لوئیس کرول در مقالة «لاک پشت به آشیل چه گفت؟» یکی از بنیان های منطق را زیر سؤال می برد و در گفت وگویی خیالی این مسئله را مطرح می کند که اصولاً چرا باید از مقدمات یک استدلال به نتیجه رسید. آیا منطق به تنهایی می تواند توجیه کنندة استفاده از منطق نیز باشد یا باید کاربرد منطق را در خارج از علم منطق توجیه کرد.
در این مقاله، به دو رویکرد کلی در پاسخ به این سؤال توجه می شود. نخست، رویکردی کاملاً منطقی که از راسل با عنوان نمایندة آن نام برده می شود و دوم، رویکردی اجتماعی ـ درون گرایانه که پیتر وینچ از آن دفاع می کند. این دو فیلسوف در برخی از کتاب های خود چندین بار به این مقالة کرول ارجاع داده اند. در رویکرد راسل بیان می شود که، تحلیل منطقی به تنهایی می تواند ضرورت حرکت از مقدمات به نتیجه را توضیح دهد و در مقابل وینچ و موافقان او می گویند هر حرکتی از جمله استنتاج نتیجه از مقدمات ریشه در بطن زندگی دارد و اگر حرکت فکری در استدلال از آن حذف شود، چیزی به نام منطق وجود نخواهد داشت. به هر دو رویکرد انتقاداتی وارد است که به تفصیل مطرح می شوند.
راه حلی که در نهایت پیشنهاد می شود بازگشت به اساس منطق صوری است. وقتی منطق صوری فهمیده شد دیگر لازم نیست منطق دیگری، چه نظری چه عملی، عرضه شود که به ما بگوید منطق را چگونه بفهمیم. استدلال های معتبر منطق صوری معادل با منطق اند و اگر کسی این استدلال ها را نقض کند، خارج از اساس منطق قرار دارد.
