فرآیندهای تصادفی

اخیراً پیشرفت های زیادی در مدل سازی مدیریت بحران مالی به کمک مدل های ریاضی حاصل شده است. آیا می توان پیشرفت های جدید در مدل سازی را  برای مدیریت بحران نظامی نیز به کار برد ؟ هدف اصلی این مقاله چنین تعمیمی است. احتمال صفر نشدن ذخایر کالا در یک معادله انتگرال دیفرانسیل جزئی ولترا صدق می کند. جواب دقیق مدل مذکور، اغلب به صورت بسط نامتناهی از توابع شناخته شده، وجود دارد. بنابراین، حل این مسئله با روش های عددی امکان پذیر است. از این رو، در این مقاله روشی جدید و ساده بر اساس فرآیندهای تصادفی برای حل مسئله یاد شده با بهره گیری از روش تحقیق «تحقیق و توسعه» ارائه می نماییم. برای این منظور بسط لاگرانژ را به عنوان تقریبی از جواب استفاده می کنیم. سپس با استفاده از روش های هم محلی، می توان معادله انتگرال دیفرانسیل جزئی را به یک دستگاه جبری تبدیل و آن را حل نمود. مثال های ارائه شده کارایی و دقت روش معرفی شده را نشان می دهند. در نهایت از این روش برای تحلیل یک مدل از مدیریت بحران نظامی که جواب دقیق آن شناخته شده نیست، استفاده می کنیم.

در خصوص استفاده از مباحث مربوط به فرآیندهای تصادفی در حوزه های مختلف دانش بشری استفاده های گوناگونی به عمل آمده است. ازجمله فرآیندهای بسیار مهمی که در فرآیندهای تصادفی موردمطالعه قرار می گیرد، فرآیند مارکوف می باشد. مطالعه این نوع فرآیند در شاخه های علوم پایه و مهندسی جهت درک رفتار پدیده ها و مدل سازی از اهمیت بالایی برخوردار می باشد. اما به کارگیری این نوع فرآیند تنها محدود به علوم پایه و مهندسی نبوده و می توان از آن در حوزه های مختلف علوم انسانی به منظور مدل سازی استفاده نمود. به عنوان مثال، در حوزه جمعیت شناسی برای پیش بینی جمعیت نسل های آینده و یا در زمینه روانشناسی برای پیش بینی رفتار افراد فرآیند مارکوف می تواند کمک کننده باشد. با توجه به اینکه تابه حال طرح مفاهیم فرآیندهای تصادفی در حوزه حسابداری در سطح مقالات و تحقیقات بین المللی و داخلی بسیار محدود بوده است، در این مقاله سعی گردیده است تا مفاهیم نظری مربوط به فرآیندهای تصادفی بیان شده و سپس به بیان زنجیره های مارکوف و نمونه کاربردهای آن اشاره نماییم.