مسائل به طورمطلق حل ناپذیر و رایانه های خارق العاده (مقاله علمی وزارت علوم)
درجه علمی: نشریه علمی (وزارت علوم)
آرشیو
چکیده
ابتدا، در پرتو آراء ففرمن، به بررسی دوگانه گودل می پردازیم مبنی بر اینکه یا توانایی های ذهن انسان از هر ماشین متناهی فراتر است، و یا معادلات ریاضی از نوع دیوفانتی وجود دارند که به طور مطلق حل ناپذیر هستند. سپس برهان پاتنم را بررسی می کنیم مبنی بر این که اگر توانایی علمی ذهن انسان را بتوان توسط یک ماشین تورینگ با توانایی تهیه سیاهه ای از نتایج علمی شبیه سازی کرد، این ماشین جمله ای که این توانایی را بیان می کند را به عنوان خروجی ارائه نخواهد کرد. در تلاش برای فهم بهتر این برهان، آن را در زبان منطق وجهی بازسازی می کنیم. در ادامه، به امکان رایانه های خارق العاده برای انجام تعدادی بی شمار عمل پایه ای محاسباتی در زمان متناهی می پردازیم. این امکانی است که اخیراً بر اساس نظریه های جدید فیزیکی مطرح شده است. استدلال می کنیم با فرض تحقق چنین امکانی، حساب مرتبه اول متعین خواهد بود، به این معنی که صادق یا کاذب بودن هر جمله حسابی توضیح پذیر خواهد بود.Absolutely unsolvable problems and supertask computers
First, in the light of Feferman’s views, we will examine Gödel’s dichotomy that either the capabilities of the human mind are beyond any finite machine, or there are Diophantine-type mathematical equations that are absolutely unsolvable. Then we examine Putnam’s argument that if scientific competence of the mind can be simulated by a Turing machine with the ability to prepare a list of scientific propositions, this machine will not print out the sentence that expresses this ability. In an effort to better understand this proof, we restate it in the language of modal logic. Then, we discuss the possibility of supertask computations to perform infinite basic operations in finite time. This is a possibility that has recently been proposed based on new physical theories. We argue that, assuming that such a possibility is realized, arithmetic will be determinate, meaning that the truth or falsity of each arithmetic sentence will be explainable.
تبلیغات
