مقرنس به عنوان یکی از هنرهای وابسته به معماری، نمودی از فرهنگ ایرانی است و می تواند بخش های نهان منظر فرهنگی ایران را نمود دهد. هندسه پیچیده مقرنس برساخته از چند ساختار پایه در لایه های متواتر است. زبان منعطف مقرنس در ایجاد گونه های متنوع ، موجب شده تا درک نظم هندسیِ این هنر، سخت قلمداد شده و لذا برچسب تألیفی بودن بر آن زده شود. در این میان، یکی از شاخص ترین نوشتار با رویکرد محاسباتی و هندسی به مقرنس در مقاله چهارم کتاب مفتاح الحسابِ غیاث الدین جمشید کاشانی (758- 808 ه ش) آمده است که امروزه تألیفات و تفسیرهای متعددی از این بخش، به-عنوان اطلاعات پایه در زمینه مقرنس ارائه گردیده است. به علاوه، پژوهش حاضر با یاری گرفتن از تلاش های غیاث الدین جمشید کاشانی، به جستجوی ساختار تشکیل دهنده و المان ها و واحدهای این ساختار پیچیده پرداخته است و با بررسی رویکرد کاشانی و شناخت اجزای مولد مقرنس از دیدگاه او، به بررسی و جستجوی حالت های مختلف تشکیل المان های مقرنس در هندسه مذکور پرداخته است. در این راستا، سعی شده کلیه حالت های ممکن ترسیم گردد و با توجه به واقعیات مقرنس، از طریق استدلال منطقی، هر حالت بررسی شود. در صورت مغایرت حالت نظری تشکیل المان، با استنتاج های منطقی، آن حالت از جرگه حالت های ممکن خارج شده و درنهایت پژوهش حاضر بدین نتیجه دست یافت که با توجه به اصول ساخت مقرنس، 16 المان را می توان به عنوان نمونه تألیفی مشخص کرد که از این میان 13 نمونه تألیفی دقیقاً در نمونه های واقعی در ایران دیده شده اند؛ و بقیه المان ها در دیگر نمونه های مقرنس در جهان یا در الگوهای متأخر مقرنس، یعنی الگوهای شعاعی دیده شده است. در ضمن مشخص شد که در عین خلقی و ذوقی بودن طراحی مقرنس، برخی از اصول حکمی و تناسبات هندسی نیز در آن ها به خصوص در گونه های شطرنجی که در این مقاله مورد توجه می باشد قابل شناسایی است.
