سید احمد میرصانعی

کشف تفاوت های نظام های گوناگون منطق موجهات، از جمله مزایای ابداع معناشناسی کریپکی بود. یکی از نمونه های بارز آن، تعبیر ضرورت به اثبات پذیری در منطق های اثبات پذیری است و به قول بولوس، با کشف این منطق، می توان گفت که باب فهم مطالب جدید در زمینه برهان باز شد. در این مقاله با رویکردی فرمال و با روش توصیفی-تحلیلی و مقایسه ای، نظام های اصل موضوعی گزاره ای GL، Grz و H و سمانتیک جهان ممکنی آن ها بر مبنای سمانتیک کریپکی مورد بررسی قرار گرفته و نیز نظریه برهان حساب رشته ای GL (در حساب پئانو) و GLS (در مدل استاندارد) ارائه و در نهایت، فراقضایای صحت، سازگاری و تمامیت GL تقریر و اثبات شد.

در این مقاله برای اصل بندی تمام ضرب های قیاس های ارسطویی به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه ی نقض محمول سالبه ها، یک سیستم اصل موضوعی غیرکلاسیک معرفی شد. این سیستم تنها شامل ۲ تعریف، ۲ اصل، ۱ قاعده ی یک مقدمه ای و ضرب های Barbara و Datisi است. با افزودن نقض گزاره ای درجه اول به این سیستم، اثبات کردیم که مربع تقابل بدون استفاده از بسیاری از قواعد منطق کلاسیک (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است. سپس نشان دادیم که منطق گزاره های زیرساختاری SLe برای قیاس های ارسطویی کافی است. همچنین بر پایه ی IFLe مربع تقابل، قواعد عکس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور کامل ثابت می شوند. برای این منظور از منطق مرتبه اول یک موضعی دقیقاً با همان دستگاه استنتاجی استاندارد سورها در منطق کلاسیک به علاوه اصول «بعضی الف الف است» و «بعضی غیرالف غیرالف است» بهره بردیم. در نهایت، برای نشان دادن عدم تعهد وجودی نسبت به نام های عام در منطق حملی با همان تعبیر وجودی از سورها و ترجمه ی استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشی ربط-کلاسیک قوی KR4 استفاده شد.