معادلات دیفرانسیل

فرایندهای سری زمانی را می توان به سه طبقه خطی، تصادفی و آشوبگونه دسته بندی کرد و براین اساس قابلیت پیش بینی در فرایندهای خطی ممکن، درفرایندهای تصادفی غیرممکن و در فرایندهای آشوبگونه تا حدی ممکن است. تحقیقات و مطالعات انجام شده قبلی در زمینه مدل سازی و پیش بینی قیمت سهام بیشتربر اساس اثبات این فرضیه بوده است که تغییرات قیمت و بازده سهام در بازار بورس و مخصوصا بازار بورس تهران علیرغم شباهت زیادی که به رفتار تصادفی و اتفاقی دارد، اتفاقی نیست بلکه از نوع آشوبگونه است و بنابر این می توان توسط مدل های پیچیده و قوی مانند شبکه های عصبی، فازی و ترکیب های مختلف این دو روش مدل سازی و نیز پیش بینی کوتاه مدت و میان مدت را انجام داد. در این تحقیق، تغییرات قیمت و بازده سهام در بازار بورس تهران با هدف مدل سازی بر اساس معادلات دیفرانسیل تصادفی بر روی مقوله پیش بینی، مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است، با در نظر گرفتن نوسانات قیمت سهام به شکل تصادفی و بر اساس مدل بلاک و شولز، مدل سازی دینامیک فرایند مولد قیمت سهام در بازار بورس تهران را با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشنهاد کرده و بر این اساس مدل سازی، شبیه سازی و پیش بینی قیمت و بازده برای یکی از شرکت های عضو بازار بورس تهران انجام می گیرد، برای بررسی کارایی روش پیشنهادی مقایسه ای نیز با روش مدل سازی خطی صورت پذیرفته است.

پژوهش حاضر با هدف مطالعه عوامل پیش بینی کنندگی رضایتمندی دانشجویان مهندسی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل با روش تحلیل عامل انجام شد. این مطالعه توصیفی- تحلیلی در سال 1393-94 برای دانشجویان مهندسی دانشگاه اهر انجام شده است. در ابتدا پرسشنامه مطالعه عوامل رضایتمندی از آموزش معادلات دیفرانسیل طراحی شد. سپس با روش نمونه گیری خوشه ای تعداد 316 دانشجو به پرسشنامه پاسخ دادند. پایایی پرسشنامه با استفاد از روش های آزمون– باز آزمون و آلفای کرونباخ و روایی آن با استفاده از روش های روایی صوری، محتوا و سازه تعیین شد. تحلیل عامل اکتشافی با استفاده از نرم افزار SPSS نسخه 16 و تحلیل عامل تأییدی با استفاده از نرم افزار AMOS نسخه 22 انجام و مدل مناسب ارائه شد. تحلیل عامل اکتشافی پرسشنامه، به استخراج هشت عامل (مدلسازی، تدریس، مفید بودن، هدفمند بودن، ارزشیابی، کارگروهی، تعامل و امکانات) انجامید. نتایج تحلیل عامل تأییدی و قوی ترین مدل تدوین شده نشان داد که مدل هشت عاملی برای پیشگیری از نارضایتی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل برازش مناسب دارد. بر اساس یافته های پژوهش حاضر، پرسشنامه 27 گویه ایدر رابطه با عوامل پیش بینی کنندگی رضایتمندی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل، دارای روایی و پایایی مناسب بوده و مدل ارائه شده می تواند در طراحی برنامه های آموزشی قابل استفاده باشد.

نهاد بانک از جایگاه برجسته ای در اقتصاد امروز برخوردار است. بر همین اساس، الگوهای مختلفی در بانکداری به منظور تجهیز و تخصیص بهینه منابع بانکی با یکدیگر در حال رقابت اند. در این میان، الگویی موفق تر است که بتواند خود را با میزان بالاتری از شاخص های بانکداری مطلوب مطابقت دهد. در تحقیق حاضر با در نظر گرفتن مشخصات و ویژگی های یک الگوی مطلوب تجهیز منابع در بانکداری اسلامی، به بیان مدل بهینه یابی تصادفی پویا متناسب با آن می پردازیم به نحوی که بتوان مسیر بهینه تجهیز منابع را در هر لحظه از زمان مشخص و عملکرد بانک را منطبق با آن تنظیم کرد. این مدل تا کنون در ادبیات داخلی مطرح نشده و نوآوری های مخصوص به خود را دارد به نحوی که قابلیت تبیین عملکرد یک بانک اسلامی در بخش تجهیز منابع را با حداکثر دقت داشته باشد.

هدف: مدل سازی ریاضی که فرآیند دوسویه ترجمه بین مسائل دنیای واقعی و ریاضیات است، می تواند برای ایجاد انگیزه، رشد توانمندی های شناختی و ارتقاء توانایی انتقال دانش ریاضی به حوزه های دیگر همچون علوم مهندسی به کار رود. این پژوهش با هدف بررسی تأثیر تدریس معادلات دیفرانسیل بر اساس رویکرد مدل سازی در عملکرد حل مسئله دانشجویان فنی و مهندسی در مقایسه با تدریس سنتی انجام پذیرفت. روش: در این پژوهش از روش شبه آزمایشی با طرح پیش آزمون-پس آزمون با گروه کنترل استفاده شد. دانشجویان دانشکده فنی و مهندسی واحد تهران مرکزی دانشگاه آزاد اسلامی جامعه آماری این پژوهش را تشکیل دادند. نمونه آماری در دسترس و شامل دو گروه هر یک با 33 دانشجوی مهندسی بود. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تفکیک پذیر، خطی و همگن در گروه آزمایش با رویکرد مدل سازی و در گروه کنترل به روش سنتی تدریس شد. تلفیقی از نتایج آزمون تعیین سطح ریاضی عمومی و پیش آزمون مدل سازی به عنوان متغیر مداخله گر در آزمون تحلیل کوواریانس به کار گرفته شد. یافته ها: داده های مستخرج از آزمون ها با نرم افزار SPSS  نسخه 26 تحلیل شد. نتایج این پژوهش نشان می دهد که تدریس معادلات دیفرانسیل بر اساس رویکرد مدل سازی علاوه بر افزایش توانمندی به کارگیری دانش ریاضی در حوزه های مهندسی، به صورت معناداری می تواند عملکرد حل مسئله دانشجویان را بهبود بخشد. 

نفت عنصر ثابت پژوهش های سیاسی ایران معاصر است، و نقش آن در حوزه های  اقتصادی، اجتماعی و سیاسی ایران به انحای مختلفی بررسی شده است. با این حال، نفت عاملی مؤثر بر امنیت ملی و ثبات منطقه ای به ویژه در خلیج فارس است که کشورهای آن بخش چشمگیری از نفت مورد نیاز جهان را تأمین می کنند. تجارت و امنیت یار قدیم اند و با توجه به حساسیت و آسیب پذیری عمومی جهان در قبال نفت، تجارت این کالا حتی بیش از سایر کالاها مستلزم امنیت است. با این حال، خلیج فارس و پیرامون آن مدت ها دستخوش جنگ های  متعددی بوده است؛ و این تناقض مستلزم توضیح است. ویژگی برجسته تجارت نفت نوسان است؛ نوسان عرضه، نوسان تقاضا، نوسان قیمت، و نوسان سهم کشورها و مناطق نفت خیز از تجارت جهانی نفت. در این پژوهش، با هدف ارائه توضیحی در مورد تناقض جنگ و تجارت،  رابطه جنگ و خشونت با نوسان های ذاتی بازار نفت بررسی می شود. پرسش پژوهشی اصلی این است که چگونه نوسان نسبت سهم تجارت نفت منطقه خلیج فارس به تجارت جهانی نفت بر رخداد خشونت و جنگ در این منطقه و پیرامون آن تأثیر می گذارد؟ در پاسخ به این پرسش، فرضیه بازدارندگی نفت ارائه شده است که با استفاده از داده های  موجود و مدل سازی ریاضی، درستی آن آزمون می شود. انتظار از مدل سازی این است که رخداد های  حاصل از افراط و تفریط در تجارت نفت منطقه را نشان داده و محدوده مناسبی از بازدارندگی تجارت نفت این منطقه را نمایش دهد. بازدارندگی نفت وجهی ساختاری دارد، و مستلزم  شرایطی است که به صورت گزاره ریاضی تعریف شده باشند. برای مدل سازی از حوزه دستگاه های  دینامیکی با تکنیک معادلات دیفرانسیل استفاده شده است. مدل ارائه شده نوسانی بودن مقوله بازدارندگی را نشان می دهد که بر اساس آن می توان «پهنای باند بازدارندگی» را محاسبه کرد. این محاسبه ها با داده های  میدانی نیز سازگاری پذیرفتنی ای دارد. رخ دادن جنگ های  متعدد در منطقه خلیج فارس و خاورمیانه، و نبود تناقض آن با بازدارندگی نفت بر اساس نظریه انشعاب توضیح داده می شود.

ریاضی در آموزش مهندسی جایگاه ویژه ای دارد. در این تحقیق ضمن بیان اهمیت توجه به آموزش مهندسی از بعد آموزش مدلسازی ریاضی، بر شناسایی و دسته بندی خطاهای دانشجویان در حل معادلات دیفرانسیل تأکید شده است. بدین منظور، برگه های  امتحانی 43 دانشجوی سال اول و دوم مهندسی که درس معادلات دیفرانسیل را در نیمسال دوم سال تحصیلی 91-1390 با محقق گرفته بودند، بررسی و خطاهای این دانشجویان در حل معادلات دیفرانسیل به عنوان یکی از عوامل افت تحصیلی ریاضی در این درس در نظر گرفته شده است. همچنین، مدل چهار مرحله ای شامل تشخیص (معادله دیفرانسیل)، فراخوانی (مناسب ترین راهبرد برای حل معادله دیفرانسیل)، اجرا (راهبرد فراخوانی شده) و بازنگری (راهبرد اجر اشده) با عنوان بافت برای تحلیل خطا در حل معادلات دیفرانیسل معرفی شده است و به عنوان یک طرح شبه آزمایشی، پس از اینکه دانشجویان در معرض مدل تحلیل خطای بافت قرار گرفتند، عملکرد آنها در پس آزمون در مقایسه با پیش آزمون تحلیل شده است. درصد بروز خطا در تشخیص از 44% به 21% کاهش یافته در حالیکه درصد بروز خطا در فراخوانی از 15% به 25% افزایش یافته است. درصد بروز خطا در اجرا و بازنگری تغییر قابل توجهی نداشته اند.