عامر آمیخته

منطق تک نرم UL یک منطق فازی، زیرساختاری و نیمه ربطی است. سیستم گنتزن UL از حذف قواعد انقباض و تضعیف از سیستم گنتزن منطق فازی گودل بدست می آید. UL فاقد «طرد شق ثالث»، «پارادوکس مثبت» و «پارادوکس منفی» است. تابع ارزش تک نرم تضعیفی ربطی از تابع t-نرم است. در این مقاله منطق جدید ULΔ را معرفی می کنیم. ULΔ با افزودن اپراتور وجهی Δ به UL بدست می آید. ULΔ که بسطی از منطق کلاسیک است، یک منطق موجهات نرمال نیمه خطی است. یعنی نسبت به یک جبر مرتب خطی به طور قوی صحیح و تمام است. ULΔ با قضیه ی (p→q)∨Δ(q→p) از دیگر سیستم های استاندارد منطق موجهات متمایز می گردد. Δφ شهوداً تعبیر می شود که «صادق است که φ» یا به عبارت دقیق تر «به طور کلاسیک صادق است که φ». در این مقاله منطق نیمه کلاسیک ULΔ را با چهار رویکرد اصل موضوعی، حساب ابررشته ها، معناشناسی جبری و معناشناسی استاندارد معرفی می کنیم. فراقضیه هایی که بررسی می کنیم عبارت اند از: استنتاج دلتا، صحت قوی، تمامیت استاندارد قوی و تعریف پذیری منطق کلاسیک.

در این مقاله برای اصل بندی تمام ضرب های قیاس های ارسطویی به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه ی نقض محمول سالبه ها، یک سیستم اصل موضوعی غیرکلاسیک معرفی شد. این سیستم تنها شامل ۲ تعریف، ۲ اصل، ۱ قاعده ی یک مقدمه ای و ضرب های Barbara و Datisi است. با افزودن نقض گزاره ای درجه اول به این سیستم، اثبات کردیم که مربع تقابل بدون استفاده از بسیاری از قواعد منطق کلاسیک (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است. سپس نشان دادیم که منطق گزاره های زیرساختاری SLe برای قیاس های ارسطویی کافی است. همچنین بر پایه ی IFLe مربع تقابل، قواعد عکس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور کامل ثابت می شوند. برای این منظور از منطق مرتبه اول یک موضعی دقیقاً با همان دستگاه استنتاجی استاندارد سورها در منطق کلاسیک به علاوه اصول «بعضی الف الف است» و «بعضی غیرالف غیرالف است» بهره بردیم. در نهایت، برای نشان دادن عدم تعهد وجودی نسبت به نام های عام در منطق حملی با همان تعبیر وجودی از سورها و ترجمه ی استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشی ربط-کلاسیک قوی KR4 استفاده شد.