خسارت معوق

در این مقاله مبلغ خسارت معوق بیمه اتومبیل شرکت های بیمه ای، که بایست در سال های آتی به بیمه گذار پرداخت شود را پیش بینی می نماییم. پیش بینی این مبلغ با استفاده از دو مدل و کاربرد نظریه بیزی و روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی انجام می شود. تعداد خسارت نیز به عنوان یک اطلاع اضافی در یک مدل از مدل های فوق به کار گرفته می شود. بنابراین اطلاعات مربوط به تعداد و مبلغ خسارت را برای مدل بندی جدید استفاده می کنیم. در انتها کاربرد این مدل ها را با استفاده از یک مثال واقعی بررسی می نماییم.

ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔیﺮی ﺭیﺴک ﺫﺧﺎیﺮ ﺑﻌﻨﻮﺍﻥ یکی ﺍﺯ ﻋﻮﺍﻣﻞ موثر ﺩﺭ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﺎﺯﺍﺩ ﺑیﻤﻪﮔ ﺮ ﻭ ﺗ ﻮﺍﻧﮕﺮی ﻣﺎﻟی ﺷﺮکﺖﻫﺎی ﺑیﻤﻪ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣیﺷﻮﺩ. ﺍﺭﺯﺷیﺎﺑی ﺑﺪﻫیﻫﺎی ﺑیﻤﻪﺍی ﻧﻘﺶ ﻣﻬﻤی ﺭﺍ ﺩﺭ ﺑﺮﺁﻭﺭﺩ ﻣﺎﺯﺍﺩ ﺑیﻤﻪﮔﺮ ﻭ ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻮﺍﻧﮕﺮی ﻣﺎﻟی ﺷﺮکﺖ ﺑیﻤﻪ ﺩﺍﺭﺩ. ﻫﺴﺘﻪ ﻣﺮک ﺰی ﺍﺭﺯﺷ یﺎﺑی ﺑ ﺪﻫیﻫ ﺎی ﺑیﻤﻪﺍی، ﺍﺭﺯیﺎﺑی ﺫﺧﺎیﺮ ﺧﺴﺎﺭﺕ ﻣﻌ ﻮﻕ است ﻭ ﺍﺭﺯی ﺎﺑی ﺩﺭﺳ ﺖ ﺫﺧ ﺎیﺮ ﺧﺴ ﺎﺭﺕ ﻣﻌ ﻮﻕ به ﺑیﻤﻪﮔﺮﺍﻥ ﺍیﻦ ﺍﻣکﺎﻥ ﺭﺍ ﻣیﺩﻫﺪ کﻪ ﺩﺭ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺧﺴﺎﺭﺕﻫﺎی ﺁﺗی ﺣﺎﺷیﻪ ﺍﻣﻨ ی ﺩﺍﺷ ﺘﻪ ﻭ ﺩﺭ ﻋ یﻦ ﺣﺎﻝ ﺳﺮﻣﺎیﻪ ﻣﺎﺯﺍﺩ ﺭﺍ ﺑﺮﺍی ﺳﺮﻣﺎیﻪﮔﺬﺍﺭی ﻭ ﻋﻤﻠیﺎﺕ ﺑیﻤﻪﮔﺮی ﺩﺭ ﺍﺧﺘیﺎﺭ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ. ﺑﺎﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺍی ﻦ ﻣﻄﻠ ﺐ ﺍﺭﺍﺋ ﻪ ﺭﻭﺷ ی ﺩﻗی ﻖ ﻭ ﺩﺭ ﻋ یﻦ ﺣ ﺎﻝ ﻗﺎﺑ ﻞ ﺍﺳ ﺘﻔﺎﺩﻩ ﻭ ک ﺎﺭﺑﺮﺩی ﺑ ﺮﺍی ﺷﺮکﺖﻫﺎی ﺑیﻤﻪ ﺣﺎﺋﺰ ﺍﻫﻤیﺖ ﻣیﺑﺎﺷﺪ. ﺩﺭ ﺍیﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ، از روش ماتریس مثلثی (نردبانی) به منظور پیشبینی خسارت معوق برای سالیان آتی استفاده شد. این روش مبتنی بر پراکنش تعداد خسارت و مبلغ حواله پرداختی طی سنوات گذشته میباشد و با بهرهگیری از الگوی ایجاد شده مبلغ خسارت معوق از تجمیع درایه-های قطر اصلی ماتریس مربعی استخراج میشود. برای ارزیابی مدل جدید، مجموعه دادههای مربوط به شرکت بیمه دانا در نظر گرفته شده است؛ با استفاده از این مجموعه دادهها و شبیهسازی ذخیره خسارتها با مدل نردبان زنجیرهای اصلاح-شده، نشان داده شده است که استفاده از این مدل، برآورد نزدیکی با مقدار واقعی ذخیره خسارت مورد نیاز برای سالهای آتی دارد.

پیشینه و ا هداف: ذخیره خسارت که برای سودآوری و پرداخت بدهی بیمه گر حیاتی است، پیش بینی مبلغی است که بیمه گر باید برای خسارت های آینده بپردازد. در سال های اخیر، بسیاری از پژوهشگران وابستگی های بین چند مثلث تأخیر را برای تعیین ذخایر زیان در نظر گرفته اند. هدف اصلی این مقاله پیش بینی خسارت های معوق در مثلث های تأخیر وابسته با استفاده از مدل های تصادفی است که در آن ها وابستگی بین مثلث ها و وابستگی بین خسارت های معوق پرداختی در یک سال تقویمی در هر مثلث تأخیر در نظر گرفته می شود. روش شناسی: استفاده از وابستگی بین خسارت های معوق متناظر در مثلث های تأخیر مربوط به چند رشته بیمه ای ممکن است در افزایش دقت پیش بینی خسارت های معوق تأثیرگذار باشد. همچنین، در یک مثلث تأخیر مربوط به یک رشته بیمه ای، علاوه بر عوامل سال وقوع خسارت و تعداد سال های تأخیر پرداخت خسارت معوق، سال تقویمی پرداخت خسارت هم می تواند در میزان پرداخت خسارت برای سال های وقوع خسارت متفاوت تأثیرگذار باشد. بنابراین در نظر گرفتن وابستگی تقویمی بین خسارت هایی که در یک سال تقویمی پرداخت می شوند، می تواند دقت پیش بینی در مثلث های تأخیر را بهبود بخشد. بنابراین، در مدل بندی توأم خسارت های معوق چند مثلث تأخیر، دو نوع وابستگی بین مثلثی و درون مثلثی وجود دارد. در این مقاله، از دو روش برای مدل بندی این دو نوع وابستگی استفاده می شود. در روش نخست، با در نظر گرفتن توزیع چندمتغیره برای خسارت های معوق در سلول های متناظر مثلث های تأخیر، وابستگی بین مثلث ها مدل بندی می شود. در این روش، وابستگی تقویمی بین خسارت های معوق در هر مثلث تأخیر با استفاده از اضافه کردن عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق در نظر گرفته می شود. در روش دوم، یک توزیع چندمتغیره برای خسارت های معوق پرداختی سال های تقویمی متناظر مثلث های تأخیر در نظر گرفته می شود که در این صورت هر دو نوع وابستگی با استفاده از توزیع چندمتغیره مدل بندی می شود. برای برآورد پارامترهای مدل، در هر دو روش، از رهیافت بیزی و روش نمونه گیری مونت– کارلوی همیلتونی استفاده می شود. یافته ها: در این مقاله، داده های خسارت های معوق در دو رشته بیمه بدنه و بیمه شخص ثالث اتومبیل یک شرکت بیمه ایرانی در بازه سال های 1392 تا 1395 که به صورت فصلی ثبت شده است، استفاده می شود. با استفاده از توزیع آمیخته– مقیاس چندمتغیره با توزیع های حاشیه ای نرمال و وابستگی مفصلی، دو روش مدل بندی وابستگی تقویمی مقایسه می شوند. برای این منظور، از معیار میانگین قدرمطلق خطای درصدی برای اندازه گیری دقت پیش بینی دو روش استفاده می شود. برای داده های مورد استفاده، مشاهده می شود که میانگین قدرمطلق خطای درصدی استفاده از توزیع چندمتغیره برای مدل بندی وابستگی تقویمی کمتر است از زمانی که از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق استفاده شود. نتیجه گیری: با توجه به یافته های به دست آمده با استفاده از داده های یک شرکت بیمه ایرانی، نتیجه می گیریم که مدل بندی وابستگی تقویمی بین خسارت های معوق در مثلث های تأخیر با استفاده از توزیع چندمتغیره به پیش بینی دقیق تر ذخایر مربوط به خسارت های معوق نسبت به استفاده از عامل اثر سال تقویمی در مدل میانگین توزیع خسارت های معوق منجر می شود.