آن دو را در نتایج بررسی کنیم.
قضیه در نظر منطق‌دانان سنتی
در منطق سنتی، نخست در مبحث الفاظ از قضیه سخن می‌گویند، از این روی ممکن است تصور شود قضیه همان جملة خبری و از سنخ الفاظ است. اما فقط در گام و مرحلة نخست چنین است.
در مبحث تصدیقات که مهم‌ترین مبحث منطقی است، منظور از قضیه، قضیة معقوله است، نه قضیة ملفوظه. آنجا که در تعریف قضیه به لفظ اشاره می‌شود برای تسهیل امر آموزش چنین است، وگرنه منظور اصلی معنایی است که لفظ بر آن دلالت می‌کند. با این تذکر، سخن دربارة قضیه را
آغاز می‌کنیم.
واژه‌های مفرد به شکل‌های گوناگونی قابل ترکیب‌اند. یکی از این ترکیب‌ها را قضیه می‌خوانند که از آن به خبر و سخن جازم نیز یاد می‌شود. ابن‌سینا در تعریف قضیه گفته است: قضیه «آن» ترکیبی از الفاظ مفرد «بُوَد که چون بشنوی شاید که گویی راست است و شاید که گویی دروغ است» (رسالة منطق، دانشنامة علایی، 32). به سخن دیگر قضیه سخنی است که قابل صدق و کذب باشد. روشن است که اتصاف سخن به صدق و کذب تنها از طریق دلالت لفظ بر معنا و وقوع یا عدم وقوع معنا در نفس‌الامر (آن طور که ظاهر لفظ بر آن دلالت می‌کند) امکان‌پذیر است. از این روی،مراد از خبر یا قضیه، واژه به تنهایی نیست؛ بلکه معنایی است که واژه‌ها حامل آن‌اند. قضیه در نخستین تقسیم به سه قسم منقسم می‌گردد: حملی، شرطی متصل و شرطی منفصل. حملی قضیه‌ای است که در آن به حملِ معنایی بر معنای دیگر حکم می‌شود؛ مثلاً می‌گویند: انسان حیوان است. شرطی متصل قضیه‌ای است که در آن به تلازم یک نسبت با نسبتی دیگر حکم می‌شود؛ مثلاً می‌گویند: اگر خورشید طلوع کند، آن‌گاه هوا روشن خواهد شد. در اینجا روشن شدن هوا مشروط شده است به طلوع خورشید. شرطی منفصل قضیه‌ای است که در آن به تعاند و ناسازگاری دو نسبت حکم شده است؛ مثلاً گفته می‌شود: عدد یا زوج است یا فرد. در اینجا حکم شده است که زوج بودن عدد و فرد بودن آن با هم ناسازگار و غیر قابل جمع‌اند.
منظور از قضیه در مقالة حاضر حملی است و سخن در تحلیل اجزای آن است. ابن‌سینا در رسالة منطق دانشنامة علایی دربارة قضیة حملی نوشته است:
خاصیت قضیة حملی آن بود ـ که اندر وی حکم کرده باشیم ـ که چیزی چیزی است، یا چیزی چیزی نیست. چنان که گوییم: مردم حیوان است، یا گوییم مردم حیوان نیست... . آن پاره از وی که حکم بر اوست چنان‌که اندر این مثال مردم بود، موضوع خوانند؛ و آن پاره از وی ـ که حکم بدو بود ـ که هست، یا نیست، چنان‌که اندرین مثال، حیوان بود، محمول خوانند (35ـ36).
همان‌گونه که این سخن ابن‌سینا به آن دلالت دارد، حقیقت حمل هو هویت و اتحاد دو چیز است. وقتی چیزی را بر چیزی حمل می‌کنیم، می‌خواهیم یگانگی و اتحاد آن‌دو را بیان کنیم؛ مثلاً آن‌گاه که می‌گوییم «دیوار سفید است»، به اتحاد دیوار و سفید حکم کرده‌ایم. در واقع چون بین دیوار و سفیدی وحدت وجود دارد ـ هر چند این وحدت فقط از یک جهت باشد و از دیگر جهت‌ها متفاوت باشند ـ می‌توانیم دیوار را سفید بخوانیم و بگوییم این (دیوار) همان (سفید) است. به طور کلی هر حملی بر وحدت دو طرف از یک جهت، و تغایر آن‌دو از جهت دیگر، متوقف است: هم وحدت باید باشد و هم کثرت تا حمل ممکن گردد، و در غیر این صورت، یعنی اگر وحدت صرف باشد و غیریتی درکار نباشد یا برعکس آن، اگر غیریت صرف باشد و وحدتی در بین نباشد، حمل تحقق نخواهد یافت (طباطبایی، نهایهْْ‌الحکمهْْ، 294ـ297).
نکتة دیگری که در سخن ابن‌سینا دربارة قضیة حملی آمده، این است که در قضیة حملی دربارة چیزی سخن گفته می‌شود، و به سخن دیگر، دربارة چیزی حکمی صادر می‌گردد یا مطلبی بیان می‌شود. از این روی، هر قضیه‌ای مشتمل بر سه چیز خواهد بود: حکمی که صادر می‌شود (که همان مفاد حمل است)؛ آنچه دربارة آن حکم می‌شود؛ و آنچه به وسیلة آن حکم می‌شود. آن بخش از قضیه را که دربارة آن حکم می‌شود، موضوع، و آن بخش را که به وسیلة آن حکم می‌شود محمول می‌خوانند. مثلاً در قضیة «انسان حیوان است» دربارة انسان حکم حیوان بودن ابراز شده است. «انسان»، که دربارة آن حکم شده است، موضوع قضیه است، و حیوان، که به وسیلة آن بر انسان حکم شده، محمول است. بدین ترتیب قضیه به دو جزء عمدة موضوع و محمول تجزیه می‌شود. اما حکم، اگر منظور از آن فعل نفس باشد، جزء قضیه نیست، بلکه جزء تصدیق است. اگر منظور از حکم صرف حمل و هو هویت باشد، همان رابطه یا نسبت حکمیه است که جزء قضیه است و حکم (به معنای فعل نفس) به آن تعلق می‌گیرد.
نقدهای فرگه بر دیدگاه منطق سنتی
فرگه نظریة سنتی تحلیل قضیه به موضوع و محمول را نقد و رد کرده است. از نظر او تحلیل قضیه به موضوع و محمول مبتنی بر رهیافت‌های روان‌شناختی و دستور زبانی است، و از این روی، آن را نمی‌توان تحلیل منطقی دانست. منطق را باید از روان‌شناسی و زبان متمایز کرد و مرزهای آنها را شناخت و از هر گونه خلط اجتناب ورزید. منطق با اندیشه‌هایی که قابل اتصاف به صدق و کذب‌اند و آنچه در روند استدلال و استنتاج اندیشه‌های صادق قرار می‌گیرند، سر و کار دارد، نه با واژه‌ها و الفاظ و قواعد دستوری مربوط به آنها که تابع وضع و قراردادند، و نه با امور ذهنی و روان‌شناختی که تابع روحیات شخصی افرادند.
در نظر فرگه تعریف‌هایی که دربارة موضوع به دست داده می‌شود از رهیافت‌های زبانی و روان‌شناختی متأثرند. مثلاً در تعریف موضوع می‌گویند: چیزی است که دربارة آن حکم می‌شود؛ اما این تعریف از نظر فرگه مخدوش است زیرا همین تعریف را دربارة محمول نیز می‌توان مطرح کرد. با تغییر جای موضوع و محمول آنچه در قضیة پیشین محمول قرار گرفته بود، اکنون موضوع قرار گرفته است و موضوع قبلی محمول شده است؛ در نتیجه همان‌طور که محمول حکمی دربارة موضوع است، موضوع نیز حکمی دربارة محمول است. برای تصحیح این تعریف باید گفت: موضوع آن چیزی است که ابتدا دربارة آن حکم می‌کنیم. به سخن دیگر، موضوع آن است که قضیه با آن آغاز می‌شود. روشن است که هر قضیه‌ای با مفهوم معینی، آغاز می‌شود. آن مفهوم معین موضوع است. این تعریف بر محمول صدق نمی‌کند؛ زیرا گرچه می‌توان موضوع را حکمی دربارة محمول دانست، و از این روی، محمول را هم موضوع دانست، محمول قضیه آن چیزی نیست
که ابتدا دربارة آن حکم می‌کنیم، بلکه در اعتبار دوم دربارة آن حکمی می‌شود. فرگه این
تعریف اصلاح شده را نیز نمی‌پذیرد؛ زیرا آغاز جمله با اسم معیّن یا اول قرار گرفتن واژه‌ای در
یک قضیه تابع غرض متکلم است و غرض متکلم امری روان‌شناختی است که از مفاد
قضیه و حوزة منطق بیرون است. قصد متکلم، که با حدس و گمان دریافته می‌شود،
در روند استدلال بی‌تأثیر است، و از این‌روی، در قلمرو منطق نمی‌گنجد. هر قضیه‌ای با توجه
به مقصودی که از آن در نظر است، به شکل‌های گوناگونی قابل بیان است: به صورت معلوم
یا مجهول،‌به صورت قضیة شخصیه، جزئیه یا کلیه، همراه با تأکید بر بخشی از جمله یا بدون
تأکید؛ و بدین طریق متکلم حال و هوای خاصی را در ذهن مخاطب ایجاد می‌کند و در راه
نیل به مقصودش پیش‌می‌رود. اما باید توجه داشت که هیچ‌یک از این امور متعلق به منطق
نیستند، بلکه اموری‌اند مربوط به دستور زبان یا روان‌شناسی، و منطق¬دان نباید تحت تأثیر آنها
به تحلیل قضیه و اجزای آن بپردازد (Frege Reader, p.p.53-54, 242-244).
در این سخنان فرگه چند نکتة قابل تأمل وجود دارد. او می‌گوید همان‌طور که محمول حکمی دربارة موضوع است، موضوع نیز حکمی دربارة محمول است، و از این‌روی، تعریف موضوع شامل محمول نیز می‌شود و تمایز موضوع از محمول ناممکن می‌گردد. ظاهراً‌ او بین صورت و مادّه خلط کرده است. صورت قضیه غیر از مادّة آن است. و صورت موضوع و محمول غیر از مادّة آن‌ دو است. پژوهش دربارة قضیه و بررسی اجزای آن بخشی از منطق صورت است، نه منطق مادّه. منطق‌دان که از قضیه سخن می‌گوید و آن را مرکب از موضوع و محمول می‌داند از قالب و صورت قضیه و نیز از قالب و صورتی که موضوع یا محمول است سخن می‌گوید، و در این مرحله کاری به این ندارد که منظور از قضیه، کدام مادّة آن، و منظور از موضوع و محمول کدام موصوف یا کدام صفت است. قضیه آن است که در آن به این‌همانی دو چیز حکم شود اما این که آن دو چیز چیستند تا بدان وسیله معلوم شود مادّة قضیه چیست (و به سخن دیگر چه قضیة خاصی منظور است) منظور نظر منطق‌دان در این مرحله نیست. همین طور وقتی می‌گویند موضوع آن است که دربارة آن (یا بر آن) حکم شود، اصل این قالب و صورت به طور کلی منظور است، اما این که دقیقاً آن چیز چیست، منظور منطق‌دان نیست یا این که می‌توان آنچه را که بدان وسیله حکم می‌شود (یعنی محمول را)، در جای آنچه نهاد که دربارة آن حکم می‌شود، امری است فراتر از صورت، و از این روی بیرون از حوزة منطق صورت قرار دارد. قالب و صورتی که حکم دربارة یک چیز در آن بیان می‌شود (یعنی صورت محمول) همواره نقش محمول را ایفا می‌کند و هرگز به صورت موضوعی تبدیل نمی‌گردد. گرچه می‌توان دربارة این صورت محمولی سخن گفت و از این روی این صورت محمولی موضوع قرار خواهد گرفت، باید دقت کرد که در این وضعیت صورت محمولی به صورت موضوعی تبدیل نخواهد شد، بلکه صورت محمولی مادّة صورت موضوعی می‌گردد و با قرار گرفتن در قالب موضوع دربارة آن حکم خواهد شد (دقت کنید). بنابراین تعریف موضوع به «چیزی که درباره‌اش حکم می‌شود»، بی‌اشکال است؛ زیرا در هر قضیه‌ای فقط یک چیز است که اول قرار می‌گیرد و چیز دیگری بر آن حمل شده، به این وسیله دربارة آن حکمی صادر می‌شود. اگر همین موضوع را حکمی دربارة محمول بدانیم، در این صورت قضیة جدیدی را اعتبار کرده‌ایم که در این قضیه نیز چیزی اول قرار گرفته و چیز دیگری بر آن حمل و بدین وسیله دربارة آن حکم شده است. در هر دو قضیه موضوع و محمول وجود دارد، و در هر دو، ‌موضوع از آن جهت که موضوع است (و نیز محمول از آن جهت که محمول است) یکسان است و تعریف واحدی دارد؛ اما از جهت مصداق موضوع‌ها و محمول‌های دو قضیه متفاوت‌اند. به طور کلی در منطق سنتی منظور از ترکیب قضیه از موضوع و محمول، صورت قضیه و صورت موضوع و محمول است نه مادّة آنها. این نظریه می‌گوید در هر قضیه‌ای یک تصورْ محکومٌ علیه قرار می‌گیرد و تصور دیگری بر آن حمل می‌شود. این نظریه نمی‌گوید آنچه در قضیه‌ای اول قرار گرفته است (یعنی مصداق و مادّة موضوع) نمی‌تواند در قضیة دیگری از اول بودن خارج شده، محمول واقع گردد. بنابراین در هر قضیه‌ای فقط آنچه موضوع قرار ‌می‌گیرد، تعریف موضوع را برآورده می‌کند و نباید صورت موضوع را با مادّة آن خلط کرد.
تا اینجا توضیح دادیم که اشکال فرگه بر تعریف موضوع به «چیزی که دربارة آن حکم می‌شود» وارد نیست. از این روی، نیازی به تصحیح این تعریف نیست. ولی در عین حال تصحیح فرگه از این تعریف، با صرف نظر از اشکالی که فرگه به زعم خود بر آن وارد کرده، مخدوش است. فرگه گفته بود برای احتراز از اشکال پیشین، باید در تعریف موضوع گفته شود: «موضوع چیزی است که ابتدا دربارة آن حکم می‌شود». اشکال این تعریف آن است که اگر منظور از «ابتدا» ابتدا در لفظ است چه بسا لفظ دالّ بر موضوع یک قضیه، متأخر از لفظ محمول باشد، اما از جهت معنای آن و در ساختار قضیة معقوله، متأخر نباشد، و تأخیر در لفظ آن را از موضوع بودن خارج نمی‌کند. اما اگر منظور از ابتدا ابتدا در لفظ نباشد، عبارت «ابتدا دربارة آن حکم می‌شود» عبارت نادرستی است؛ زیرا هر قضیة حملیه‌ای مشتمل بر یک موضوع، یک محمول و یک حمل (یا حکم) است، و برای حکم واحد نسبت به موضوع واحد ابتدائاً و ثانیاً بی‌معناست، و آنچه حکم دوم پنداشته می‌شود در واقع از آن قضیة دیگری است نه همان قضیة پیشین.
فرگه در اشکال بر این تعریف می‌گوید آغاز قضیه با واژه‌ای خاص یا اول قرار گرفتن یک اسم در جمله تابع غرض متکلم و امری روان‌شناختی است، و از این روی، از حوزة منطق خارج است. این سخن فرگه که آغاز قضیه با واژه‌ای خاص تابع غرض متکلم است، سخنی درست است، اما کسی ادعا ندارد که این حقیقتی منطقی است. این که متکلم چگونه و با چه شکلی مراد خود را بیان کند به منطق ربطی ندارد. این حقیقت را که «علی برادر حسین است» به شکلهای مختلفی می‌توان بیان کرد. می‌توان گفت: «علی برادر حسین است»، یا «برادر حسین علی است». همین‌طور می‌توان با لحن‌های صوتی متفاوت یا فضاسازی‌های ذهنی مختلفی آن را بیان کرد. در همة این موارد صورت منطقی واحدی در گزاره‌های ظاهراً متفاوت یافت می‌شود (البته مشروط به این که همة گزاره‌ها حملی باشند، نه شرطی): یک بخش از آن موضوع، و بخش دیگر آن محمول، و بخش سوم آن رابطه خواهد بود. آنچه متفاوت شده است، مصداق و مادّة موضوع و مصداق و مادّة محمول است نه صورت‌های آن دو. پس آنچه به تبع غرض متکلم تغییر می‌کند، مصداق و مادّة موضوع و محمول است، نه صورت منطقی آن دو.
فرگه گفته است چیزی که در روند استدلال و استنتاج مؤثر نیست، مانند غرض متکلم، خارج از قلمرو منطق است. در این باره باید توجه کرد که اموری مانند غرض متکلم، گرچه در صورت استدلال و استنتاج تأثیر ندارند، در مادّة آن تأثیر گذارند و از این طریق در کلیت استدلال و نتیجه‌ای که از آن به دست می‌آید تأثیر می‌نهند و نمی‌توان نقش آنها را به طور کلی نادیده گرفت.
او در اشکال دیگری بر تحلیل قضیه به موضوع و محمول گفته است در هر قضیه‌ای می‌توان کل آن قضیه (موضوع و محمول) را در جای موضوع گذاشت و محمولِ «درست است» یا «واقع است» را بر آن حمل کرد؛ مثلاً می‌توان دربارة قضیة «زید انسان است» گفت: «انسان بودن زید درست است»، در حالی که در اینجا نمی‌توان از معنای متداول موضوع و محمول سخن گفت. ظاهراً فرگه به این دلیل چنین سخن گفته است که پنداشته حکم به درست بودن یا واقعی بودن، دربارة یک قضیه چیزی به مفاد قضیه نمی‌افزاید، چون هر قضیه‌ای بیان واقع به نحو درست است،یا این که موضوع و محمول باید امر مفردی باشند و نمی‌توان گزاره را که مرکب از چند مفرد است موضوع قرار داد. سخن فرگه در هیچ‌یک از دو فرض قابل قبول نیست: دربارة فرض اول می‌گوییم حکم به درست و واقعی‌بودنِ یک قضیه حکمِ زاید و بی‌فایده‌ای نیست؛ زیرا چنین نیست که هر قضیه‌ای صادق و واقعی باشد. از این روی، با حکم به صادق یا واقعی بودن یک قضیه آن را از قضیة کاذب متمایز می‌سازیم و احتمال کذب آن را نفی می‌کنیم. اگر بر فرض حکم زاید و بی‌فایده‌ای باشد، از این که حکم است و از این روی نیازمند موضوع و محمول است به کنار نیست. دربارة فرض دوم می‌گوییم منطق¬دانان سنتی منظورشان از موضوع صرفاً معنای مفرد یا ذات نبوده است. ابن‌سینا در این باره تصریح کرده است:
و هر یکی از این دو [یعنی هر یک از موضوع و محمول]، گاهی لفظ مفرد باشد؛ چنان‌که گویی مردم حیوان است، و گاهی لفظ مرکب باشد؛ چنان‌که گویی هر که را اطعام نگوارد، معدة وی را آفتی رسیده باشد، که آنجا جملة گفتار ما، که طعامش نگوارد موضوع است و جملة گفتار ما که‌ـ معدة وی را آفتی رسیده باشد، محمول است؛ و لیکن شاید که لفظی مفرد، بدل هر یکی از این دو جمله نهی‌ـ که شاید‌ـ که آن کس را که طعامش نگوارد «أ» نام کنی، و آن کس را که معده‌اش را آفتی رسیده باشد «ب» نام کنی؛ پس آن گاه گویی «أ ب است»، همین معنا دارد؛ و باشد که از این دو پاره، یکی مفرد بود و یکی مرکب (رسالة منطق، دانشنامة علایی، 36ـ37).
یعنی می‌توان دربارة امور مرکب، و حتی مرکب تام خبری، حکمی را بیان کرد و چیزی را به آن نسبت داد. در این صورت آن امر مرکب موضوع حکمی خواهد بود که به آن نسبت داده شده است. در مثال نقض فرگه دربارة گزاره‌‌ای مانند «زید انسان است» حکم درست است صادر، و آن گزاره، موضوع واقع شده است.
مهم‌ترین اشکال فرگه، بر تحلیل قضیه به موضوع و محمول آن است که تأکید بر این نظریه سبب خلط دو نوع نسبت در قضایا می‌شود. منطق سنتی نسبت بین موضوع و محمول را در همة قضایای حملیه یکسان می‌داند و فرقی را که بین قضایای حملیه وجود دارد به کمیت موضوع برمی‌گرداند و آنها را به شخصیه، کلیه، جزئیه و مهمله تقسیم می‌کند. ولی در نظر فرگه دو نسبت متفاوت در این قضایا وجود دارد. نسبت بین موضوع و محمول در قضایای شخصیه غیر از نسبت بین موضوع و محمول در محصورات است. این نسبت در قضایای شخصیه اندراج است، اما در قضایای کلیه تعلیق و اشتراط. مفاد قضایای شخصیه آن است که موضوع قضیه مصداقی از محمول بوده، تحت آن مندرج است، و مفاد قضایای محصورة کلیه آن است که مفهومی بر مفهوم دیگر معلّق یا مشروط شده است. به عبارت دیگر، قضایای کلیه در حقیقت حملیه نیستند، بلکه شرطیه‌اند. در نظر فرگه این خلط از آنجا برخاسته که اولاً، قضیة حملیه به موضوع و محمول تجزیه شده است؛ و ثانیاً، در همه جا نسبت بین موضوع و محمول یکسان تلقی شده است. بدین سبب او پیشنهاد می‌کند برای اجتناب از چنین خلطی بهتر است عناوین موضوع و محمول را به طور کلی از منطق حذف کنیم. (Frege Reader, p. 175)
این نقد فرگه بر تحلیل قضیه به موضوع و محمول و تفکیک بین نسبت در قضایای شخصیه و نسبت در قضایای کلیه ناشی از نظریة دیگر او، یعنی تمییز بین مفهوم و شیء است، که در واقع مبنای تحلیل قضیه به تابع و متغیر است . از این روی، برای پاسخ این اشکال بهتر است ابتدا دیدگاه فرگه را دربارة تمییز بین مفهوم و شیء و تحلیل قضیه به تابع و متغیر معرفی کنیم، و در ضمن بررسی و نقد این دیدگاه، اشکال یادشده نیز پاسخ داده می‌شود.
مفهوم و شیء
یکی از دیدگاه‌های مهم فرگه تمایزی است که او بین مفهوم و شیء می‌نهد. در نظر او برخی امور اشباع‌شده، تام و کامل‌اند اما برخی امور اشباع‌ناشده، ناتمام‌اند و خلل دارند. او امور اشباع‌شده را شیء (Object) و امور اشباع‌ناشده را مفهوم (Concept) می‌نامد. شیء چیزی است که اسم خاص بر آن دلالت می‌کند و با حرف اشارة «این» می‌توان به آن اشاره کرد، مانند علی و این کتاب خاص؛ اما مفهوم چیزی است که اسم عام (و به سخن فرگه مفهوم واژه Concept-Word) بر آن دلالت می‌کند، مانند دانشمند، انسان یا حیوان. پیش از ادامة سخن دربارة احکام شیء و مفهوم لازم است به سه قلمرو متناظر با یکدیگر اما متمایزِ واژه، معنا و مدلول اشاره کنیم. در نظر فرگه هر واژه‌ای می‌تواند معنایی را بیان و از طریق آن بر مدلولی دلالت کند. مدلول‌ها چیزهایی هستند که انسان‌ها واژه‌ها را برای دلالت بر آنها به کار می‌برند. بنابراین همة موجوداتی که در محیط زندگی ما وجود دارند به قلمرو مدلول‌ها متعلق‌اند. معانی اموری‌اند که واژه‌ها از طریق آنها بر مدلول‌ها دلالت می‌کنند. معانی مانند مدلول‌ها مستقل از نفس و ذهن‌اند و نقش اصلی را در شناخت انسان
ایفا می‌کنند. این معانی‌اند که انسان با فراچنگ آوردن آنها شناخت پیدا می‌کند و عالِم می‌شود. در نظر فرگه برای آن که معرفت امری غیرشخصی و عینی (Objective) و انتقال‌پذیر باشد، معانی که متعلق‌های معرفت‌اند، باید غیر ذهنی بوده، برای همه انسان‌ها به چنگ آمدنی باشند. معانی موجوداتی مستقل از ذهن و نفس انسان‌اند، اما غیر مادی و بی‌تأثیر بر حواس ظاهرند و فقط به چنگ عقل در می‌آیند.[1]
متناظر با هر واژه‌ای، یک معنا و یک مدلول وجود دارد. پس از ذکر این مقدمه به تمییز شیء از مفهوم بازمی‌گردیم. فرگه معتقد است عناصر هر یک از این سه قلمرو را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: عناصر کامل و اشباع‌شده (Saturated) که شیء نامیده می‌شوند، و عناصر ناقص و اشباع‌ناشده (Unsaturated) که مفهوم نام می‌گیرند. این که گفته‌اند مفهوم اشباع‌ناشده و خلل‌دار است، بدین معناست که گویا مفهوم نیازمند چیزی است تا با پیوستن به آن امر کامل و اشباع‌شدة جدید را تشکیل دهد Frege Reader, pp. 80-82 , 172-180, 182) ). ویژگی اسم خاص و شیء آن است که هرگز محمول واقع نمی‌شود بلکه همواره موضوع گزاره یا بخشی از محمول قرار می‌گیرد. مثلاً علی در گزارة «علی انسان است» موضوع واقع شده است و «زهره» در جملة «ستارة بامدادی همان زهره است» بخشی از محمول واقع شده است، نه تمام محمول
(Frege Reader, pp. 113, 149-150, 152, 181-193, 213). ویژگی مفهوم و مفهوم واژه آن است که فقط می‌تواند محمول قضیه واقع شود و هرگز صلاحیت موضوع واقع شدن را ندارد (Frege Reader, pp. 113, 149-150, 181-193). هر مفهوم خلل و نقصانی دارد که در پیوند با شیء که در یک قضیه موضوع قرار می‌گیرد، تکمیل می‌شود و بدین‌وسیله، واحد کامل و اشباع شدة‌جدید شکل می‌گیرد. مثلاً در قضیة «زید انسان است» اسم خاص «زید» بر امر جزئی تام و اشباع‌شده یعنی شیء دلالت می‌کند؛ اما «انسان است» بر امری ناتمام و دارای حالت منتظره یعنی مفهوم دلالت دارد؛ اما مجموع این دو، یک جمله را تشکیل می‌دهند که بر معنای تامی دلالت می‌کند (Frege Reader, pp.139-140).
فرگه آن دسته از امور ناقص را که در پیوند با یک شیء کامل می‌شوند (مانند: «... انسان است» که با شیء «علی» کامل می‌شود) مفهوم، و آن دسته از امور ناقصی را که در پیوند با بیش
از یک شیء کامل می‌شوند (مانند «..... بین ..... و ..... است» که به ترتیب با اشیای «قم»،
«تهران» و «اصفهان» کامل می‌شود) نسبت، و هر دو قسم را با هم تابع نامیده است
_________________________________
1. برای آگاهی از نظریة فرگه دربارة معنا، ر.ک: فلسفة فرگه (به قلم راقم این سطور) ص57ـ69، و مقالة فرگه دربارة معنا و مدلول در همان کتاب.
_________________________________
(Frege Reader, pp. 68-69, 196-214). او واژة تابع را از ریاضیات وام گرفته است. در ریاضیات با عبارت‌هایی مانند x +3x2 مواجه می‌شویم. در چنین عبارت‌هایی حرف x عدد خاصی را نشان نمی‌دهد، بلکه صرفاً نشان می‌دهد که عددی باید به جای آن قرار داده شود. حرف x متغیر مستقل و به مجموعة x +3x2 متغیر وابسته یا تابع اطلاق می‌شود؛ یعنی حاصل
x +3x2 وابسته به x است و با قرار دادن اعداد گوناگونی به جای x ، به ارزش‌های متفاوتی دست می‌یابیم. برای مثال، به جای x اعداد 2،1 و 3 را قرار می‌دهیم و به عبارت‌های ذیل می‌رسیم:
3 + 33 ×2 2 + 23 × 2 1 + 13 × 2
آنچه در سه عبارت پیشین مشترک است، یعنی ( ) + 3 ( ) × 2، تابع نامیده می‌شود، و اعداد 2،1 و 3 متغیرهای این تابع، و اعداد 3و 18 و 57 ارزش‌های این تابع به ازای متغیر‌های 2،1 و 3 نامیده می‌شوند (Frege Reader, pp. 131-134; Frege, Philosophical Writings, pp. 107-116).
تحلیل قضیه به تابع و متغیر
فرگه آنچه را در ریاضیات مطرح بود به غیر ریاضیات، یعنی زبان منتقل می‌سازد و هر گزاره‌ای را به همان روش تحلیل می‌کند. گزاره نیز مرکب از تابع و متغیر یا تابع و شیء است. وقتی گفته می‌شود «علی انسان است» به جای علی می‌توان از اسامی دیگر استفاده کرد: «حسن انسان است»، «حسین انسان است» و ... . در اینجا می‌توان گفت «.... انسان است» تابع زبانی است که در هر سه گزارة فوق مشترک است اما جای خالی همان متغیری است که با اشیا کامل می‌شود
(Frege Reader, p.p. 138-141, 65-68).
فرگه در تحلیل قضیه به تابع و متغیر، به جزء دیگری برای قضیه اشاره نکرده است؛ یعنی از نسبت و رابطه سخنی نگفته است. راز مطلب در این است که او دو جزء قضیه را به گونه‌ای معرفی کرده است که برای پیوند آنها با یکدیگر به دخالت دادن رابطه نیازی نباشد. نسبت از این جهت لازم بود که موضوع و محمول را به همدیگر پیوند زده، آن دو را متحد کند تا قضیه تشکیل شود. فرگه این عامل پیوند را در محمول اشراب کرده است، یعنی بخش محمولی را ناقص و خلل‌دار شمرده و قضیه را فقط از دو بخش مرکب دانسته است که یک بخش آن ناقص و خلل‌دار، و بخش دیگر شیء اشباع‌شده است که با قرار گرفتن در جای خالی محمول، نقصان محمول برطرف می‌شود و قضیه تشکیل می‌گردد. از این روی، به جزء دیگری به نام رابطه نیازی نیست. پیشنهاد فرگه مبنی بر تمییز بین مفهوم و شیء برای تبیین همین امر بوده است. در نظر فرگه اگر همة امور اشباع‌شده و کامل و از سنخ اشیاء باشند نمی‌توان قضیه تشکیل داد؛ با در کنار هم قرار گرفتن چند شیء مستقل، امر مرکب جدیدی (به نام قضیه) به دست نمی‌آید، چون آن اشیا نسبت به همدیگر سرد و ساکت و خاموش‌اند، و از این روی، با هم رابطة اتحادی و به هم‌پیوستگی ندارند. برای تشکیل امر مرکب جدید، لازم است حالت چسبندگی و تلازم بین اجزا برقرار باشد و این فقط با اشباع‌ناشده و خلل‌دار بودن یکی و کامل و اشباع‌شده بودن دیگری میسور می‌گردد.
امور اشباع‌ناشده، چون ناقص‌اند به تنهایی نمی‌توانند موجود باشند و فقط با تکیه بر چیزهای
دیگر تحقق می‌یابند. بدین ترتیب فرگه ادعا کرده است برای تشکیل جمله و قضیه وجود
دست‌کم یک جزء کامل و یک جزء ناقص کافی است، و به وجود امر سوم (رابط) نیازی
نیست (Frege Reader, p.p. 80-81, 139-140, 173-174, 192-193). فرگه فعل ربطی
را فقط در قضیه اتحادیه (قضیه‌ای که مفاد آن این‌همانی دو شیء یا دو شخص خاص است)
جزء محمول می‌داند، مثلاً در «ستارة بامدادی زهره است»، «است» جزء محمول است
(محمول کامل عبارت است از: «زهره است»). اما در غیر این مورد، آن را فقط نشانة حمل می‌داند (Frege Reader, p.p. 175, 182-183).
فرگه با ادعای این که مفهوم و تابع هرگز نمی‌تواند موضوع واقع شود، مجبور به تحویل
قضایای حملیة کلیه به شرطیه شده است. در قضایای حملیة کلیه مفاهیمْ موضوع قرار می‌گیرند؛ مثلاً گفته می‌شود: «هر انسانی حیوان است». فرگه دربارة این قضایا می‌گوید شکل ظاهری
قضیه نباید ما را فریب دهد. موضوع و محمول منطقی غیر از اجزای دستور زبانی جمله‌اند.
از نظر فرگه در قضایایی که ظاهراً امر کلی موضوع قرار گرفته است، خود موضوع در حکم
قضیه (گرچه ناقص) است و کل قضیه به قضیة شرطیه برمی‌گردد. برای مثال، قضیة «هر انسانی حیوان است» به قضیة شرطیة «هر چیزی اگر آن چیز انسان باشد، آن چیز حیوان است» برمی‌گردد (Frege Reader, pp. 175, 186-187). در اینجا «چیز» نقش متغیر را بازی می‌کند و باقی‌ماندة جمله یعنی «هر ... اگر ... انسان باشد ... حیوان است»، تابع است.
فرگه بر اساس مبنای یادشده هر قضیه‌ای را متشکل از تابع و متغیر دانسته است. توابع ممکن است یک متغیری باشند، که در این صورت مفهوم نامیده می‌شوند، مانند (... انسان است)، و ممکن است چند متغیری باشند، مانند (... برادر... است)، که در این صورت نسبت نامیده می‌شوند. متغیر جزء جمله و قضیه است، نه جزء تابع، و با پیوستن متغیر به تابع، تابع کامل نمی‌شود؛ بلکه تابع بر نقصان ذاتی‌اش باقی می‌ماند؛ اما امر کامل جدید تشکیل می‌گردد که جمله و قضیه نامیده می‌شود (Frege Reader, pp. 65-69,139-140,173-174,211-218)
فرگه سلب در قضایای سالبه و سور در قضایای محصوره را جزء تابع دانسته
(Frege Reader, p. 187) و از این نظر بر خلاف منطق‌دانان سنتی نظر داده است که سور را
متعلق به محمول و سلب را متعلق به نسبت قضیه می‌دانند.
بررسی انتقادی نظریة فرگه
نظریة فرگه دربارة تحلیل قضیه به تابع و متغیر و مبنای آن یعنی تمییز شیء و مفهوم از جهات گوناگونی قابل تأمل است. می‌کوشیم در اینجا برخی جوانب آن را بررسی و نقد کنیم:
1. تمییز بین شیء و تابع: فرگه تابع (یا مفهوم و نسبت) را امری ناقص و اشباع‌ناشده، و شیء را امری کامل و اشباع ‌شده معرفی کرده است. این تمییز از دو جهت ابهام و اشکال دارد: اولاً، معنا و مفهوم آن مبهم است و معنای محصلی از ناقص یا کامل به دست نداده است؛ ثانیاً، استدلال و شاهدی بر این ادعا ارائه نکرده است.
منظور فرگه از ناقص چیست؟ ویلیام مارشال (William Marshal) پنج معنا برای
ناقص بودن تابع به دست داده است و بر هر یک از آنها اشکال وارد کرده است. مکس بلک
(Max Blak) نیز دو معنا برای ناقص بودن توابع برشمرده و آنها را نقد کرده است[1]
(William Marshal, Frege''s Theory of Functions and Objects, pp. 5-10, M. Black, Frege on Functions, pp. 19-44). فرگه خود ادعا کرده است معانی از قبیل امور غیر مادی و بی تأثیر بر حواس‌اند. اگر این‌گونه است، ناقص یا خلل‌دار بودن آنها (آن دسته از معانی که توابع‌اند) به چه معناست؟ یا ناقص بودنِ مدلول‌های توابع به چه معناست؟ مثلاً «انسان» که یک مفهوم واژه است بر مدلولی در خارج دلالت می‌کند، آیا مدلول انسان در خارج امری شکاف‌دار است؟ آیا این بدان معناست که در هر فردی از انسان چیزی وجود دارد که قدر مشترک همة افراد و شکاف‌دار است؟ نظریة فرگه دربارة ناقص بودن تابع و کامل بودن شیء، افزون بر این که از نظر
_________________________________
1. گزارش این نقد‌ها را در فلسفه فرگه، ص99 تا 109 ببینید.
_________________________________
معنا و تعریف مبهم و مشکل‌دار است از جهت برهان داشتن نیز اشکال دارد. بر فرض که کامل و
ناقص بودن اشیا و توابع معنای درستی داشته باشد، آیا مبنا و اساس منطقی‌ای برای قول به آن وجود دارد؟ فرگه صرفاً ادعا کرده است که اسم خاص کامل و اسم عام (یا مفهوم واژه و تابع نشان «Function Sign») ناقص است. همین‌طور معنا و مدلول آنها نیز ناقص است. اولاً، به چه دلیل اسم خاص کامل اما اسم عام ناقص است؟ ثانیاً، به چه دلیلی از نقصان اسم عام به نقصان معنا و مدلول آن پی‌برده‌اید؟ آیا در این صورت تحت تأثیر زبان و قواعد آن قرار نگرفته‌اید و به دام همان اشکالی نیفتاده‌اید که خودتان بر منطق¬دانان سنتی وارد می‌کردید؟ فرگه هیچ استدلالی بر این تمییز ارائه نکرده است؛ مگر این که خواسته باشد به این وسیله امکان ترکیب قضیه از دو جزء موضوعی و محمولی و تشکیل حقیقت واحد را توجیه کند. او برای این که تشکیل قضیه به صورت واحد کامل را از دو جزء توضیح دهد، این نظریه را مطرح کرده است که یک بخش قضیه، تام و کامل، و بخش دیگرش ناقص و چسبناک است، و به همین دلیل به یکدیگر می‌چسبند و قضیه را تشکیل می‌دهند. این نظریه خارج از قلمرو منطق، و نظریه‌ای هستی‌شناختی است؛ چرا که او موجودات را به دو دستة کامل و ناقص تقسیم کرده و موجودات ناقص را قائم به موجودات کامل و موجود در ضمن امور دیگر (قضیه‌ها) دانسته است. خلط او بین منطق و هستی‌شناسی، از این حیث آشکارتر می‌شود که گفته است همة موجودات ناقص در ضمن قضیه وجود دارند: تشکیل امر واحدی به نام قضیه، حاصل کار ذهنی انسان است و انسان مدرِک است که اتحاد دو تصور را در مصداق واحد تصور کرده، قضیه را تشکیل می‌دهد و اگر هیچ مدرکی وجود نداشته باشد، گرچه اشیا همراه با اوصاف و نسب قائم به آنها به واقع تحقق دارند، قضیه‌ای که حاکی از آنها باشد، تحقق نمی‌یابد. از این روی، باید قضیه را از واقعیت خارجی جدا کرد و نباید احکام آنها را با هم خلط کرد.
فرگه معنای گزاره را امری عینی و مستقل از ذهن و غیر از اشیای خارجی مادّی و محسوس که مدلول الفاظ‌اند، دانسته است. نقد این دیدگاه فرگه (یعنی استدلال معانی از ذهن) مجال مستقلی می‌طلبد و در اینجا به آن نمی‌پردازیم.
2. فرگه گفته است ویژگی شیء یا اسم خاص آن است که هرگز محمول واقع نمی‌شود، مثلاً نمی‌توان گفت: «چیزی زید است»، و همین‌طور ویژگی مفهوم و مفهوم واژه آن است که هرگز موضوع واقع نمی‌شود. دربارة این ادعا باید بررسی کرد که خصوصیت موضوع و محمول چیست و یک واژه یا معنای آن در چه صورتی و به چه نحوی موضوع یا محمول واقع می‌شود. این که چیزی موضوع و چیز دیگری محمول قرار بگیرد فرع تحقق حمل است که فعل ادراکی ذهن به شمار می‌رود و ذهن انسان چنان‌که مفاهیم متناظر با اسامی عام را بر مفهوم دیگری حمل می‌کند، مفاهیم متناظر با اسم‌های خاص را نیز بر مفاهیم دیگری حمل می‌کند. روند تشکیل قضیه را بدین نحو می‌توان بیان کرد: ذهن انسان از طریق مفهومِ چیزی به آن ملتفت می‌شود و سپس پی می‌برد که آن چیز دارای صفتی یا نسبتی است که به وجود آن چیز موجود است. به سخن دیگر، متوجه می‌شود که محکی یک مفهوم با محکی مفهوم دیگری متحد و یگانه است. حقیقت حمل چیزی جز یکی دانستن محکی دو مفهوم نیست و در همین صورت است که حمل تحقق می‌پذیرد و ذهن
به این‌همانی محکی‌های آن دو مفهوم حکم می‌کند. آنچه مورد توجه اصلی و اولی ذهن است، موضوع قضیه، و آنچه ذهن در مرتبة بعد به آن ملتفت و بر اولی حمل کرده است، محمول
قضیه خوانده می‌شود. علت موضوع واقع شدن یک مفهوم، همواره این نیست که زودتر از محمول در ذهن حاضر شده؛ بلکه ممکن است امور دیگری سبب اول قرار گرفتنِ یک مفهوم و
حمل مفهوم دیگر بر آن شوند؛ گرچه حضور آن مفهوم، متأخر از حضور محمولش در ذهن باشد. اموری مانند: زودتر معلوم بودن چیزی برای مخاطب، و اهمیت داشتن آن، از عوامل موضوع قرار گرفتن آن چیزند.
ممکن است انسان با مفهومی روبه‌رو شود و لازم باشد مفهومی جزئی بر آن حمل گردد؛ مثلاً می‌خواهد بداند رئیس‌جمهور کشور ایران کیست. در چنین موردی به ناچار مفهوم جزئی، یعنی شیء را بر آن حمل خواهد کرد و پاسخ سؤالش را در قالب قضیه‌ای حملی که محمولش مفهوم جزئی است در می‌یابد، یعنی این قضیه که «رئیس جمهور ایران زید است». البته فرگه چنین قضیه‌ای را حملی نمی‌داند، اما روشن است که مفاد این قضیه، اتحاد «رئیس جمهور ایران» و «زید» در وجود خارجی واحد است، و مفاد حمل چیزی جز اتحاد و این‌همانی نیست، یا آنجا که فرگه مثال زده است «ستارة بامدادی زهره است» نیز همین‌طور است؛ یعنی زهره که شیء و مفاد اسم خاص است، محمول این قضیه است،‌نه جزء محمول آن.
سخن فرگه در باب موضوع واقع نشدن مفهوم واژه و مفهوم (معانی کلی) نیز قابل تأمل است. موضوع واقع شدن مفاهیم کلی و اسم‌های عامِ متناظر با آنها امری وجدانی و بدیهی است. افزون بر این، هرگاه بخواهیم دربارة این مفاهیم کلی سخن بگوییم، مثلاً بگوییم: «مفهوم انسان، امری ناقص و اشباع‌ناشده است»، چاره‌ای جز آن نیست که آنها را موضوع قرار دهیم، همان‌گونه که در همین مباحث و حتی در کلمات خود فرگه، این کار صورت می‌گیرد. البته این اشکال بر فرگه مطرح شد و او کوشید به آن پاسخ دهد، ولی چون واقعاً پاسخ‌های او حتی در نظر خود او قانع‌کننده نبود، آن را (موضوع قرار گرفتن مفهوم را) حاصل کژتابی زبان دانسته است (Frege Reader, p. 193). این معما به معمای بیان‌ناپذیری (Ineffability) معروف شده است.
3. فرگه قضایای حملیة کلیه را به شرطیه برگردانده و می‌گوید فقط بر حسب زبان معمولی و در ظاهر یک مفهوم کلی در این دسته از قضایا موضوع قرار گرفته است، اما در حقیقت و در زبان درست منطقی خود موضوع قضیه‌ای است که مقدم بر قضیة شرطیه است و محمول آن تالی قضیه شرطیه است. فرگه بدین ترتیب و بر اساس قاعدة موضوع واقع نشدن مفاهیم کلی، قضیة حملیة کلیه را غیر ممکن دانسته است. این نظریه نیز قابل دفاع نیست.
اولاً، همان‌گونه که پیش از این گفته‌ایم، در قضیه‌ای که در آن دربارة مفهوم کلی سخن گفته می‌شود، به‌ناچار مفهومی کلی موضوع قرار می‌گیرد و موضوع قرار گرفتن مفاهیم کلی نه‌تنها ممتنع نیست، بلکه ممکن و حتی واقع است. چنانچه کسی بر این ادعا اصرار ورزد که مفاهیم کلی چون ناقص و اشباع‌ناشده‌اند، موضوع قرار نمی‌گیرند، باید از بحث و گفت‌وگو و از تفکر و حیات ادراکی دست‌بردارد؛ زیرا بسیاری از گفته‌ها و تفکرات ما دربارة مفاهیم و امور کلی‌اند؛
ثانیاً، امکان تبدیل و ترجمة قضیة کلیه به شرطیه، غیر از عدم امکان قضیة حملیة کلیه است. منطق‌دانان سنتی نیز دربارة ارجاع قضایای حقیقیه به شرطیه سخن گفته‌اند (مصباح یزدی، تعلیقهْْ علی نهایهْْ الحکمهْْ، 36). از آنجا که موضوع این‌گونه قضایا عنوان کلی است، و حکمی که به وسیلة محمول بیان می‌شود از آنِ مصادیق عنوانی است که موضوع واقع شده است، می‌توان در ناحیة موضوع قضیه‌ای تشخیص داد که از آن به عقدالوضع (در برابر عقدالحمل که مفاد اصلی قضیه است) تعبیر می‌شود. مثلاً در قضیة «هر انسانی راه رونده است» عقدالوضع عبارت است از: «هر آنچه که انسان است»، و قضیة اصلی را می‌توان این‌گونه نوشت: «هر آنچه انسان است، راه رونده است»، که می‌توان آن را به صورت شرطیه (یا مشروطه) نیز نوشت: «هر چیزی اگر انسان باشد، راه رونده است» (دربارة عقد الوضع ر.ک: الرازی، تحریرالقواعد المنطقیهْْ فی شرح رسالهْْ‌الشمسیهْْ، 91ـ94؛ طوسی، اساس¬ الاقتباس، 77 ـ 78؛ ابن‌سینا، الشفا، المنطق، القیاس، 20 ـ 21و 26 ـ 27).
فرگه در اینجا عقدالوضع قضیة حملیة کلیه را ظاهر کرده و آن را به صورت قضیة شرطیه نوشته است. این کار هیچ دلالتی بر امتناع قضیة حملیة کلیه ندارد؛ثالثاً، قضیه‌ای که پس از تبدیل به دست می‌آید همچنان قضیة حملیه است، نه شرطیه. برای مثال، فرگه قضیة «هر انسانی حیوان است» را به قضیة «هر چیزی اگر انسان باشد، پس حیوان است» برمی‌گرداند. این قضیه بر خلاف ظاهرش حملیه است نه شرطیه؛ قضیة حملیه‌ای که موضوع آن «هر چیزی» بوده، «حیوان» بر آن حمل شده است؛ اما مشروط شده است به انسان بودن «هر چیزی». چنین قضیه‌ای که در آن حمل محمول بر موضوع مشروط به ثبوت وصفی برای موضوع شده باشد، قضیة حملیة مشروطه نامیده می‌شود. موضوع این قضیه، یعنی هر چیز، مفهوم کلی است. قضیة شرطیه غیر از قضیة مشروطه است. در قضیة شرطیه، به اتصال یا انفصال بین دو نسبت حکم می‌شود و اصلاً دربارة رابطة بین دو نسبت حکم می‌شود (حکم به تعاند یا تلازم)، اما در قضیة مشروطه سخن بر سر رابطة دو نسبت نیست، بلکه دو محمول (انسان و حیوان) بر موضوع واحدی (هر چیزی) حمل می‌شوند؛ به‌گونه‌ای که محمول دوم (حیوان) بر موضوع مقید به محمول اول (هر چیزی که انسان است) حمل می‌شود؛
رابعاً، اگر بپذیریم قضیه‌ای که پس از تبدیل به دست می‌آید، به‌واقع یک قضیة شرطیه است، مقدم این قضیه شرطیه، حملیة کلیه است؛ یعنی «چیز» که یک مفهوم واژه و اسم عام است و معنای آن مفهوم کلی است، در قضیة «هر چیزی اگر انسان باشد» (یعنی در مقدم) موضوع واقع شده است و فرگه هرگز نمی‌تواند از موضوع واقع شدن معنای کلی اجتناب کند، جز آن که خودش را گرفتار تسلسل سازد. نشانة این که «چیز» در اینجا مفهوم واژه و معنای آن مفهوم کلی است، آن است که پیش از آن سور عموم «هر» آمده است، و روشن است که سور عموم فقط پیش از اسم عام می‌آید نه اسم خاص؛
خامساً، سور در حملیه بیانگر کمیت افراد موضوع است، اما در شرطیه دوام یا عدم دوام نسبت شرطی بین مقدم و تالی را بیان می‌کند و فرگه چگونگی تبدیل سور حملی به سور شرطی و تحول معنایی آن را بیان نکرده است.
4. فرگه قضیه را به دو بخش تابع (یا محمول) و متغیر (یا موضوع) تحلیل کرده است، و رابطه را جزء قضیه ندانسته است. این تحلیل او بر تفکیک او بین مفهوم (یا تابع) و شیء و تلقی خاص او از هر یک از آنها مبتنی است. در نظر فرگه بخش تابع ناقص و خلل‌دار است که به وسیلة موضوع آن خلل برطرف شده، قضیه تشکیل می‌شود. منظور او از تابع، کل قضیه منهای موضوع است؛ مثلاً در قضیة «علی انسان است»، «... انسان است» بخش تابع قضیه را تشکیل می‌دهد. بدیهی است که تابع با چنین وصفی باید ناقص باشد؛ یعنی اگر از یک قضیه موضوع آن حذف شود، آنچه باقی می‌ماند، ناقص است. اما ناقص بودن این بخش، از این برنمی‌خیزد که یک مفهوم یا تابع امری کلی مانند انسان است، بلکه منشأ نقصان آن، حذف شدن بخشی از قضیه از آن است، و این چیزی است که با حذف هر یک از دو عنصر دیگر قضیه نیز رخ می‌دهد؛ یعنی اگر از قضیه‌ای، محمول یا رابطة آن حذف شود، آنچه باقی می‌ماند امر ناقصی است؛ مانند قضیة «زید انسان است» که در صورت حذف محمول آن، یا رابطة آن، آنچه باقی می‌ماند، یعنی «زید ... است» و «زید انسان ...» ناقص خواهد بود. از این روی، آنچه ناقص است، قضیه‌ای است که یکی از اجزای اصلی را ندارد؛ اما اگر این اجزا خارج از متن قضیه و مستقلاً ملاحظه شوند، جز نسبت که معنای مستقلی ندارد و فقط با توجه به دو طرف آن قابل تصور است، مستقل و تام هستند، و از این جهت، مفاهیم عام هیچ فرقی با اشیای خاص و جزئی ندارند.
اما دربارة اجزای قضیه و این که نسبت حکمیه یکی از آنها هست یا خیر، لازم است تأمل افزون‌تری صورت گیرد. وقتی مدرِک، اتحاد تصوری را با تصور دیگری در مصداق واحد تصور، و یکی را بر دیگری حمل می‌کند، قضیه تشکیل می‌شود. یکی از آن دو تصور موضوع قضیه و دیگری محمول آن است. (پیش از این در همین مقاله دربارة ملاک موضوع بودن و محمول بودن سخن گفته‌ایم.) محمول قضیه که دربارة موضوع است بر موضوع حمل می‌گردد و به سخن دیگر به آن نسبت داده می‌شود. نسبت حکمیه چیزی جز حمل محمول بر موضوع یا وحدت آن دو نیست. حمل محمول بر موضوع یا اسناد محمول به موضوع که بیانگر اتحاد آن دو است، چیزی در عرض موضوع و محمول نیست بلکه چیزی است قائم به دو طرف و وابسته به هر دو. از این روی، از آن به نسبت یا رابطه تعبیر می‌شود. این بیان نشان می‌دهد که اگر بین دو مفهوم موضوع و محمول نسبتی وجود نداشته باشد، قضیه‌ای به وجود نخواهد آمد، و آن دو مفهوم، موضوع و محمول نخواهند بود. محمول بودنِ یک مفهوم اقتضا می‌کند که آن مفهوم بر مفهوم دیگری حمل شده باشد، و نسبت، چیزی جز حمل نیست. بنابراین نمی‌توان منکر وجود نسبت در قضیه شد. فرگه فقط در قضیة شخصیه پذیرفته است حمل، که به وسیلة رابطِ «است» نشان داده می‌شود، وجود دارد؛ اما همان‌گونه که توضیح داده شد، حمل مخصوص قضایای شخصیه نیست و در محصورات نیز وجود دارد. از این بیان به دست می‌آید که اولاً، هر قضیه‌ای مشتمل بر نسبت است، و تا نسبت بین تصورات برقرار نباشد، قضیه‌ای تشکیل نمی‌شود؛ ثانیاً، نسبت در قضیه یک مفهوم منطقی است، و از این روی، نباید در بین الفاظ یا خارج از ذهن به دنبال آن گشت.
5. فرگه سلب و سور را به بخش تابعی (محمولی) قضیه ملحق کرده است، اما این تلقی دربارة سلب و سور غیر قابل قبول است.
سلب در قضایای سالبه، سلب نسبت است، و از این روی، اگر نسبت را جزئی از قضیه شمردیم، سلب بخشی از نسبت یا صفتی برای نسبت خواهد بود، و در هر صورت به این جزء قضیه مربوط است. اما سور از آنجا که کمیت موضوع در قضایای کلیه را معین می‌کند، به موضوع مربوط است، نه به بخش محمول و تابع قضیه.
بررسی‌های انتقادی نظریة فرگه در تحلیل قضیه به تابع و متغیر نشان می‌دهد مبنای او در این کار قابل خدشه و متزلزل است. اما اشکال بر مبانی نظری منطق فرگه (و به طور کلی منطق جدید) دلیل بطلان آن نیست. چه بسا بتوان به شکل دیگری نیز آن را توجیه و تفسیر کرد. اما در هر صورت نظریة فرگه و طرح نوین او دربارة قضیه و اجزای آن، دلیل بطلان و بی‌اعتباری نظریة سنتی نیست. می‌توان از تحلیل‌قضیه به شکل‌های متفاوت سخن گفت، و امکان تحلیل قضیه به یک نحو، نافی امکانات دیگر نیست؛ مگر آن که مشتمل بر تناقض یا اشکال دیگری باشد.
منابع
1. ابن‌سینا، حسین بن عبدالله، الشفاء، المنطق، القیاس، تحقیق: سعید زاید، قاهره، المطابع الامیریهْْ، 1383ش. ـ 1964م.
2. ــــــــــــــــــــ ، رسالة منطق دانشنامة علایی، مقدمه و حواشی و تصحیح: دکتر محمد معین و سید محمد مشکوهْْ، همدان، دانشگاه بوعلی‌سینا، تهران، انجمن آثار و مفاخر فرهنگی، 1383ش.
3. الطباطبایی، السید محمد حسین، نهایهْْ الحکمهْْ، المجلد الاول، تعلیقه: محمد تقی مصباح یزدی، تهران، الزهرا، 1363ش. ـ1405ق.
4. طوسی، نصیرالدین محمد، اساس الاقتباس، تهران، نشر مرکز، چاپ اول، 1375ش.
5. قطب‌الدین الرازی، محمود بن محمد، تحریر القواعد المنطقیهْْ فی شرح الرسالهْْ الشمسیهْْ، [دار احیاء الکتب العربیهْْ]، قم، منشورات الرضی، چاپ دوم ، 1363ش.
6. کُرد فیروزجائی، یارعلی، فلسفة فرِگه، قم، مرکز انتشارات مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی ?، 1382ش.
7. مصباح الیزدی، محمدتقی، تعلیقهْْ علی نهایهْْ‌الحکمهْْ، قم، در راه حق، 1405ق.
8. Black, Max "Frege on Function" in: The Philosophy of Frege, v. 2, pp. 19-46, Ist. Prt, ed: Sluga, New York, Garland, 1993.
9. Frege, Gottlob, Philosophical Writings, tr. P. geach, ed. P. Geach and Max Black, 2nd. Edition, Oxford: Basil Black Well, 1997.
10. Frege, Gottlob, The Frege Reader, ed: Michael Beany, Ist. Pub, Oxford: Black Well, 1997.
11. Marshall, William, " Frege,s Theory of Functions and Objects", in: The Philosophy of Frege, v. 2, pp: 2-18 ed: Sluga, Ist Prt, New York: Garland, 1993.